MATLAB軟件在物理教學中的應用

朱國強

（紹興市第一中學 浙江 紹興 3120 00 ）

1 MATLAB簡介

國際上比較常用的數學計算軟件有三十幾種，國內較常見的有4種，即 Matlab，Mathematica，Maple及 MathCAD，人稱“4M”．而其中 MATLAB在數值計算方面獨占鰲頭．MATLAB官方網站www．mathworks．cn自述，MATLAB○R是一種用于數值計算、可視化及編程的高級語言和交互式環境，使用 MATLAB，可以分析數據，開發算法，創建模型和應用程序［1］．

1．1 發展歷程

MATLAB系Matrix Laboratory（矩陣實驗室）的縮寫，從20世紀70年代美國Cleve Moler博士為矩陣運算而編寫的接口程序開始，接著于1984年創立MathWorks公司，經過30年的開拓創新，MATLAB已發展成為一個集數值計算、符號運算、圖形處理、圖像處理、動態仿真、信號處理、實時控制為一體的新一代科技應用軟件，MathWorks成為全球數學計算軟件的領先軟件供應商，2012年營收為7．5億美元，2013年推出了R2013b版本．

圖1

1．2 主要功能

MATLAB R 2013 包括MATLAB產品系列和Simulink產品系列，擁有數百個內部函數的核心程序庫和幾十個工具箱（Toolbox）．工具箱又分為兩類，功能性工具箱和學科性工具箱．功能性工具箱主要用來擴充其符號運算、圖形圖像處理、建模仿真、文字處理以及與硬件實時交互等功能，該工具箱用于各種學科．學科性工具箱應用于某種學科，例如通信系統、計算生物學、計算金融學、控制系統、數字信號處理、嵌入式系統、機電、科學計算、測試和測量、圖像處理和計算機視覺等等．

學科性工具箱是由該領域內高水平的學術專家編寫的，因此，用戶無需編寫學科范圍內的基礎程序，而直接進行高、精、尖的研究．在航空、通信、電子、工業自動化、金融服務、計算生物學等對建模和仿真要求越來越高的技術領域，在教學、設計、研究單位，全球各地的工程師和科學家均借助于MATLAB加速研究、創新和開發的步伐．全球有超過5000 家大專院校采用MathWorks的解決方案開展多種技術學科的教學和研究工作，學會使用MATLAB軟件業已成為理工科大學生、碩士、博士研究生必須掌握的基本技能．

1．3 在中學教學中的應用

MATLAB通過建立在M a p l e軟件基礎上的符號數學工具箱（Symbolic Math Toolbox）實現了符號計算，幾乎囊括所有的初等數學和高等數學的符號運算．在中學應用范圍內，MATLAB大致有以下用途，即因式分解factor，代數式展開expand，合并同類項collect，化簡simplify，復合運算compose，變量替換subs，解方程組solve，極限limit，導數，微分diff，積分int，解微分方程dsolve，繪制二維圖像plot2，繪制三維圖像plot3和mesh，處理實驗數據（描點、連線、數據擬合），動畫comet，仿真simulink，實際問題編程等等，不一而足．

2 MATLAB引入物理教學的功能及思考

2．1 教師教研的工具

2．1．1 計算物理的作用

數學是基礎學科，物理學是帶頭學科．現代物理學通常分為理論物理、實驗物理和計算物理．其中計算物理是計算機科學、計算數學與物理學之間的新興復合學科，它在自然科學研究中發揮的巨大威力，使得人們不再單純地認為它僅是理論物理學家的一個輔助工具，它們已經步入一個三強鼎立的“三國時代”［2］．

計算物理的發展對統計物理、核物理、高能物理、粒子物理、凝聚態物理、地球物理、大氣物理、生物物理等學科的研究與發展起著重要的推動作用，也帶動了光學、力學、電磁學等基礎學科的教學及實驗的發展［3］．既然在物理前沿的研究中，已經發展了計算物理學，并已向下延伸到大學物理教學，中學物理教學也應該順勢適度接軌，革新物理教學方法，在物理教學和教研中適當引入計算機數值計算和模擬仿真的研究方法，而這正是MATLAB的強項．

2．1．2 MATLAB是物理教研的有力工具

MATLAB軟件正日益作為物理教師研究、探索、解決問題的工具．數據檢索表明，《物理通報》刊發以MATLAB為主題的文章約24 篇，其中17 篇的作者系大專院校教師，7篇系中學教師．2010 年前均為大專院校教師，2011 年以后中學教師逐漸增多．這表明，越來越多的中學物理教師在教學和科研中，使用了MATLAB軟件．在改進教法學法、研究高考競賽、了解物理前沿等方面，MATLAB大有作為．

