改進Euler公式在電池估計中的應用

趙小巍，張國煜，蔡亦山，羌嘉曦，楊林

(上海交通大學機械與動力工程學院，上海 200240)

趙小巍，張國煜，蔡亦山，羌嘉曦，楊林

(上海交通大學機械與動力工程學院，上海 200240)

擴展卡爾曼濾波算法在估計電池荷電狀態()時，往往利用顯性Euler公式來描述電池模型的狀態方程。顯性Euler公式是一種單步計算方法，計算精度相對較低。因此，采用改進Euler公式代替顯性Euler公式，并應用到卡爾曼濾波算法中。仿真結果表明，改進Euler公式能夠提高電池模型的計算精度，從而大大提高預測精度。

擴展卡爾曼濾波；荷電狀態；顯性Euler公式；改進Euler公式

本文用改進Euler公式代替傳統卡爾曼濾波中的顯性Euler公式，來描述電池的狀態方程，從而提高電池模型的計算精度和預測精度。

1 電池模型與參數識別

1.1 等效電路模型

本文中所采用的卡爾曼濾波算法建立在Thevenin電路模型基礎上，如圖1所示。其中，b為歐姆內阻，p為極化內阻，p為極化電容，OCV為電池開路電壓，p為極化電壓，為電池兩端測得的端電壓。Thevenin電路模型具備三個特點[5]：(1)該模型具有容阻特性，能在一定程度上反映出電池的動態特性；(2)模型階數較低，運算量較小，便于集成到ECU中；(3)能夠較為準確地反應電池電動勢與端電壓的關系。Thevenin電路模型的狀態方程如下：

圖1 Thevenin等效電路模型

1.2 模型參數識別

本文采用江森自控蓄電池有限公司生產的55 Ah鉛酸蓄電池進行實驗。實驗設備為迪卡龍公司生產的UBT300-060型充放電測試機。為了保證實驗溫度恒定，鉛酸蓄電池被放置于恒溫箱內，如圖2所示。根據PNGV測試手冊，實驗采用HPPC測試方法對模型參數進行識別。每隔10%點用大電流脈沖對電池充放電。其中，放電電流為100 A，充電電流為75 A，如圖3所示。在脈沖測試之前，電池靜置8 h。參數的詳細辨識方法可以參考文獻[6-7]，本文不再贅述。表1為基于25℃實驗數據，利用Matlab軟件進行參數辨識的結果(τ=p?p)。

圖2 測試設備及實驗用鉛酸蓄電池

圖3 HPPC測試時電池電壓電流曲線

表1 25 ℃下電路模型參數辨識結果

2 改進Euler公式的應用

Thevenin電路模型的離散狀態方程可以通過式(1)和(2)得到，其表達式如下：

式中：Δ為采樣時間間隔(本文中定為0.5 s)，s；η為充放電效率；為電池容量，Ah。

改進Euler公式包含了三個表達式，它首先用顯性Euler公式來求得一個初步近似值，然后利用隱性Euler公式求得另外一個近似值，最后將兩式計算結果取平均。這樣，整個狀態方程便建立了一個預報-校正系統，從而大大提高電路模型的計算精度。本文基于極化電壓的精確解，利用Matlab軟件比較了兩種算法在恒流充電情況下的計算精度。初始條件定義如下：=60 A；=1 000 F；=21 mΩ；0=100 mV；Δ=0.5 s。仿真結果如表2所示?？梢钥吹剑? s內，顯性Euler公式的計算值與精確解的最大誤差接近50 mV，而采用改進Euler公式可以將計算誤差減小一半。仿真結果說明，即便辨識出的電路模型參數相當精確，由于計算誤差的存在，還是會對預測結果造成影響，而采用改進Euler公式可以將計算誤差大大降低。

表2 Up計算結果

3 實驗測試與仿真分析

圖4 UDDS工況

圖5顯示了數據仿真結果。可以看到，雖然經過一個UDDS工況后，使用顯性和改進Euler公式的卡爾曼濾波算法均能使估計值收斂到真實值附近，但其估計結果卻不相同，分別為55.41%(顯性Euler公式)和49.93%(改進Euler公式)，估計誤差分別為4.43%和-1.05%。因此，采用改進Euler公式的算法精度要明顯高于采用顯性公式的算法精度。同時，還可以看到，兩種算法的收斂速度并不一樣：采用顯性公式的估計值在測試開始后的180～500 s以及600～750 s內與真實值之間的誤差存在較大波動，而采用改進公式的估計值并不存在這種現象。這說明，采用改進Euler公式卡爾曼濾波算法具有更好的收斂性以及抗干擾能力。雖然，改進Euler公式的應用會在一定程度上增加算法的計算量，但是電池值的估計精度卻會大大提高。

圖5估算曲線

4 結語

本文以55 Ah的鉛酸蓄電池為研究對象。首先根據PNGV測試手冊辨識出鉛酸蓄電池在不同點的模型參數，然后采用改進Euler公式代替傳統卡爾曼濾波中的顯性Euler公式，來描述電池模型的狀態方程。通過UDDS工況測試，分析了卡爾曼濾波算法在采用顯性和改進Euler公式時，估算電池的精度。仿真結果表明，采用改進Euler公式的卡爾曼濾波算法具有更高的計算精度和更好的收斂性，從而大大提高電池預測精度。

[1]李哲，盧蘭光，歐陽明高.提高安時積分法估算電池精度的方法比較[J].清華大學學報：自然科學版，2010,50(8):1293-1296.

[2]田曉輝，刁海南，范波，等.車用鋰離子動力電池的預測研究[J].電源技術，2010,34(1):51-54.

[3]QIANG J X,AO G Q,YANG L.Estimation method on the battery state of charge for hybrid electric vehicle[J].Chinese Journal of Mechanical Engineering,2008,21(3):20-25.

[4]貴長清，柳瑞華.蓄電池內阻與容量的關系[J].通信電源技術，2011,28(1):32-34.

[5]劉浩，謝樺，姜久春，等.純電動汽車用鋰離子電池估算方案的研究[J].電氣應用，2010,29(12):54-58.

[6]林成濤，仇斌，陳全世.電流輸入電動汽車電池等效電路模型的比較[J].機械工程學報，2005,41(12):76-81.

[7]林成濤，仇斌，陳全世.電動汽車電池功率輸入等效電路模型的比較研究[J].汽車工程，2006,28(3):229-234.

Application of improved Euler formula inestimation of batteries

ZHAO Xiao-wei,ZHANG Guo-yu,CAI Yi-shan,QIANG Jia-xi,YANG Lin

The explicit Euler formula,which depicts discrete-time state equations of the battery model,was always used in extended Kalman filtering for state of charge()estimation.The explicit Euler formula was a single step method,and the calculation precision was comparatively low.Therefore,the explicit Euler formula was replaced by improved Euler formulas in extended Kalman filtering.Simulation results show higher precision of the battery model can be improved by improving Euler formulas,thus the accuracy ofestimation is greatly improved by the improved Euler formulas.

extended Kalman filtering;;explicit Euler formula;improved Euler formulas

TM 912

A

1002-087 X(2014)02-0295-03

2013-06-13

國家重點基礎研究發展計劃(“973”項目) (2007CB209707)

趙小巍(1984—)，男，湖南省人，博士，主要研究方向為電池管理系統。

楊林教授，E-mail:yanglin@sjtu.edu.cn