深部咸水層CO2地質封存數值模擬參數的全局敏感性分析
——以蘇北盆地鹽城組為例

鄭 菲，施小清，吳吉春，趙 良，陳 旸

南京大學地球科學與工程學院，南京 210093

深部咸水層CO2地質封存數值模擬參數的全局敏感性分析
——以蘇北盆地鹽城組為例

鄭 菲，施小清，吳吉春，趙 良，陳 旸

南京大學地球科學與工程學院，南京 210093

基于對蘇北盆地鹽城組下段砂巖儲層概化建立二維徑向剖面模型，運用TOUGH2/ECO2N程序模擬深部咸水層中CO2遷移分布過程。采用定性(Morris法)和定量(Sobol和EFAST法)全局敏感性分析方法，以儲層中注入井處的壓力、氣相CO2總量及CO2氣相羽擴散距離作為模型響應變量，對儲層的水平滲透率、孔隙度、殘余液體飽和度、孔隙分布指數、壓縮系數、進氣壓力的倒數和鹽度7個參數進行全局敏感性分析，討論了咸水層的水文地質參數、鹽度及其他模型參數對CO2封存運移泄漏過程的影響。Morris和Sobol法的敏感性分析結果都表明，對于不同的響應變量，參數的敏感性排序不同：以注入井處的壓力為響應變量時，孔隙度的敏感性最高；以氣相CO2總量和CO2羽擴散距離為響應變量時，水平滲透率的敏感性最高。EFAST 1階及總敏感度分析結果與Sobol分析結果基本一致，但EFAST法相對Sobol法計算更高效穩健，需要的樣本數較少。

CO2地質封存；全局敏感性分析；Morris法；Sobol法；EFAST法;蘇北盆地

0 前言

隨著社會經濟的發展、人類活動的增加及化石能源的大量利用，大氣中以CO2為主的溫室氣體的濃度持續增加，導致全球氣候變暖和海洋酸化，對生態系統和人類的生存環境產生嚴重影響[1]。由于咸水層廣泛分布于世界上的沉積盆地中且咸水不能作為飲用水源等原因，CO2深部咸水層封存被認為是目前減少CO2排放最具發展前景的方法之一。我國華北平原大部，四川盆地、準噶爾盆地東南部等許多盆地都是將來優先考慮的CO2封存場地，封存潛力巨大[2]。其中蘇北盆地是近海陸相沉積盆地，面積約3.5×104km2，蘊含豐富的油氣資源，具有咸水層封存CO2的巨大潛力。由于人類生產活動對巖層完整性的破壞，不密封的斷層、天然裂縫等的存在[3-4]，注入到咸水層的CO2將在浮力作用下通過滲漏通道向上部逃逸，導致CO2封存存在一定的泄漏風險。為確保注入的CO2能安全、有效、長久地封存在地下咸水層中，有必要對影響CO2泄露的因素進行敏感性分析，從而確定影響CO2封存泄露的主要因子。

目前國內外已有多位學者應用TOHGH2-ECO2N/TOUGHREACT[5-6]開展了深部咸水層CO2地質封存影響因素的研究。Zhou等[7]以Illinois盆地西蒙山含水層為例，建立了盆地尺度和CO2羽尺度下的整合模型，表明低滲透率和高進氣壓力具有二次密封效應，可阻滯CO2向上遷移，而注入井附近壓力增量會促使儲層中CO2-咸水向上運移進入上覆含水層；Brirkholzer等[8]選取蓋層滲透率及壓縮系數，進行了大尺度CO2封存區域壓力增量的敏感性分析，表明這2個參數的變化對儲層壓力增量的影響均較大；Wiese等[9]開展了影響CO2單井注入速率的參數局部敏感性分析，表明滲透率的影響最大，注入壓力的影響次之，垂向各向異性的影響較小；李義連等[10]分析了江漢盆地高鹽度鹵水對CO2封存過程中所發生的物理化學變化的影響，表明高鹽度鹵水層中單純地注入CO2會造成注入井附近巖鹽大量沉淀，不利于CO2安全儲存及持續注入；柯怡兵等[11]開展了江漢盆地咸水層CO2封存注入數值模擬研究，對鹽度的敏感性分析表明儲層鹽度越高壓力積累越嚴重；趙銳銳等[12]進行了松遼盆地深部咸水層CO2注入的流體遷移模擬研究及參數敏感性分析，表明殘余氣體飽和度、注入層的各向異性數值對CO2溶解捕獲的影響最大，鹽度次之，殘余液體飽和度和初始CO2濃度的影響最小。這些成果為研究咸水層CO2地質封存影響因素提供了定性認識，但已有研究往往僅局限于單個參數因素進行情景或局部敏感性分析。

