三級同步感應(yīng)線圈炮的模型及控制研究

陳學慧，孟昭福，鄒本貴，王旻

(1. 海軍航空工程學院, 山東 煙臺 264001； 2. 裝甲兵工程學院，北京 100072)

0 引言

電磁炮按照結(jié)構(gòu)和原理不同可分為軌道炮、線圈炮、重接炮3種[1-2]。同步感應(yīng)線圈炮(synchronous induction coilgun, SICG)是線圈炮的一種，它具有彈丸與驅(qū)動線圈無機械接觸的特點,并可以通過增加驅(qū)動線圈的級數(shù)來提高彈丸的速度，適合發(fā)射大質(zhì)量的彈丸[3-5]。所謂同步，是指利用驅(qū)動線圈的單級電流脈沖進行觸發(fā)，有別于利用多級電流脈沖觸發(fā)的異步感應(yīng)線圈炮；所謂感應(yīng)，是指線圈炮中電樞的電流由互感產(chǎn)生，有別于由導(dǎo)軌或電刷直接導(dǎo)入電流的螺旋線圈炮[6-8]。多級同步感應(yīng)線圈炮是高功率電磁發(fā)射器,其模型十分復(fù)雜。由于其級數(shù)的增加，控制策略和控制方法顯得更為重要。為了準確分析其發(fā)射過程，本文使用數(shù)值仿真方法對一個三級同步感應(yīng)線圈炮的發(fā)射過程進行研究，并用時間控制策略進行了實驗。

時間控制和空間控制是2種不同的控制策略。目前對多級同步感應(yīng)線圈炮觸發(fā)控制系統(tǒng)的設(shè)計研制普遍采用位置檢測觸發(fā)控制和延時觸發(fā)控制這2種方法。位置檢測觸發(fā)控制由于各級控制獨立，相互影響小，一般應(yīng)用于級數(shù)較多的場合，如美國于2004年使用466級驅(qū)動線圈將質(zhì)量為20 kg的彈丸加速到2 500 m/s[9]。但位置檢測觸發(fā)控制系統(tǒng)存在2個較大的缺陷：一是位置檢測傳感器一旦裝好，電樞的觸發(fā)位置就確定了，因此這種控制方式缺少靈活性。二是當電樞在高速或者超高速飛行時，位置檢測傳感器就有可能無法響應(yīng)。延時觸發(fā)控制和位置檢測觸發(fā)控制相比具備較好的靈活性，也不存在觸發(fā)控制系統(tǒng)失效的問題，因此本文采用基于時間控制的方法對同步感應(yīng)線圈炮進行仿真和實驗分析。

1 基本工作原理

三級同步感應(yīng)電磁線圈發(fā)射器由儲能電容、同步觸發(fā)控制電路及開關(guān)、驅(qū)動線圈和電樞等組成，在發(fā)射過程中，先對第1級的驅(qū)動線圈饋電，然后其余各級螺旋線圈依次饋電，模型如圖1所示。工作原理如下：閉合左邊第1級驅(qū)動線圈的電路開關(guān)，根據(jù)電磁感應(yīng)定律，當驅(qū)動線圈通以變化的電流時，在線圈的周圍產(chǎn)生的磁場亦是變化的，可知電樞中有感應(yīng)電流產(chǎn)生，2種電流產(chǎn)生的磁場相互作用，在驅(qū)動線圈和電樞之間產(chǎn)生與軸線水平和垂直2個方向的作用力。垂直方向上的電磁力作用效果因為軸對稱而相互抵消；水平方向的電磁力的作用效果是在驅(qū)動線圈固定時，推動電樞水平向右運動。當電樞越過第2級驅(qū)動線圈適當位置后閉合第2級電路開關(guān)，給第2級驅(qū)動線圈饋以脈沖電流，那么電樞又被感應(yīng)出和驅(qū)動線圈中電流方向相反的電流，電樞又受到向右的排斥力繼續(xù)被加速。同理，進入后面的驅(qū)動線圈，電樞被不斷地加速驅(qū)動，直至最后飛離發(fā)射器。

1—驅(qū)動線圈；2—電樞；3—電容器；4—開關(guān)圖1 三級電磁線圈炮模型Fig.1 Model of new electromagnetic launcher

2 三級SICG數(shù)學模型

本文采用MAXWELL軟件對三級SICG進行2D仿真。要得到系統(tǒng)的完整描述，就要建立電磁場數(shù)學模型，并求出模型的解。電磁場數(shù)學模型的解，需從求解低頻電磁場麥克斯韋方程組開始：

▽×H=J，

(1)

▽·B=0，

(2)

(3)

