足式機器人單腿跳躍仿真與實驗

鐘建鋒，羅 欣，余益君

（華中科技大學數字制造裝備與技術國家重點實驗室，湖北 武漢430074）

0 引言

在非連續的地面環境下，相比于輪式、履帶式機器人，足式移動機器人顯示出更強的靈活性和環境適應能力。跳躍運動是四足動物實現快速移動和跨越障礙的典型運動方式，也是高性能四足機器人運動能力期望達到的目標。在結構設計方面，現有的跳躍機器人大多都采用仿生結構，充分利用這種自然選擇的動物結構形式［1－3］。國內的學者在仿青蛙跳躍機器人和仿袋鼠跳躍機器人領域也取得了一些研究成果［4－5］。跳躍過程是一個需瞬時大量供能的動態過程，傳統的電機驅動方式的瞬間出力能力不能滿足要求，高能量密度的液壓驅動憑借高負載能力和抗沖擊等優點成為大多數機器人的選擇。目前，具備戶外載重自主運動能力的最具代表性的足式機器人［6－8］等均采用液壓驅動。

機器人跳躍的主要控制方法有基于SLIP模型的控制方法［9］和基于位置跟蹤的控制方法。在此，以四足機器人單腿為研究載體，開展跳躍運動研究。

1 單腿豎直跳躍運動模型

機器人單腿構型設計如圖1所示。對于四足機器人單腿的豎直跳躍運動，只關注矢狀面上的運動特性，而側向運動不予考慮。因此，可將單腿視為一個平面多剛體系統，即將機器人髖部、大腿和小腿等效為具有質量的平面剛性連桿。單腿連續跳躍時，根據足尖是否脫離地面，可分為著地相和飛行相2個階段，腿末端在著地（著地相）和飛行（飛行相）2種狀態間交替切換，腿末端著地時，腿部運動受到地面的約束。腿末端騰空時，腿部與地面的約束解除，腿部不再受外部作用力和力矩。

小腿、大腿和髖部的質量、轉動慣量和長度分別記為 m1，J1，l1，m2，J2，l2和 m3，J3，l3。小腿質心到末端的距離記為，到膝關節的距離記為，顯然有＋＝l1，同理，大腿質心到膝關節的距離記為，到髖關節的距離記為，有＋＝l2。髖部質心到髖關節的距離記為lm3。小腿末端的彈簧剛度記為k，由于實際使用的彈簧剛度較大，可以忽略彈簧壓縮對小腿質心位置的影響。

圖1 著地相和飛行相坐標系

1．1 著地相運動學和動力學

機器人跳躍過程中的上升起跳和下降壓縮階段均處于著地相，其運動方程是一致的。在如圖1a所示的著地相中，以足端著地點D為原點，建立局部坐標系xDDyD。在關節空間下，［θ1S，θ2S，θ3S］描述了腿部的絕對姿態，其中，小腿與地面夾角θ1S為被動關節，膝關節θ2S和髖關節θ3S為驅動關節。

假設機器人單腿處于著地相時，腿部末端與地面接觸，且不與地面發生滑移，則腿末端與地面的約束可視為鉸接運動副約束。選取著地相廣義坐標為θS＝［θ1S，θ2S，θ3S］T。

根據 Denavit－Hartenberg（D－H）法，單腿各部分質心位置在著地相坐標系下分別為：

（Dxmi，Dymi）為各連桿質心mi在足端坐標系xDDyD下的坐標；，即第i根連桿的絕對角度。采用拉格朗日方法建立單腿飛行相動力學方程，有：

T為系統的總動能；U為系統相對于參考點的總勢能。設Δx為彈簧的壓縮長度，L＝T－U，且

將式（1）和式（3）代入式（2）可得著地相單腿動力學方程為：

1．2 飛行相運動學和動力學

在如圖1b所示的飛行相中，選擇髖關節旋轉中心B（x0，y0）作為參考點，建立單腿局部坐標系xBByB描述單腿的姿態。B點相對于地面的坐標可通過里程計的航跡推算來獲得。髖關節θ1F和膝關節角度θ2F分別描述了大腿和小腿的姿態。

飛行相與著地相相比，多了髖關節中心B在豎直平面內的運動。選取θF＝［x0，y0，θ1F，θ2F］T作為廣義坐標，此處廣義坐標彼此間不完全獨立。同樣根據D－H法，單腿各部分質心位置在飛行相全局坐標系下分別為：

BxA和ByA為A點在坐標系xBByB下的坐標；。

根據拉格朗日法建立類似于式（2）的動力學方程。飛行相動力學與著地相動力學所不同的是，飛行相動能和勢能中包含了廣義變量x0，y0和其一階導數，，由于彈簧在飛行相中處于自然未壓縮狀態，勢能中無彈簧彈性勢能項。同樣的，可以得到飛行相的動力學方程為：

