粒子濾波和無軌跡粒子濾波算法比較*

鄭琛瑤 董真杰 張維全

(91388部隊93分隊 湛江 524022)

粒子濾波和無軌跡粒子濾波算法比較*

鄭琛瑤 董真杰 張維全

(91388部隊93分隊 湛江 524022)

解決水下水聲目標的定位跟蹤問題,需要建立動態的非線性非高斯模型,粒子濾波直接采用未含有最新量測信息的狀態轉移先驗分布函數作為重要性密度函數來逼近后驗概率密度函數,無軌跡粒子濾波是在粒子濾波的過程中引入重采樣技術,通過無軌跡變換設計重要性密度函數,使其更加接近系統狀態后驗概率密度。仿真結果表明粒子濾波和無軌跡粒子濾波算法都可以提高定位跟蹤精度,但無軌跡粒子濾波算法的估計精度更高,更適用于工程實踐。

無軌跡粒子濾波; 非線性非高斯; 重要性密度函數; 重采樣; 定位跟蹤

Class Number TP391

1 引言

水聲目標的定位跟蹤過程是一個動態的非線性、非高斯系統,對其仿真需要建立兩個模型:系統模型(描述目標隨時間而變化的狀態)和測量模型(與目標狀態有關且帶有噪聲),科學家研究出很多非線性濾波算法來解決這一問題,其中應用最普遍的是粒子濾波PF(Particle Filter)[1],PF算法對測量值進行數據融合,能夠在一定程度上提升定位跟蹤精度。而無軌跡粒子濾波UPF(Unscented Particle Filter)[2]是將PF算法做了改進,引入了重采樣技術,能夠獲取更好的濾波性能。文章重點介紹兩種算法在原理上的區別以及仿真所展示出的兩者濾波性能的優劣。

2 PF算法的基本思想

PF算法采用序列蒙特卡洛的方法來解決非線性非高斯動態系統的狀態遞歸估計問題,其核心思想是用一組加權隨機樣本(粒子)來近似表征后驗概率密度函數[3～4],PF算法的基礎是序列重要性采樣SIS(Sequential Importance Sampling)。基于SIS的PF算法潛在的問題是樣本退化(Degeneracy),就是在濾波過程中經過幾次迭代,除了一個樣本外其余樣本的重要性權值都很小,結果粒子集無法表達實際的后驗概率分布。為了解決樣本退化問題,引入采樣重要性重采樣SIR(Sampling Importance Resampling),SIR的基本思想是通過在兩次重要性采樣之間增加重采樣步驟,消除權值較小的樣本,復制權值較大的樣本,產生的粒子是獨立同分布的,所以權值都設定為1/N,最常用且具有代表性的重采樣有多項式重采樣、層重采樣、系統重采樣和剩余重采樣。重采樣操作旨在緩解權值退化問題,增加樣本多樣性,但是同時也增大了計算量。

3 UPF算法的原理

研究機動目標定位跟蹤,首先要建立動態狀態空間模型[5]離散型式可表示為

(1)

UPF是利用無軌跡卡爾曼濾波UKF(Unsented Kalman Filter)方法來生成下一個預測粒子,由于充分考慮了最新的觀測值,從而提高了估計精度。其基本思想是在使用無軌跡變換的基礎上,加入了最新的觀測量并產生非線性粒子濾波的建議分布:

(2)

基本算法步驟如下:

第六步:判斷算法是否結束,若是則退出本算法,否則令x=k+1,返回第二步,遞推下一時刻的后驗概率。

4 PF與UPF的算法比較

PF算法主要存在兩個缺點:粒子退化和粒子貧化[6]。前者是由于從重要性密度函數中取得的樣本并沒有考慮當前的量測值,導致與真實樣本的偏差較大,當重要性權重的方差不斷遞增,粒子的權重集中到少數粒子上,造成大量計算浪費在對估計不起作用的粒子上,這就是粒子退化問題；后者是由于為了克服退化問題,采用重采樣技術,復制大權值粒子,刪除小權值粒子所產生的粒子貧化問題。PF和UPF算法過程可以用圖1和圖2所示的流程圖展示。可見UPF算法是在PF算法的基礎上增加了重采樣過程,采用了含有當前最新量測數據的狀態轉移先驗分布作為重要性密度函數,可以很好的逼近后驗概率,尤其是當觀測數據出現在轉移概率分布的尾部或似然函數同轉移概率分布相比過于集中時(如呈尖峰型)[7～10],PF算法可能失敗,但是UPF算法能夠解決這一問題。

圖1 PF算法流程圖

圖2 UPF算法流程圖

5 算法仿真

文章分別采用PF和UPF算法來進行目標的定位,將兩個觀測站獲取的測量數據進行融合,通過一個非線性非高斯的例子來考察驗證兩種算法的性能,并且建立了系統動態方程。

觀測模型:Zt=Xt+W

粒子數Ns=500,X0=[0 0 10 150]′,進行100次蒙特卡洛仿真,得到目標的位置估計、速度估計和均方誤差,分別如圖3～圖5所示。

圖3 UPF算法的位置估計

圖4 UPF算法的速度估計

圖5 UPF算法的均方誤差

在與UPF同樣的初始條件下,文章采用傳統的PF算法也做了仿真,粒子數仍然是500,得到目標的位置估計、速度估計和均方誤差,分別如圖6～圖8所示。

圖6 PF算法的位置估計

圖7 PF算法的速度估計

圖8 PF算法的均方誤差

比較圖3和圖6可以看出,UPF算法位置估計與目標真實軌跡更接近,比PF算法的位置估計效果更好。

比較圖4和圖7可以看出,UPF算法速度估計在X方向和Y方向均表現的更平穩,比PF算法的速度估計效果更好。

比較圖5和圖8可以看出,UPF算法均方誤差估計在100次仿真中比較平穩,絕大部分數值都落在100m以內,而PF算法的均方誤差估計值30次循環時就達到最低,之后發散,不夠平穩,因此UPF算法的均方誤差效果更好。

6 結語

UPF算法通過生成較好重要性密度函數,采用重采樣技術,在一定程度上抑制了粒子退化現象,但重采樣也帶來了新的問題,即粒子貧化。由于較大權值的粒子被多次選擇,較小權值粒子被剔除,使得采樣結果中包含許多重復點,降低了粒子的多樣性。采用UPF算法進行目標定位跟蹤,比PF算法表現更優,因此在工程實踐中往往選擇UPF算法來對測量值作數據融合,達到提高精度的目的。

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Comparison of Particle Filter and Unscented Particle Filter Algorithms

ZHENG Chenyao DONG Zhenjie ZHANG Weiquan

(Unit 93, No. 91388 Troops of PLA, Zhanjiang 524022)

To resolve the underwater acoustic position precision and tracking, this paper establishes a dynamic nonlinear non-Gaussian model. The particle filter directly employs the state transition prior distribution function which does not include the latest measuring information as an importance density function to approximate the posterior density function. The unscented paticle filter brings in resampling technique, develops the importance density function by unscented transformation that is more close to the posterior density. Simulation results demonstrate that paticle filter and unscented paticle filter all can increase the precision of target position and tracking, but there is higher estimation precision with the latter. The algorithm of unscented paticle filter is more suitable for engineering pactice.

unscented particle filter, nonlinear non-gaussian, importance density function, resampling, position precision and tracking

2014年6月6日,

2014年7月27日 基金項目:國家自然科學基金重點項目“基于聯合決策與估計的高頻超視距雷達信息處理與融合”(編號:61135001)資助。作者簡介:鄭琛瑤,女,碩士研究生,助理工程師,研究方向:水聲信號處理研究。

TP391

10.3969/j.issn1672-9730.2014.12.012