全局敏感性分析方法目前主要包括Morris篩選法[13]、傅里葉幅度敏感度檢驗法(FAST/EFAST)[14-15]以及基于方差分析的Sobol法[16]等。近年來的研究成果[17-19]表明，全局敏感性分析可同時分析多個參數變化及參數間相互耦合作用對模型輸出結果的直接和間接影響，較局部敏感性分析(只能分析單個參數對模型結果的直接影響)更接近實際，可全面地檢測輸入參數對模擬結果的影響，有助于模型使用者更好地理解識別模型結構和解釋模擬結果。目前關于全局敏感性分析方法已廣泛應用于地理空間分析模型[20]、氣候模型[21]、水質模型[22]等模型敏感性分析中，但針對CO2地質封存模型進行全局敏感性分析的研究甚少。

筆者以蘇北盆地鹽城組下段砂層為研究對象，建立簡單的二維徑向模型，應用TOUGH2/ECO2N[5]模擬注入的CO2在地質儲層中的溶解遷移以及CO2-咸水驅替過程，重點運用定性(Morris法)和定量(Sobol和EFAST法)全局敏感性分析方法針對不同的響應變量，對選取的模型參數進行全局敏感性分析，探討和分析各參數的變化對深部咸水層CO2地質封存泄露的直接和間接影響。

1 CO2地質封存的數值模型

1.1 研究區地質概況

蘇北盆地內部發育一系列北東向的南陡北緩的斷陷和凹陷，是油氣聚集的良好場所[23-24]，也為CO2地質封存提供了良好的儲存空間。鹽城組是泛濫平原河流相沉積，以砂礫巖-中粗砂巖、細砂巖為主，屬高孔隙高滲透性儲集巖層。鹽一段(下段)(Ny1)由3個沉積旋回組成，為粉砂質泥巖與中粗砂巖、細礫巖互層，頂部埋深一般在1 000.0 m以上，均厚300.0～400.0 m，含水層中的鹽度約為1.5%，含水層孔隙度范圍為12%～25%，滲透率范圍為50.0～800.0 mD*mD為非法定計量單位， 1 mD=0.986 9×10-15 m2，下同。[25]；鹽二段(上段)(Ny2)中、上部是泥巖發育段，一般單層厚度為20.0～30.0 m，可作為有利的阻擋蓋層[26]。該組地層基本符合CO2地質儲存的選址條件，從儲層埋深、巖層特征、區域蓋層封堵性、地質圈閉條件等因素判斷，可作為一個潛在的CO2地質封存場所。

1.2 概念模型建立

圖1 一維CO2注入概念模型示意圖(a)及網格剖分圖(b)Fig.1 Schematic diagram for the 1D injection model (a) and the mesh (b)

筆者選取鹽城組下段砂巖地層，建立二維徑向模型，模擬CO2注入到均質各向異性咸水層中的運移演化過程(圖1)。模型水平半徑R為2.5 km，共劃分為52個單元，網格間距隨離井口距離增大而增大，最外側單元設為無流量邊界；垂直方向厚度H

為100.0 m，頂部及底部網格厚度均為2.0 m，設為無流量邊界，其余網格厚度均為6.0 m，共18層。注入井半徑設為0.5 m，CO2注入點位于距底部17.0 m處，恒定注入速率Qinj為0.1 kg/s，注入時間為10 a，總模擬時間為100 a。考慮到后續敏感性分析需要大量的計算時間，本文模擬范圍較小但網格仍精細剖分，注入速率及模擬時間均設為較小值，以節省計算時耗同時避免影響到邊界。鹽城組下段砂層頂部埋深為1 000.0 m，模型頂部靜水壓強p約為10.0 MPa，能使注入的CO2以超臨界狀態存在。系統溫度T為45 ℃，巖石顆粒密度、熱傳導率及比熱分別為2 600 kg/m3、2.51 W/(m·℃)、920 J/(kg·℃)。相對滲透率及毛管壓力的概化分別采用Van Genuchten-Mualem模型和Van Genuchten模型，輸入參數詳見表1[25]。

