基于TOPSIS法的反導(dǎo)預(yù)警系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評(píng)估*

趙新爽，汪厚祥，蔡益朝

(1.海軍工程大學(xué) 電子工程學(xué)院，湖北 武漢 430033；2.空軍預(yù)警學(xué)院 空天預(yù)警實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430019)

0 引言

反導(dǎo)預(yù)警系統(tǒng)是反導(dǎo)作戰(zhàn)的重要支撐，它是獲取戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)的主要信息源，其作戰(zhàn)效能的高低影響并決定反導(dǎo)作戰(zhàn)的進(jìn)程和結(jié)局。客觀、準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)預(yù)警系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能，有助于了解和掌握反導(dǎo)預(yù)警的能力及不足，明確預(yù)警裝備的使用價(jià)值，也可以發(fā)現(xiàn)預(yù)警系統(tǒng)整體效能的薄弱環(huán)節(jié)，為裝備的發(fā)展、決策提供可靠依據(jù)，為作戰(zhàn)運(yùn)用提供基礎(chǔ)[1-2]。

在反導(dǎo)預(yù)警系統(tǒng)效能評(píng)估領(lǐng)域，目前的效能評(píng)估多采用靜態(tài)評(píng)估的方法，通常步驟為先從單個(gè)裝備的性能指標(biāo)出發(fā)，然后結(jié)合具體的方法進(jìn)行度量，其出發(fā)點(diǎn)側(cè)重于度量單裝備的能力，評(píng)估對(duì)象為系統(tǒng)的靜態(tài)能力[3]。在效能評(píng)估指標(biāo)體系的構(gòu)建方面，指標(biāo)的選取往往因人而異，沒(méi)有形成準(zhǔn)確、完備的指標(biāo)體系，不能正確反映反導(dǎo)預(yù)警體系各方面的能力而且評(píng)估多采用定性的指標(biāo)，從而導(dǎo)致評(píng)價(jià)的結(jié)果不夠客觀，因而得到的作戰(zhàn)效能往往有很大差異。

本文通過(guò)對(duì)反導(dǎo)預(yù)警過(guò)程的分析，提煉出反導(dǎo)預(yù)警系統(tǒng)應(yīng)具備的各項(xiàng)能力，通過(guò)對(duì)每項(xiàng)能力進(jìn)行分解，從而構(gòu)建指標(biāo)體系，并利用反導(dǎo)預(yù)警仿真系統(tǒng)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)，結(jié)合逼近理想解排序法(TOPSIS)[4-5]，對(duì)反導(dǎo)預(yù)警系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能進(jìn)行分析。

1 反導(dǎo)預(yù)警作戰(zhàn)流程分析

反導(dǎo)預(yù)警系統(tǒng)主要由預(yù)警衛(wèi)星、天波超視距雷達(dá)、遠(yuǎn)程預(yù)警雷達(dá)、地基多功能雷達(dá)和預(yù)警中心組成。系統(tǒng)通過(guò)對(duì)來(lái)襲彈道導(dǎo)彈的搜索、檢測(cè)、跟蹤和識(shí)別，及時(shí)準(zhǔn)確地預(yù)報(bào)導(dǎo)彈來(lái)襲，并提供來(lái)襲導(dǎo)彈的精確彈道數(shù)據(jù)，測(cè)定其速度、位置，識(shí)別其類型，為反導(dǎo)攔截作戰(zhàn)提供足夠的準(zhǔn)備時(shí)間和精確的目標(biāo)情報(bào)保障。

