基于正態分布的殼體強度可靠性分析*

張倩倩 徐 峰 黃清清

(上海船舶電子設備研究所 上海 201108)

基于正態分布的殼體強度可靠性分析*

張倩倩 徐 峰 黃清清

(上海船舶電子設備研究所 上海 201108)

論文分析了強度和應力均服從正態分布的某殼體結構的強度可靠性。首先對殼體建模,然后分析計算出其最大應力和平均應力。應用了可靠性理論對殼體強度進行了可靠性分析,分析了安全系數和變異系數對可靠度指標的影響規律。

強度; 應力; 正態分布; 結構可靠性

Class Number TB114.3

1 強度應力均屬于正態分布下的可靠性分析

從可靠性的角度考慮,影響機械產品失效的因素可概括為應力和強度兩類。應力是引起產品失效的各種因素的統稱,強度是產品抵抗失效發生的各種因素的統稱。機械可靠性理論認為,產品所受的應力小于強度,就不會發生失效;應力大于強度,就會發生失效。

應力與強度均服從正態分布時,設應力X和強度Y的概率密度函數為

(1)

(2)

式中,μx,μy為應力和強度的均值;σx,σy為應力和強度的標準差。將它們的概率密度函數繪制在同一個坐標系中,如圖1所示。

圖1 應力和強度干涉情況

通常零件的強度高于其工作應力,但由于應力和強度的離散性,使應力和強度的概率密度函數曲線在一定的條件下可能相交,這個相交的干涉區(圖中陰影部分)表示強度可能小于應力,有可能發生失效。通過干涉情況就可以計算發生失效的概率和可靠度。

因此,Z=Y-X也服從正態分布[1],利用概率論的知識可以得到Z的均值和標準差分別為

(3)

根據可靠度的定義,強度Y大于應力X的概率(即可靠度)為

(4)

其中,

(5)

Φ(·)為標準正態分布函數。

按照機械可靠性理論,影響應力和強度的設計參數都是隨機變量,它們應當是經過多次試驗測定的實際數據并經過統計檢驗后得到的統計量。理想的情況是掌握它們的分布形式與參數,但是這些設計參數的統計數據和分布形式等資料卻很缺乏。通過有限元計算可以獲得應力的均值,但是應力的標準差卻很難方便地計算[2]。

2 殼體結構的有限元分析

某殼體為軸對稱結構,負載20000N,對其1/2殼體三維實體建模分析,施加10000N的力,并進行應力分析,結果如圖2所示。

圖2 1/2殼體的應力分析結果

其中應力集中部分的放大圖,如圖3所示。

圖3 應力分析結果的局部放大圖

經分析計算出,平均應力為24MPa,最大應力為368Mpa。殼體的材料為TC4鈦合金,其強度均值為60MPa。

3 殼體的強度可靠性計算分析

依照式(4)、式(5),可計算出殼體強度的可靠度。已知強度、應力的均值,可得:

μz=μy-μx=60-24=36MPa

圖4 應力標準差、強度標準差與可靠度的關系

從圖4中,可以看出,強度、應力均值已知的情況下,殼體的強度可靠度還與強度、應力的標準差有著密切的關系。應力標準差已知的情況下,可靠度隨著強度標準差的增大而減小,強度標準差已知的情況下,可靠度隨著應力標準差的增大而減小。

從可靠性的角度看,傳統設計中的安全系數實際上是可以稱為均值安全系數,即:

(6)

給定可靠度度下的均值安全系數與強度變異系數和應力變異系數的關系可通過曲線族的形式表示。圖5、圖6和圖7分別給出了可靠度R為0.9、0.8、0.7下均值安全系數與強度變異系數、應力變異系數的關系。

圖5 可靠度R為0.9時的曲線

圖6 可靠度R為0.8時的曲線

圖7 可靠度R為0.7時的曲線

可以看出,即使均值安全系數不變,強度和應力的變異系數取不同值時,其可靠度也不一樣。因此,均值安全系數不能全面評價產品的可靠性。

從圖5～圖7,可以看出:

1) 在應力標準差不變的情況下,隨著強度標準差的增大,需取用更大均值安全系數,才能維持可靠度不變;

2) 在強度標準差不變的情況下,隨著應力標準差的增大,需取用更大均值安全系數,才能維持可靠度不變;

3) 在強度標準差、應力標準差不變的情況下,可靠度隨著均值安全系數的增大而增大。

4 結語

傳統的安全系數法直觀明確,但將強度、應力都處理成單值確定的變量。盡管有些零件的安全系數大于1,但往往仍有零件在規定的使用期內失效,這是因為強度、應力和尺寸等都是隨機變量,存在一定的分散性。本文利用概率論的知識,對應力、強度均服從正態分布的某殼體進行了可靠度的計算分析,分析了安全系數、變異系數對可靠度的影響規律。

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Strength Reliability Analysis of A Lamella Structure Based on Normal Distribution

ZHANG Qianqian XU Feng HUANG Qingqing

(Shanghai Marine Electronic Equipments Research Institute, Shanghai 201108)

In this paper, a strength reliability analysis of the structural model whose strength and stress are all normal variables, is presented. The average stress and the max stress are established after structural model building. The strength reliability analysis of the lamella is established, the influence of the safe coefficient and the variance coefficient to the reliability are analyzed.

strength, stress, normal distribution, structural reliability

2014年6月1日,

2014年7月19日

張倩倩,女,碩士,工程師,研究方向:可靠性設計。徐峰,男,助理工程師,研究方向:機械設計。黃清清,女,碩士,研究員,研究方向:系統與可靠性工程。

TB114.3

10.3969/j.issn1672-9730.2014.12.036