基爾霍夫電流定律（KCL）在《電工學》集成運放課程教學中的應用

周遠明，梅 菲，劉凌云，徐進霞，劉曉靜

（湖北工業大學 電氣與電子工程學院，湖北 武漢 430068）

基爾霍夫電流定律（KCL）在《電工學》集成運放課程教學中的應用

周遠明，梅 菲，劉凌云，徐進霞，劉曉靜

（湖北工業大學 電氣與電子工程學院，湖北 武漢 430068）

從基爾霍夫電流定律（KCL）出發，分析了反相比例、同相比例、加法、減法等四種由集成運放組成的運算電路，該方法具有簡單可行、可操作性強等優點，可以提高課堂教學效果和學生的學習興趣，調動學生的主觀能動性，學生評價較好。

基爾霍夫電流定律；電工學；集成運放

電工學是一門非電專業的技術基礎課程，其基本內容是電工技術和電子技術，主要任務是為學生學習專業知識和從事工程技術工作打好基礎，并使他們受到必要的基本技能的訓練。集成運算放大器（簡稱集成運放）是模擬電子技術中的重要器件，是幾乎目前所有的電子設備中都要用到的基本器件。集成運放是電工學中的重點知識，且種類繁多，從而對課堂教學提出了較高的要求。本文結合電工學課程教學實踐，探討基爾霍夫電流定律（簡稱KCL）在集成運放課程教學中的應用。

一、集成運放

運算放大器（簡稱運放）是一種直流耦合、差模（差動模式）輸入、通常為單端輸出的高增益電壓放大器，因為剛開始主要用于加法、減法等模擬運算電路中，因而得名。集成運算放大器（簡稱集成運放）是用集成電路工藝制成的運算放大器，與分立元件組成的放大電路相比，集成運放具有體積小、質量輕、功耗低、工作可靠、安裝方便、價格便宜等眾多優勢，因而在模擬運算、信號處理等領域都有著廣泛的用途。虛短、虛斷是模擬電路中理想集成運放的兩個重要概念。集成運放工作在線性區時，由于運放的開環電壓放大倍數很大，運放的差模輸入電壓通常不足1mV，可以認為兩個輸入端的電位相等u+=u-，即反相與同相輸入端之間相當于短路，但事實上并沒有短路，稱為“虛短”；由于運放的差模輸入電阻很大，一般集成運放的輸入電阻都在1MΩ以上，因此流入運放輸入端的電流往往不足1uA，遠小于輸入端外電路的電流，故通常認為反相與同相輸入端之間相當于斷路，i+=i-≈0，但事實上并沒有斷路，稱為“虛斷”。

二、基爾霍夫電流定律

基爾霍夫定律概括了電路中電流和電壓分別遵循的基本規律，是分析和計算電路的基本依據。基爾霍夫電流定律（簡稱KCL）是用來確定連接在同一結點上的各支路電流間關系的。由于電流的連續性，電路中任何一點（包括結點在內）均不能堆積電荷。因此，在任一瞬間，流入某一結點的電流之和應該等于由該結點流出的電流之和。

三、利用基爾霍夫電流定律分析運算電路

本論文基于秦曾煌主編的第七版《電工學》教材[1]，從基爾霍夫電流定律（KCL）出發，分析了反相比例、同相比例、加法、減法等四種由集成運放組成的運算電路，均采用相同的電路分析步驟：（1）應用KCL和虛斷條件i+=i-≈0列結點電流方程；（2）應用歐姆定律將電流方程轉換成電壓方程；（3）應用虛短條件u+=u-簡化電壓方程；（4）得到輸出電壓uO和輸入電壓u1二者之間的關系。

（一）反相比例運算電路

反相比例運算電路如圖1所示，輸入信號u1經輸入端電阻R1接到反相輸入端，而同相輸入端通過電阻R2接地，反饋電阻RF連接在輸出端和反相輸入端之間。

根據i+=i-≈0，可以得到結點a處的電流關系：iI=iF，根據歐姆定律可以得到：

圖1 反相比例運算電路

上式中除了輸入電壓uI和輸出電壓uO之外，還有一個未知量u-，根據u-=u+=-i+R2=0，可以將上式簡化為：

即可得到輸出電壓uO和輸入電壓uI二者之間的關系：

（二）同相比例運算電路

同相比例運算電路如圖2所示，輸入信號uI經電阻R2接到同相輸入端u+，而反相輸入端通過輸入端電阻R1接地，反饋電阻RF連接在輸出端和反相輸入端之間。

圖2 同相比例運算電路

根據i+=i-≈0，可以得到結點a處的電流關系：iI=iF，根據歐姆定律可以得到：

上式中除了輸出電壓uO之外，還有一個未知量u-，根據u-=u+=uI-i+R2=uI，可以將上式簡化為：

即可得到輸出電壓uO和輸入電壓uI二者之間的關系：

（三）加法運算電路

反相加法運算電路如圖3所示，輸入信號uI1、uI2分別經輸入端電阻R11、R12接到反相輸入端，而同相輸入端通過R2接地，反饋電阻RF連接在輸出端和反相輸入端之間。

圖3 加法運算電路

根據i+=i-≈0，可以得到結點a處的電流關系：iI1+iI2=iF，根據歐姆定律可以得到：

上式中除了輸入電壓uI1、uI2和輸出電壓uO之外，還有一個未知量u-，根據u-=u+=-i+R2=0，可以將上式簡化為：

即可得到輸出電壓uO和輸入電壓uI1、uI2二者之間的關系：

（四）減法運算電路

減法運算電路如圖4所示，輸入信號uI1經輸入端電阻R1接到反相輸入端，uI2經電阻R2、R3接到同相輸入端，反饋電阻RF連接在輸出端和反相輸入端之間。

圖4 減法運算電路

根據i+=i-≈0，可以得到結點a處的電流關系：iI=iF，根據歐姆定律可以得到：

上式中除了輸入電壓uI1和輸出電壓uO之外，還有一個未知量u-，u-和uI2之間滿足關系：

即可得到輸出電壓uO和輸入電壓uI1、uI2二者之間的關系：

四、結論

綜上所述，本文從基爾霍夫電流定律（KCL）出發，分析了反相比例、同相比例、加法、減法等四種由集成運放組成的運算電路，該方法具有簡單可行、可操作性強等優點。此外，KCL還可以應用在基本放大電路的動態分析中，例如輸入、輸出電阻。實踐證明，該方法可以提高課堂教學效果和學生的學習興趣，調動學生的主觀能動性，學生評價較好。

[1]秦曾煌.電工學[M].第七版.北京：高等教育出版社，2011.

G642.41

A

1674-9324（2014）36-0084-02

湖北工業大學教學研究項目（2007005）。

周遠明（1984-），男，湖北仙桃人，博士，講師，研究方向：半導體材料與器件。