反導(dǎo)預(yù)警系統(tǒng)具體的作戰(zhàn)流程為：導(dǎo)彈發(fā)射后若干秒，預(yù)警衛(wèi)星首先探測(cè)到導(dǎo)彈，并將信息上報(bào)至預(yù)警中心，天波超視距雷達(dá)作為另一種探測(cè)手段驗(yàn)證預(yù)警衛(wèi)星的探測(cè)信息；預(yù)警中心確認(rèn)目標(biāo)后，將目標(biāo)信息發(fā)給遠(yuǎn)程預(yù)警雷達(dá)；遠(yuǎn)程預(yù)警雷達(dá)對(duì)可能來(lái)襲區(qū)域進(jìn)行重點(diǎn)探測(cè)，截獲目標(biāo)后，進(jìn)行粗識(shí)別和跟蹤，發(fā)出導(dǎo)彈來(lái)襲首次警報(bào)和落點(diǎn)預(yù)報(bào)，為地基多功能雷達(dá)提供引導(dǎo)信息并實(shí)現(xiàn)交接；地基多功能雷達(dá)探測(cè)到目標(biāo)后，對(duì)目標(biāo)進(jìn)行準(zhǔn)確識(shí)別和連續(xù)跟蹤，同時(shí)將導(dǎo)彈飛行實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)傳送到預(yù)警中心；攔截彈在地基多功能雷達(dá)的引導(dǎo)下對(duì)目標(biāo)進(jìn)行攔截，地基多功能雷達(dá)對(duì)攔截效果進(jìn)行評(píng)估，發(fā)布評(píng)估結(jié)果，如沒(méi)有攔截成功，則進(jìn)行二次攔截。

2 反導(dǎo)預(yù)警系統(tǒng)作戰(zhàn)效能指標(biāo)體系

綜合分析反導(dǎo)預(yù)警系統(tǒng)的整個(gè)作戰(zhàn)流程可以發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)應(yīng)具備以下幾方面的能力：目標(biāo)檢測(cè)能力、目標(biāo)跟蹤能力、目標(biāo)識(shí)別能力、保障引導(dǎo)與攔截評(píng)估能力、彈道預(yù)報(bào)能力、信息處理能力、指揮控制能力以及情報(bào)傳輸能力。通過(guò)對(duì)各種能力進(jìn)行進(jìn)一步的分解，可以得出其對(duì)應(yīng)的指標(biāo)，從而構(gòu)建以能力為主線的作戰(zhàn)效能評(píng)估指標(biāo)體系。下面分別討論每種能力對(duì)應(yīng)的指標(biāo)。

(1) 目標(biāo)檢測(cè)能力指標(biāo)P1

目標(biāo)檢測(cè)能力反映了反導(dǎo)預(yù)警系統(tǒng)探測(cè)來(lái)襲目標(biāo)的能力。主要采用以下一些指標(biāo)來(lái)反映：

1) 預(yù)警時(shí)間p11

預(yù)警時(shí)間是指從反導(dǎo)預(yù)警系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)敵方來(lái)襲的彈道導(dǎo)彈時(shí)至防御方攔截系統(tǒng)最晚發(fā)射攔截彈時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間。

2) 空域覆蓋范圍p12

空域覆蓋范圍是反導(dǎo)預(yù)警系統(tǒng)在各高度層上的探測(cè)區(qū)域面積之和。

3) 目標(biāo)容量p13

目標(biāo)容量是指反導(dǎo)預(yù)警系統(tǒng)可以處理的最大目標(biāo)數(shù)目。

(2) 目標(biāo)跟蹤能力指標(biāo)P2

目標(biāo)跟蹤能力是反映系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)持續(xù)、精確跟蹤的能力，它的衡量指標(biāo)有以下幾個(gè)：目標(biāo)跟蹤精度、目標(biāo)平均跟蹤時(shí)間和目標(biāo)交接成功率。

1) 目標(biāo)跟蹤精度p21

目標(biāo)跟蹤精度由目標(biāo)在距離、方位和仰角上的誤差確定，可通過(guò)這3個(gè)指標(biāo)的合成來(lái)反映目標(biāo)跟蹤精度。

2) 目標(biāo)平均跟蹤時(shí)間p22

目標(biāo)平均跟蹤時(shí)間是指系統(tǒng)對(duì)所有目標(biāo)處于跟蹤狀態(tài)時(shí)間的平均值。它衡量系統(tǒng)的跟蹤能力，即系統(tǒng)掌握目標(biāo)的時(shí)間。

3) 目標(biāo)交接成功率p23

目標(biāo)交接成功率為成功交接之后的目標(biāo)數(shù)和交接之前的目標(biāo)數(shù)之比。

(3) 目標(biāo)識(shí)別能力指標(biāo)P3

目標(biāo)識(shí)別能力是指系統(tǒng)對(duì)各種目標(biāo)進(jìn)行準(zhǔn)確識(shí)別與判斷的能力，它可以通過(guò)目標(biāo)識(shí)別準(zhǔn)確率和威脅判斷正確率2個(gè)指標(biāo)反映。