2 單腿豎直跳躍實現策略

上升起跳階段髖部質心在著地相坐標系中需要滿足約束條件，即

a．初始時位置為h0，離地時刻T1的位置達到期望值為h1。

b．離地時刻T1的速度達到期望值為v1。

通過規劃起跳姿態和運動速度可以實現跳躍任務。根據上述約束條件，可設定上升起跳質心豎直方向的表達式為：

上述約束方程的數學表達式為：

由約束條件解得λi（i＝1，2，3，4），于是得：

下降壓縮過程沖擊力過大會對傳感器和機械結構造成一定影響，需要通過落地運動規劃來盡量減少沖擊力。在此采用“軟著陸”思路，合理規劃運動軌跡，使腿部具有一定彈簧剛度，控制地面沖擊力在一定范圍內。單腿“軟著陸”下降落地過程中，髖部質心在著地相坐標系中需滿足約束條件，即

a．下降落地階段位置由h1變為h0。

b．下降落地結束時，速度由－v1變為0，于是得到約束方程為：

由約束條件解得λi（i＝1，2，3，4），得到下降壓縮階段髖部質心豎直位移表達式為：

3 單腿豎直跳躍仿真分析

針對上述模型，采用 MSC．ADAMS和Simulink進行了聯合仿真。仿真參數如表1所示。

表1 聯合仿真參數設置

根據單腿結構參數情況，選取參數h0＝520 mm，h1＝620 mm，T1＝T2＝0．3 s，v1＝1．0 m／s，并按照式（9）和式（11），得到上升起跳和下降落地過程髖部質心的豎直位移曲線，如圖2所示。

單腿豎直跳躍過程中，足端受力和關節力矩曲線如圖3和圖4所示。由圖3和圖4可知，沖擊力和關節力矩峰值分別達到了440 N和72 N·m，且跳躍過程中，膝關節力矩顯著大于髖關節力矩。在上升起跳階段，兩關節輸出力矩迅速增大，使腿部整體獲得足夠的動能，實現單腿的豎直跳躍。在下降落地階段，兩關節輸出力矩迅速減少，使得單腿整體的動能在與地面沖擊的過程中消耗。

圖2 上升和下降階段髖部質心的豎直位移

圖3 單腿豎直跳躍地面反作用力

圖4 單腿豎直跳躍關節力矩

4 連續豎直跳躍實驗

4．1 跳躍實驗系統搭建

基于仿生研究設計并制作出的機器人單腿實物樣機如圖5所示。髖部、大腿和小腿連接部分為轉動副。選擇液壓作為關節驅動方式，兩關節由液壓缸驅動，各關節均安裝角度傳感器，機器人關節角度的控制可轉化為液壓缸位置的控制。小腿部分裝有彈簧用于吸收足端與地面接觸的沖擊并兼具儲能功能。小腿上安裝直線位移傳感器，小腿末端安裝腳力傳感器。機器人腿部具體結構參數如表2所示。

圖5 機器人單腿實物

在實驗中，控制器采用美國NI公司的Lab－VIEW構建。關節角度采用角度傳感器測量，彈簧變化量用磁致伸縮（LVDT）直線傳感器測量，腿末端與地面作用力通過腳力傳感器測量?？刂破鲗⒇Q直跳躍算法計算后，通過液壓缸的動作命令發給液壓系統中比例方向閥，進而控制液壓缸運動。液壓系統采用比例控制，控制周期為1 ms。

表2 四足機器人單腿參數

4．2 控制方法

要實現單腿豎直連續跳躍，就需要不停地在上升起跳、騰空和下降壓縮的狀態中切換。下降落地狀態需要通過是否觸地的判據進行切換。通過直線位移傳感器檢測小腿的彈簧在下落過程中的形變量，以壓縮量判別腿部末端是否著地。

單腿豎直連續跳躍實質上為軌跡跟蹤，采用最常用數字PID算法進行控制。具體的控制如圖6所示。規劃的運動軌跡經運動學反解得到關節角度，進而換算成液壓缸長度，液壓缸期望長度ld與實際長度lr的偏差e輸入增量式PID控制器，PID輸出電壓u使驅動單元動作，使得實際的運行軌跡跟蹤期望軌跡。

圖6 單腿連續跳躍控制

4．3 實驗結果

單腿豎直跳躍過程中與地面沖擊使得關節角度信號有一定的噪聲，實驗中對采集的角度信號進行低通濾波處理。實際的跳躍高度可保持在80 mm左右。

單腿豎直跳躍過程中，各關節角度的期望值和實際值如圖7所示。由圖7可知，實際的跟蹤曲線與期望值曲線形狀基本一致，由于受液壓系統的性能影響，角度跟蹤存在一定的相位延遲，液壓缸在換向時跟蹤誤差會稍微偏大，但對整個連續豎直跳躍的實現及穩定性影響不大。

圖7 豎直跳躍關節角度跟蹤對比

單腿豎直跳躍過程中，腿部末端與地面的接觸力曲線如圖8所示。由圖8可知，力曲線周期與關節角度變化周期一致，有較好的重復性，且最大的沖擊力為475 N。

圖8 腿部末端與地面接觸力曲線

5 結束語

在借鑒仿生學設計機器人單腿結構的基礎上，考慮單腿豎直跳躍變約束特點，分別建立了單腿著地相和飛行相的運動學和動力學模型，并進行了仿真分析和跳躍實驗。實驗結果表明，腿部末端安裝彈簧與軌跡規劃方法結合能夠較好地實現單腿連續豎直跳躍，而且腿部末端與地面沖擊力不大，驗證了跳躍方法的有效性。

后續將針對機器人單腿豎直跳躍策略及優化目標進行更深入的研究。一方面，從跳躍過程與地面沖擊力的角度出發，增加阻抗控制方法，實現腿部變剛度柔順控制，進一步減少著地過程中的沖擊，使跳躍過程更接近于自然界動物的運動模式。另一方面，從能量利用效率的角度出發，研究機器人單腿能量最優跳躍方式，為實現機器人更強的續航能力奠定基礎。

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