DC-DC開關電源的建模與控制設計

畢超，肖飛，謝楨，陳明

(海軍工程大學艦船綜合電力技術國防科技重點實驗室，湖北武漢 430033)

DC-DC開關電源的建模與控制設計

畢超，肖飛，謝楨，陳明

(海軍工程大學艦船綜合電力技術國防科技重點實驗室，湖北武漢 430033)

非線性DC-DC開關電源的建模是設計其閉環控制系統的關鍵，對于保持系統輸出電壓的穩定和良好的動態響應特性具有非常重要的影響。選取了狀態空間平均法作為建模方法，獲取了系統的狀態空間表達式及傳遞函數，在此基礎上設計了電流內環、電壓外環的雙閉環反饋系統，并通過在Matlab軟件中搭建系統的仿真電路進行仿真，通過仿真曲線驗證了模型設計的正確性及雙閉環的作用。該方法可用于指導其它DC-DC型開關電源的建模及閉環控制設計。

Buck變換器；狀態空間法；閉環控制；仿真

開關電源能夠為負載提供穩定的輸出電壓。相比于傳統的線性穩壓電源，開關電源具有穩態性能好、輸出紋波電壓小、效率高、體積質量小及可靠性高等優勢，并廣泛應用于交通運輸、通訊、電氣設備、計算機和國防等眾多重要領域。

目前，對于DC-DC開關電源的研究在國內外都在不斷深入，其具體電路結構主要包括：Buck電路、Boost電路、Buck-Boost電路及Cuk電路等幾種主要類型[1]。由于開關電源電路中采用了開關器件及電感、電容等非線性元件，屬于非線性系統，因此對其建模不能采用一般的線性系統建模方法。本文選取Buck電路作為基本電路，采用了應用最為廣泛的狀態空間法對系統進行建模，得到系統的傳遞函數。在此基礎上，針對開關電源如何在額定電壓內為負載提供不同等級的穩定電壓及保證系統良好的動態性能等問題選用PI調節器并設計了電壓、電流雙閉環控制系統，通過在Matlab軟件中搭建電路模型，對設計參數進行調試，用仿真結果驗證了雙閉環參數設計的正確性及作用。

1 Buck電路原理

Buck電路是非隔離型DC-DC變換器的一種基本電路類型，屬于降壓型電路，其作用是將輸入的直流高電壓降低到額定電壓值輸出給負載。圖1為Buck電路的拓撲結構，其中包含了部分元件的寄生參數如電感等效電阻、電容等效電阻、二極管導通壓降及開關管導通電阻等。

圖1 Buck電路的拓撲結構

根據電感電流是否連續，Buck變換器可分為兩種工作模式：電感電流連續模式(CCM)和電感電流斷續模式(DCM)。本文主要就CCM模式下的Buck電路進行分析。

2 應用狀態空間法建立Buck的數學模型

狀態空間法是電力電子電路建模過程中應用非常廣泛的一種建模方法，主要通過選取電路的狀態變量、輸入變量、輸出變量，根據不同開關狀態下電路的具體形式列出電路微分方程，將輸入輸出及占空比的關系明確表示出來，再通過拉普拉斯變換得到系統的傳遞函數，為系統的反饋控制提供了必要的前提條件。狀態空間法的一般形式如下：

圖2 開關管導通，二極管截止時的等效Buck電路

根據等效電路形式，得到電路方程如式(2)：

當開關管截止，二極管導通時的等效電路如圖3所示。

圖3 開關管截止，二極管導通時的等效Buck電路

根據該等效電路形式，求得電路方程如式(4):

將狀態空間表達式(3)與狀態空間表達式(5)聯立，通過開關周期平均的定義，有(3)×+(5)×(1－)，即將狀態空間表達式(3)和(5)分別與占空比及(1－)相乘并求和，最終得到在一個周期內Buck變換器的狀態空間平均模型[2-5]。其形式如下：

3 Buck電路雙閉環控制系統參數設計

3.1 電流內環的參數設計

在推導傳遞函數，設計系統的閉環控制時可以忽略一些寄生參數的影響，僅保留電感等效電阻L，根據狀態空間平均模型可以達到系統在一個周期內的表達式為：

對式(9)進行拉普拉斯變換，得到：

根據式(10)，忽略電壓擾動對系統的影響條件下可以得到電流內環控制框圖如圖4所示：

圖4 電流內環控制框圖

電流內環調節器采用PI調節器，其傳遞函數形式為：

考慮到系統開環傳遞函數含有一個零點，會增大系統超調，因此在電流內環前加入一個一階慣性環節，抵消零點作用。其形式為：

圖5 加入一階慣性環節后的電流內環控制框圖

確定了加入電流內環的系統結構圖之后，即可對PI控制器的參數進行設計，根據標準二階系統的傳遞函數形式：

與式(12)聯立，令二式分母相等，得到PI調節器的參數表達式：

3.2 電壓外環的參數設計

在電流內環基礎上加入電壓外環，其原理框圖如圖6所示。

電壓外環調節器的一個重要設計原則是電壓環的穿越頻率必須低于電流環的穿越頻率，一般為電流環穿越頻率的1/10左右。這樣在低頻段內電壓環起主要作用，而在高頻段內電流環起主要作用，保證電流型控制快速動態響應的優點。因此，由于電流環內環的帶寬遠大于電壓外環的帶寬，可以認為在電壓外環控制中，實際電流完全跟蹤參考電流，電流內環的傳遞函數0()=1。忽略負載電流的擾動，v()為PI調節器[6-7]。與電流內環相同，在電壓外環前加入一節慣性環節以消除零點作用，則電壓外環控制框圖如圖7所示。