1) 目標(biāo)識(shí)別準(zhǔn)確率p31,p32

目標(biāo)識(shí)別準(zhǔn)確率指系統(tǒng)經(jīng)過(guò)融合處理后對(duì)各種目標(biāo)的類別和屬性進(jìn)行識(shí)別，能正確識(shí)別出的目標(biāo)在總目標(biāo)中所占的比例[6]，具體可分為星彈識(shí)別率p31和真假目標(biāo)識(shí)別率p32。

2) 威脅判斷正確率p33

威脅判斷正確率是指系統(tǒng)對(duì)各種類別的目標(biāo)進(jìn)行威脅判斷，能正確威脅判斷的目標(biāo)在總目標(biāo)中所占的比例。

(4) 彈道計(jì)算能力P4

彈道計(jì)算能力是指系統(tǒng)根據(jù)彈道跟蹤數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)彈道、計(jì)算發(fā)落點(diǎn)的能力。它由彈道估算精度、發(fā)點(diǎn)估計(jì)精度以及落點(diǎn)預(yù)報(bào)精度來(lái)衡量。

1) 彈道估算精度p41

彈道估算精度通過(guò)彈道上取樣點(diǎn)的估算值與實(shí)際值的距離的平均值來(lái)計(jì)算。

2) 發(fā)落點(diǎn)計(jì)算精度p42,p43

發(fā)落點(diǎn)計(jì)算精度是指實(shí)際發(fā)(落)點(diǎn)與計(jì)算所得的發(fā)(落)點(diǎn)之間的距離，其具體可分為發(fā)點(diǎn)估計(jì)精度p42和落點(diǎn)預(yù)報(bào)精度p43。

(5) 制導(dǎo)攔截能力指標(biāo)P5

制導(dǎo)攔截能力是為反導(dǎo)攔截作戰(zhàn)部隊(duì)提供導(dǎo)彈飛行軌跡、狀態(tài)和打擊效果評(píng)估等信息的能力。它可以通過(guò)以下的指標(biāo)反映：目標(biāo)指示精度、制導(dǎo)距離、制導(dǎo)武器數(shù)量和攔截評(píng)估正確率。

1) 目標(biāo)指示精度p51

目標(biāo)指示精度的計(jì)算與目標(biāo)跟蹤精度類似。

2) 制導(dǎo)距離p52

制導(dǎo)距離是指對(duì)攔截彈進(jìn)行導(dǎo)引的最大距離。

3) 攔截評(píng)估正確率p53攔截評(píng)估正確率是指正確判斷出被攔截的目標(biāo)數(shù)量在總目標(biāo)中所占的比例。

(6) 信息處理能力指標(biāo)P6

信息處理能力是指對(duì)探測(cè)的彈道目標(biāo)點(diǎn)的信息進(jìn)行處理，主要衡量指標(biāo)有信息處理容量p61、處理速度p62以及信息融合質(zhì)量p63。

(7) 指揮控制能力指標(biāo)P7

但是，我們必須客觀的認(rèn)識(shí)到，天然氣管道互聯(lián)互通主要解決的是管道輸送的瓶頸問(wèn)題，有利于盤(pán)活局部現(xiàn)有天然氣資源，通過(guò)優(yōu)化調(diào)運(yùn)途徑、重新配置天然氣資源流向等，解決局部天然氣供應(yīng)緊張，并不能從根本上增加天然氣資源總量和供應(yīng)能力。當(dāng)然，天然氣管道的互聯(lián)互通僅僅是天然氣基礎(chǔ)設(shè)施互聯(lián)互通的初級(jí)階段，并沒(méi)有實(shí)現(xiàn)所有供氣管道、LNG接收站、儲(chǔ)氣庫(kù)、天然氣生產(chǎn)等基礎(chǔ)設(shè)施的全部互聯(lián)互通，還沒(méi)有形成系統(tǒng)化的天然氣供應(yīng)系統(tǒng)，未來(lái)還有很長(zhǎng)的路要走，需要做更多、更細(xì)致、更深入的工作。

