微銑削主軸-刀具系統研究*

喬鑫濤，李蓓智，楊建國

(東華大學 機械工程學院，上海 201620)

0 引言

微型化的加工技術正對我們的生活產生越來越大的影響。盡管光刻技術可以制造復雜的2D 微電子系統，但是卻不能制造3D 特征，適用的材料有限，從而限制了它的應用。微銑削加工技術以其加工材料廣泛、對于多種加工特征的靈活性、以及高效率的切除方式成為一種不可或缺的重要加工技術。然而，微銑削加工技術在將刀具尺寸降到1mm 以下后，也產生了各種各樣的問題，并且自20 世紀90 年代以來一直困擾著眾多生產商和研究者。例如，在刀具尺寸降低以后，其刀尖半徑已經達到了2～3μm 的極限(碳化鎢的晶粒尺寸為1μm 左右)［1］，由此決定了微銑削加工機理不同于一般銑削加工。最小切削厚度，也即切削厚度小于某個臨界值時，不能產生切屑，不能去除材料，但是工件材料產生一定的彈塑性變形。由此導致了刀具只有在連續轉幾轉之后才開始形成切屑的斷續切削過程，刀刃同工件材料更多的是在相互摩擦，從而加劇了刀具的磨損。刀具尺寸下降的必然要求是提升刀具的轉速，以保證刀刃有足夠的相對工件的切削速度和銑削效率不至于劇烈下降，并且最新的研究成果表明，提升切削速度可以顯著的降低切削力和減少切削熱［2］。由于以上基本原因，微銑削刀具壽命也不像一般銑削刀具那樣是漸進式的磨損過程，而是常常產生突然的崩刃和斷裂，而更嚴重的是，整個零件需要重新加工，而不是和一般銑削加工一樣換刀后可以繼續加工而不嚴重影響加工效果［3］。小尺寸工件相對于普通尺寸工件同樣的公差要求，其加工尺寸偏差更小，一般為微米級或更小，許多在一般零件加工上可以忽略的因素在微銑削加工中變的顯著起來。刀具跳動，刀具變形，工件特性以及機床振動都成為了必須要考慮的因素。刀具的回轉誤差由主軸的質量不平衡和刀具、主軸的安裝誤差兩大因素決定，并且對于微銑削加工幾微米的尺寸偏差來說，其負面影響非常顯著。而且，在加工中，跳動造成實際參與切削的只有一個刀刃，更加劇了刀具磨損和破壞的速度［4］。韋杰等曾對不同刀具懸伸量下微銑刀進行模態分析［5］，但是沒有考慮主軸的動力學效應，即主軸刀具轉動情況下的刀具懸伸量對主軸刀具轉子系統動力學特性及刀尖振動的影響。曹自洋等［6］分析了非旋轉情況下微銑刀力學特性，并指出，隨著刀具懸伸量增大，刀具模態頻率降低，并建議適當增加刀具懸伸量。K. Prashanth Anandan 和O. Burak Ozdoganlar 通過實驗探討高速主軸運動誤差同主軸轉速的關系中，給出了15mm 和7.5mm 懸伸量下的測量棒運動誤差［7］，并進行了簡單分析，但是沒有進一步給出理論分析。本文在以上研究基礎上，利用ANSYS rotordynamics 對主軸刀具系統動力學特性同刀具懸伸量的關系進行了理論分析。

1 微銑削主軸刀具系統建模

微銑削刀具的跳動對微銑削加工的影響至關重要，跳動值又由主軸刀具系統的動力學特性和主軸刀具系統的制造安裝誤差所決定，因此有必要對主軸刀具系統進行系統的建模和分析。

1.1 轉子動力學有限元基本原理

轉子動力學計算主要有傳遞矩陣法和有限元法兩種，傳遞矩陣法計算和建模簡單，但是精度比較差，有限元法計算精度較高，配合有限元軟件，計算也很方便，因此本文采用有限元法建模［8-9］。

有限元法假設轉子各向同性材料構成，轉子只產生小變形，橫截面標準的圓形截面，忽略復雜的非線性載荷，只考慮不平衡力和軸承裝配誤差和軸本身的靜態彎曲［10-11］。

根據H.D.Nelson 的模型，轉子單元模型如圖1 所示。

圖1 轉子動力學單元模型示意圖

如圖所示為軸端的運動示意圖，其中u1，v1，u2，v2分別表示軸左端沿X方向、Y方向橫向位移和軸右端沿X方向、Y方向橫向位移，θ1，ψ1，θ2，ψ2分別表示軸左端繞X方向、Y方向轉動角度和軸右端繞X方向、Y方向轉動角度。T為軸段動能，ρ 為軸材料密度，A為軸橫截面面積，I為軸對X或Y軸轉動慣量，Ω 為軸的自轉角速度，其動能和勢能以及廣義力的虛功表達式為

