基于等殘留高度的曲面加工編程技術研究*

曹智梅

(廣東松山職業技術學院 機械工程學，廣東 韶關 512126)

0 引言

在數控銑削加工中，截平面法是一種使用頻率很高的曲面加工方法，兩個相鄰截平面間的距離就是Z方向的每層切削深度。目前無論是自動編程還是手工編程，截平面法的原理都是在Z方向上進行分層銑削，即當一層加工完成后，再向Z方向進給一個ΔZ，進行下一層的切削，直至全部的深度完成切削，在整個切削過程中，每層的切削深度ΔZ是一個常數，這種加工方法思路比較簡單，適合于各點斜率變化不大的曲面。

殘留高度是影響曲面加工表面質量的主要因素［1］。當曲面各點的斜率變化較大時，單一的切削深度會導致曲面各區域的殘留高度不相等，為了控制最大的殘留高度，只有減少ΔZ，這種方法沒有考慮不同區域的具體情況，會帶來走刀路徑的增加，加工成本的上升。針對這種情況，參考文獻［2］中采用了曲面分段自動編程方法，將整個加工曲面進行了分段，相鄰的兩段間取不同的切削深度，每一段內取相同的切削深度，然后再通過MasterCAM 軟件進行等高加工自動編程，這種方法雖然在一定程序上減少了加工的刀具路徑，但并沒有從根本上解決殘留高度的問題，因為分段的次數必定是有限的，且分段導致編程之前數據處理量大大增加。

為了更好的實現對殘留高度的控制，實現等殘留高度的曲面加工，本文先研究幾種情況下殘留高度的計算方法，分析影響殘留高度的因素，提出一種等殘留高度的曲面加工的編程思路，并給出了程序計算框圖，同時結合半球面的精加工過程，給出加工的完整程序，最終實現了曲面的等殘留高度的加工。

1 殘留高度的計算

1.1 球刀加工平面殘留高度的數學計算

如圖1 所示，要用球刀加工平面，球刀的半徑為r，刀間距離為s，兩刀之間會留下殘料，以h表示加工的殘留高度，從圖1 可知，AB = r-h，OA = s/2 ，在直角三角形ΔOAB中有OB2= AB2+ OA2，即:

則加工殘留高度

圖1 球刀加工平面時殘留高度示意圖

用球刀加工平面，刀具沒有Z方向的進刀，一般采用行切或環切方式［3］。從式(2)可以看出，此時影響殘留高度h的因素有球刀半徑r和刀間距離s，當刀具半徑一定時，刀間距離越大，殘留高度越大。

1.2 斜面加工殘留高度的數學計算

圖2 為球刀加工斜面時殘留高度示意圖，與平面加工相比，在斜面上進行加工時，存在一個傾斜角β，刀具在加工過程中存在Z方向的進給，設每層高度方向的改變量為δh，則在直角三角形ΔOCO'中，

將OA的值代入(1)式中，有

圖2 球刀加工斜面時殘留高度示意圖

式(3)得到了每一層的Z方向的進刀量δh與殘留高度h、斜面傾角β、球刀半徑r間的關系。當球刀半徑不變，斜面的斜角一定時，殘留高度h只與每一層Z方向的進刀量有關，假設此時每一層進刀量δh為一常量時，殘留高度值也為一常量。

1.3 球面上任意一點的傾斜角βi 計算

在加工球面等曲面時，不同高度位置對應的傾斜角不同，且隨著加工過程不斷變化，當每一層進刀量δh取相同時，其殘留高度值并不相同，一般的編程方法中，為了保證加工的表面尺寸精度，取最小角度所對應的δh，這種方法生成的刀具軌跡比較多，在獲得同樣的加工精度的前提下，花費了更多的加工時間。如果能保持殘留高度不變，讓每一層的進刀量δhi與βi值相匹配，就可以在保證加工曲面表面質量的前提下，提升加工效率。

