基于穩健估計的GPS高程擬合

陳香萍,劉立龍,黎峻宇,蔡成輝,黃良珂

(1.桂林理工大學測繪地理信息學院,廣西桂林 541004; 2.廣西空間信息與測繪重點實驗室,廣西桂林 541004)

基于穩健估計的GPS高程擬合

陳香萍1,2?,劉立龍1,2,黎峻宇1,2,蔡成輝1,2,黃良珂1,2

(1.桂林理工大學測繪地理信息學院,廣西桂林 541004; 2.廣西空間信息與測繪重點實驗室,廣西桂林 541004)

為了研究穩健估計法在GPS高程擬合中的抗差能力,通過模擬在已知點中分別加入0.05m、0.1m、0.2m和0.3m的粗差以及在兩個已知點中加入粗差,并采用二次曲面擬合法、BP神經網絡模型和基于Huber法定權的穩健估計法進行對比。計算結果表明,穩健估計法應用于GPS高程擬合具有較好的抗差能力。

穩健估計;二次曲面擬合法;神經網絡;高程異常;粗差

1 引 言

GPS測量能獲得基于WGS-84參考橢球面的大地高,但在實際測量工作中使用的高程是相對于似大地水準面的正常高,因此在測繪數據處理中,應用GPS技術測得的大地高轉換為正常高成為當今研究的熱點[1]。為了精確地求定區域的似大地水準面,往往采用將GPS點進行水準聯測的方法獲取這些點上的高程異常,再根據點的平面坐標與高程異常建立函數模型關系式,擬合出測區的似大地水準面,得出待求點的正常高[2]。但是,在利用GPS進行觀測的過程中,由于測量儀器本身或外界觀測環境等諸多因素的影響,致使由GPS得到的大地高中往往包含了一定的粗差。因此,無論選取哪種擬合模型,都會影響該模型的擬合精度,使擬合的似大地水準面失真,從而導致轉換的正常高誤差增大。文獻[3]中證明了在地形起伏不大的地區,二次曲面擬合法和BP神經網絡法應用于GPS高程擬合能取得較好的精度。文獻[4]將穩健估計法引入到粗差剔除中,取得較好的效果,但并未將穩健估計法引入到GPS高程擬合中,與其他擬合模型進行對比。因此本文利用實測數據,將基于選權迭代的穩健估計法引入到GPS高程擬合中,與二次曲面擬合法和BP神經網絡法的轉換精度進行比較,通過對已知點設置不同的粗差值,探討了穩健估計法抵抗粗差的能力。

2 常用的GPS高程擬合模型

(1)二次曲面擬合法

二次曲面擬合法是應用最為成熟的曲面擬合法,該方法計算簡便,且能滿足一定范圍內的精度要求[5]。設點的平面坐標x、y與高程異常ζ的關系如下式:

式中,ε為誤差,f(x,y)為ζ中的趨勢值。

式中,待定參數ai共有6個,已知點至少需要6個以上。

(2)BP神經網絡模型

BP神經網絡近年來是一種應用最多且較為成功的神經網絡之一[6],BP網絡的原理是將樣本的非線性問題進行優化,在優化中使用梯度下降法,即每一次迭代時,新的搜索方向都以負梯度的方向來確定[6]。而迭代函數在多次迭代計算后與目標函數更加逼近,以此得到的迭代函數的表達式。其結構如圖1所示。

圖1 BP神經網絡結構

BP神經網絡的學習過程可以分為正向傳播和誤差反向傳播兩個階段[6,7]:

第一階段(正向傳播過程):正向傳播時,如圖1所示,輸入向量首先從輸入層輸入,再傳遞給隱含層處理,最后由輸出層傳出。

第二階段(反向傳播過程):當正向傳播的輸出值與預期值不符時,則進入反向傳播過程,誤差先通過輸出層,應用誤差梯度下降法求證每個層的權值后,再向隱含層和輸入層傳遞。

BP神經網絡雖然可以實現一個從輸入到輸出的映射功能,但在實際運用中,BP網絡也有一些難以克服的局限性,如容易陷入局部最優,樣本依賴性等。

3 穩健估計

統計學者基于最小二乘法抗差的能力較差,導致參數的估計產生失實的缺陷,提出了穩健估計(Robust Estimation),測量中也稱抗差估計[4,8]。其基本思想是:在粗差難以避免的情況下,利用合理的估計法使粗差不影響參數的估值,從而得出正常情況下參數的最佳估值。

設L1,L2,…,Ln為觀測集,X為待估參數,Li的分布密度函數為f=(li,^X),其極大似然估計準則為:

其穩定性由權函數ρ決定,通常選取的權函數為Huber(胡貝爾)法,其形式為[8]:

其具體計算過程為:由二次曲面擬合法求出改正數V,根據選取的權函數來定權,通過迭代計算直至其權值趨于0,使粗差不影響參數的估值。

4 實例分析

4.1 測區概況介紹

本文算例分析采用南方某地區D級控制網的高程異常數據,控制網的面積大約為800 km2,網中共布設了23個GPS控制點,高程方面按照四等水準規范要求全部進行了實測。該測區控制點的分布不夠均勻且較為稀疏,呈環形分布,高程異常的差值最大約為2 m,均勻的選取本測區中18個點(包含粗差點)作為擬合點,剩余5個點作為擬合點。測區控制點的分布如圖2所示,點的高程異常變化如圖3所示。

圖2 測區點位分布圖

圖3 高程異常變化圖

4.2 結果分析

(1)為了驗證穩健估計法在GPS高程擬合中抵抗粗差的能力,為此在數據8號點的高程異常值上分別加入0.05 m、0.1 m、0.2 m和0.3 m的粗差,采用二次曲面擬合法、BP神經網絡模型和基于Huber法定權的穩健估計法對含有粗差的數據進行擬合計算,其結果如表1～表4所示。

從表1～表4可看出,當粗差值增大時,對擬合模型的影響就相應地增大,使得擬合結果產生較大的誤差,擬合得到的似大地水準面變形影響就越大,而穩健估計法的擬合精度相對穩定且精度最高,受粗差的影響較小。

表1 8號點含0.05 m粗差擬合的高程異常對比表

表2 8號點含0.1 m粗差擬合的高程異常對比表

表3 8號點含0.2 m粗差擬合的高程異常對比表

表4 8號點含0.3 m粗差擬合的高程異常對比表

(2)為了進一步研究穩健估計法是否能抵抗多個粗差的能力,本文在8號點和12號點兩個已知點中加入0.2m粗差,同樣采用基于Huber法定權的穩健估計法,與二次曲面擬合法和BP神經網絡法進行對比,其擬合結果列于表5。

從表5可以看出,二次曲面擬合法和BP神經網絡法的殘差值較大,個別點的誤差達到約13 cm左右,而穩健估計法求出的高程異常擬合值與真實值相差較小。當數據中的某些點含有粗差時,由于穩健估計法對含有粗差的觀測值重新定權,進行迭代計算,直至誤差小于限定的精度,所以穩健估計法比較能夠抵制粗差的影響。由此表明,當兩個已知點存在粗差時,使用穩健估計法也具備抵抗粗差的能力,且表現出較高的GPS高程擬合精度。

表5 兩個已知點含粗差擬合的高程異常對比表

5 結 語

本文通過在一個已知點中設置不同梯度的粗差值以及在兩個已知點中加入粗差來研究穩健估計法在GPS高程擬合中的抗差性能。結果表明:在不同大小的粗差中,基于Huber法定權的穩健估計法擬合精度最高且穩定,具有較好的抗差性能;當兩個已知點存在粗差時,穩健估計法也能保證較高的GPS高程擬合精度。因此,將穩健估計法用于GPS高程擬合中,在很大程度上保證了擬合得到的似大地水準面的可靠性。但在GPS高程擬合中,穩健估計的多個粗差抗差性有待進一步研究。

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Based on robust estimation of GPS Elevation Fitting

Chen Xiangping1,2,Liu Lilong1,2,Li Junyu1,2,Cai Chenghui1,2,Huang Liangke1,2
(1.College of Geomatic Engineering and Geoinformatics,Guilin University of Technology,Guilin 541004,China; 2.Guangxi Key Laboratory of Spatial Information and Geomatics,Guilin 541004,China)

In order to study the error resistance capability of the robust estimation method in GPS height fitting, through the simulation of gross errors in 0.05m,0.1m,0.2m and 0.3m were added in the known points and in the two known points with error,then compare application of the two curved surface fitting,BP neural network model and robust estimation method based on Huber given the right.The results show that,the robust estimation method is applied to GPS elevation fitting has good robust capability.

Robust Estimation;Two Curved Surface Fitting;Neural Network;Height Anomaly;Gross Error

2014—06—21

陳香萍(1989—),女,碩士研究生,研究方向:GNSS技術及應用。

國家自然科學基金資助項目(41064001);廣西自然科學基金資助項目(2012GXNSFAA053183;2012GXNSFGA060001);廣西研究生教育創新計劃資助項目(YCSZ2013077);廣西空間信息與測繪重點實驗室(桂科能1207115-07);廣西礦冶與環境科學實驗中心資助課題(編號:KH2012ZD004);廣西“八桂學者”崗位專項經費資助項目。