例析作圖法在物理實驗中的應用

鮑淑潔

（大連二十高中 遼寧 大連 1160 31 ）

圖像法是物理中的重要方法，是高考的必考內容．2013 年高考全國物理卷共15 套，其中8套試卷在物理實驗的考查中都涉及到了圖像法．根據實驗目的及過程可將用圖像法處理實驗數據分為以下幾類應用．

1 求待測物理量

用公式代入實驗數據可以求待測物理量，但誤差較大，作圖法分析實驗數據能剔除誤差較大的數據組，減小誤差．

【例1】（2013 年高考安徽理綜卷第21 題）根據閉合電路歐姆定律，用圖1所示電路可以測定電池的電動勢和內電阻．圖1中R0兩端的對應電壓為U12，對測得的實驗數據進行處理，就可以實現測量目的．根據實驗數據在－R坐標系中描出坐標點，如圖2所示．已知R0＝150 Ω，請完成以下數據分析和處理．

圖1

（1）圖2中電阻為______Ω的數據點應剔除；

（3）圖線的斜率是______V－1·Ω－1，由此可得電池電動勢Ex＝ ______V．

解析：（1）用擬合法連接圖2中的點，80 ．0Ω的數據點偏離所連接直線較遠，故應剔除．

圖2

（2）連線時應使盡可能多的點落在直線上，不在直線上的點分布在直線的兩側，偏差太大的點舍去，如圖3所示．

圖3

（3）根據閉合電路歐姆定律有

由圖線求得的斜率是

k＝0．0044 4V－1·Ω－1

由公式求得的斜率是

因此可得電動勢

Ex＝1．50 V

點評：本題以求電池的電動勢和內電阻為背景，考查在作圖中對數據的取舍，描點作圖，通過斜率求待測物理量．通過圖像的斜率和截距求相關物理量對學生是難點．做本類題需要根據具體實驗寫出函數關系式，再根據橫、縱坐標表示的物理量，將表達式變形為y＝k x＋b的形式，本題中相當于公式中的因變量y，R相當于自變量x，相當于斜率k，（R＋r）相當于截距b．作圖法求待測物

0x理量可有效剔除誤差較大點，減小誤差．

人教版教材中除“測定電源的電動勢和內阻”實驗可用作圖法通過斜率和截距求內阻和電動勢外，“研究勻變速直線運動”實驗也可用作圖法通過斜率求加速度a，通過截距求初速度v0．

2 尋找物理量間的關系

研究物理量之間的關系僅靠實驗數據的準確記錄可能得不到科學的結論，圖像法便于尋找物理量之間的數學關系，直觀、準確．

【例2】（2013 年高考全國新課標Ⅱ卷第22 題）某同學利用下述裝置對輕質彈簧的彈性勢能進行探究，一輕質彈簧放置在光滑水平桌面上，彈簧左端固定，右端與一小球接觸而不固連，彈簧處于原長時，小球恰好在桌面邊緣，如圖4所示．向左推小球，使彈黃壓縮一段距離后由靜止釋放，小球離開桌面后落到水平地面．通過測量和計算，可求得彈簧被壓縮后的彈性勢能．回答下列問題：

（1）本實驗中可認為，彈簧被壓縮后的彈性勢能Ep與小球拋出時的動能Ek相等．已知重力加速度大小為g．為求得Ek，至少需要測量下列物理量中的______（填正確答案標號）．

A．小球的質量m

B．小球拋出點到落地點的水平距離s

C．桌面到地面的高度h

D．彈簧的壓縮量Δx

E．彈簧原長l0

圖4

（2）用所選的測量量和已知量表示Ek，得Ek＝______．

（3）圖5中的直線是實驗測量得到的s－Δx圖線．從理論上可推出，如果h不變，m增加，s－Δx圖線的斜率會______（填“增大”“減小”或“不變”）；如果m 不變，h增加，s－Δx 圖線的斜率會 ______（填“增大”“減小”或“不變”）．由圖中給出的直線關系和Ek的表達式可知，Ep與Δx 的 ______次方成正比．

圖5

解析：（1）實驗要求小球拋出時的動能Ek，根據

故要測出小球的質量m和小球離開桌面時的速度v0．由平拋運動的規律可知，小球水平方向做勻速直線運動

s＝v0t

豎直方向做自由落體運動

聯立兩式可求出

故需測小球拋出點到落地點的水平距離s，桌面到地面的高度h．

（2）由（1）問所述可知

聯立以上各式可得

（3）由實驗測得的s－Δx圖線知s與Δx成正比，因為

點評：本題結合平拋運動探究輕質彈簧的彈性勢能，通過實驗測量得到五組數據作出了s－Δx圖線，從圖線可知s與Δx成正比，直觀形象，易得出結論．

教材中“探究彈力和彈簧伸長的關系”實驗可用作圖法得出彈力與彈簧伸長量成正比，通過斜率可求出彈簧的勁度系數，“驗證力的平行四邊形定則”實驗通過作圖法得出合力與分力的關系，“驗證牛頓運動定律”實驗通過作圖法得出力、質量、加速度的關系為F＝m a，“探究動能定理”實驗通過作圖法得出外力做功與物體速度的關系．

