三電平APF的LCL濾波器設(shè)計(jì)和分析研究*

俞年昌，楊家強(qiáng)

(浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，浙江 杭州 310027)

0 引 言

隨著電力電子設(shè)備等非線性負(fù)載的廣泛應(yīng)用，諧波和無(wú)功問(wèn)題日益凸顯。而有源電力濾波器(APF)正是解決這一難題的有效手段[1-2]。在當(dāng)前低壓領(lǐng)域APF已經(jīng)日益完善，而大功率電力電子裝置的應(yīng)用使得大功率中高壓APF的需求日益迫切。對(duì)此，學(xué)術(shù)界提出了三電平APF的方案。相比于傳統(tǒng)的兩電平APF，三電平APF可以承受更高的電壓，具有更低的諧波畸變率、更低的開(kāi)關(guān)頻率和更少的損耗，因此更加適用于中高壓大功率領(lǐng)域。三電平APF要求具有較高的補(bǔ)償帶寬和較低的開(kāi)關(guān)紋波電流。而LCL濾波器可以兼顧低頻段增益和高頻段的衰減，在同樣的開(kāi)關(guān)頻率下，LCL所需電感更小，在大功率的場(chǎng)合可以有效地減小系統(tǒng)的體積和降低成本，因此LCL濾波器在大功率的場(chǎng)合具有廣闊的應(yīng)用前景[3]。但LCL濾波器是一個(gè)三階系統(tǒng)，存在諧振現(xiàn)象，需要增加阻尼環(huán)節(jié)來(lái)抑制諧振，以確保系統(tǒng)的穩(wěn)定性。LCL的參數(shù)設(shè)計(jì)和穩(wěn)定控制是現(xiàn)階段研究熱點(diǎn)，不少學(xué)者都對(duì)此進(jìn)行了相關(guān)的研究，但大多是關(guān)于兩電平系統(tǒng)，對(duì)于三電平APF系統(tǒng)LCL的設(shè)計(jì)和控制的研究較少，因此對(duì)三電平LCL濾波器的進(jìn)一步研究是很有必要的。

Liserre等[4]首次提出了電壓源型逆變器(VSI)的LCL濾波器設(shè)計(jì)方法，給出了一般PWM整流器的LCL濾波器設(shè)計(jì)和控制系統(tǒng)分析方法。文獻(xiàn)[5]對(duì)APF的LCL濾波器各個(gè)元素進(jìn)行了分析比較，給出LCL濾波器設(shè)計(jì)的一般步驟，但該文的電流跟蹤方法是開(kāi)關(guān)頻率不確定的滯環(huán)控制，不能完全適用于其他固定開(kāi)關(guān)頻率的電流跟蹤控制。文獻(xiàn)[6-7]給出了三電平PWM整流器的LCL設(shè)計(jì)方法，對(duì)于僅考慮基波的常規(guī)PWM整流器具有良好的效果，但不適用于三電平APF。常規(guī)的PWM整流器輸出的正弦基波電流，而APF需要輸出各次諧波電流，這對(duì)于LCL濾波器提出了更高的要求，LCL濾波器必須具有更大的帶寬和更好的穩(wěn)定性。

本研究以三電平APF為研究對(duì)象，對(duì)三電平APF的開(kāi)關(guān)紋波電流進(jìn)行詳細(xì)分析，討論LCL濾波器的各個(gè)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響;然后，提出基于三電平APF的LCL濾波器的設(shè)計(jì)與控制方法;根據(jù)所需要補(bǔ)償?shù)闹C波的最高次數(shù)來(lái)確定LCL濾波器諧振頻率，進(jìn)而在設(shè)計(jì)原則和約束條件下得到LCL濾波器的各個(gè)參數(shù)。

1 LCL濾波器分析

三電平APF系統(tǒng)如圖1所示。系統(tǒng)主要包括三電平逆變器、LCL濾波器和非線性負(fù)載3部分。

圖1 帶LCL濾波器的三電平有源電力濾波器結(jié)構(gòu)圖

為了設(shè)計(jì)一個(gè)適合的LCL濾波器，首先需要給出LCL濾波器的設(shè)計(jì)原則。

1.1 LCL濾波器設(shè)計(jì)原則

LCL濾波器的設(shè)計(jì)主要從性能、成本、效率、穩(wěn)定性方面進(jìn)行考慮，具體包括紋波電流的衰減、電感成本、損耗和抑制諧振等。

1.1.1 開(kāi)關(guān)紋波的最大衰減

忽略阻尼電阻的條件下，根據(jù)LCL的單相等效電路可以得到相應(yīng)的傳遞函數(shù):

