矢量地形圖要素邊線直角化方法研究

應國偉，侯華斌，劉 江，吳 思

(四川省第三測繪工程院，四川 成都 610500)

矢量地形圖要素邊線直角化方法研究

應國偉，侯華斌，劉 江，吳 思

(四川省第三測繪工程院，四川 成都 610500)

針對矢量地形圖數據中要素邊線直角化問題，分析了最小二乘法的優缺點，提出了一種新的解決方案——邊線中點固定算法，該方法的優勢在于算法模型簡潔、運算速度快，適用于大數據量的處理和運算。本文詳細描述了該解決方案的實現過程，并分析了其存在的不足和適用范圍。

ArcGIS；地形圖；直角化；最小二乘法

一、引 言

數字地形圖按其數據采集方法的不同可分為全野外數字化測圖、攝影測量數字化測圖和掃描矢量化測圖[1]。但無論哪種方法都會無可避免地遇到一個問題：實際為矩形的要素，特別是建筑物要素，采集到地形圖上時并不是規則的矩形，而是接近矩形，本文稱之為偽矩形。而如何在精度許可的范圍內對這些偽矩形進行直角化處理，是本文探討的問題。

二、偽矩形產生的原因和表現

偽矩形產生的原因一般是由掃描糾正誤差、測量誤差、立體測圖誤差等方面引起的。其表現形式是DLG圖形線劃發生變形和扭曲，圖形的內角與多邊形的實際直角存在差異[2]，如圖1所示。

圖1 偽矩形產生原因

三、直角化的方法

圖2 偽矩形直角化

1.最小二乘法算法

最小二乘法算法的優點是技術優化、結果可靠，缺點是當房屋邊線比較多時，則增加遞歸運算負荷，程序編制難度也較大；而且最小二乘法只考慮圖形結果的最優符合性，并不考慮圖形的實際真實性。如圖3所示，實線為矢量采集的建筑物邊線，虛線為經過最小二乘法優化的建筑物邊線，把圖3的A處放大(如圖4所示)可以看出，經優化后的邊線已經完全偏離了實際邊線。

圖3 最小二乘法直角化結果

圖4 最小二乘法直角化結果(放大圖)

因此，筆者提出了另外一種新的算法，并稱之為邊線中點固定算法。

2.邊線中點固定算法

相對最小二乘法算法是一種絕對算法來說，邊線中點固定算法是一種近似算法。如圖5所示，設虛線為正交后的矩形，其邊A′B′的方位角為β，它必須經過邊AB的中點MAB且與經過BD中點的方位角為(β＋π/2)的B′D′相交于B′，依此類推，直到遍歷完成所有的邊為止。這樣，既保證了直角化后圖形的整體性，又達到了筆者的目的。

圖5 邊線中點固定算法模型圖解

四、編程實現思路

1)如圖6所示，設要素起點從1開始，共10個節點，形成閉合圖形。

2)首先，獲得要素邊線的坐標串，即拐點1～10的坐標，并整理為坐標數組，再計算圖形各邊的平均方位角，其目的是為了獲得初始邊(第1條邊)L12的改正邊L1′2′的方位角。

3)獲得初始邊L12的初始方位角后，從L12中點M12起，以任意長度確定一條直線M12K。

4)求第2條邊L23中點M23到直線M12K的垂足點，此點即為節點2的改正點2′。

5)以2′與第2條邊L23中點M23確定直線，求第3條邊L34中點M34到直線M122′的垂足點，此點即為節點3的改正點3′。

6)依次求出所有節點的改正坐標。

圖6 邊線中點固定算法編程圖解

本文以Esri Geodatabase DLG數據格式(?.mdb)為例，實現邊線中點固定算法模型在ArcGIS環境下ArcObject的代碼編寫，筆者使用的ArcGIS版本為10.0，開發環境為Microsoft Visual Studio 2010，開發語言為Visual Basic。經實踐證實，此算法代碼簡潔，運行速度快，效果良好，并保證了圖形要素的實際真實性。圖7為采用邊線中點固定算法糾正后與圖4的對比效果(虛線為改正后邊線)，很顯然，圖7更符合實際情況。

圖7 邊線中點固定算法結果實例

五、誤差分析和精度控制

無論采取哪種算法，若不設定條件，程序都會無條件地將偽矩形直角化為標準矩形，而不考慮直角化變形，但對地形圖編輯而言這是不允許的。因此，在進行房屋直角化時，還必須考慮誤差控制或限制，可設定中誤差和殘差值進行約束，也可設定角度或拐點位移距離閾值，當超過這一閾值時，程序退出運行并作出提示。

六、結束語

本文中，筆者提出了最小二乘法算法以外的一種新的地形圖要素邊線直角化解決方案，經實際應用證明，該方法可較大程度減少程序運算量，并最大限度地保證了圖形的實際符合性，具有較好的應用價值。

[1] 葉錦強，葛山運.基于條件平差的數字地圖中地物直角糾正方法[J].測繪，2011，34(4)：165-167.

[2] 王立新，朱偉.基于ArcGIS的1∶5萬DLG數據庫生成地形圖的設計與實現[J].測繪通報，2008(5)：58-61.

[3] 王輝連，武芳，張琳琳，等.數學形態學和模式識別在建筑物多邊形化簡中的應用[J].測繪學報，2005，34 (3)：269-276.

[4] 童小華，華慧，楊光，等.面向對象數字化和數據處理[J].測繪通報，1998(5)：33-35.

[5] 王娜，高源鴻，肖志婷.數字化地形圖對象的幾何約束和平差[J].測繪與空間地理信息，2008，31(6)：193-195.

[6] 張宏.測量平差中最小二乘法的數學原理及簡例[J].西部探礦工程，2007(2)：83-84.

[7] 武漢大學測繪學院測量平差學科組.誤差理論與測量平差基礎[M].武漢：武漢大學出版社，2009.

[8] 童小華，熊國鋒.建筑物多邊形的多尺度合并化簡與平差處理[J].同濟大學學報：自然科學版，2007，35 (6)：207-208.

[9] 劉鵬程，艾廷華，鄧吉芳.基于最小二乘的建筑物多邊形的化簡與直角化[J].中國礦業大學學報，2008，37(5)：700-704.

[10] 劉鵬程，艾廷華，胡晉山.一種基于條件極值的建筑多邊形直角化的方法[J].測繪與空間地理信息，2008，31(5)：12-14.

Right Angle Method of Edge Elements in Vector Topographic Map

YING Guowei，HOU Huabin，LIU Jiang，WU Si

P217

B

0494-0911(2014)12-0112-02

應國偉，侯華斌，劉江，等.矢量地形圖要素邊線直角化方法研究[J].測繪通報，2014(12)：112-113.

10.13474/j.cnki.11-2246. 2014.0412

2013-11-06

數字制圖與國土信息應用工程國家測繪地理信息局重點實驗室開放研究基金(GCwd201209)；測繪地理信息公益性行業科研專項經費(201412010)；四川省測繪地理信息局科技計劃(J2013SZ06)

應國偉(1972—)，男，四川筠連人，高級工程師，研究方向為地理信息系統。