3 描繪元件的特性

物質的物理特征可以用語言文字描述，也可以用數學函數表示，還可以用圖像描述．用圖像描述物質的物理特征，可以使物理概念形象、直觀，得到進一步拓展．

圖6

【例3】（2013 年高考福建卷第19 題）硅光電池在無光照時不產生電能，可視為一個電子元件．某實驗小組設計如圖6電路，給硅光電池加反向電壓（硅光電池負極接高電勢點，正極接低電勢點），探究其在無光照時的反向伏安特性．圖6中電壓表V1的量程選用3V，內阻為6．0k Ω，電壓表V2的量程選用15 V，內阻約為30 k Ω，R0為保護電阻，直流電源電動勢E約為12 V，內阻不計．

（1）根據圖6，用筆畫線代替導線，將圖7連接成完整電路．

圖7

（2）用遮光罩罩住硅光電池，閉合開關S，調節變阻器R，讀出電壓表V1，V2的示數U1，U2．

1）某次測量時，電壓表V1示數如圖8，則U1＝ ______V，可算出通過硅光電池的反向電流大小為 ______mA（保留兩位小數）．

圖8

2）該小組測出大量數據，篩選出表1所示的9組U1，U2數據，算出相應的硅光電池兩端反向電壓Ux和通過的反向電流Ix（表中“－”表示反向），并在坐標紙上建立Ix－Ux坐標系，標出了與表中前5組Ux，Ix數據對應的5個坐標點．請你標出余下的4個坐標點，并繪出Ix－Ux圖線．

表1 所得的相關數據

圖9

3）由Ix－Ux圖線可知，硅光電池無光照下加反向電壓時，Ix與Ux成 ______（填“線性”或“非線性”）關系．

解析：（1）由電路圖可知滑動變阻器采用了分壓式接法，連線如圖10 ．

圖10

（2）各問解析如下．

1）由于電壓表V1采用3V的量程，最小刻度為0．1V，指針指在1．4V位置，再往后估讀一位0．00 V，故電壓表V1的讀數為1．4V＋0．00 V＝1．40 V．由于硅光電池與電壓表V1是串聯關系，因此，通過硅光電池的反向電流大小等于通過電壓表V1的電流．根據部分電路歐姆定律可知，流過電壓表V1的電流為

代入數據得

I1＝0．23 mA

2）根據表中數據在圖中定出另外4個點，描點連線時一定要用平滑的曲線，作出的Ix－Ux關系圖線如圖11 ．

圖11

3）由作出的Ix－Ux關系圖線可知，Ix與Ux成非線性關系．硅光電池的反向電阻非恒定值，隨著加在硅光電池兩端的反向電壓增大，硅光電池的反向電阻減小．

點評：“描繪硅光電池無光照時的伏安特性曲線”實驗是課本“描繪小燈泡伏安特性曲線”實驗的變形．通過作圖把元件的特性曲線描繪出來，形象、直觀，有著無法替代的優勢．

人教版教材中“描繪小電珠的伏安特性曲線”實驗，通過描點作圖看出小電珠的伏安特性，隨著加在小電珠兩端的電壓增大，電阻增大．

4 計算第三個物理量

【例4】（2013 年高考天津卷第9題）要測繪一個標有“3V，0．6 W”小燈泡的伏安特性曲線，燈泡兩端的電壓需要由零逐漸增加到3V，并便于操作．已選用的器材有：

電池組（電動勢為4．5V，內阻約1Ω）；

電流表（量程為0～250 mA，內阻約5Ω）；

電壓表（量程為0～3V，內阻約3k Ω）；

開關1個，導線若干．

（1）實驗中所用的滑動變阻器應選下列中的（填字母代號）

A．滑動變阻器（最大阻值20 Ω，額定電流1A）

B．滑動變阻器（最大阻值1750 Ω，額定電流為0．3A）

（2）實驗的電路圖應選用下列的圖______（填字母代號）

（3）實驗得到小燈泡的伏安特性曲線如圖12 所示．如果將這個小燈泡接到電動勢為1．5V，內阻為5Ω的電源兩端，小燈泡消耗的功率是______W．

圖12

解析：（1）根據“燈泡兩端的電壓需要由零逐漸增加到3V，并便于操作”可知需采用“分壓電路”，用較小的滑動變阻器便于操作，故選選項A．

（2）在（1）中已經確定了分壓電路，繼續要選擇電流表的接法，題中

可知，電壓表的分流作用不如電流表的分壓作用明顯，所以選擇電流表外接法，故選選項B．

（3）從小燈泡的伏安特性曲線可知，當小燈泡接到電動勢為1．5V，內阻為5Ω的電源兩端時，將小燈泡和內阻的總電阻等效到坐標紙上可知，小燈泡的伏安特性曲線仍處于“線性”段，其電阻為10 Ω，小燈泡兩端的電壓

U ＝1．0V

電流 I＝1．0A

由P＝U I得

P ＝0．1W

點評：本題考查“描繪小燈泡伏安特性曲線”實驗的實驗原理．通過實驗得到小燈泡的伏安特性曲線圖，由圖線可知，小燈泡兩端加任意電壓時通過的電流，進而可以得出小燈泡消耗的功率．

由上可見，作圖法在物理實驗中有廣泛的應用，作圖法分析實驗數據有很多優點，它能減小誤差，將抽象的問題具體化，但也不是任何實驗都可以運用作圖法．運用作圖法還有許多注意事項，例如，在建立坐標軸時，要恰當選取橫軸、縱軸的比例標度，且坐標起點要根據實驗數據的特點而定，描點連線時應使盡可能多的點落在圖線上，不在圖線上的點分布在直線的兩側，偏差太大的點舍去．