將式(1)，(2)，(3)代入拉格朗日方程(4)

可求出對應的轉子動力學單元控制方程為

獲得單元方程后，運用有限元法進行組裝即可獲得轉子的動力學運動的有限元模型方程。其中q =(u，v，θ，ψ)為廣義坐標，M，C，G，K，F分別為轉子的質量矩陣，阻尼矩陣，陀螺力矩，剛度矩陣以及轉子所受外力矩陣。

1.2 ANSYS 有限元模型

高速氣動主軸刀具系統去除倒角和細小溝槽之后的簡化三維模型如圖2 所示。另外主軸結構中還有半徑比較大的圓盤面位于從左邊數第11 個節點處，本文采用轉子動力學計算中的一般處理方式，將其間化為一個質量塊，在ANSYS 中采用MASS21 表示。刀具主軸系統統一采用beam188 梁單元進行建模計算。空氣主軸系統支撐部分采用均勻分布的彈簧支撐近似。其中微型銑刀結構參數和材料屬性如表1 和表2 所示。

表1 刀具部分主要參數

表2 刀具不同懸伸量

圖2 主軸刀具系統三維模型

2 ANSYS 轉子動力學分析

本文利用ANSYS rotordynamics 模塊對以上主軸刀具系統進行分析。基于ANSYS 命令流，采用QRDAMP 模態分析方法獲取前六階固有頻率和振型。如圖3 所示。

表3 不同懸伸量下的主軸刀具系統固有頻率

由分析結果可以看出，刀具主軸系統的固有頻率隨著刀具懸伸量的伸長急劇下降并接近系統的工作頻率2000Hz，所以對于主軸刀具系統來說，刀具懸伸量不能太長，否則易引起系統共振，導致切削過程出現劇烈顫振。同時可以看出，低階固有頻率主要由電主軸系統所決定，并且系統的前向渦動頻率和后向渦動頻率非常接近，這也說明，對于結構小的系統，其固有頻率隨轉速的變化并不大，也即其系統的動剛度隨轉速上升下降的變化不大，這對系統來說是有利的。然而系統的高階頻率，特別是在微細加工中經常工作的頻率段，極有可能因為刀具懸伸量過長而導致切削加工過程出現顫振現象，導致刀具破壞或者加工精度嚴重下降。這同一般加工中只考慮切削深度對顫振的影響相比，又多了一個重要的不可忽略的因素。

圖3 刀尖點相對位移量對刀具懸伸量的變化

由圖3 可以看出，隨著懸伸量的增加，刀尖點在第五、第六階振型下略有增加，而在二四階這樣的低階振型下出現顯著的下降，并在二階振型下，當懸伸量超過一定量之后也出現了下降，三階振型下也出現了顯著的下降。實際應用中，建議針對具體問題結合主軸系統特性進行建模分析。動力學分析中，低階固有頻率對于振動的影響比較大，所以分析中為節省計算時間和計算機內存，都是進行模態截斷，只提取前面幾階低階頻率［12］。但是，基于以上分析可以看出，實際的切削加工過程中，刀具懸伸量的增加有助于減小主軸低階固有頻率對于刀尖部分振動的影響。但是，過高的懸伸量也會導致第五、第六階固有頻率劇烈降低，從而導致切削振動加劇。因此，實際切削過程應該綜合考慮各種可能的影響因素。事實上，K.Prashanth 等的實驗顯示，在高速情況下，主軸刀具系統動力學效應顯著，刀尖跳動在刀具懸伸長度為15mm 時比7.5mm 時大，作者進而推斷，7.5mm 情況下主軸刀具系統轉速同臨界轉速重合而出現峰值［6］。

3 總結

本文通過對主軸刀具系統建立有限元分析模型，分析了刀具懸伸量對于刀尖振動的影響。通過本文的分析，為切削加工中的刀具安置提供了可供參考的分析依據。本文僅僅是對一種結構的主軸進行分析，對于不同結構的電主軸刀具系統，如果也能對主軸刀具系統進行建模，并進行優化分析，考慮刀具剛度要求，在滿足加工要求的刀具懸伸長度的前提下確定合適的刀具懸伸量，那么就能避免微銑削加工過程中刀具安裝上的盲目性。

當然，理論分析與實際情況難免有誤差，許多模型參數都是理想化的，比如刀具主軸系統發熱，支撐結構模型的線性化等等，因此，還需要進行相關的實驗驗證，后續將進行該項實驗證研究。

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