指揮控制能力反映預(yù)警中心進(jìn)行任務(wù)規(guī)劃與資源調(diào)度的能力。主要采用以下一些指標(biāo)來(lái)反映：

1) 輔助決策質(zhì)量p71

輔助決策質(zhì)量通過(guò)決策方案的采納率來(lái)反映。

2) 決策響應(yīng)時(shí)間p72

決策響應(yīng)時(shí)間是指從決策開(kāi)始到形成決策方案的時(shí)間。

3) 資源調(diào)度質(zhì)量p73

資源調(diào)度質(zhì)量通過(guò)調(diào)度后與不進(jìn)行資源調(diào)度相比，預(yù)警效果的提高百分比來(lái)反映。

4) 情報(bào)分發(fā)質(zhì)量p74

(8) 信息傳輸能力指標(biāo)P8

信息傳輸能力由傳輸速率p81、傳輸容量p82、暢通率p83、誤碼率p84這幾個(gè)指標(biāo)反映。

綜上所述，可以得到如圖1所示的反導(dǎo)預(yù)警系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評(píng)估指標(biāo)體系。

圖1 反導(dǎo)預(yù)警系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評(píng)估指標(biāo)體系Fig.1 Evaluation index system of early warning system of ATBM

3 基于改進(jìn)TOPSIS法的反導(dǎo)預(yù)警系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評(píng)估

3.1 基于熵權(quán)法的指標(biāo)權(quán)重確定

熵權(quán)法是一種客觀賦權(quán)法[7]，通過(guò)各指標(biāo)所包含信息量的大小確定指標(biāo)權(quán)重。熵是信息論中測(cè)度不確定性的量，信息量越大，不確定性就越小，熵也越小。反之，信息量越小，不確定性越大，熵也越大。熵權(quán)法就是用指標(biāo)熵值來(lái)確定權(quán)重，其計(jì)算步驟為[8]。

(1) 標(biāo)準(zhǔn)化評(píng)價(jià)矩陣

確定n個(gè)方案關(guān)于m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的原始評(píng)價(jià)指標(biāo)矩陣A=(aij)n×m，對(duì)其進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化以及列歸一化處理，得到D=(dij)n×m.

(2) 計(jì)算目標(biāo)屬性的信息熵

(1)

式中：j∈M，當(dāng)dij=0時(shí)，規(guī)定dijlndij=0.

(3) 計(jì)算指標(biāo)權(quán)重向量

ω=(ω1,ω2,…,ωm)，

(2)

3.2 基于改進(jìn)TOPSIS法評(píng)估反導(dǎo)預(yù)警系統(tǒng)作戰(zhàn)效能

由于多屬性決策理論綜合考慮了多個(gè)指標(biāo)，能夠全面地反映多因素對(duì)最終評(píng)估結(jié)果的影響，已成為效能評(píng)估研究的一個(gè)熱點(diǎn)[9-10]，TOPSIS理論的基本思想是利用基于歸一化后的原始數(shù)據(jù)矩陣，對(duì)各決策方案進(jìn)行排序比較，找出備選方案中的最優(yōu)方案(理想解)和最劣方案(負(fù)理想解)，然后計(jì)算某一方案與最優(yōu)方案和最劣方案間的距離，進(jìn)而得出該方案與最優(yōu)方案的接近程度，并以此作為評(píng)價(jià)各方案優(yōu)劣的依據(jù)[11-12]。

對(duì)TOPSIS法的改進(jìn)主要體現(xiàn)在對(duì)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化上，進(jìn)而體現(xiàn)在對(duì)理想解的確定上。由于反導(dǎo)作戰(zhàn)對(duì)預(yù)警系統(tǒng)中某些指標(biāo)的取值有一定的要求(如目標(biāo)跟蹤精度需達(dá)到某一確定的值)，因此，在對(duì)評(píng)價(jià)矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化時(shí)，如果該項(xiàng)指標(biāo)的所有方案對(duì)應(yīng)的屬性值中，某些屬性值能達(dá)到或者優(yōu)于其要求的值，則以該指標(biāo)的最優(yōu)屬性值為基準(zhǔn)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化；如果所有的方案對(duì)應(yīng)的屬性值都劣于其所要求的值，則以該指標(biāo)所要求的值為基準(zhǔn)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。對(duì)TOPSIS法進(jìn)行這樣的改進(jìn)，使得理想解的取值更加合理，而且可以突出某些指標(biāo)的重要性，以便于更好地區(qū)分各個(gè)方案，從而使效能評(píng)估更加準(zhǔn)確。基于改進(jìn)的TOPSIS法計(jì)算反導(dǎo)預(yù)警系統(tǒng)各個(gè)方案作戰(zhàn)效能的具體計(jì)算步驟如下：

(1) 構(gòu)造評(píng)價(jià)矩陣并進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化以及歸一化處理，得歸一化矩陣為

D=(dij)n×m.