1.3 模擬結果分析

注入階段，由于氣相CO2(超臨界狀態，以下統稱為氣相)密度比水小，注入的CO2在浮力作用下向上遷移，孔隙中氣相CO2飽和度逐漸增大，運移至蓋層底部時由于受到阻擋，開始在蓋層底部聚集并沿底部側向擴散遷移(圖2a)；整個注入階段，注入井的壓力增量最大，10 a末注入井壓力為1.06×107Pa(圖2b)；停止注入后，CO2繼續向上并沿蓋層底部側向遷移(圖2c)，100 a后氣相羽的遷移距離為335.4 m。CO2飽和度逐漸降低，最大飽和度由0.52減小為0.21，表明越來越多的CO2溶解在儲層咸水中，儲層壓力增量得以緩慢釋放。10 a后CO2

表1 模型中的水文地質及其他參數

圖中θliq為氣相CO2飽和度。圖2 10 a后氣相CO2飽和度(a)、儲層壓力(b)以及100 a后氣相CO2飽和度(c)的分布情況Fig.2 CO2 gas saturation (a),Spatial distribution of pressure (b) after 10 years and CO2 gas saturation after 100 years (c)

注入總量為3.2×107kg，氣相及溶解相CO2各占總注入量的60%和40%；100 a后氣相CO2溶解于咸水中使得溶解相CO2含量增加，各占總注入量的38%和62%。

CO2注入到儲層后，由于壓力積累可能誘發巖石破裂，破壞地層的密封性及完整性，導致儲層中的氣相CO2在浮力的作用下持續向上部逃逸，發生CO2泄露，其可能的泄漏范圍與CO2驅替區域大小密切相關。為了評估模型參數對CO2封存泄漏的影響，筆者選取注入結束時(10 a后)注入井處的壓力(此時儲層壓力增量最大)、氣相CO2總量及模擬結束時(100 a后)CO2氣相羽沿蓋層底部的擴散距離作為下文敏感性分析的響應變量。

2 全局敏感性分析方法

2.1 Morris法

Morris法[13]是定性全局敏感性分析方法，用于識別和篩選較敏感的輸入參數。假設模型有n個參數，參數的取樣點數為q，每個參數都從對應的q個取樣點上隨機取值，獲得向量X=[x1,x2,…,xn]。構造m×n(m=n+1)的矩陣，矩陣中相鄰2行只有1個參數不同。取構造矩陣中相鄰兩行的組合參數作為模型參數值，輸入模型計算相應的輸出結果y1和y2，獲得相應參數的敏感度|Δy|/Δ。其中：Δy為輸出結果的變化量，Δ為輸入參數的變化量。由于Morris法的隨機性，很容易在一次隨機取樣及隨機化過程中出現誤差，所以需進行多次重復取樣，獲得單個參數敏感度的均值和方差。Morris[12]提出2個指標：1)均值，表征單個參數的敏感度，確定參數的敏感性排序；2)標準差，表征參數間相互作用的影響。該法的詳細原理和計算步驟見文獻[13,25]。

2.2 Sobol法

Sobol法的核心是把模型參數分解為單個參數及參數之間相互組合的函數[16]，當參數正交時，模型具有唯一的分解形式。將模型總方差分解為單個參數單獨作用的方差和多個參數同時作用的方差：

(1)

其中：D為模型總方差；Di為參數xi單獨作用的方差；Di,j為參數xi和xj同時作用的方差；D1,2,…,n為n個參數同時作用的方差。

對上式歸一化：

(2)

可計算模型單個參數或參數之間相互作用的一階或高階敏感度，即Si=Di/D，Si,j=Di,j/D。 方程(1)可改寫為

(3)

其中：Si為1階敏感度；Si,j為2階敏感度；S1,2,…,n為n階敏感度。第i個參數的總敏感度定義為STi=∑S(i)，其中，S(i)為所有包含參數i的敏感度。