圖3 為球刀加工半球面時殘留高度示意圖，XOZ為加工坐標系，其中O為坐標原點，加工球面的半徑為R，球刀半徑為r，精加工方案為刀具自上而下進行分層切削，Z方向從最高點運行到最底點，球面各層加工時對應的傾斜角從0°變化到90°。當球刀的中心處于任意點F時，設此時F點所對應的斜面傾斜角為βi，FE為刀具中心在XOZ坐標系中的Z坐標，OE為刀具中心在XOZ坐標系中的X坐標，在直角三角形ΔOFE中，∠OFE =βi，OF = R +r，若令F點的z坐標FE = zi，F點的x坐標OE = xi，則

圖3 半球面加工時殘留高度示意圖

2 等殘留高度編程

2.1 編程算法

分析了影響殘留高度的因素，可以找出控制殘留高度的方法。在加工半球面時，刀具尺寸r和球面半徑R是一個常數，編程的原點為球心。為了保證加工各層的殘留高度相等，我們設定一個允許的最大殘留高度h(并將其設定為一個常數)［4］。對應于每一高度位置zi，計算出對應的sinβi和xi，將刀具定位到定點(xi，0，zi)，并進行整圓切削，計算出對應的深度方向的進給量，讓Z在高度方向減少一個δhi，即zi = zi -δhi，比較此時的zi與零的大小，當zi≥0 時循環繼續，否則循環結束。程序循環的次數也就是球面加工的分層次數。圖4 為等殘留高度編程算法流程圖。

圖4 等殘留高度編程算法流程圖

2.2 程序編制

要加工半徑R=100mm 的半球面，要求保證加工質量(表面殘留高度控制在3μm 以下)，且要批量生產。加工的坐標原點設定在半球面的球心，采用的刀具為球刀，半徑為r=8mm，對刀的中心為球心，最大許可殘留高度h為0.003mm，整個程序的編程思路完全參照等殘留高度編程算法流程圖，并利用FANUC系統自帶的循環WHILE 語句進行宏程序編制，編制好的程序見O0001。在程序中，#1 表示半球面的半徑，#2表示球刀半徑，#3 表示允許的最大殘留高度，#4 表示刀具中心到球心的距離，#5 為切削當前點的Z坐標也是循環變量，每切削一層#5 要減少一個δhi。語句“#5=#4 -0.001”是給#5 賦初值，要注意這個初值要比“#4”設定得略微小一點，如果設置成相等，則計算出δhi=0，也就是刀具不能在Z方向上進行進給，這個程序會出現死循環，不能進行加工。

與自動編程的程序相比，該程序非常直觀，當球面的半徑、刀具的半徑、允許的最大殘留高度值發生變化時，僅需要修改程序中的“#1 =100、#2 =8、#3 =0.003”等幾個賦值語句，其余地方均不用修改，程序的易讀性和和通用性均相當好，程序段也短，無論是傳輸還是輸入均很方便［5-6］。

3 數據對比分析

3.1 加工的零件模型

加工的零件模型如圖5 所示。采用的毛坯為280mm×280mm ×162mm，材質為45 鋼。零件的加工工藝是先進行粗加工，再進行精加工。球面的精加工是整個加工的重點，也是難點。

圖5 零件模型

3.2 加工仿真

采用r8 的球刀對R100 的半球面進行精加工，設置的編程原點為半球面的球心。為了驗證等殘留高度編程的走刀路線，將程序O0001 進行仿真，生成刀具軌跡如圖6 所示，刀具在z方向進了389 次刀(進刀次數可以通過在程序中設定一個計數的變量得到)，也就是進行了389 次整圓加工。

圖6 仿真的刀具軌跡

3.3 等切削深度模式下殘留高度計算

接下來研究等切削深度模式下的Z軸進刀次數。在等切削深度模式下，式中δhi為某一常數，此時殘留高度h與曲面傾斜角βi應滿足如下方程，

解一元二次方程得

上式中計算結果取+號時不符合題意，所以取-號，r為球刀半徑，βi的取值區間為 (0，90] 。從(4)式可以看出當切削深度為常數時，曲面上各點的殘留高度h隨著βi的變化而變化，βi由小變大時，殘留高度h由大變小。殘留高度不同，代表著加工的半球面各位置的表面粗糙度也不同，整個表面的表面質量也不均勻，傾斜角小的地方，殘留高度大，曲面表面質量差，傾斜角大的地方，殘留高度小，曲面表面質量好。

