結構動力彈塑性和倒塌分析(III)*——地震差動作用下輸電塔—線體系的彈塑性與倒塌分析

柳國環，練繼建，孫雪艷，國 巍

(1.天津大學建筑工程學院，天津300072;2.天津大學水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津300072;3.北京金土木軟件技術有限公司，北京100048;4.中南大學土木工程學院，湖南長沙410075)

0 前言

《結構動力彈塑性與倒塌分析(Ⅰ)》作為該系列工作的第I部分，開發了可鏈接ABAQUS主程序的顯式與隱式方法子程序，并從材料和構件層面分別驗證了子程序的可靠性(柳國環等，2014a)。《結構動力彈塑性與倒塌分析(Ⅱ)作為該系列工作的第II部分，開發了SAP2ABAQUS可視化導航式界面的接口程序，給出了使用注記，并通過幾類典型結構模型驗證了采用SAP2ABAQUS轉化過程的可行性和轉化結果的準確性(柳國環等，2014b)。

本文作為該系列工作的第III部分，將上述第I和II兩部分內容結合起來應用于主塔高375 m，主跨2 756 m的大跨越輸電塔—線體系在多點地震動作用下的地震彈塑性和倒塌反應分析。結構體系構件包括角鋼、鋼管、鋼管混凝土、拉索等較為多樣豐富構件形式，具有代表性。區別于以往大多對輸電塔線體系地震反應的材料彈性分析，本文重點從工程實際角度進一步檢驗第I和II部分內容所開發程序的現實性和可靠性，同時分析該結構體系在超大震和多點地震動輸入作用下的薄弱環節、彈塑性和倒塌模式。

本文具體內容包括:(1)采用《結構動力彈塑性與倒塌分析(Ⅱ)》中SAP2ABAQUS對該工程進行模型轉化，對轉化前后模型中的構件細節與模態結果進行對比，進一步從實際工程層面檢驗SAP2ABAQUS接口程序的轉化精度;(2)采用《結構動力彈塑性與倒塌分析(Ⅰ)》中子程序并鏈接到ABAQUS主程序計算結構體系的反應，可為工程實際提供有效依據，并從工程實際層面進一步檢驗所開發子程序的現實可靠性;(3)給出采用長周期動力加載法實現靜力重力加載過程，理論嚴格合理、現實可行，克服了General/static的重力加載方式與Explicit/dynamic分析工況不續接問題;(4)從模態與結構反應兩方面考察邊界條件對結構體系動力特性尤其是對結構體系薄弱環節和倒塌模式的影響，并根據計算結果分析得到可用于指導工程的意義性建議;(5)對比分析地震動輸入模式(一致與多點激勵)對結構反應，尤其是對結構體系薄弱環節、影響區域以及隨后倒塌的影響，進而強調多點地震動輸入對于此類結構體系倒塌模式影響的敏感性。

1 模型與研究對象

1.1 工程概況

浙江舟山大跨越輸電塔—線體系主塔高375 m、檔距2 756 m、導線(索)長2 900 m，高度與跨度分別居世界和亞洲之最。兩主塔分別坐落于大貓山和涼帽山，邊塔與主塔間由懸鏈線型導線索鏈接。該結構體系是由大陸向舟山地區輸送電量的主要載體，在地震作用下安全運行以正常發揮其輸送電量的功能需要得以保障。結構體系中主要構件形式為:圓鋼管、角鋼、圓鋼管混凝土與導/地線。

1.2 有限元模型的建立、驗證與選取

首先建立如圖1所示的SAP有限元模型，構件和導線分別采用梁單元和索單元模擬，共有3 332個梁單元與1 800個索單元。模型中鋼材型號主要為 Q340，部分為鋼管混凝土采用 C50，索(導線與地線)的密度分別為1 231 kg/m3和5 607 kg/m3。采用SAP2ABAQUS轉化后相應的有限元模型如圖2所示。從圖中整體和局部模型可以看出:對比結果均具有很好的一致性。

為了進一步檢驗轉化前后模型的一致性，圖3和4分別給出了采用SAP與ABAQUS兩種程序計算得到的模態結果，從模態的變形與計算結果可以看出:第2、14、61和451階振形不僅形似，而且自振頻率計算結果比較相近，結果依次相差3.39%、4.42%、1.63%和2.09%。通過如上模態對比，表明分析結果同樣具有一致性，由此進一步驗證了SAP模型通過SAP2ABAQUS轉化為ABAQUS模型后的精確性。

