基于小波包和PSO-SVM 的柴油機故障診斷*

金 劍，潘宏俠，劉述文

(中北大學 機械工程與自動化學院，太原 030051)

0 引言

柴油機缸蓋的振動信號是由不同零部件或不同振源激發的信號相互疊加形成的，在不同工況下，它在不同頻段內所蘊含的狀態信息不同［1］。小波包分解可以將小波分解中未分解的高頻段系數繼續分解，因而它比小波分解有更加精細的局部分析能力，能夠得到原始信號在各頻段上的能量分布信息。支持向量機是以統計學習理論和結構風險最小化原則的一種機器學習方法，它針對小樣本、泛化能力強，推廣能力和學習性能優良，并且它克服了神經網絡的諸多缺點，如:過擬合、容易陷入局部極值、收斂速度慢等。它在回歸分析、信號處理和模式識別等領域中應用廣泛，已成為機器學習界研究的熱點問題。然而，SVM 模型參數的選取比較困難，這給它的實用性帶來了影響。粒子群優化［2］(PSO)算法是一種基于群體智能搜索方法，它通過粒子間的相互協作來尋找最優解。該方法有較強的全局搜索能力，容易實現對SVM 模型參數的優化。本文先對不同工況下的柴油機振動信號進行預處理，提取小波包能量特征矩陣，然后輸入到粒子群優化后的支持向量機模型進行模式識別，從而實現柴油機的故障診斷。

1 小波包能量特征提取

小波包分解是在小波分解基礎上的改進，它是一種更加精細的正交分解方法，能實現在全頻率域上對信號的多層次頻帶劃分，提高了頻率分辨率。分解后各頻帶的信號相互獨立，它們既無冗余，也無遺漏。小波包分解后，各分解層上的每一頻帶的信號都具有一定的能量值，其能量值組成的特征向量可用來表征設備的運行狀態。本文對振動信號進行小波包分解，小波基選擇db2，分解層數4 層，其能量特征提取步驟如下［3］:

(1)小波包分解

利用小波包對原始信號4 層分解，提取第4 層從低到高16 個頻率段的信號X4j，j(j= 0，1，2，…，15)為節點數。

(2)小波包分解系數重構

用S4j代表X4j重構后的信號，對第4 層的所有節點進行小波包重構。則有，重構后總信號表示為S=S40+S41+…+S415。

(3)求各頻帶信號的能量

設S4j(j= 1，2，…，15)的能量為E4j，則第4 層各節點的能量可表示為:

其中，Xjk為S4j中各點的幅值。

(4)構造特征向量

以第4 節點各頻段的能量值為特征向量T:

(5)歸一化處理

由于E4j值比較大，給后續數據處理帶來了不便，對T 進行歸一化處理:

2 PSO 的SVM 參數優化

2.1 支持向量機

支持向量機［4］的核心是構建一個分類間隔最大的最優超平面，讓兩類樣本順利分開。令分類函數為:

為了使間距最大(超平面和最近點之間的距離)要解決最優化問題。使最小化:

且滿足約束條件:

上述式子中，ω 為分類超平面的權系數向量;φ 是將xi映射到高維特征空間的映射函數;ξi為松弛變量;C為懲罰因子。利用拉格朗日乘子法，并引入核函數，問題等價于在約束條件式(6)下式(5)的最大化:

則有，最優分類判別函數為:

αi為拉格朗日乘子;K(xi，x)為核函數，常用核函數有多項式核、徑向基核、Sigmoid 核。SVM 通過核函數K將輸入到空間中線性不可分的特征向量非線性映射到輸出特征空間中，使其變得線性可分。通過控制懲罰因子C求得拉格朗日乘子αi，進而求得b，從而可以確定分類超平面。錯分樣本懲罰的程度可以通過懲罰因子C來控制，從而SVM 模型能夠在最近的訓練點到超平面之間的距離最大和分類誤差最小之間尋求一種最佳的分類效果。

本文選擇徑向基核函數，但是SVM 模型的懲罰因子C和核參數σ 選取較困難。常用方法有經驗確定方法和網格搜索方法。經驗確定方法需要較強的理論和專業知識，其通用性不強。網格搜索方法對于大范圍的訓練樣本時，計算量較大、耗時。因此，這里引入粒子群優化算法。

2.2 粒子群優化算法

粒子群優化(PSO)算法是一種基于群體智能的方法，用于求全局最優解［5］。在PSO 中，不同粒子都有一個被目標函數決定的適應值，每個粒子都是解空間中具有一定速度的一個點。粒子們跟蹤當前的最優粒子在解空間中進行搜索，通過迭代尋找最優解。設目標搜索空間是D維，粒子總數為m，粒子i位置為Xi=(xi1，xi2，…，x iD)，粒子i的速度為Vi=(vi1，vi2，…，viD)。迄今為止，粒子i搜索到的最好位置為Pi=(pi1，pi2，…，piD)，記作Pbest，整個粒子群搜索到的最好位置為Pg=(pg1，pg2，…，pgD)，記作Gbest。每一次迭代中，粒子i通過跟蹤個體極值Pbest和全局極值Gbest來更新自己，在跟蹤過程中，粒子通過式(8)來更新自己的速度和位置:

式子中，c1和c2為加速常數;r和R為兩個在［0，1］之間均勻分布的隨機數;vkid為第k次迭代粒子i的速度，vid∈［-vimax，vimax］;ω 為慣性權重函數，它使粒子保持運動慣性，公式如下:

ωmin，ωmax分別是ω 的最小值和最大值;t，tmax分別是當前迭代步數和最大迭代步數。

2.3 基于PSO 的SVM 參數優化

SVM 模型對分類性能的影響取決于兩個參數，首選選取合適的徑向基核參數σ，將數據映射到高維的特征空間，然后在該特征空間中尋找合適的懲罰因子C，使學習機的置信范圍和經驗風險達到最佳［6］。本文利用粒子群算法的全局搜索能力和局部搜索能力對SVM 建模過程中的參數(C，σ)進行優化，得到模型參數的最優解，其一般步驟如下［7］:

(1)種群初始化 初始化種群大小、最大迭代次數、粒子的初始位置及速度;初始化支持向量機的懲罰因子和徑向基核參數。

(2)適應度評估 利用初始化的條件建立SVM 模型，利用該模型對訓練樣本進行分類，根據適應度函數計算每一個粒子的適應度值。

(3)對于每一個粒子，將它的初始適應度值作為其個體最優解，并與全局最優目標函數值進行比較，如果粒子的初始適應值更優，則繼續尋找全局最優解。

(4)根據適應度值，更新粒子的個體極值Pbest和全局極值Gbest，更新粒子的速度和位置。

(5)判斷停止條件，如果滿足，迭代停止;否則轉至(2)，繼續。停止條件是迭代達到最大迭代次數或評價值小于給定誤差精度。

基于PSO 的SVM 參數優化流程圖，如圖1 。

圖1 基于PSO 的SVM 參數優化流程圖

3 柴油機故障診斷實例分析

本文對某V12 缸柴油機缸蓋的振動信號進行分析。實驗采樣頻率為40kHz，柴油機轉速為1500 r/min，提取缸蓋振動加速度信號。對于四沖程柴油機，曲軸每轉2 圈為一個工作循環，其周期為T=2 ×60/1500 =0.08s。本文選取的樣本長度為4 個工作循環，一個樣本時間為0.32s，取抽樣步長bu=4，抽樣降頻后的頻率為10kHz，則一個樣本數據長度為N=0.32 ×10000 =3200 點。選擇6 種工況:正常、左1 缸噴油泵滲漏(故障1)、右6 缸斷油(故障2)、供油提前角增大2.5°(故障3)、供油提前角減小2.5°(故障4)、空氣濾清器堵塞(故障5)。提取6 種工況下的柴油機缸蓋振動加速度信號，先進行初步濾波降噪等預處理。然后，利用小波包分解方法提取各頻段內能量值作為特征向量。每種工況選取20 組樣本，前10 組作為訓練樣本、后10 組作為測試樣本。部分樣本的特征向量如表1 所示。

表1 六種工況下小波包能量特征矩陣

以Matlab 和臺灣大學林智仁教授工作小組編寫的libsvm-3.1 工具箱為基礎，結合PSO 相關優化程序作為故障診斷的軟件平臺。本文利用慣性權重PSO算法優化參數對(C，σ)，將SVM 模型的分類正確率作為適應度函數，同時使用5-折交叉驗證法來評價支持向量機參數的性能。設置初始慣性權重ωmax和最終慣性權重ωmin分別為0.9 和0.4，粒子群規模設置為20，最大迭代次數設為100，加速常量c1=1. 5，c2=1.7。構建多故障分類器，六種工況下樣本的類別標簽分別設置為yi=1，2，3，4，5，6 。PSO 尋找最優參數的適應度曲線如圖2 所示，其中最佳適應度達到100%，平均適應度在90%左右。粒子群算法尋優得到最優的參數懲罰因子C=3. 54，徑向基核函數參數σ =75.82。測試樣本的分類結果，如圖3 所示。從圖中可以看出，測試樣本分類的準確率到達為100% 。

圖2 PSO 尋找最優參數的適應度曲線

圖3 測試樣本分類結果圖

將PSO-SVM 模型與SVM 模型進行比較。當利用SVM 模型診斷時，一般根據經驗在一定的范圍內按照一定的間隔取值的方法來選取最優參數值。兩種模型的診斷結果如表2 所示。

表2 兩種模型診斷結果

與SVM 模型相比，PSO-SVM 模型的分類精度和效率都有提高。

4 結束語

柴油機在不同的工況下的頻率特性不同，小波包能有效提取柴油機各頻率段內的能量特征值。粒子群優化算法能有效解決支持向量機的參數選擇困難的問題，通過實驗結果可以看到:與SVM 模型相比，采用PSO-SVM 模型的故障診斷的準確率和效率都得到提高，在小樣本情況下，該方法能有效實現柴油機的故障診斷。

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