反射激波作用下兩種重氣柱界面不穩定性實驗研究

何惠琴，翟志剛，司 廷，羅喜勝

（中國科學技術大學近代力學系，合肥 230027）

反射激波作用下兩種重氣柱界面不穩定性實驗研究

何惠琴，翟志剛，司 廷，羅喜勝

（中國科學技術大學近代力學系，合肥 230027）

在水平方形激波管中對兩種無膜重氣柱界面（分別是SF6和氬氣）在反射激波作用下的不穩定性發展進行了實驗研究。氣柱界面采用射流技術形成，實驗采用連續激光片光源照射流場，乙二醇作為示蹤粒子，并用高速攝像機對流場進行拍攝，獲得了入射激波以及反射激波共同作用下，兩種不同氣柱界面的演化過程。實驗結果表明，兩種氣柱的Atwood數不同，界面演化速率不同，反射激波到達前后的界面形態不同。SF6氣柱在入射激波作用下會產生兩個比較明顯的反向的渦環結構，而氬氣柱界面上由于產生的渦量較少，渦環結構并不明顯。在反射激波作用下，SF6氣柱界面會出現明顯的次級渦對，而且次級渦對的旋轉方向與初始渦環結構的旋轉方向相反。對于氬氣柱而言，在反射激波作用下雖然也產生了與初始渦環方向相反的次級渦對，但次級渦對始終未充分發展。這是因為反射激波作用時氬氣柱界面的Atwood數較小導致氬氣柱界面上產生的反向渦量較少。實驗結果充分表明了氣體Atwood數對界面不穩定性的發展起到了較大的影響。

無膜氣柱；Richtmyer-Meshkov不穩定性；反射激波；Atwood數；連續片光

Key words：membrane-less gas cylinder；Richtmyer-Meshkov instability；reshock；Atwood number；continuous laser sheet

0 引 言

激波作用在兩種不同密度流體界面時，壓力梯度和密度梯度的不重合會導致斜壓渦量的產生與分布，界面上的初始擾動會隨時間不斷增長，最終發展為湍流混合，這種現象稱為Richtmyer-Meshkov（RM）不穩定性［1-2］。RM不穩定性在慣性約束核聚變、超新星爆發和超燃沖壓發動機等方面有著重要的應用價值，并且在渦動力學以及湍流形成等方面也有重要的學術意義，因而近年來受到了廣泛關注。

單次激波作用下的RM不穩定性問題已經得到了較多的研究。Jacobs［3-4］利用平面激光誘導熒光技術得到了激波與無膜重、輕氣柱相互作用的流動圖像，并獲得了流場的濃度變化；高寧等人［5］采用粒子圖像測速技術實驗測量了平面激波作用下重氣柱界面RM 不穩定性演化的二維速度場。鄒立勇等人［6-7］也實驗研究了截面分別為圓形和橢圓形的重氣柱界面的RM不穩定性問題。而在實際應用中，界面通常要經歷多次激波的作用，研究表明反射激波會加速湍流混合的進程［8］。Latini et al［9］和Hill et al［10］分別對反射激波作用下，單模和多模界面不穩定性的演化規律開展了數值研究并與實驗結果做了對比分析。司廷等人［11］對不同時刻的反射激波條件下氣泡的演化規律進行了實驗研究。此外，關于反射激波條件下氣簾界面不穩定性的發展也得到了大量的實驗研究［12-13］。

在RM不穩定性發展的過程中，斜壓渦量是導致界面演變的主要因素［14-15］。對于不同Atwood（A=（ρ1-ρ2）／（ρ1+ρ2），ρ1，ρ2分別是界面內外氣體的密度）數所對應的界面，由于密度梯度不同，單次激波作用后界面上產生的渦量大小不同，導致界面演化有較大差異。而反射激波作用在變形的界面上會再次引起渦量的產生與分布，從而進一步影響界面的發展。Haehn et al［16］實驗研究了SF6氣泡和氬氣泡在反射激波作用下的發展演化，討論了不同Atwood數對界面不穩定性發展的影響。王顯圣等人［17］對反射激波作用于重氣柱的RM不穩定性問題進行了數值研究，沙莎等人［18］以及柏勁松等人［19］也數值研究了反射激波作用下重氣柱界面不穩定性的發展，但反射激波作用下氣柱界面演化的實驗研究相對較少。氣柱是最直觀的二維界面之一，常用于檢驗數值方法和理論模型的可靠性，因此實驗研究反射激波作用下氣柱界面的演化特征是有必要的。

本文針對兩種不同Atwood數的重氣柱（SF6和氬氣）在反射激波作用下的演化規律進行了實驗研究。實驗采用連續激光片光源照射流場，在無膜氣柱中摻入乙二醇示蹤粒子，使用高速攝像機對流場進行連續拍攝，獲得了反射激波沖擊下兩種重氣柱界面的演化過程。界面的定量變化在一定程度上揭示了Atwood數對不穩定性發展的影響。