圖1 采用SAP建立的有限元模型(a)整個結構體系;(b)主塔;(c)索;(d)邊塔Fig.1 Finite element model established by using software SAP2000(a)the whole structure system;(b)main tower;(c)cable;(d)side tower

圖2 采用SAP2ABAQUS生成的ABAQUS有限元模型(a)整個結構體系;(b)主塔;(c)索;(d)邊塔Fig.2 ABAQUS finite element model generateded by using program SAP2ABAQUS(a)the whole structure system;(b)main tower;(c)cable;(d)side tower

綜上所述，以上對比結果從該實際工程角度進一步驗證了《結構動力彈塑性與倒塌分析(Ⅱ)》中開發的SAP2ABAQUS接口程序的現實性、有效性和可信性。

1.3 有限元模型對象的分析與確定

數值分析結果與有限元模型選取直接相關，不考慮3 000 m級長導線的模型可能無法確保計算結果的可靠性。本節針對這一實際工程，對不同邊界條件的主塔(單塔、1塔2跨線、2塔1跨線和4塔3跨線)進行模態分析，以考察不同邊界的主塔頻率大小和振型形狀(包括方向)的區別。

圖3 SAP有限元模態分析結果(a)2階模態;(b)14階模態;(c)61階模態(d)451階模態Fig.3 Finite element modal analysis results by using software SAP(a)second order modal;(b)forteen order modal;(c)sixty-first order modal;(d)451st order modal

圖4 ABAQUS有限元模態分析結果(a)2階模態;(b)14階模態;(c)61階模態(d)451階模態Fig.4 Finite element modal analysis results by using software ABAQUS(a)second order modal;(b)forteen order modal;(c)sixty-first order modal;(d)451st order modal

圖5 不同有限元模型建立與模態(a)單塔;(b)1塔2跨線;(c)2塔1跨線;(d)4塔3跨線Fig.5 Establishment of different finite element model and their modal(a)single tower;(b)the tower with two over lines;(c)two towers with one over Line;(d)four towers with three over lines

表1 不同模型模態計算結果對比Tab.1 Comparision of modal analysis results for different finite element model

計算結果如圖5和表1所示。綜合分析，可以得到:

(1)與4塔3線計算結果相比，其他模型的頻率最小相差14.6%，最大相差30.3%。這說明如此大跨度導線的質量等因素對主塔的影響不容忽視。

(2)懸鏈線索作為輸電塔之間唯一連接，不均勻地震地面運動輸入會導致不同主塔和邊塔運動不一致，會對相鄰塔產生影響。這屬于客觀事實。

(3)目前輸電線路地震動多點激勵研究基本局限于材料的彈性范圍，所關注大多為內力、位移和加速度反應。尚未充分涉及到多點輸入對結構體系破壞環節和倒塌模式的影響，尤其對大震和特大震作用下的情形關注較少。對于這部分內容研究，需要從結構體系出發，否則難以將各種因素考慮全面，甚至會導致對倒塌機制的認識有誤。

綜合上述分析，下文將以具有幾何大變形非線性和剛度硬化時變性的整個結構體系為地震分析對象，并對其進行分析。

2 加載方式、理論根據和驗證

2.1 加載方式與理論根據

隱式計算方法需要迭代而涉及收斂問題，對于幾何大變形、彈塑性甚至倒塌等動力分析而言難于收斂甚至不收斂。顯式計算方法不存在收斂問題，但是足夠的計算精度需要積分步長滿足如式(1)所示條件，而足夠小的步長需要計算機具有足夠強的計算能力。考慮到數值計算不收斂沒有意義，因此這里選擇足夠強的計算機并通過足夠小積分步長的顯式方法進行計算。

式中，Lmin、ρ、E和v分別表示結構體系中最小構件的尺寸、密度、彈性模量和泊松比。

不同于一般的結構體系，本文研究的體系中有超長的懸鏈線索，索的剛度與其當前的形狀和受力關系較大。即具有剛度時變性，而且需要事先找形和施加重力使其具有初始剛度。在ABAQUS中，當前沒有Explicit/Static計算方法，若直接采用隱式的General/Static方法重力初始找形，則無法續接給Explicit/Dynamic方法地震分析，這不同于上述的模態分析。為了克服這一問題，可以變換思路:本文采用Explicit/Dynamic間接實現重力作用下的靜力效果，在理論上可采用動力分析法實現靜力效果有兩種思路:

(1)增加結構阻尼至足夠大。采用該方法，對當前步的重力加載無影響，但會影響結構的阻尼參數而導致后續動力分析模型和計算結果失真。

(2)加載時間周期足夠長。采用該方法，重力加載時間需要足夠長，理論根據是長周期低頻動力荷載對相對的短周期高頻結構的作用效應等同于靜力效果。另外一個理解角度:是促使加載幅值對反應限于靜力貢獻而避開荷載頻率與結構發生共振產生的動力效果。

2.2 加載步長和方式驗證

本節從計算精度角度，依據上述思路對積分步長和加載周期的有效性給出驗證。

根據式(1)得到步長應滿足 Δt≤1.71×10－5，這里取為 Δt=1.0 ×10－5，重力加載時間定義為T=10 s。所采用的方法是將Explicit/dynamic與Genneral/static分析結果的應力圖和變形圖作比較。結果如圖6所示，通過對比可以看出:無論是應力或是變形，均具有很好的一致性。由此說明計算結果精度足夠，從而驗證了通過Explicit/dynamic法實現Genneral/static分析效果的可靠性。

圖6 Mises應力對比圖(a)及豎向變形云圖對比(b)(a－1)、(a－2)整體模型;(b－1)、(b－2)局部放大圖Fig.6 Comparison of Mises stress(a)and vertical deformation nephogram(b)(a－1)，(a－2)whole model;(b－1)，(b－2)partial enlarged detail

3 地表多點地震動

3.1 多點地震動理論模型與相干函數選取

基于地表譜的多點地震動理論模擬多點地震動，建立如式(2)所示功率譜矩陣和擬合反應譜時，涉及如下3個模型:

(1)地表規范反應譜，可直接依照電力設施抗震設計規范(GB50260－1996)。

(2)地表目標功率譜，如式(3)所示(田利，李宏男，2010)。

(3)地表相干函數，為式(4)中γij(ω，d)。

式中，對角線元素是自譜，為實數，其物理意義是同樣位置信號完全相關;非對角線是互譜，為虛數，其物理意義是不同位置信號之間幅值與相位不完全相關。

式中，S0為譜強度因子;ωg和ξg為場地的卓越頻率和阻尼比;ω為圓頻率;ωf和ξf為模擬地震動低頻分量能量變化的參數。如上參數與場地類別、常/罕遇與設防等級有關。

式中，γij(ω，d)是相干函數，是關于頻率和不同位置之間距離的函數，其物理意義是不同頻分不同兩點之間的相干性。在自譜(目標功率譜)確定的條件下，互譜的計算則取決于相干函數。這時，相干函數合理與否將直接影響多點地震動的模擬結果，因此重要且關鍵。Hao模型具有較大影響力(Hao et al，1989)，李英民等(2013)指出:Hao模型在低頻段衰減較快，與真實記錄地震動相干性有所差異。本文中一維多點地震動的模擬，采用的是如式(5)所示的Haricharidran-Vanmarcke模型(Harichandran，Vanmarcke，1986)，主要是考慮到兩點:(1)該模型能夠體現出多點地震動在低頻段的相干性比較平緩(李英民等，2013)，衰減較慢(即在低頻段有較小“平臺段”)，符合多點地震動實測記錄之間客觀相關特性。(2)低頻段特性，對于大跨長周期(低頻)結構影響更為重要。

式中，A、a和 k均為模型參數，這里取為 A=0.736、a=0.147和k=5 210，v(ω)體現了相干性與頻率關系(Harichandran，Vanmarcke，1986)。

3.2 地表多點地震動模擬與驗證

考慮到2.1節內容，本文對所開發的MEMS_b①柳國環，陸新征，國巍，等.考慮地震動多點激勵與材料應變率效應的主跨300米級獨塔斜拉橋彈塑性分析.計算力學學報待刊.的V2012.8版本程序更新至 V2013.5新版本(柳國環等，2014b)，如圖7所示。

塔—線體系支座處的多點地震動位移時程曲線模擬結果如圖8所示。為了驗證地震動模擬結果的有效性并考慮篇幅有限，圖9中給出了兩個主塔支座的加速度時程、功率譜擬合、相干函數驗證以及規范反應譜的擬合曲線，說明模擬結果比較理想。

圖7 基于地表功率譜的多點地震動模擬程序(MEMS V2013.5)Fig.7 Visual Program MEMS V2013.5 for generating multiple earthquake motions simulation based ground power spectrum