3.4 加工數據分析

分別采用10°、20°、30°、45°傾斜角對應的δh，進行等切削深度加工，并與等殘留高度加工的情況進行對比。當傾角為10°時，所對應的δh=0.08(由公式(3)來計算)，若加工時以δh=0.08 來進行等深度切削值，則此時的加工程序與O0001 變化不大，只需要將程序O0001 中的“#9 =2* #7* SQRT［2* #2* #3 -#3* #3］”這一句改成“#9 =0.08”即可，程序其余不變，也就是將切削深度設定為常數，此時運行程序，刀具在z方向進了1350 次刀;當設定切削深度δh=0.15(傾角為20°時的值)，此時刀具在z方向進了720 次刀;當設定切削深度δh=0.22(傾角為30°時的值)，此時刀具在z方向進了491 次刀;當設定切削深度δh=0.31(傾角為45°時的值)，此時刀具在z方向進了349 次刀。

當δh=0.08 時，半球面中β ≥10 的部分對應的殘留高度小于或等于許可殘留高度，表面質量滿足要求，β＜10 的部分的殘留高度大于許可殘留高度，不滿足表面質量要求。同理，當δh分別為0.15、0.22、0.31 時，滿足表面質量要求的曲面部分分別為β ≥20 、β ≥30 、β ≥45 。

將不同切削深度模式的Z方向的進刀次數、最大殘留高度和曲面加工表面質量等數據進行匯總，如表1 所示。表1 中取傾斜角5°時對應的殘留高度為最大殘留高度。從表1 可以看出，與等切削深度相比，采用等殘留高度進行切削具有進刀次數少，加工時間短，表面殘留均勻，加工表面質量好的效果。

表1 不同切削深度模式下的數據對比分析

4 結束語

本文通過分析計算得出，當殘留高度為某一許可值h時，每一層的進刀深度δhi與半球曲面上一點傾斜角βi的函數關系。并利用宏程序的WHILE 語句將該函數關系應用到實際零件的加工中。通過對比分析不同切削深度模式下Z方向的進刀次數(進刀次數越多代表著加工時間越長)、加工表面質量間的差異，得出等殘留高度加工半球面是性價比最高的加工方法。在保證零件的表面加工質量的前提下，等殘留高度切削模式極大的提高了加工的效率，具有很好的適用性和推廣性。下一步，等殘留高度刀具路徑的研究還可以擴展到自由曲面的加工中［7］，且等殘留高度刀具路徑還有一定的改進空間［8］。

［1］呂彥明，陳五一，陳鼎昌.球頭刀銑削殘留高度精確計算［J］.中國機械工程，2003，14(18):1550 -1551.

［2］肖軍民.MasterCAM 等高加工分段自動編程技術的應用研究［J］. 組合機床與自動化加工技術，2008(1):78 -80.

［3］巨江瀾.基于球刀數控加工的殘余高度控制研究［J］.甘肅科技，2009，25(18):39 -41.

［4］董金華，劉順芳.基于等殘留高度的自由曲面三軸數控加工刀具軌跡規劃［J］.煤礦機械，2008，29(7):92 -94.

［5］吳金會，劉越，王祥禎. 基于宏程序的方形體斜角面銑削加工應用研究［J］. 組合機床與自動化加工技術，2012(5):94 -96.

［6］陳海舟. 數控銑削加工宏程序及應用實例(第二版)［M］.機械工業出版社，2007.

［7］李鐵軍，李小敏.一種自由曲面的改進的等殘留高度加工方法［J］.機械設計與制造，2009(1):48 -50.

［8］趙世田，趙東標，付瑩瑩，等.改進的等殘余高度加工自由曲面刀具路徑生成算法［J］. 南京航空航天大學學報，2012，44(2):240 -245.