（1）改進教法學法

利用MATLAB，工程師和科學家們在幾分鐘或幾小時內就可完成應用傳統編程語言時需要耗費數天、數周，甚至數個月才能完成的任務．同樣利用MATLAB，教師可以在幾分鐘完成以往用傳統編程語言很難完成的教學任務．例如，在課堂教學中，MATLAB動態演示異號電荷等勢面和電場線的形狀，并且電量可變，如圖2所示為＝1的電場線和等勢線圖像．又如，文獻［4］對滑動變阻器兩種供電方式的選擇進行了可視化教學法的革新．用幾行程序就能畫出分壓供電方式中用電器電壓U隨滑動距離x的變化圖像，如圖3所示．

圖2 等量異號電荷的電場線和等勢線

圖3

for i＝2：－1：－3

R L＝10∧i＊R；

U ＝ E＊R．＊（x＊R L／L）．／（R ＋ x．／L＊R L）．／（R．＊（x＊R L／L）．／（R＋x．／L＊R L）＋（L－x）＊R L／L＋r）；

ezplot（U，［0，L］）

end

（2）研究高考競賽

文獻［5］用MATLAB對一幅2011 年高考涉及的滾輪線進行了研究，根據研究結果對高考試題的插圖進了修正．許多競賽試題都可以應用MATLAB深入進行詳細研究．

（3）了解物理前沿

學生接觸現代物理知識，往往想知道究竟是怎么回事？例如學生會問及混沌是什么？分形是什么？分形的維數是什么？利用MATLAB軟件演示分形Koch曲線并直觀展示如圖4所示．如果某圖形是由把原圖縮小為的相似的b個圖形所組成，有a∧D＝b，D＝ （lnb）／（lna），則指數D 稱為相似性維數．由于圖4（c）是由圖4（b）的比例為的形狀相同的4個圖形組成，則Koch分形的維數為

圖4 分形KO CH曲線

MATLAB不但為學生開啟了一扇現代物理之窗，而且使得中學物理教學也成為一項愉快和有創新的工作．

總之，MATLAB滲透到中學物理教學之中，不但能夠提升教師的專業發展水平，而且能夠提升教學層次，提高課堂效率，愈加能夠激發學生的興趣，深化學生對物理概念、規律的理解．文獻［6］指出，把MATLAB運用于理工科普通物理的教學中，這些應用對于高中物理教學同樣也有一定的幫助．如果教師應用MATLAB軟件并獲得成功時，就會建立信心，相信自己能在物理教學研究上做得更好［7］．

2．2 學生認知的工具

（1）21 世紀中學生的認知特點

中學生的認知特點之一是邏輯思維迅速發展，數學運算能力正從數字運算向符號運算發展．MATLAB既能夠數值計算，又擅長符號運算，正好適應這種變化．

21 世紀的中學生的認知還有一個鮮明的特點，即認知信息化，學生的許多知識、信息是通過互聯網獲得的．他們的信息技能已有了長足發展，許多學生很想掌握計算機技術卻又不知從何下手，一部分學生往往把上網打游戲、上網聊天或瀏覽網頁當作使用計算機的全部．怎樣利用學生活潑好動，喜歡玩的天性，對新鮮事物容易引發興趣的特點，引導學生把“玩”計算機的興趣與學習結合起來，在“玩”中學，在“做”中學，邊看書邊實踐，引領學生入門，以期對中學生的進一步成長有益，這是校本教學的一個方向［8］．由于某種原因，大多數省份的高考規定不能使用計算器，這是教育的無奈，也是中國基礎教育脫節現代先進教育技術的明證．實際上，不但應該允許學生使用計算器，而且課堂教學中也應該把計算機（信息技術）整合進來，允許學生使用計算機輔助學習．

