基于流固耦合的冷卻風扇葉片模態及疲勞分析

劉雪萊

(江蘇大學汽車與交通工程學院，江蘇鎮江 212013)

基于流固耦合的冷卻風扇葉片模態及疲勞分析

劉雪萊

(江蘇大學汽車與交通工程學院，江蘇鎮江 212013)

針對目前弱耦合能否用于計算風扇葉片響應的問題，對某發動機冷卻風扇葉片建立有限元模型，采用了強耦合和弱耦合2種計算方式，對風扇葉片進行數值模擬。分析了在標定工況下風扇葉片的結構響應。對比了在2種方法下計算出的風扇葉片的模態頻率及振型，并對風扇葉片進行了疲勞分析。結果表明:相比弱耦合，強耦合計算得到的葉片最大位移量高出16.7%，最應力高出17.1%。用2種耦合方法計算出的葉片各階模態頻率及振型結果相差不大。最后對風扇葉片分別進行了疲勞壽命的預測。

風扇葉片;流固耦合;模態分析;疲勞壽命

隨著現代轎車對發動機動力性要求的不斷提高，為了滿足這些要求，發動機在工作狀態下的轉速也在不斷提高。這一變化必然會對汽車散熱部件提出更高的要求。冷卻風扇作為散熱系統中的關鍵部件，其運轉的穩定性、可靠性對整機的正常運轉有重大的影響。

風扇葉片在工作過程中在受到由自身旋轉引起的慣性離心力的同時也受到空氣壓力。尤其是在高速運轉過程中，空氣對風扇葉片的影響會很大。要想獲得葉片在工作狀態下準確的結構響應，就需要對其進行流固耦合分析。通過流固耦合分析可以準確計算出風扇在工作過程中葉片表面的風壓力分布和葉片自身的應力分布，為進一步的模態分析和疲勞壽命預測奠定基礎，并為風扇結構的改進提供依據［1－4］。

隨著計算機性能的大幅度提高，CFD(計算流體動力學)在近20年中得以飛速發展。本文通過BladeGen軟件包建立了精確的風扇葉片三維模型。基于SST湍流模型，利用大型通用有限元軟件ANSYS中的CFX模塊，應用三維S－N方程對流場進行數值求解，在ANSYSWorkbench中利用有限元方法對葉片進行結構研究，通過網格變形和載荷交換實現精確的流固耦合分析，計算出工作狀態下風扇葉片的結構響應［6－8］。用ANSYS中的Fatigue tool對葉片進行疲勞分析，確定了葉片疲勞源位置，并進行疲勞壽命的預測。研究結果對風扇葉片的噪聲分析、安全性評估、結構改進均有一定的參考價值。

1 葉片與空氣域的有限元模型

1.1 葉片有限元模型的建立

本文利用BladeGen軟件對風扇葉片進行參數化建模，通過輸入葉片的軸向坐標點、葉片厚度、包角、進口氣流角、出口氣流角、攻角等參數建立了精確的三維模型。

將建立好的三維模型導入ANSYS中進行前處理。

1)葉片材料為工程塑料，密度為1 200 kg/m3，彈性模量為2.0 GPa，泊松比為0.4。

2)選取四面體Solid187單元，每個單元有10個節點。

3)采用自由網格劃分，單元尺寸選擇為0.2 mm。

劃分完成的有限元模型包含40 152個單元，64 185個節點。葉片有限元模型如圖1所示。

圖1 葉片有限元模型

1.2 空氣域有限元模型建立

根據葉片旋轉的方向以及速度建立空氣域模型，如圖2所示。利用Turbo Grid(渦輪機械網格劃分軟件)對空氣域進行網格劃分。選取六面體Solid185單元，每個單元有8個節點。通過設定拓撲結構控制網格劃分。劃分完成的有限元模型包含126 000個單元，138 006個節點。空氣域有限元模型如圖3所示。

圖2 空氣域模型

圖3 空氣域有限元模型

2 數值方法

2.1 流固耦合計算方法

風扇在工作過程中，葉片作為彈性體在受到流場壓力的作用后產生了變形，而這種變形又會改變流場載荷的分布。在流固耦合交界面處，需要滿足流體與固體應力、位移、熱流量、溫度等變量的相等或守恒。