式中：H為磁場強度；J為電流密度；B為磁通密度；E為電場強度；t為時間。

H=νB，

(4)

式中：ν為磁阻率。

在導(dǎo)體中的歐姆定律為

J=σE，

(5)

式中：σ為電導(dǎo)率。

場路耦合法是解決電磁發(fā)射問題的比較好的方法。場路耦合的分析方法根據(jù)求解變量采用矢量磁位A還是矢量電位T，可以分為A法和T法兩大類[10-12]。A法由于引入耦合電壓項方便，且易于處理多連域問題，因此廣泛應(yīng)用于低頻電磁場的求解，因此本文采用基于A法的場路耦合分析方法。

選擇函數(shù)S，使

(6)

并設(shè)

(7)

(8)

則在庫侖規(guī)范▽·A′=0下，電磁場控制方程可表示為

(9)

當忽略導(dǎo)體區(qū)渦流時，電流密度JS和導(dǎo)體總電流i(t)有如下關(guān)系：

(10)

式中:Sc為繞組截面積;Nc為線圈匝數(shù)。

寫成矩陣形式為

(11)

由于三級電路的開關(guān)輪流閉合，各回路沒有同時通電，加上驅(qū)動線圈之間有一定的間隔，所以不考慮驅(qū)動線圈之間的互感問題，系統(tǒng)等效電路模型如圖2所示。

圖2 三級電磁發(fā)射器驅(qū)動電路Fig.2 Driving circuit of the launcher

忽略驅(qū)動線圈中的渦流，等效電路方程如下所示：

Uci(t)=Rdiidi(t)+ei.

(12)

(13)

以上式(12)，(13)方程是系統(tǒng)的電路方程，寫成矩陣形式為

(14)

將式(11)與式(14)聯(lián)立，可得三級同步感應(yīng)線圈炮的場路耦合模型為

(15)

將式(15)進行時間離散，并對離散結(jié)果進行處理，便可對場路耦合模型進行求解。再結(jié)合推力方程(16)和運動方程(17)，對其進行聯(lián)合求解便可求出驅(qū)動線圈和電樞中的電流、彈丸受力、彈丸速度和彈丸位移等物理量[10]。

(16)

(17)

式中：Ndi為第i個驅(qū)動線圈的匝數(shù)；Np為電樞的匝數(shù)；Mdip為第i個驅(qū)動線圈和電樞的互感；Idi為第i個回路的電流；m，v，z分別為電樞的質(zhì)量、速度和位移。

3 三級SICG仿真

3.1 物理模型參數(shù)及仿真初始條件

在MAXWELL軟件中建立三級SICG的結(jié)構(gòu)模型和電路模型如圖3所示。設(shè)置驅(qū)動線圈材料為銅，電樞材料為鋁，運動區(qū)域和包裹層均為空氣。驅(qū)動線圈高9 cm，厚1 cm，匝數(shù)為200匝，驅(qū)動線圈之間間隔9 cm。電樞高13 cm，寬1.5 cm，電樞初始位置為6.5 cm(第1級驅(qū)動線圈和電樞的中心距)。仿真時運動區(qū)域?qū)?.65 cm，高240 cm，周圍包裹的空氣寬1.5 cm，高15 cm。使用最大長度限制來劃分網(wǎng)格。電容器C的初始電壓0.4 kV，容量1 000 μF，R均為0.5 Ω。彈丸質(zhì)量設(shè)為650 g。電樞的初始速度設(shè)為0，仿真起始時間為0，終止時刻為200 ms，時間步長取0.5 ms。延時設(shè)置采用電流源串聯(lián)電流控制開關(guān)的從電路來獲得，第2級延時時間為50 ms，第3級延時時間為70 ms。

圖3 三級同步感應(yīng)線圈炮結(jié)構(gòu)和電路圖Fig.3 Structural and circuit diagram of three-stage SICG

3.2 仿真結(jié)果及分析

圖4給出了各級驅(qū)動線圈電流的波形。從圖中可以看出，驅(qū)動線圈電流波形是一種典型的欠阻尼RLC串聯(lián)電路電流波形，呈近似衰減狀的正弦分布，各級延時時間也可以從圖中清楚地看出。

圖4 各級驅(qū)動線圈電流波形Fig.4 Current′s wave of each drive coil

電樞受力和速度的波形如圖5所示。從圖中可以看出電樞有3個受力峰值，在27.5 ms時第1級驅(qū)動線圈對電樞的作用力峰值達到149.4 kN，61 ms時第2級驅(qū)動線圈的作用力峰值達到89.1 kN，78 ms時第3級驅(qū)動線圈的作用力峰值達到100 kN。電樞的速度在第1級驅(qū)動線圈的作用下上升很快，也可以說第1級驅(qū)動線圈對電樞速度的提高最為顯著。這主要是因為每級電樞動能的增加量與每級出口速度與初始速度的平方成正比：