（2）良構問題的MATLAB解決方案

對于當今中學理科領域學生所學習的良構問題，列出了相應方程組以后，只要人工能夠解出這些方程組，應用MATLAB軟件也一定能夠求解這些方程．

例如，如圖5所示的田字格電路，每個電阻的阻值相同，電流從A點流入，B點流出，電流I＝16 A，求該田字格的電流分布和等效電阻．

圖5

解決方案如下：

第一步，設置變量．

s y m s i 1i 2i 3i 4i 5i 6i 7i 8i 9i 10 IR；

第二步，列出4個回路電壓方程和7個節點電流方程．

I＝16 ；R＝1；

eq 1＝i 5＊R＋i 2＊R－i 1＊R－i 6＊R；

eq 2＝i 4＊R＋i 4＊R－i 5＊R－i 8＊R；

eq 3＝－i 7＊R＋i 9＊R＋i 9＊R＋i 8＊R；

eq 4＝i 7＊R＋i 6＊R－i 3＊R＋i 10 ＊R；

eq 5＝I－i 1－i 2；eq 6＝i 2－i 4－i 5；

eq 7＝i 1－i 3－i 6；eq 8＝i 5＋i 6－i 7－i 8；

eq 9＝i 4＋i 8－i 9；eq 10 ＝i 7＋i 9－i 10 ；

eq 11 ＝i 3＋i 10－I．

第三步，利用MATLAB內置s o l v e函數求解方程組．

［i 1，i 2，i 3，i 4，i 5，i 6，i 7，i 8，i 9，i 10 ］＝ solve（eq 1，eq 2，eq 3，eq 4，eq 5，eq 6，eq 7，eq 8，eq 9，eq 10 ，eq 11 ，′i1′，′i 2′，′i 3′，′i 4′，′i 5′，′i 6′，′i 7′，′i 8′，′i 9′，′i 10 ′）

結果：i 1＝10 ，i 2＝6，i 3＝10 ，i 4＝2，i 5＝4，i 6＝0，i 7＝4，i 8＝0，i 9＝2，i 10 ＝6．

所以，應用MATLAB所得等效電阻為

有人認為，根據對稱性，電阻6和電阻8兩端電勢相等，可以去掉，這樣，很容易簡化為簡單的串并聯電路求解了．但問題是如果有一個電阻阻值不一樣，例如R1＝2R，就破壞了對稱性，對稱法就不適用了，而利用方程組求解，依舊可行，只要第1個回路方程改為

eq 1＝i 5＊R＋i 2＊R－i 1＊2＊R－i 6＊R結果變為i

1＝240 ／31 ，i 2＝256 ／31 ，i 3＝290 ／31 ，i

4＝82 ／31 ，i 5＝174 ／31 ，i 6＝－50 ／31 ，i

7＝134 ／31 ，i 8＝－10 ／31 ，i 9＝72 ／31 ，i

10 ＝206 ／31 ．

因此，利用方程組求解是一般解法、通用方法，而對稱法屬于特殊方法，屬于“能工巧匠”的方法，只能歸于“雕蟲小技”一類．例如，要對手機的電阻觸摸屏定位，需要計算電阻網絡的電流，就必須要利用解析法求解．因此訓練學生的邏輯思維，進行物理建模是教學的重點，繁瑣的數學運算和精致的解題技巧不應該是中學生學習物理的重點，基礎教育的物理考試也不應將繁瑣的數學運算作為考查學生能力的一大方面．

（3）MATLAB作為中學生的認知工具

MATLAB運算符簡潔，庫函數豐富，語言簡潔緊湊，語法限制不嚴，程序設計自由度大，圖形功能強大，界面友好，編程效率高．MATLAB編程運算與人類進行科學計算的思路和表達方式相當一致．高中學生可在幾個小時的學習和使用中就能初步掌握MATLAB的基礎應用．不久的將來，MATLAB可能成為草稿紙式的科學演算工具．

利用MATLAB軟件，學生可以求解較復雜的物理方程．學生在掌握這些方法之后，不僅提高了能力，也能更深刻地理解其中的物理規律［9］．

MATLAB作為學生認知工具的具體作用可概括為激發學習興趣；攻克物理難點；理解數學作用；訓練信息技能；提供探究工具．利用計算機作為認知工具，促進學生知識的自我生成，由搜索知識，變為生成知識．MATLAB可以成為，也應該成為中學生的理科創新教學的工具之一．

2．3 課程整合的需要

國家《基礎教育課程改革綱要》指出要“實行國家、地方、學校三級課程管理，增強課程對地方、學校及學生的適應性”．《普通高中物理課程標準》提出了“重視將信息技術應用到物理實驗室，加快中學物理實驗軟件的開發和應用”．現代信息技術與物理學科整合，體現了物理教學的現代化，是物理教學的改革方向之一，也符合新課程改革的要求．