耦合有2種通用的計算形式:弱耦合和強耦合。弱耦合分析是指在計算過程中耦合交界面處的數據傳遞是單向的。具體到流固耦合，就是僅將流體分析的計算結果傳遞給固體結構進行分析，但沒有固體結構分析結果傳遞給流體分析的過程。計算過程如圖4(a)所示。強耦合是指數據交換是雙向的，對于流固耦合就是流體分析結果和固體結構分析結果在耦合面互有交換。與單項耦合相比，強耦合計算結果更加精確，但會占用大量的計算資源，其計算流程如圖4(b)所示。

圖4 弱耦合與強耦合計算流程

2.2 模態分析理論

在工作狀態下，葉片運動的微分方程為

式(1)中:［M］，［C］，［K］分別為系統的質量、阻尼、剛度矩陣;{}，{}，{u}為系統的加速度、速度、位移矩陣;{F(t)}為外力矩陣。

假定葉片是無阻尼自由振動，此時動力學方程為

任何彈性體的振動都可以用一系列的簡諧運動疊加而成:

式(3)中:{φi}為系統第i階固有頻率下的特征向量;ωi為第i階固有頻率值。

將式(3)代入式(2)得出

葉片在工作狀態下受到與空氣之間的相互作用力以及慣性離心力。將外力等效成應力矩陣代入式(4)中，得出

式(5)中:［S］為等效應力矩陣;ˉωi，φi分別為在預應力下的系統第i階固有頻率以及在第i階固有頻率下的特征向量。

2.3 疲勞壽命分析

風扇葉片在工作時，承受的載荷隨時間變化。在這種循環載荷作用下，葉片上某些點可能逐漸產生性能變化，一定循環次數后產生裂紋，并在載荷作用下擴展至葉片斷裂，這種現象就是疲勞破壞。

根據工程塑料疲勞曲線，采用冪函數繪制方法對S－N曲線進行簡化。

式(6)中:m，C為材料常數;S為應力;N為應力循環次數。

對式(6)兩邊取對數，并且令a=lg C，b=－m，得到

將材料參數代入得a=13.328，b=－7.487。

在ANSYS中輸入曲線數據，繪制出S－N曲線，如圖5所示。

圖5 工程塑料的S－N曲線

本文的S－N曲線是在應力比R=－1的基礎上繪制的。而葉片在工作中受到的是發動機起動－熄火循環應力，實際上是應力比為R=0的脈動循環變應力。本文采用Goodman直線模型對疲勞曲線進行修正。

3 耦合計算結果分析

3.1 弱耦合計算結果

圖6、7分別表示用弱耦合方法計算出的風扇葉片在工作狀態下的位移云圖和等效應力分布云圖。從圖6可以看出:葉片的葉尖處位移最大;葉片位移量沿著徑向逐漸降低，在葉片根部位移為零。這主要是因為葉尖部受到的風壓較大，而葉片根部又與風扇的輪轂接觸。

圖6 弱耦合作用下的葉片位移云圖

圖7 弱耦合作用下的葉片應力云圖

從圖7可知:葉片葉尖部份應力值較小;越接近根部等效應力值越大;葉片根部中央位置出現了應力集中，由此向外擴展開去應力越來越小。這種應力分布是由于葉片承受著巨大的空氣壓力，并積累至根部，使根部承受了較大應力。因此，風扇通常設計成根部較厚、尖部較薄。若要對該風扇進行結構改進，則要重點提高根部的結構強度。

3.2 強耦合計算結果

圖8、9分別表示風扇葉片在強耦合計算之后的變形分布云圖和等效應力云圖。

圖8 強耦合作用下的葉片位移云圖

圖9 強耦合作用下的葉片應力云圖

與弱耦合結果做分析比對之后發現:葉片位移分布與應力分布的形式幾乎是一樣的。但是與弱耦合相比，強耦合計算出來的葉片最大位移量比其高出16.7%，最大應力值高出17.1%。強耦合計算需要消耗的計算資源比弱耦合大很多。為了降低計算成本，大部分工程實踐問題可以用弱耦合代替強耦合進行計算。但若需要精確計算出應力危險點的位置，或者在一些惡劣工況下計算葉片安全性或疲勞壽命，就必須用強耦合進行計算分析。

