水準測量試驗實例剖析

荊大威

(黑龍江省大興安嶺水文局，黑龍江加格達奇 165000)

0 引言

水準測量是測量水準點或某位置點海拔高程的一項測量工作，且應用范圍也十分廣泛。《水準測量規范》規定不同等級測量標準不同，但是一些指標要求苛刻。

例如三等水準測量，其中主要幾項標準:儀器使用S3或其以上精度系列的水準儀。要求視距單站最大視距不得超過75 m，單站前、后視距差≤2 m，累積各站視距差≤5 m。測段總高差等等[1]。

本文就其中單站前、后視距差≤2 m，累積各站視距差≤5 m這項指標，看能否通過改正方法使成果達到與規范規定測得成果精度一樣。

在實際水準測量中，如果其中某站視距差算錯并隨之導致相應累積視距差也出現錯誤值，當發現時這段必須進行返工測量。

一般來講，發現時這一段水準測量可能已經完成，所以就產生能否不返工測量并能利用這段資料進行訂正計算，使成果同樣達到同等精度值，這是第一個想法[2－3]。

不按等視距進行水準測量(相對于等視距或正中水準測量就是指完全按照三等水準測量要求進行的)，即視距差或累積視距差超出三等水準測量要求范圍，但是視距長度要保證≤75 m范圍，這樣做是為了滿足估讀末位數需要，或者說在測量過程中等視距就等視距測，不能等視距就不等視距測，也可稱為自由式水準測量方法，這給野外測量簡化了很多，方便很多。但需要增加內業計算，而使用計算機計算也很簡便。

能否成為可能實現最終目標，即達到等視距水準測量精度標準，這是第二個想法[4－6]。

1 試驗操作

已知某水位站的兩個水準點BM4和BM2—1高程分別是178.942 m、176.161 m，兩水準點距離約650 m。

用8站進行水準測量，其中每站測量3次，3次具體是這樣進行的:先把水準儀放在偏中靠向后視尺的適當位置上實施前后視測量(如右圖的i－1站)，測完后，接著把水準儀放到正中(等視距)位置上，進行下一輪前后視測量(如右圖的i－2站)，測完后，再接著把水準儀放到偏中靠向前視尺的適當位置上繼續測量(如右圖的i－3站)，也就是在一站需要測3組數據，每站測完這3組數據接著進行下站3組數據測量，以此類推，直到最終完成從水準點BM4～BM2—1水準測量的全過程。

如圖1所示，編號i－1、i－2、i－3分別代表第i儀器偏中靠近后視尺站所測數據對應標號、第i等視距正中儀器站所測數據對應標號、第i站偏中靠近前視尺儀器站所測數據對應標號。如i－1、i－2、i－3的i代表站，－1代表靠近后視尺位置1組，－2代表等視距位置1組，－3代表靠近前視尺位置1組。

圖1 儀器布設圖

2 求改正系數

2.1 公式

等視距測量這組數據不考慮，只對1－1、1－3，2－1、2－3，……，8－1、8－3進行數據處理，先分出兩路線，一條是1－1，2 －1，……，8 －1;另一是1 －3，2－3，……，8－3。也就是選靠近后視尺和靠近前視尺兩條線路分別計算，包括各自線路逐站計算視距差、累積視距差，視距和、累積視距和，高差、累積高差[7－8]。

如同求水準儀的視準軸與水準軸之間夾角一樣，取1－1和1－3，2－1和2－3，……，8－1和8－3對應站逐級計算，根據儀器布設圖，A點是后視尺位置、B 點是前視尺位置 ai－1、ai－1分別是儀器站位于i－1時兩尺讀數。圖中兩條虛線是真正的水平線，由于水準儀視準軸與水準軸之間夾角通常很小，前后視距通常可近似認為是水平距離，所以導出公式為:

式中:μi為改正系數;hi－3、hi－1為第 i站第三組和第一組的兩個高差值，m;di－3、di－1為第 i站第三組和第一組的兩個視距差，m;Li－3、Li－1為第 i站第三組和第一組的兩個視距和，m。