美國1995 年制定《國家科學教育標準》之后，2001 年又修定了《國家技術教育標準》．歐洲國家、日本都有重視技術教育的傳統．我國科學教育中的技術教育相對薄弱．這就導致了相當多的學生利用技術進行制作的能力較弱，運用技術進行創造的能力更弱．初中沒有技術課，高中雖然開設了通用技術課，卻也多以講授替代實踐，學生依然缺乏相關的技術．常態課堂教學中更多地體現技術性，蘊含技術性，是技術與學科整合的一條途徑．

信息技術與物理學科整合的有效切入點是信息技術融入物理教學中．信息技術與物理教學整合是促進教育信息化的重要途徑，是我國基礎教育改革的新視點．

信息技術與高中物理教學整合的初級階段的產物——多媒體積件、課件制作技術已經為廣大教師所掌握，而較高階段的整合——深度整合正在悄然進行中．整合的方向，一是涉及計算機硬件的數字化實驗，即利用傳感器做物理實驗；二是涉及計算機軟件的物理數值計算和仿真，也就是實驗物理和計算物理方向．MATLAB軟件是數值計算和仿真軟件中的翹楚．

物理教學中，進行物理建模的訓練，應用物理學的基本概念和規律解決問題——列出方程組，提出解決方案——是很有必要的．這樣做，不但能夠訓練學生的邏輯思維，而且有助于學生掌握基本的物理概念和規律．但要求大多數學生在如何求解這些數學方程上花大量的時間和精力，是不可取的，這也是現在我國的基礎教學要反思的．基礎教育只有把學生從大量的可以用計算機完成的重復演算中解脫出來，讓學生有足夠的時間多做做各種實驗，多進行各種實踐，多進行藝術、體育、哲學的訓練，才能使學生觸類旁通，真正理解物理概念和規律，進一步培養學生對物理問題的分析能力，才能夠培養學生的創新思維．

3 結束語

MATLAB輔助中學物理教學，符合新課程理念，改變了以知識傳授為主的傳統教學方式．從發現問題，確定課題，尋找資料，分析研究，解決問題，直至交流分享，都以學生自主參與知識的獲取為主要特征，以教師的適當引導或共同參與探究活動為主要指導方式．實踐中既重探究過程，又重探究結果，但更看重在探究過程中讓學生體驗和養成科學探究技能，崇尚探索、懷疑、實證、理性的科學精神，最終提高科學素養，即提升由科學知識、科學能力、科學方法、科學精神和科學品質構成的科學素養．

從2003 年開始，筆者以教學中出現的問題為引領，以學生自主解決學習中遇到的較復雜問題作為目標，以師生能在中學范圍較完美地解決該提出的問題為任務，關注MATLAB在中學物理中的應用．其中“基于MATLAB的中學物理研究性學習案例”作為高中生研究性學習活動成果省級獲獎，“基于MATLAB的中學物理教育的實踐與探索”在全國物理名師論壇交流，申報了MATLAB與物理學科課程深度整合的省級課題．

現將長期關注過程中的所見、所思、所行記錄下來，精選幾篇，試圖較系統地介紹MATLAB在中學物理教學中的典型應用，提供給廣大同行和學生參考．內容包括MATLAB在中學物理教學應用的以下方面：

應用之一：求解物理方程；

應用之二：繪制物理圖像；

應用之三：求解物理極值；

應用之四：處理實驗數據；

應用之五：仿真物理過程．

有關內容，將陸續在物理通報發表．

本文希望拋磚引玉，引起大家對MATLAB與物理學科課程深度整合的重視和對基礎教育課程改革的進一步思考．

1 http：／／www．mathworks．cn／products／matlab／

2 http：／／baike．baidu．com／view／2299100．htm

3 李曉莉．計算物理的教學改革研究與實踐 —— 與MATLAB軟件的完美結合．物理通報，2010 （8）

4 胡建國，朱國強．滑動變阻器兩種供電方式選擇的可視化教學法．物理通報，2013 （4）

5 朱國強．應用MATLAB研究帶電粒子的擺線運動．物理教師，2012 （8）

6 羅志恒．MATLAB在普通物理教學中的應用．物理通報，2003 （2）

7 周小奮．Matlab在中學物理教學中的應用初探．物理通報，2011 （10 ）

8 朱國強．應用MATLAB求解物理方程．中國教育信息化，2012 （3）

9 董克劍．仿真模擬在中學物理教學中的應用．物理通報，2011 （7）

10 基礎教育課程改革綱要（試行）．2001

11 龍從國．MATLAB在大學物理教學中的應用．技術物理教學，2009 （1）

12 于志明．一道高校自主招生物理試題的解．物理教師，2013 （4）