4 葉片模態分析

分別用強耦合和弱耦合2種方法對葉片在工作狀態下進行模態計算，各階模態頻率結果如表1所示。

表1 各階模態頻率

從表1可以看出:2種耦合方法計算出來的模態頻率幾乎沒有差異。

用強耦合方法計算出的葉片在工作狀態下前4階模態振型如圖10所示。

圖10 葉片各階模態振型

從圖10可以看出:葉片在工作狀態下第1階模態表現出的振動形式是揮舞;第2階振動形式是擺振;第3、4階振動形式都是擺振與揮舞相結合。

從前面對葉片動力響應的分析可知:葉片在空氣壓力和慣性離心力的共同作用下其位移響應以繞旋轉軸的彎曲振動為主，接近1階模態變形，說明1階模態的固有頻率和振型在葉片響應中起主導作用，也說明在對葉片進行結構改進時應將重點放在提高葉片揮舞方向上的彎曲剛度。

5 疲勞壽命分析

圖11、12分別是弱耦合與強耦合計算條件下得出的葉片疲勞壽命。計算結果如表2所示。

表2 疲勞分析結果

從表2可以看出:雖然用弱耦合方法計算出的需用循環周期是強耦合方法計算結果的3.29倍，但是兩者得出的需用循環周期都遠遠大于葉片的循環使用周期。葉片在空氣壓力與慣性力的同時作用下，應力狀態是拉、彎組合的情況。查閱相關手冊可知:在疲勞安全系數［n］≥2.5時，2種計算方法得出的結果都滿足要求。所以，風扇葉片滿足疲勞強度設計要求。

圖11 弱耦合作用下的葉片許用循環周期

圖12 強耦合作用下的葉片許用循環周期

在風扇葉片實際工況中，葉片不僅受到發動機起動－熄火這一脈動循環載荷，也受到來自空氣壓力的穩定載荷。這一穩定載荷與離心力共同作用形成了交變載荷，同樣也會對葉片造成疲勞損傷。在疲勞計算過程中忽略了這種載荷對葉片的影響，因此，無論用強耦合還是弱耦合計算出的結果差異都不明顯。但是目前對于這種動態疲勞損傷還沒有精確的預測方法，所以進行準確的動態疲勞研究是下一步需要研究的主要問題［9－11］。

6 結論

1)用BladeGen軟件實現葉片精確的參數化建模，利用專業的渦輪機械網格劃分模塊建立葉片與流場的有限元模型。

2)分別用強耦合和弱耦合2種方法計算葉片的位移響應和應力分布，并找出了葉片的工作危險點在其根部中央位置。

3)對葉片進行模態分析和疲勞壽命的預測，發現葉片位移響應接近一階模態位移，在進行結構改進時應注意彎曲剛度的提高。在葉片受到發動機起步－熄火脈動循環載荷情況下，疲勞壽命與安全系數均滿足設計要求。

4)與弱耦合相比，強耦合計算出的葉片最大位移量比其高出16.7%，最大應力值高出17.1%。而2種方法計算得出的模態頻率和振型以及對疲勞壽命的預測并無明顯差異。由于強耦合占用的計算資源極其龐大，工程上大部分時候可以用弱耦合代替強耦合。但是在一些特殊工況下，如當葉片的位移對風壓產生的影響不可忽略時，必須用強耦合進行計算。

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(責任編輯 劉舸)

Modal and Fatigue Analysis of Cooling Fan Blade Based On Fluid-Structure Coupling

LIU Xue－lai
(School of Automobile and Traffic Engineering，Jiangsu University，Zhenjiang 212013，China)

Aiming at the problem ofwhether the weak coupling response can be used to calculate the fan blade，finite elementmodel of cooling fan blade of an engine was established.Two fluid－structure interaction numericalmethods including weak coupling and strange coupling were implemented for the numerical simulation of blade and analysis of the structure response of the blade.Themodal frequency and vibration mode and fatigue life of the blade obtained by two numericalmethods were compared. The results show that themaximum deformation andmaximum stress increased less than 20%with the strange coupling compare with the weak one.The two numericalmethods were used to analyze the blademodal，but there is little difference between their results.At last a prediction of blade fatigue life wasmade.

fan blade;fluid－structure coupling;modal analysis;fatigue life

U463;TH16

A

1674－8425(2014)09－0025－06

10.3969/j.issn.1674－8425(z).2014.09.006

2013－12－25

劉雪萊(1988—)，男，碩士研究生，主要從事汽車零部件CAD/CAE研究。

劉雪萊.基于流固耦合的冷卻風扇葉片模態及疲勞分析［J］.重慶理工大學學報:自然科學版，2014(9):25－30.

format:LIU Xue－lai.Modal and Fatigue Analysis of Cooling Fan Blade Based On Fluid－Structure Coupling［J］. Journal of Chongqing University of Technology:Natural Science，2014(9):25－30.