(18)

式中：ΔE為電樞的動能的增量；v為出口速度;v0為初始速度。

每級驅(qū)動能量相同，即使各級效率一樣高，速度的增加也只會越來越慢。到120ms以后電樞基本擺脫了各級驅(qū)動線圈的作用，速度穩(wěn)定在13.4m/s左右。

圖5 電樞受力和速度波形Fig.5 Waves of force and speed of armature

3.3 三級SICG實驗

為了驗證仿真結(jié)果的正確性，搭建了一套實驗裝置。實驗裝置采用基于仿真的延時觸發(fā)控制方式。根據(jù)仿真得到的各級驅(qū)動線圈的最佳觸發(fā)時刻，通過設(shè)定觸發(fā)時間的方式實現(xiàn)各級線圈的觸發(fā)。由仿真計算出延時觸發(fā)序列之后，通過串口助手將啟動命令和延時控制參數(shù)通過串口傳給單片機，單片機按順序發(fā)出電平信號觸發(fā)各放電回路觸發(fā)開關(guān)，從而控制各級電容器組向線圈放電，線圈推動電樞飛出發(fā)射管。

觸發(fā)控制裝置包括：上位機(PC)，單片機觸發(fā)控制電路，觸發(fā)開關(guān)。作為定時器和信號發(fā)生器的單片機觸發(fā)控制電路是觸發(fā)控制系統(tǒng)的核心?？刂菩盘柫鞒毯拖到y(tǒng)硬件的總框架如圖6和圖7所示。

圖6 觸發(fā)控制信號流程Fig.6 Flow of trigger signal

圖7 系統(tǒng)硬件總體框架Fig.7 Structure of the system

關(guān)鍵的控制參數(shù)是電樞從初始位置到達第2級驅(qū)動線圈和第3級驅(qū)動線圈最佳初始位置的運行時間。通過仿真，求出電樞從第1級初始位置運動到第2級最佳初始位置的運動時間和位移，得到電樞的運行時間T1，也就是第2級驅(qū)動線圈的控制參數(shù)。同理，可以通過仿真計算出，電樞從第2級驅(qū)動線圈的最佳初始位置運動到第3級最佳初始位置，就得到了電樞從第2級驅(qū)動線圈最佳初始位置到第3級驅(qū)動線圈最佳初始位置的運動時間T′，T2=T1+T′就是第2級驅(qū)動線圈的控制參數(shù)。

本文的實驗研究采用了三電極放電間隙開關(guān)，如圖8所示。該開關(guān)可以實現(xiàn)TTL電平觸發(fā)。按照三級SICG物理仿真模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)制作驅(qū)動線圈和電樞的實物模型并進行實驗。實驗測得了回路電流和電樞的速度?；芈冯娏鞯臏y量采用Rogowski線圈法，由示波器測得Rogowski線圈的感應(yīng)電壓波形，再按照一定的比例關(guān)系換算成驅(qū)動線圈電流。電樞速度的測量采用網(wǎng)靶測速法，電樞通過測速區(qū)域時撞斷2個網(wǎng)靶的銅絲，由示波器采集延時時間，兩網(wǎng)靶的距離除以延時時間便是電樞的速度。得到的仿真結(jié)果與實驗結(jié)果對比如表1所示。

圖8 三電極間隙開關(guān)原理圖及實物Fig.8 Principle diagram and object of gap switch with three electrodes

表1 仿真和實驗結(jié)果對比Table 1 Contrast of results between simulation and experiment

參數(shù)炮口初速/(m·s-1)第1級驅(qū)動電路最大電流/A第2級驅(qū)動電路最大電流/A第3級驅(qū)動電路最大電流/A仿真13.41 0539731 080實驗12.01 1009501 010

從表中可以看出，炮口初速的仿真結(jié)果比實驗結(jié)果大12%，驅(qū)動電流的最大電流差別在10%以內(nèi)，證明仿真結(jié)果真實有效。

4 結(jié)束語

本文利用有限元方法建立了三級同步感應(yīng)線圈炮物理模型。給定系統(tǒng)參數(shù)，對場路耦合下驅(qū)動線圈的電流分布和電樞的運動特性進行了仿真分析，并搭建了實驗裝置進行了物理實驗。仿真和實驗結(jié)果表明，通過延時放電的方式能實現(xiàn)對三級同步感應(yīng)線圈炮的同步控制。

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