2.3 Extend FAST法

和

(4)

其中，Z0為非零整數。

該方法中參數的取樣數為

(5)

3 敏感性分析結果與討論

對第2節中已建立的數學模型采用Morris、Sobol及EFAST法探討各參數及參數間相互作用對模型輸出結果的影響。選取水平滲透率、孔隙度、殘余液體飽和度、孔隙分布指數、壓縮系數、進氣壓力的倒數和鹽度7個參數，各參數不確定性取值范圍見表1。

3.1 Morris分析結果

采用Morris法對7個參數重復抽樣10次獲得80組樣本，各響應變量的敏感性分析結果如圖3所示。

圖3a為以注入井處的壓力為響應變量的分析結果。由圖3a可見：孔隙度的敏感性最高，其與其他參數相互作用對模型輸出的影響也最為顯著；其次為壓縮系數和水平滲透率。無論是從均值還是標準差的角度來看，孔隙分布指數和鹽度的敏感性均較小。孔隙度及壓縮系數影響CO2存儲空間，水平滲透率影響CO2的遷移速率，從宏觀上直接影響儲層中積累壓力的傳遞釋放，參數取值較大，可有效地減小儲層壓力積累。

圖3 以注入井處的壓力(a)、氣相CO2總量(b)及CO2氣相羽的擴散距離(c)為響應變量的Morris敏感性分析結果Fig.3 Sensitivity analysis results of Morris based on the injection well pressure (a), the total mass of gas-phase CO2 (b) and the spread distance of CO2 gas plume (c) as response variables

圖3b為以氣相CO2總量為響應變量的分析結果。由圖3b可見：水平滲透率的敏感性最大，其次為孔隙度和進氣壓力的倒數，這3個參數與其他參數相互作用對模型輸出的影響也最顯著；壓縮系數的敏感性最小。水平滲透率影響遷移速率，孔隙度影響儲存空間，進氣壓力表征毛管阻力，CO2橫向運移范圍越大，毛管阻力越小，孔隙可存儲的氣相CO2總量越多。

圖3c為以CO2氣相羽的擴散距離為響應變量的分析結果。其中：水平滲透率的敏感性最高；其次為孔隙度和進氣壓力的倒數。滲透率與其他參數相互作用的影響最大，殘余液體飽和度與其他參數相互作用的影響次之。水平滲透率越大，CO2羽沿蓋層底部的橫向遷移速率及擴散距離越大；氣相CO2充滿空隙后會繼續向前運移，因此孔隙度越大，意味著驅替咸水后形成的CO2儲存空間越大，則CO2羽的擴散范圍越小；進氣壓力與毛管壓力有關，毛管壓力越大，CO2運移受到的阻力越大，遷移距離越小。

圖4 以注入井壓力(a)、氣相CO2總量(b)及CO2氣相羽擴散距離(c)為響應變量的Sobol 1階敏感度及總敏感度分析結果Fig.4 First and total order sensitivity indices of Sobol based on the injection well pressure (a), the total mass of gas-phase CO2 (b) and the spread distance of CO2 gas plume (c) as response variables

總體而言，對于不同的響應變量，水平滲透率與孔隙度對模型輸出的影響較大。考慮到Morris法不能定量說明參數間相互作用的不確定貢獻率，為此進一步采用Sobol和EFAST法進行參數的定量敏感性分析。

3.2 Sobol法分析結果

由于Sobol法中取樣數較少時，敏感度指數易受數值計算影響出現負值，所以本文經過多次取樣計算測試穩定性后，選取取樣個數為8 192。Sobol法的定量全局敏感性分析結果如圖4所示。對于不同的響應變量，敏感參數的1階敏感性排序結果(圖4)與Morris分析結果(圖3)相近，參數間相互作用的影響程度有所不同。對比參數的1階敏感度及總敏感度可以看出，單個參數對模型輸出的影響貢獻是主要的，參數間相互作用對模型輸出也具有一定的影響，但計算結果顯示交互敏感度數值不大(以氣相CO2總量為響應變量除外)，因此本文未進行2階敏感度分析。

