細(xì)節(jié)：一根羽毛的平衡

王敏

都說“輕于鴻毛，重于泰山”，人們總是覺得泰山之事及其重要，鴻毛之事卻微乎其微。所以很少有人會注意一些細(xì)枝末節(jié)。其實(shí)，細(xì)節(jié)恰恰是決定成敗的關(guān)鍵。

細(xì)節(jié)是一種長期的準(zhǔn)備，從而獲得的是一種機(jī)遇。細(xì)節(jié)是一種習(xí)慣，是一種積累，也是一種眼光，一種智慧。數(shù)學(xué)中的細(xì)節(jié)可以從0到無窮大，讓我們從0做起，1就是1，2就是2，心中有一萬，著眼“1+1”，才能創(chuàng)造出人生財(cái)富和價(jià)值。細(xì)節(jié)不是空喊出來的，細(xì)節(jié)就是一種積累的經(jīng)驗(yàn)和習(xí)慣。從細(xì)節(jié)入手，巧妙加工，更有利于教材內(nèi)容內(nèi)涵的呈現(xiàn)，促使學(xué)生經(jīng)歷應(yīng)有的數(shù)學(xué)思考，還數(shù)學(xué)課堂一分充實(shí)、一分精彩。

《圖形的周長》是人教版數(shù)學(xué)教材三上的內(nèi)容，其中沒有把周長的認(rèn)識與長方形正方形周長的計(jì)算聯(lián)系在一起學(xué)習(xí)，側(cè)重圖形周長的深層剖析。教材安排整整一節(jié)課的時(shí)間讓學(xué)生來認(rèn)識周長，并安排了描一描、畫一畫、摸一摸、量一量、比一比等活動：先讓學(xué)生通過描各種圖形的邊線感知“一周”，再讓學(xué)生借助學(xué)具畫出四邊形、五邊形等封閉圖形，明確什么是“圖形的周長”，之后又讓學(xué)生找身邊事物的周長摸一摸、量一量，進(jìn)一步體會“周長”的含義，最后在練習(xí)中設(shè)計(jì)了比較兩組圖形的周長，以求達(dá)到概念的鞏固和靈活應(yīng)用。安排這樣一系列活動的目的是讓學(xué)生在實(shí)際的觀察操作中，在大膽猜想、推測、交流中充分體驗(yàn)感受“圖形周長”的含義，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程就是數(shù)學(xué)活動的過程。

一、細(xì)致的動態(tài)演示，讓抽象的概念貼近兒童的形象思維

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：“從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程。”這一理論精神指引我們在教學(xué)中要重視學(xué)生對知識的體驗(yàn)過程。怎樣讓探究材料的呈現(xiàn)有利于學(xué)生體驗(yàn)新知，這是學(xué)生課堂教學(xué)應(yīng)當(dāng)考慮的一個(gè)重要方面。

這節(jié)課出示課題后，先提問：“怎么理解‘周長這兩個(gè)字的意思？”學(xué)生回答道：“周長是指一周的長度。”再問：“怎樣才算‘一周呢？”學(xué)生還是顯得欲說不能。因?yàn)椋ㄟ^開始觀看“螞蟻賽跑”，學(xué)生只是初步感知到“周長”，之后的討論也僅限于哪只螞蟻跑完了一周，哪只螞蟻耍賴，并沒有關(guān)注到“一周”的形成過程，也就無從體會“一周”的具體含義。這時(shí)，我說：“我們來看看剛才這只黑螞蟻是怎樣跑完樹葉的一周的。”接著，課件演示黑螞蟻沿著樹葉的邊跑了一半左右時(shí)，我摁動鼠標(biāo)停止畫面，問：“一周了嗎？”學(xué)生很明確地回答：“不是。”于是我讓黑螞蟻繼續(xù)跑，到邊線的轉(zhuǎn)彎外時(shí)，又停止畫面，問：“到了嗎？”學(xué)生忙不迭地?fù)u頭：“不行。”我讓黑螞蟻再跑下去，快到終點(diǎn)時(shí)，再一次追問：“現(xiàn)在到了嗎？”學(xué)生回答：“還沒有！”我故作疑惑地問：“那要跑到哪里才算一周呀？”學(xué)生迫不及待地說：“要回到原來起跑的地方。”通過這樣“漫長”的“重體驗(yàn)”，我再問：“現(xiàn)在，誰能說說怎樣才算一周？”學(xué)生很積極，把手舉得老高。“一周必須是緊緊繞著樹葉的邊跑，要跑完一圈。”，“一周是要從一點(diǎn)出發(fā)，再回到這個(gè)點(diǎn)的。”“一周必須是首尾相接的”，“一周必須是封閉的”……