圖6 電壓外環控制框圖

圖7 加入一階慣性環節后的電壓外環控制框圖

與標準二階系統的傳遞函數進行比較可以得到電壓外環傳遞函數的調節器參數為：

4 雙閉環Buck變換器的仿真分析

為驗證所設計的雙閉環控制系統的可行性，可通過在Matlab/Simulink環境下搭建系統的仿真模型進行仿真驗證及結果分析。現對系統的性能指標及元件參數設置如下：輸入電壓g=710 V，輸出電壓0=230 V，開關頻率s=20 kHz，負載電阻=1 Ω，電感=5 mH，電容=1 mF，電感等效電阻L= 0.001 Ω，電容等效電阻c=0.005 Ω，二極管導通壓降D=0.8 V，開關管導通電阻on=0.001 Ω；要求系統的輸出功率為50 kW，調節時間s≤0.5 s，電壓紋波小于4%，穩態工作調壓范圍190～250 V。取電流內環角頻率n=2 π/50，電壓外環角頻率n=n/10。計算求得電流內環調節器參數p1=1，i1=5，一階慣性環節時間常數為0.002 1；電壓外環調節器參數p2=15，i2=90，一階慣性環節時間常數為0.063 08。Buck變換器的雙閉環控制系統仿真模型如圖8。圖9為電壓外環子系統仿真模型。圖10為電流內環子系統仿真模型。

圖8 Buck變換器的雙閉環控制系統仿真模型

圖9 電壓外環子系統仿真模型

圖10 電流內環子系統仿真模型

將設計參數帶入仿真模型，得到額定條件下系統的動態響應曲線如圖11所示。

圖11 額定條件系統輸出電壓的動態響應曲線

在額定情況下，系統的動態特性較好，調整時間、電壓紋波均在要求指標以內，功率等級滿足要求，證明了雙閉環系統參數設計的正確性。圖12、圖13是系統在不同參考電壓條件下系統的動態響應曲線，根據仿真曲線可以看到雙閉環控制的系統能夠在可調電壓范圍內滿足性能指標，為負載提供不同等級的穩定電壓。圖14為參考電壓為190 V時系統輸出電壓的動態響應曲線。

圖12 額定條件系統輸出電流的動態響應曲線

圖13 額定條件下PWM波形曲線

圖14 參考電壓為190 V時系統輸出電壓的動態響應曲線

由圖15可見，系統在超過額定電壓條件下的動態響應曲線的調整時間和紋波電壓比在額定范圍內要大，主要是因為元件參數的設計是根據額定輸出電壓計算得到的，因此在過載條件下，系統的動態特性要變差。在實際工程中經常要求DC-DC開關電源具有一定的過載工作能力，因此在設計時應將過載條件下的系統的穩定性考慮進去，在選擇器件時使其能夠滿足工程要求[10]。

圖15 參考電壓為250 V時系統輸出電壓的動態響應曲線

5 總結

本文主要通過對Buck型開關電源的原理分析，采用狀態空間平均法對系統進行建模。根據得到的系統狀態空間平均表達式，經過拉普拉斯變換得到系統的傳遞函數模型，在此基礎上加入PI調節器構成雙閉環反饋系統。PI調節器的參數設計主要根據標準二階系統的傳函模型與工程經驗設計結合得到。通過在Matlab/Simulink仿真環境下搭建仿真模型，驗證了設計方法的可行性。同時發現了雙閉環Buck型開關電源的不足：輸出電流紋波較大。多重化是解決電流紋波的一項重要技術，同時能夠增大系統的輸出功率、提高可靠性，在以后的研究中可以進一步完善。

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Modeling and design of DC-DC switching power supply

BI Chao,XIAO Fei,XIE Zhen,CHEN Ming

The model building of non-linear DC-DC switch power supply was the key to the closed-loop control of system.The maintaining of the output voltage and perfect dynamic characteristic of the system was greatly influenced.The average state-space method was chosen as a way.The state space system matrix and transfer function were got.The double closed-loop with inner current loop and external voltage loop were also designed based on it.At last,the model was simulated using the simulating circuit in Matlab software.Both the model and the double closed-loop design were verified by the simulation result of the curve.The design of the model building and closed-loop control for other types of DC-DC switch power supply could also be conducted by the method.

Buck converter;state-space method;closed-loop control;simulation

TM 46

A

1002-087 X(2014)02-0359-04

2013-09-11

畢超(1987—)，男，黑龍江省人，碩士生，主要研究方向為電力電子與電氣傳動。