Sobol的定量分析結果進一步表明，對于不同的響應變量，參數的敏感性排序不同，說明參數敏感性也具有不確定性。敏感性分析結果揭示了各參數在CO2封存過程中的控制影響作用不同。如圖4a所示：以注入井處的壓力為響應變量時，φ為最敏感參數，C為次敏感參數，其控制氣相CO2存儲空間，存儲空間大則不易產生壓力增量。圖4b中，以氣相CO2總量為響應變量時，kx為最敏感參數，1/p0為次敏感參數。1/p0影響毛管壓力進而影響氣相CO2總量，但kx表現為正影響，而1/p0表現為負影響。需要指出的是，此時φ的1階敏感性較小，交互敏感性較大，與前述Morris的定性分析結果(圖3b)中φ排序第二差異顯著。這可能是因為Morris取樣較少導致個別參數的敏感性分析存在誤差，特別是當該參數的交互敏感度較大時，數值計算的微小誤差使得Morris對孔隙度的分析結果產生了較大的偏差，而Sobol計算取樣次數較Morris多，結果更為可靠。圖4c中，以CO2氣相羽的擴散距離為響應變量時，kx仍為最敏感參數，各參數間的交互敏感度較小，kx控制氣相CO2的遷移速率，遷移速率越大，CO2羽橫向擴散范圍越大。綜上所述，對于不同的響應變量，各參數對決定CO2封存運移的主要因素的影響程度不同，在模型中的影響效果的表現也不同，如kx，對于注入井處的壓力表現為正影響，對于CO2羽擴散距離表現為負影響，易引發泄漏。對比分析Morris與Sobol的分析結果表明，當模型參數較多、參數間的關聯性較小、相互作用較弱時，可先采用Morris篩選分析識別模型潛在的重要參數，以有效地減少參數維數降低計算時耗。

3.3 EFAST法分析結果

為了與Sobol法比較，依據EFAST法中參數的取樣算法(式(5))，設置取樣個數分別為2 023、3 031、4 039、5 047及7 007等，經計算測試后發現EFAST法在取樣較少(3 031個)時計算結果即趨于穩定。以注入井處的壓力和CO2氣相羽擴散距離為響應變量的EFAST和Sobol的敏感度計算結果如表2所示(限于篇幅，其他結果未列出)，對于不同的響應變量，EFAST計算所得出的各參數的主要敏感度及總敏感度分析結果與Sobol分析結果基本一致，由于多個參數(至少2個)的敏感度值在同一數量級上，數值誤差的影響較小，使得EFAST和Sobol的計算結果相近。Sobol和EFAST均定量給出了各參數的主要敏感度和總敏感度值，它們的差值即為參數的交互敏感度，即參數間相互耦合作用的間接影響，實質上反映了模型“異參同效”的現象[18]。從表2中可見，當以注入井處的壓力或以CO2氣相羽擴散距離為響應變量時，參數的交互敏感度不大，說明參數的獨立性較強，參數間的相關性較弱，表現為“異參同效”性較小。

值得一提的是，從敏感度計算結果(表2)上來看，盡管Sobol和EFAST 2種方法的分析結果基本一致，但是EFAST較Sobol的取樣數要少得多，相應的計算過程中前者較后者要節省大量的計算時耗。以Windows XP系統、Intel core2 E7400 CPU、主頻2.8 GHz、內存2 GB為例，運行1次正問題需耗時2.0～3.5 min。本次研究中，對于以注入井壓力及CO2氣相羽擴散距離為響應變量時，EFAST法較Sobol法計算分別節省時間約160.0和250.0 h。綜上所述，EFAST法需要的樣本數較少且計算高效、穩健，對于多參數模型，可較大程度地降低計算時耗，因此建議當模型參數較多時，可首選EFAST法進行定量全局敏感性分析。

表2 EFAST與Sobol敏感性分析結果比較

4 結論與展望

1)基于對蘇北盆地鹽城組下段砂巖儲層概化的數值模擬研究表明，CO2注入儲層后會產生壓力增量，氣相CO2在浮力作用下向上運移沿蓋層底部橫向擴散遷移。本文選擇儲層注入井處的壓力、氣相CO2總量及CO2氣相羽的擴散距離3個響應變量進行定性和定量全局敏感性分析，篩選評估影響CO2封存和運移的決定因子。