課件的動態(tài)演示能把抽象的數(shù)學(xué)概念變成看得見的數(shù)學(xué)事實(shí)，但如果呈現(xiàn)的只是一晃而過的畫面，將無異靜態(tài)的文本傳遞，則不利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，學(xué)生只能被動地理解畫面意思，對新知的體驗(yàn)也只能是淺嘗輒止的。如果用多媒體進(jìn)行隨機(jī)回放，則能在激發(fā)學(xué)生興趣的同時(shí)引發(fā)他們的數(shù)學(xué)思考，有利于他們主動真實(shí)地感受新的數(shù)學(xué)概念。因此，上述教學(xué)中，為了讓學(xué)生切實(shí)理解“一周”的含義，我做了“三跑三停”的細(xì)節(jié)處理，直觀、生動、形象的“慢鏡頭”加上老師的一聲聲追問，引導(dǎo)學(xué)生不斷地進(jìn)行觀察、分析和思考，“一周”的概念從生活中的模糊感知逐漸變得清晰起來。當(dāng)我再問及“究竟怎樣才算一周”時(shí)，學(xué)生不再像原先那樣想說又說不出來了，大家都把手舉得老高，熱切地盼望得到表達(dá)的機(jī)會，課堂上充滿了來自學(xué)生感受深刻的自然表達(dá)。這樣的處理使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程變成主動的內(nèi)化過程，原本生硬的教材內(nèi)容有效地實(shí)現(xiàn)了軟著陸，并為后續(xù)探究奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、增設(shè)細(xì)致的剖析，從現(xiàn)實(shí)學(xué)習(xí)活動到思維目標(biāo)的提升

任何數(shù)學(xué)概念的形成、發(fā)展、生成，都經(jīng)歷了數(shù)學(xué)家無數(shù)的觀察、分析、猜測、實(shí)驗(yàn)、判斷、優(yōu)化等一系列數(shù)學(xué)思維活動。由此可見，即使是靜態(tài)的數(shù)學(xué)概念，其必沉淀下豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)涵、數(shù)學(xué)思考。如果課堂教學(xué)僅僅停留于對數(shù)學(xué)概念的被動認(rèn)知、理解和傳遞上，那么內(nèi)涵于“冰冷的美麗”背后這些“火熱的思考”將無法為學(xué)生所觸及、所分享。

本課教材中對“圖形的周長”是這樣定義的：封閉圖形一周的長度就是這個(gè)圖形的周長。如果滿足于這句話的淺層含義，則大可不必大費(fèi)周章地安排那么多活動，早早出示讓學(xué)生去記好了。仔細(xì)研究教材中描邊線、畫封閉圖形的目的，這些探究活動是讓學(xué)生在其中進(jìn)行一定的數(shù)學(xué)思考，達(dá)到對概念的深層理解。于是，我在得出概念前增設(shè)了細(xì)致剖析“圖形的一周具體指什么”的環(huán)節(jié)。先是在反饋討論同學(xué)描出的封閉圖形時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生分析每個(gè)圖形“一周”的具體所指，如：××同學(xué)描的是哪個(gè)圖形的周長？（是長方形的周長。）你是怎樣描出長方形的周長的？（用鉛筆比畫剛才描的過程。）這樣，你一共描了幾條線段？（4條線段。）那么說明長方形的周長就是指這（四條線段的總長度。）××同學(xué)描的又是什么圖形的周長？（星形的周長。）老師看你剛才描得很用心，有沒有留意自己一共描了幾條邊？（10條邊。）你能說說星形的周長具體指什么嗎？（10條邊的長。）（星形的周長是指10條邊的總長度。）××同學(xué)描的是圓的周長，誰能說出圓形的周長具體指什么？（圓的周長是指1條曲線的總長度。）