式中:G1i(s)—輸出電壓ui到逆變器側(cè)電流i1的傳遞函數(shù)，G2i(s)—輸出電壓ui到網(wǎng)側(cè)電流i2的傳遞函數(shù)，H21(s)—逆變器側(cè)電流i1到網(wǎng)側(cè)電流i2傳遞函數(shù)。

為了消除開(kāi)關(guān)紋波，G1i(s)、G2i(s)和H21(s)的幅值應(yīng)盡可能小。由式(1)可知，對(duì)于高頻開(kāi)關(guān)紋波，G1i(s)≈1/L1s，因此選取合適的逆變器側(cè)電感L1是非常重要的。從等效電路角度分析，對(duì)于高頻分量，濾波電容相當(dāng)于短路，C與L2的并聯(lián)阻抗接近于零，il由Ll自身感抗決定。所以，Ll的設(shè)計(jì)主要考慮對(duì)il紋波電流的抑制。

1.1.2 減小電感成本

過(guò)大的濾波電感會(huì)導(dǎo)致逆變器輸出電壓損失、減小低頻段增益，而受限于直流母線電壓，逆變器輸出的最大交流電壓是有限的。因此總電感量在實(shí)際應(yīng)用中是一個(gè)確定的約束條件。同時(shí)考慮到經(jīng)濟(jì)成本和系統(tǒng)體積，在滿足系統(tǒng)性能的前提下應(yīng)盡可能地降低電感值。

1.1.3 損耗的最低化

由于系統(tǒng)存在不穩(wěn)定的諧振峰，LCL濾波器需要進(jìn)行諧振抑制，采用電容支路串聯(lián)阻尼電阻是一種常用的做法。過(guò)大的阻尼電阻將導(dǎo)致出現(xiàn)實(shí)數(shù)極點(diǎn)，從而導(dǎo)致LCL對(duì)所有頻率電流的衰減，影響APF電流的補(bǔ)償性能。較小的阻尼電阻可以減少系統(tǒng)損耗，但過(guò)小的阻尼電阻又可能影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。一般阻尼電阻的大小可根據(jù)諧振點(diǎn)電容阻抗選取:

1.2 設(shè)計(jì)約束條件

在確定了設(shè)計(jì)的原則后，還需要對(duì)設(shè)計(jì)的約束條件進(jìn)行考慮，LCL濾波器設(shè)計(jì)約束條件包括電感大小、電感比例、電容、阻尼電阻和諧振頻率。

1.2.1 總電感約束條件

LCL濾波器總電感設(shè)計(jì)主要考慮到LCL濾波器對(duì)紋波電流的抑制和電流的跟蹤能力。三電平APF的LCL濾波器設(shè)計(jì)的不同點(diǎn)在于電平的增加帶來(lái)的電流脈動(dòng)變化。L型濾波器的三電平APF電壓平衡方程可以簡(jiǎn)化為:

式中:ea—a相電網(wǎng)電壓，Si—開(kāi)關(guān)函數(shù)。

為了保證電流的快速追蹤能力，電感值不能過(guò)大，需要滿足:

式中:Im—APF的額定電流。

不同電感比率條件下的LCL波特圖如圖2所示，從紋波電流來(lái)看紋波電流在電流峰值最嚴(yán)重，考慮電流峰值處一個(gè)周期內(nèi)(ωt=π/2)的電流瞬態(tài)過(guò)程可以得到:

式中:Em—電網(wǎng)相電壓幅值。

合并式(5)可以化簡(jiǎn)得到:

式(6)的最大值為Vdc/12，此時(shí)紋波電流最大。APF中的紋波電流一般為額定電流的10% ～25%，本研究選取紋波電流為額定電流的20%，得到L的下限:

當(dāng)不考慮阻尼電阻時(shí)，對(duì)于開(kāi)關(guān)紋波電流:

因此僅考慮濾除紋波電流效果時(shí)LCL的總電感值應(yīng)為單電感LT的1/5。考慮到諧振影響總電感的取值會(huì)取得大一些，本研究選取LT的1/3為參考值:

1.2.2 電容約束條件

由式(1)中的G2i(s)和H21(s)可知，濾波電容C越大，LCL高頻衰減能力越強(qiáng)，但同時(shí)需消耗的無(wú)功越多。為保證系統(tǒng)的高功率因數(shù)，一般要求無(wú)功不超過(guò)5%的額定功率:

1.2.3 電感比例

考慮式(1)中G1i(s)包括2個(gè)零點(diǎn)和3個(gè)極點(diǎn)(其中1個(gè)極點(diǎn)是0):

顯然當(dāng)λ變大時(shí)，極點(diǎn)會(huì)遠(yuǎn)離零點(diǎn)，這將增大超調(diào)幅值，影響LCL的穩(wěn)定性。在確定總電感量后，L1和L2的比例關(guān)系對(duì)濾波效果也有影響。定義L2=λL1，LT=L1+L2可得:

當(dāng)λ=1時(shí)，取得最小值，即系統(tǒng)的濾波效果最好[8]。本研究在LT和C值不變的條件下，改變?chǔ)舜笮。玫讲煌说姆l特性圖。由圖2可知，選取λ=1時(shí)，諧振頻率最小，對(duì)高頻紋波的濾波性能最好。

圖2 不同電感比率條件下的LCL波特圖

1.2.4 諧振頻率限制

通過(guò)LCL濾波器的電流不僅包括了低頻諧波電流還包括了高頻開(kāi)關(guān)紋波電流。如果選取一個(gè)較低的諧振頻率fres，將影響低頻電流的增益，導(dǎo)致補(bǔ)償效果不佳。為保證諧波補(bǔ)償?shù)男ЧC振頻率fres應(yīng)該盡量取高值，而過(guò)高的諧振頻率會(huì)影響濾波器對(duì)紋波電流的抑制能力。因此，與常規(guī)的PWM逆變器不同，有源電力濾波器的LCL諧振頻率應(yīng)該在補(bǔ)償電流的最高諧波次數(shù)對(duì)應(yīng)的頻率和1/2開(kāi)關(guān)頻率之間，從而保證APF系統(tǒng)的低頻電流增益和對(duì)高頻開(kāi)關(guān)紋波電流的衰減能力。

2 設(shè)計(jì)流程

根據(jù)前文提出的設(shè)計(jì)原則和約束條件，LCL濾波器的設(shè)計(jì)流程按下面的步驟逐步進(jìn)行:

步驟一:定義需要補(bǔ)償諧波的最高次數(shù)為k，根據(jù)文獻(xiàn)[3]，截止頻率 ωc＞ kωn，ωres＞ kωn/0.3(ωn是額定基波頻率)。考慮諧波補(bǔ)償和諧振因素一般取:

同時(shí)為了抑制開(kāi)關(guān)紋波和防止低次諧波放大，開(kāi)關(guān)頻率應(yīng)該滿足ωsw≥2ωres。更高的開(kāi)關(guān)頻率可以獲得更好的諧波補(bǔ)償特性，但會(huì)增加更多的損耗，因此一般取諧振頻率為1/2開(kāi)關(guān)頻率。在ωres確定以后，參考文獻(xiàn)[3]的方法，LCL的其他值也可以一一確定了。

步驟二:設(shè)定好ωres后，根據(jù)系統(tǒng)的功率，電壓，計(jì)算系統(tǒng)的基礎(chǔ)阻抗，感抗和容抗:

步驟三:根據(jù) 1.2.3節(jié)的分析，在 L1=L2時(shí)候，LCL濾波器的諧振頻率最小，抑制紋波能力最強(qiáng)，因此一般采用 L1=L2，那么 L1，L2，C 可以表示為:

此處r和x為電感和電容的標(biāo)幺值，一般取＜5%，以降低系統(tǒng)成本。根據(jù)式(13)，式(15)可以化簡(jiǎn)得到:

步驟四:由于方程式(16)有無(wú)數(shù)解，為了簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)過(guò)程，一般選取r=2x，代入式(16)，從而得到逆變器側(cè)和電網(wǎng)側(cè)電感L1，L2:

步驟五:進(jìn)行參數(shù)校驗(yàn)，將設(shè)計(jì)得到的值代回約束條件中，如果滿足設(shè)計(jì)的約束條件，則設(shè)計(jì)完畢，否則的話，回到步驟三，更改r和x的比例關(guān)系，直到約束條件滿足為止。

設(shè)計(jì)流程被應(yīng)用到具體的設(shè)計(jì)方案中，APF額定功率Pn為5 kVA，線電壓值En為150 V，電網(wǎng)頻率為50 Hz。考慮到APF主要補(bǔ)償?shù)闹C波電流次數(shù)為5、7、11、13、17、19 次，取最高補(bǔ)償次數(shù) k為 25。計(jì)算各個(gè)基礎(chǔ)阻抗值可得:

取 L1=L2=150 μH，C=Cb/2k=15 μF，滿足 1.2節(jié)中給出的所有約束條件。不同的λ和C的LCL濾波器的諧振頻率和G2i(s)幅頻特性如圖3所示，標(biāo)注的坐標(biāo)為所選的參數(shù)，諧振頻率滿足式(13)，G2i(s)對(duì)于開(kāi)關(guān)紋波電流的增益只有0.01542，這說(shuō)明所設(shè)計(jì)的LCL濾波器對(duì)紋波的抑制能力很強(qiáng)。

3 實(shí) 驗(yàn)

本研究為了驗(yàn)證所提出設(shè)計(jì)方法的正確性，構(gòu)建了5 kVA三電平APF系統(tǒng)。三電平APF系統(tǒng)由主電路和控制系統(tǒng)構(gòu)成。控制系統(tǒng)包括電流內(nèi)環(huán)和電壓外環(huán)。電流跟蹤環(huán)節(jié)采用dq同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的PI和多并聯(lián)諧振控制器組進(jìn)行跟蹤控制[9-10]。每一個(gè)諧振控制器可以控制相應(yīng)的靜止坐標(biāo)下系的兩次諧波分量，提高了系統(tǒng)的效率。電壓外環(huán)使用PI調(diào)節(jié)器維持電壓穩(wěn)定[11]。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖4所示，負(fù)載為三相不控整流RL負(fù)載，系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

圖3 不同的電容和電感比例下的諧振頻率和G2i(s)幅頻特性

圖4 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

表1 APF系統(tǒng)參數(shù)

諧波補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。

圖5 諧波補(bǔ)償電流波形

系統(tǒng)補(bǔ)償無(wú)功時(shí)LCL濾波器兩側(cè)的電流波形如圖6所示。i1為逆變器側(cè)輸出的電流波形，存在很大的開(kāi)關(guān)紋波;i2為經(jīng)過(guò)LCL濾波器后的輸出無(wú)功電流波形，經(jīng)過(guò)LCL濾波后，紋波電流大大減小，此時(shí)輸出的無(wú)功電流諧波畸變率為4.8%。

圖6 無(wú)功補(bǔ)償LCL逆變器側(cè)和網(wǎng)側(cè)電流波形

實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，所提出的LCL濾波器不僅在治理諧波同時(shí)無(wú)功補(bǔ)償在方面都能很好地消除紋波電流。

4 結(jié)束語(yǔ)

本研究提出了一種三電平APF的LCL濾波器設(shè)計(jì)方法。該設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)單實(shí)用，針對(duì)二極管箝位式三電平APF特點(diǎn)，筆者分析了由于電平增加帶來(lái)的紋波電流變化對(duì)濾波電感的影響，先選定諧振頻率后進(jìn)行參數(shù)的優(yōu)化，設(shè)計(jì)流程清晰，適用于三電平APF的LCL濾波器設(shè)計(jì)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，設(shè)計(jì)的LCL濾波器在諧波抑制和無(wú)功補(bǔ)償方面都可以很好地抑制開(kāi)關(guān)紋波同時(shí)保證補(bǔ)償增益。

本研究采用無(wú)源阻尼方式進(jìn)行控制，這將產(chǎn)生一定的損耗，采用有源阻尼可以解決這一問(wèn)題，這也是本研究下一階段的研究方向之一。

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