2)Morris定性全局敏感性分析可有效篩選識別模型重要參數。Morris和Sobol全局敏感性分析結果都表明，對于不同的響應變量，參數的敏感性排序不同，說明各參數對決定CO2封存過程主要因素的影響程度不同：以最大壓力為響應變量時，孔隙度最敏感，其次為壓縮系數和水平滲透率；以氣相CO2總量為響應變量時，水平滲透率最敏感；以CO2氣相羽的擴散距離為響應變量時，水平滲透率最敏感，其次為孔隙度。參數的交互敏感度，實質上體現了模型“異參同效”的現象，參數的交互敏感度小，表征參數的“異參同效”性較小。對于本例，以氣相CO2總量為響應變量時，由于孔隙度的交互敏感度較高，取樣次數較少的Morris敏感性排序產生了較大的偏差，而Sobol計算取樣次數較多，結果更為可靠。因此對于Morris定性全局敏感性分析時需增加取樣次數以避免交互敏感度較高參數的影響。

3)與Morris法相比，Sobol和EFAST全局敏感性分析方法可進一步定量參數不確定性影響的貢獻率。EFAST需要的樣本數較少且計算高效、穩健，建議當模型參數較多時，可首選EFAST法進行定量全局敏感性分析。但需要說明的是，無論Sobol還是EFAST法都無法充分利用樣本的所有信息且計算量較大，對于多參數的模型評價計算費時。筆者擬下一步采用替代模型技術評價CO2封存過程中參數的敏感性以提高計算效率。

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Global Parametric Sensitivity Analysis of Numerical Simulation for CO2Geological Sequestration in Saline Aquifers:A Case Study of Yancheng Formation in Subei Basin

Zheng Fei, Shi Xiaoqing, Wu Jichun, Zhao Liang, Chen Yang

SchoolofEarthSciencesandEngineering,NanjingUniversity,Nanjing210093,China

TOUGH2/ECO2N code was used to simulate the complex coupled processes taking place during and after CO2injection in the deep saline sandstone aquifer of Lower Yancheng Formation in Subei basin. Morris, Sobol and EFAST methods were used to analyze the global sensitivity of parameters, i.e.,kx,n,Slr,λ,C, 1/p0andS, on three response variables: 1)the pressure located in the injection well; 2)the amount of gas-phase CO2and 3)the spread distance of CO2gas plume. Results from the Morris and Sobol methods show thatnis the most sensitive parameter for the injection well pressure,kxis the most sensitive parameter both for the amount of gas-phase CO2and the spread distance of CO2gas plume. In summary, the sensitivity orders of these parameters are totally different for different corresponding variables. Comparative results from EFAST and Sobol show that the main and total effect obtained from the two quantitative sensitivity analysis methods are basically identical, however, EFAST is computationally more efficient than Sobol in numerical experiment.

CO2geological sequestration; global sensitivity analysis; Morris; Sobol; EFAST；Subei basin

10.13278/j.cnki.jjuese.201401209.

2013-05-04

國家自然科學基金項目(41172206)；江蘇省自然科學基金項目(BK2012313)；江蘇省產學研聯合創新資金計劃項目(BY2010136)

鄭菲(1987-)，女，博士研究生，主要從事多相流數值模擬方面的研究，E-mail:xiaomi2008happy@163.com

施小清(1979-)，男，副教授，博士，主要從事反應溶質運移模擬研究，E-mail:shixq@nju.edu.cn。

10.13278/j.cnki.jjuese.201401209

P641

A

鄭菲，施小清，吳吉春，等.深部咸水層CO2地質封存數值模擬參數的全局敏感性分析:以蘇北盆地鹽城組為例.吉林大學學報:地球科學版,2014,44(1):310-318.

Zheng Fei,Shi Xiaoqing,Wu Jichun,et al.Global Parametric Sensitivity Analysis of Numerical Simulation for CO2Geological Sequestration in Saline Aquifers: A Case Study of Yancheng Formation in Subei Basin.Journal of Jilin University:Earth Science Edition,2014,44(1):310-318.doi:10.13278/j.cnki.jjuese.201401209.