(2) 代入指標(biāo)權(quán)重，計(jì)算加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣

V=(vij)n×m=(ωj·dij)n×m.

(3) 確定理想解和負(fù)理想解,分別記為

(4) 計(jì)算各方案到理想解和負(fù)理想解的距離各方案到理想解和負(fù)理想解距離分別為

(3)

(5) 計(jì)算各方案的相對(duì)貼近度，根據(jù)相對(duì)貼近度對(duì)各方案的作戰(zhàn)效能進(jìn)行評(píng)估排序。相對(duì)貼近度的計(jì)算公式為

(4)

4 實(shí)例驗(yàn)證

以反導(dǎo)預(yù)警系統(tǒng)對(duì)某射程的彈道導(dǎo)彈進(jìn)行預(yù)警作戰(zhàn)為例，評(píng)估的目的是分析預(yù)警裝備的不同部署位置對(duì)作戰(zhàn)效能的影響。針對(duì)該特定的仿真試驗(yàn)與評(píng)估目的，選取指標(biāo)體系中對(duì)作戰(zhàn)效能影響較大的11個(gè)指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算(具體指標(biāo)見(jiàn)表1)。這些指標(biāo)中，除目標(biāo)跟蹤精度和彈道估算精度為成本型指標(biāo)外，其余9個(gè)指標(biāo)均為效益型指標(biāo)。

反導(dǎo)預(yù)警仿真系統(tǒng)對(duì)5種不同的裝備部署方案進(jìn)行了仿真，建立評(píng)價(jià)矩陣，其標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 反導(dǎo)預(yù)警系統(tǒng)作戰(zhàn)效能評(píng)估矩陣

利用熵權(quán)法得到的各指標(biāo)權(quán)重為

W=(0.203, 0.115, 0.116, 0.037, 0.012, 0.011, 0.043, 0.074,0.081,0.047,0.228)；

對(duì)表1 數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化以及加權(quán)后，得到理想解和負(fù)理想解分別為

V+=(0.046,0.025,0.025,0.008,0.003,0.002,0.009,0.016,0.017,0.010,0.050)；

V-=(0.035,0.021,0.020,0.007,0.002,0.002,0.008,0.014,0.015,0.009,0.037)；

根據(jù)貼近度計(jì)算公式，各方案的相似貼近度為(0.618,0.498,0.587,0.500,0.687)。

從各方案的相似貼近度可知，在5種部署方案下系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能排序?yàn)椋悍桨?，方案1，方案3，方案4，方案2。根據(jù)各方案中裝備的部署情況可以得出以下結(jié)論：針對(duì)特定方向來(lái)襲的彈道導(dǎo)彈，預(yù)警裝備采用前置部署的方式可以有效提高系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能；同時(shí)，采用機(jī)動(dòng)的預(yù)警裝備進(jìn)行對(duì)反導(dǎo)預(yù)警系統(tǒng)的探測(cè)區(qū)域進(jìn)行補(bǔ)盲，可提升系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)反導(dǎo)預(yù)警系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能評(píng)估問(wèn)題，本文運(yùn)用改進(jìn)的TOPSIS模型進(jìn)行求解。首先建立了以能力為主線的指標(biāo)體系，結(jié)合熵權(quán)法對(duì)指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)，避免了傳統(tǒng)的TOPSIS模型在屬性賦權(quán)時(shí)的主觀性和不確定性；同時(shí)，通過(guò)對(duì)TOPSIS法進(jìn)行這樣的改進(jìn)，使得理想解的取值更加合理，而且可以突出某些指標(biāo)的重要性，以便于更好地區(qū)分各個(gè)方案，評(píng)估更加準(zhǔn)確。通過(guò)實(shí)例分析，證明該方法切實(shí)可行，應(yīng)用靈活方便，結(jié)果真實(shí)可信。

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