圖8 支座處多點地震動位移時程Fig.8 Multi-points earthquake motion displacement history at each support

4 超大震作用下結構體系的倒塌模式

當前執行的《電力設施抗震規范》(GB50260－1996)僅給出了設計基本加速度，烈度9度時加速度峰值(PGA)為0.4 g。同樣，目前所執行的《建筑抗震設計規范》(GB50011－2010)給出了常遇和罕遇的加速度時程最大值，9度罕遇時PGA為0.62 g。然而，近期發生的幾次地震(如汶川8.0級地震、日本7.1級地震)的地震動加速度峰值均大于以上的規范值，甚至是倍數級，同時考慮到文中研究的塔—線體系屬于超大跨超高的重要復雜生命線工程，因此進行了超大震作用下的結構反應分析，從而了解結構體系在極端荷載作用下的薄弱環節和倒塌的可能性。分析工況考慮一致輸入和多點輸入，考慮PGA為1.5 g，3.0 g和6.0 g 3種情形。計算結果如圖10所示。

圖9 模擬的多點地震動驗證(a)支座2地震加速度;(b)支座3地震加速度;(c)支座2地震加速度功率譜驗證;(d)支座3地震加速度功率譜驗證;(e)支座2地震加速度反應譜擬合;(f)支座2和3點加速度相關性驗證Fig.9 Verification of the simulated multi-points earthquake motions(a)earthquake acceleration of support 2;(b)earthquake acceleration of support 3;(c)earthquake acceleration power spectrum verification of support 2;(d)earthquake acceleration power spectrum verification of support 3;(e)earthquake acceleration power spectrum fitting of support 2;(f)earthquake acceleration correlation verification of support 2 and 3

由圖10可以看出:

(1)從薄弱環節角度分析:開始薄弱位置均出現在塔腿部分，而且一致或多點輸入以及地震動加速度峰值并未對薄弱區域產生明顯影響。該現象表明，在超大震來臨時需要重視塔腿部分。

(2)從倒塌破壞模式角度分析:多點輸入計算結果明顯區別與一致輸入情形，包括倒塌破壞的方向和程度。該現象可表明，倒塌模式對多點輸入敏感。

(3)從最終破壞部位角度分析:塔頭和塔腰均未出現明顯的局部破壞現象而是作為整體隨塔腿共同坍塌。該現象可以表明，塔頭和塔腰不僅未顯示出薄弱之處而且對地震動輸入模式和峰值不敏感。

(4)從破壞區域集中現象和能量角度分析:隨PGA增大，地震輸入能量增強而破壞程度加強，但均集中在塔腿部分而并未將能量明顯分散到其他部位使其破壞嚴重。從這種現象可以推斷，地震激勵下結構體系的強弱分區明顯，這與結構設計應使地震能量盡量均勻分布于結構體系的原則不符合，進而建議考慮結構體系在超大震作用下的結構形式選則問題，旨在最大限度避免超大震來臨時給如此重要生命線電力工程可能帶來的災害。

圖10 結構體系中主塔的地震反應(a)PGA=1.5 g;(b)PGA=3.0 g;(c)PGA=6.0 gFig.10 Seismic response of main tower of the structural system(a)PGA=1.5 g;(b)PGA=3.0 g;(c)PGA=6.0 g

5 結語

本文作為系列研究的第III部分工作，為了服務于工程，首先從工程實際角度驗證了第I開發子程序以及第II部分開發接口的實效性，并結合結構體系在超大震作用下可能面臨的問題，做了如下幾方面工作:

(1)從實際工程角度，驗證了所開發接口程序SAP2ABAQUS的轉化準確性與高效性。

(2)從實際工程角度，驗證了所開發子程序的可行性與現實性。

(3)明確給出、闡述并驗證了長周期的Explicit/dynamic法實現Standard/static加載的靜力效果，該途徑理論合理、現實易行，本質可完全避免Standard/static與后續Explicit/dynamic動力分析不續接的現實問題。

(4)薄弱環節均出現在塔腿部分，對輸入模式與加速度峰值不敏感，建議給予足夠重視;薄弱環節倒塌破壞的方向和程度對受多點輸入影響很敏感，不容忽視;塔頭和塔腰均未出現明顯的局部破壞現象而是作為整體隨塔腿共同坍塌;地震激勵下結構體系的強弱分區明顯，這與地震能量盡量均勻分布于結構體系的原則不符合，進而建議考慮結構體系在超大震作用下的結構形式選則問題。

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