這樣，學(xué)生在描周長的基礎(chǔ)上對每個(gè)圖形的一周進(jìn)行了分割、整合，同時(shí)在分析過程中進(jìn)行了有效的數(shù)學(xué)思考，從而體會到“一周”的真實(shí)內(nèi)涵。在這個(gè)基礎(chǔ)上，我再出示幾個(gè)稍復(fù)雜的平面圖形，讓學(xué)生根據(jù)剛才的理解說說它們的周長具體指什么，學(xué)生自然滔滔不絕。

在這樣的深層剖析下，學(xué)生的思維伴隨著觀察一步步走向深入，逐漸認(rèn)識到事物現(xiàn)象后面的本質(zhì)，學(xué)生思維的深刻性、對客觀事物的敏銳性得到進(jìn)一步鍛煉，同時(shí)，學(xué)生思維活動的概括性隨著不斷地表達(dá)逐步趨向完善，從而使教材中原本簡單抽象的下句話變得充實(shí)、生動起來：圖形的周長可以是指幾條線段的總長度，可以是指幾條曲線的總長度，也可以是指幾條線段和幾條曲線的總長度。endprint

三、在游戲中學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)課堂內(nèi)外的統(tǒng)一

活動教學(xué)理論認(rèn)為：“活動”與“發(fā)展”是教學(xué)中的一對基本范疇，“活動”是實(shí)現(xiàn)“發(fā)展”的必由之路，“發(fā)展”是“活動”的根本目的。在教學(xué)《圖形的周長》之前，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了長方形和正方形，這為測量周長的活動提供了一個(gè)很好的發(fā)展空間。我認(rèn)為可以讓學(xué)生通過測量長方形的周長，在進(jìn)一步理解概念的同時(shí)，回憶長方形的特征，學(xué)會靈活解決問題的方法。

跟預(yù)期的一樣，測量圖形的周長時(shí)，我就三角形、長方形、星形三種圖形讓學(xué)生作選擇時(shí)，大多數(shù)學(xué)生選擇了長方形。他們最熟悉長方形，而且看起來長方形周長的測量也最簡單，因?yàn)樾切斡休^多條數(shù)的邊，三角的測量需要把尺子斜著量。據(jù)此我展開了以下教學(xué)：

師：思考你所喜歡的圖形，怎樣才能測出它的周長？

學(xué)生活動之后再進(jìn)行操作反饋。

師：誰來說說你測了什么圖形的周長？怎么測的？

生1：我測量了長方形的周長，先分別量出四條邊的長，再全部加起來就算出了它的周長。

師：很好，長方形的周長正是這四條邊的總長度。你們都是這樣測的嗎？

生2：我也測了長方形的周長，可是更簡單，先量出長和寬，再相加乘2。

師：你測量了幾次？

生2：兩次。

師：大家說說看，長方形不是有四條邊嗎？為什么測量兩次就好了？

生3：因?yàn)殚L方形兩條長是一樣長的，兩條寬也是一樣長的。

師：由此可見，長方形周長的測量只要怎樣做就可以？

生4：先分別量出長方形的長和寬，再用長加寬的和乘2就能求出它的周長。

師：老師剛才發(fā)現(xiàn)很少同學(xué)測量星形的周長，它有那么多邊，是不是很麻煩？

生：不麻煩。

生：我剛開始是一條邊一條邊地量，后來發(fā)現(xiàn)每條邊都是一樣長的，所以其實(shí)只要測一次再乘10就行。

……

到此，學(xué)生的創(chuàng)新意識完全被喚醒，在得出優(yōu)化的測量方法以后，思維變得敏捷起來，知道要從不同角度探索發(fā)現(xiàn)解決問題的多種方法和技巧，再到討論圖形周長的測量，即便需要轉(zhuǎn)換策略，回答也不遲緩，問題解決勢如破竹。

課堂中的順利和精彩源于課前預(yù)設(shè)的精細(xì)，我沒有忘記給學(xué)生足夠的時(shí)間思考、實(shí)踐，沒有忘記給學(xué)生足夠的空間展示他們的思考過程，所以促成了解決問題策略的多樣化和優(yōu)化，促成了教材內(nèi)容在真正意義上的延伸和發(fā)展。

無論做人、做事，都要注重細(xì)節(jié)，從小事做起，從點(diǎn)滴做起。無論什么樣的職業(yè)，做什么樣的工作，都要重視小事，關(guān)注細(xì)節(jié)，把小事做細(xì)、做透，細(xì)中見精，小中見大。我們在數(shù)學(xué)中要注重細(xì)節(jié)，教出精彩。endprint