改正系數計算見表1。

表1 改正系數計算表

2.2 求改正系數

表1中各項說明:(1)～(9)列是第一線路;而(10)～(16)列是第二線路。

這些數據是利用公式(1)、(2)、(3)由原始資料計算得到的。(17)列改正系數是利用公式(4)計算而得。

通過逐站計算改正系數發現，一站兩站計算差距較大，而隨著站數逐漸增加改正系數趨于穩定，也就是說改正系數是一個常數，這就為計算改正量提供可能[9－11]。

值得一提的改正系數，它是水準儀i角的一個相對表示法，只不過角度值的分母用占視距和相對值表示，即進行歸一化處理而已，這一點由儀器布設圖可以直觀得到說明。

另外還隱含一個水平面代替水準面由于前后視距不等而帶來的影響因素，但只要達到等視距就可消除影響。水準儀近或遠后尺實測成果見表2。

表2 水準儀近或遠后尺實測成果表

3 高差計算

3.1 線路

線路就是水準測量的路線。

當改正系數確定以后，就要把試驗資料分成幾種可能線路進行計算，這里分為4條線路:

1)第1線路是1－1，2－1，……，8－1，即每一水準儀站點位置都偏于后視尺。

2)第2線路是1－3，2－3，……，8－3，即每一水準儀站點位置都偏于前視尺。

3)第3線路是1－1，2－3，3－1，4－3，5－1，6－3，7－1，8－3，即一站水準儀偏于后尺而下一站偏于前尺交替進行，或者一站水準儀偏于前尺而下一站偏于后尺交替進行。

4)第4線路是選前面幾個站在后面再選幾個站使得終點累積視距差為0或不超出三等水準測量規范標準范圍。

4條線路各自特點:

1)第一條視距差及累積視距差是負值，其累積視距差絕對值隨著站數增加逐漸增大。

2)第二條視距差及累積視距差是正值，其累積視距差值隨著站數增加逐漸增大。

3)第三、四線路累積視距差時大時小不確定。

4)而第四線路最終累積視距差為0或不超出三等水準測量規范標準范圍。

3.2 線路計算

計算采用通過前三站算得的改正系數成果μ=0.0171，因為一臺水準儀器改正系數是一個常數，不同水準儀，改正系數也不同，所以測量前要測出該儀器這一參數，為滿足以后水準測量計算時需要。四條線路計算見表2，表中主要環節是計算改正值，公式為:

式中:△i為改正值，其他符號同前。

表2中各項的意義:

1)(1)、(2)項分別代表四條線路及每條線路共8站。

2)(3)～(6)和(9)、(10)項代表四條路線水準測量計算成果。

3)(12)、(13)兩項是完全滿足三等水準要求的此次測量成果。

4)(7)項是采用的改正系數。

5)(8)項是利用公式(5)計算值。

6)(11)項等于對應(10)項減去(8)項。

7)(14)項等于對應(11)項減去(13)的結果。3.3 與允許限差比較

包括逐站累積高差比較和總高差比較兩方面(具體見表2的最后一項)，可以看出第一站第一組數據誤差較大些，其余都很小。

三等水準要求不足1 km按1 km計算允許誤差，即±12 mm誤差限。四條線路都沒有超限，所以符合三等水準標準。

根據原水準點 BM4與 BM2—1間高差－2.781 m，此 次 標 準 成 果 是 －2.783 m，相差－2 mm。

而四條線路與原高差比相差分別是 －7 mm、－5 mm、－6 mm和－1 mm，同樣符合三等水準要求。

4 結論

從實際問題招手，面對野外水準測量過程中存在的一些實際條件和困難，簡化野外測量工作方式，減小野外工作量，解決實際困難，這也是需要研究的課題。

盡管不同程度增加了計算量，可是有計算機的使用亦會十分方便。突破視距差的標準限制，對于轉變測量方式提高測量效率也算是一個進步。該試驗主要適用長距離水準測量。試驗、分析、計算所得到的結果證明完全可以達到對應等級水準測量標準。

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