“解決問題”教學中數量關系分析的幾點策略

蔡靈靈

分析數量關系，明確解決思路在解決問題教學中占有重要作用，是解決問題的根本。本文結合教學實踐從說滲透數量關系、圈找準數量關系、掌握簡單基本的數量關系、畫分析稍復雜的數量關系、列表格優化解題方案五個方面分析 “解決問題”教學中數量關系的策略。

解決問題既是小學數學學習的重點，也是難點，在數學教學中有著重要作用，它既是發展學生數學思維的過程，又對培養學生應用意識和創新能力上有一定的教育價值。但從實際來看，學生對解決問題這部分知識掌握得并不好，有的學生看見解決問題就害怕，不知從何下手，也有的學生對做過的題目稍加改動就不理解，找不到解題思路。究其原因，是學生分析問題的能力薄弱，不知道怎么去找相對應的數量關系。因此，分析數量關系，明確解決思路在解決問題教學中占有重要作用，是解決問題的根本。本文結合教學實踐簡單談一談“解決問題”教學中數量關系的教學策略。

策略一：“說一說”滲透數量關系

在人教版四上教材中有這樣的例題：

（1）92本連環畫，每班30本，可以分給幾個班？

（2）阿姨花84元買了21本《作文選》，一本《作文選》多少元？

在學生列完式子后，老師可以追問，你為什么這么列式？引導學生說出除法算式的意義，如第（1）題列式是：92÷30，求的是92里面有幾個30，

第（2）題列式是84÷21，求的卻是把84平均分成21份，每份是多少？

雖然新教材中已不提：等分除和包含除的概念了，但是教材中將這兩個例題放在鄰近的地方，作為教師的我們，也應該在教學中組織學生說說在具體情境中的運算意義，對于幫助學生理清數量關系，輕松應對同類問題有所幫助。

策略二：“圈一圈”找準數量關系

在實際解決問題時，許多題目都存在著關鍵性字詞，抓住它們，也就抓住了題目的關鍵。課堂教學中，老師可引導學生圈出關鍵詞句：如一共、還有、剩下、同樣多、比……多、幾倍等字詞，引導學生展開思維。如：小剛買了6本作業本用了6元，又用了同樣多的錢買了12支鉛筆，每支鉛筆比每本作業本的價錢少多少錢？題中的“同樣多”隱含了買12支鉛筆的具體金額，分析數量關系時，從這個條件中可挖掘出，買6本作業本和買12支鉛筆用的錢都是6元，就可以求出每支鉛筆比每本作業本的價錢多少元。再如：四年級數學課本的一道練習題：5箱蜜蜂一年可以釀375千克蜂蜜，小林家養了這樣的蜜蜂12箱，一年可以釀多少千克蜂蜜？讀題時，圈畫“這樣的”，啟發學生動腦思考，討論求“一年可以釀多少千克蜂蜜”應該先知道什么，從而抓住關鍵字詞，準確、高效地解決問題。

策略三：掌握簡單基本的數量關系

掌握常見的數量關系對學生解決問題非常重要，教師平時要引導學生積累。數量關系除了有按加、減、乘、除意義的基本數量關系，也有密切結合某些實際素材的常見數量關系。如“單價×數量=總價”、“速度×時間=路程”、“工作效率×工作時間=工作總量”等。這些數量關系的得出，都必須經過一個梳理和歸納的過程。例如四上的“速度×時間=路程”這一數量關系，是在學生連續解決幾個問題后，通過觀察和歸納總結出來的。在平時的教學中，面對一個個具體問題情境，教師應鼓勵學生基于自己已有的知識經驗自主構建“原生態”的數量關系，在此基礎上，教師可以引導學生進一步規范語言，從而獲得更為簡約、更為概括的數量關系模型。并且通過對這一數量關系模型的變式運用，實現數量關系結構化遷移。由此可見，新課程并沒有舍棄數量關系的抽象，而是要求創新數量關系的教學方法，強調在發展學生數學理解的前提下進行數量關系的抽象概括。

策略四：“畫一畫”分析稍復雜的數量關系

對于有些抽象難懂的問題，如行程問題，教師可通過畫一畫圖幫助學生直觀形象的理清題意，引導學生找出正確的數量關系，提高解題能力。

例如：一輛汽車從甲地開往乙地，前2小時行駛150千米。照這個速度，到乙地還需12小時，甲乙兩地相距多少千米？

錯例：150÷2×12=900（千米）

學生把后12小時所行的路程當作兩地的距離，講評時我通過畫線段圖幫助學生分析數量關系，圖：

從圖中學生清楚地看出兩地距離包括兩部分，一部分是前2小時走的，一部分是后12小時走的，把這兩部分合起來才是兩地的距離。

例如：甲、乙兩列火車從同一車站于上午8時開出，甲車向北每小時行82千米，乙車向南每小時行86千米。3小時后兩車相距多少千米？

錯例：86×3-82×3=12（千米）

錯誤原因是學生不知道兩列車的運動方向，也就無法正確求出兩車的距離。講評時我通過畫線段圖幫助學生分析數量關系，圖：

從圖中學生清楚地看出兩車的運動方向是相反的，它們之間的距離等于各自所行路程的和，而不是差。因此，要用加法，而不是減法。

又例如星星樹苗店每棵樹苗賣15元，買3棵送1棵，小紅一次買20棵，需要多少錢？

這道期中測試題做錯的學生很多，因為對四年級的學生來說，這道題較抽象，學生不理解。講評時我化抽象為具體，通過畫圖幫助學生分析數量關系：

從圖中可看出：劃線部分要花錢，即每4棵只要花3棵的錢，買20棵只要花15棵的錢，即15×15=225（元）直觀的圖示讓學生很快就理解了題意，找到了多種解決問題的方法。

策略五：列表格優化解題方案

有的問題解決方案很多，如果列式解答容易丟掉一些方法，無法得出正確的結論，如果利用表格就能把所有的方法按順序表示出來。

例如租車問題：四年級115人去秋游，大客車每車限坐44人，每輛租金500元，小面包車每車限坐9人，每輛租金120元，怎樣租車最省錢？

這道題如果不列表很容易漏掉一些方案，結論的得出就顯得很牽強，為了表達完整，我讓學生列表解答，既完整，又便于比較，容易得出最優方案。

通過觀察比較，租2輛大客車，3輛面包車最省錢。

經過一個學期的研究，我們欣喜的發現：學生解決問題中分析數量關系的能力在逐漸形成，比照期中質量監控測試，到了本學期期末的監控測試中，學生解決問題這一大題的失分率有所減少。我們的思想也在研究中逐漸轉變，如：新課程改革后舉棋不定的解決問題教學中是否該依照“老辦法”分析數量關系？分析數量關系該分析到什么度？大家一致覺得：新課程理念下解決實際問題的教學，關鍵仍然是讓學生分析數量關系，明確解題思路。在教學中，教師應在學生已有的生活經驗基礎上，引導學生掌握一些常用的分析數量關系的策略和方法，切實提高學生的分析和解決實際問題的能力。

【作者單位：廈門市演武小學 福建】