圖1 測試段簡圖Fig.1 Schematic of the test section

1 實驗方法

實驗所用的激波管驅動段長度為2m，被驅動段4m，截面積為95×95mm2。圖1是測試段簡圖，反射距離L定義為端壁到氣柱中心的距離，實驗中L= 90mm。入射激波馬赫數Ma=1.23±0.01，反射激波馬赫數Ma=1.22±0.01（這里考慮了反射激波前氣流的速度）。實驗前，首先將實驗氣體充入位于實驗段上方的箱體中，并用氧氣濃度檢測儀測定箱體頂部出口處氧氣的濃度，當氧氣濃度下降至0.5%以下則認為箱體中充滿了實驗氣體。然后用煙霧機對液態乙二醇進行加熱使其變成霧態（平均直徑約為0.5 μm，其在RM不穩定性實驗研究中作為示蹤粒子的可行性已得到驗證［20］），并充入箱體中與實驗氣體混合。打開箱體底部的閥門，實驗氣體和乙二醇粒子的混合物會在重力的作用下沿著管道自上而下流入測試段，并可通過控制閥門來調節流速的大小使氣柱穩定。這樣在實驗段中就形成了直徑約4mm的無膜重氣柱界面。采用連續激光片光結合高速攝影相機（FASTCAM SA5，Photron Limited）進行流場顯示。連續激光器（SDL-532-15000T，15W，532nm）產生初始光斑直徑為10mm的連續激光相繼通過一個凹柱面鏡（焦距50mm）和一個凸透鏡（焦距500mm）能夠形成厚度約1mm、寬度約80mm的連續激光片光。激光片光經過安裝在側壁上的石英玻璃進入測試段，照射位于管口下34mm處的界面截面。高速攝像機安裝在測試段的上方，對流場進行連續拍攝。具體的實驗參數見表1。

表1 實驗用到的參數（Ma，入射激波馬赫數；Mr，反射激波馬赫數；D0，氣柱直徑；A和A′分別為入射激波前后界面的Atwood數）（p0=1 atm，T0=293 K）Table 1 Experimental parameters used（Ma，the incident shock Mach number；Mr，the reflected shock Mach number；D0，the diameter of the gas cylinder；AandA′are Atwood numbers before and after the incident shock，respectively

圖2 入射激波和反射激波作用下SF6氣柱界面的演化，第一幀顯示的是初始界面，入射激波從下往上運動，Δt=33.3μsFig.2 Evolution of a SF6gas cylinder accelerated by an incident shock and its reshock.The first frame gives the initial interface and the incident shock wave moves from the bottom to the top，Δt=33.3μs

2 實驗結果與分析

圖2給出了入射激波和反射激波作用下SF6氣柱演化的動態圖。第一幀是初始界面，可以看出氣柱橫截面為圓形。對于入射激波和反射激波而言，上下游界面是相反的，為了避免混淆，本文不再區分上下游界面，而統一以“上下界面”代替。由于透射激波在界面內部的聚焦，在“上界面”處產生了射流結構，并且隨著界面發展慢慢轉移到了“下界面”（第1～4幀）。但射流結構始終不明顯，且僅持續200μs就消失了，這與激波-氣泡相互作用時射流結構的發展存在較大差距［21］。這種差異可能是由于透射激波在二維結構中聚焦效應弱于三維結構，產生的高壓峰值所致。由于斜壓渦量的正弦分布，渦量幅值最大值應位于界面左右端點處，使得界面兩端開始形成反向的渦環結構并逐漸發展（第5～10幀）。當反射激波經過演化的界面時（第11幀），界面在流向上的運動受到一定的抑制。反射激波作用約60μs后，界面上衍生出次級渦環結構，而且其旋轉方向與初始兩個渦環結構的旋轉方向相反（第12～14幀）。次級渦環逐漸增大，愈來愈明顯（第16～27幀）。在這個過程中，“上界面”的運動速度幾乎為零，而“下界面”則發展緩慢，速度為負（這里把反射激波運動方向定義為負）。經過充分的發展后，“上界面”獲得了正向的速度，而“下界面”獲得的仍是負向速度，這最終會導致“上下界面”的分離（第31～60幀）。到了后期，由于渦量大尺度的耗散，界面變得模糊不清（第61幀）。圖3給出了在入射激波和反射激波作用下，SF6氣柱界面渦量分布示意圖。在本文的反射距離下，反射激波到達界面時，初始渦環結構的邊緣較光滑，和初始界面形狀類似，因此反射激波作用后，由于壓力梯度的反向，界面上產生了反向的次級渦環結構。

圖3 入射激波（左）和反射激波（右）作用下SF6氣柱界面渦量產生與分布示意圖Fig.3 Schematic diagram of vorticity generation and distribution when a SF6gas cylinder is impacted by an incident planar shock（left）and reshock（right）

為了說明Atwood數對重氣柱界面不穩定性發展的影響，本文還采用氬氣作為實驗氣體，研究了反射激波作用下氬氣柱界面的發展演化，實驗初始條件如表1所示。圖4給出了反射激波作用下氬氣柱的發展過程，這里忽略了反射激波到達前的實驗圖像。由于氬氣柱的Atwood數較小，入射激波作用之后，由于斜壓性產生的渦量較少，界面在反射激波到達時并沒有得到充分發展，渦環結構尚未完全形成（第1幀）。反射激波作用之后，由于反射激波的壓縮作用，界面高度減小，這一點和SF6的結果類似，但氬氣柱隨后的演化和SF6氣柱的演化相比呈現出較大的區別。反射激波作用較長一段時間內，氬氣柱界面上僅有兩個初始渦環結構的存在（第3～26幀），并沒有像SF6界面中那樣會很快產生兩個次級渦環結構。

圖4 反射激波作用后氬氣柱界面的演化。第一幀是反射激波到達時的界面形態，入射激波從下往上運動，Δt=28.6μsFig.4 Evolution of an argon gas cylinder accelerated by the reshock.The first frame is the initial interface for the reshock and the incident shock wave moves from the bottom to the top，Δt=28.6μs

界面的發展模式就像是僅僅經過入射激波的沖擊一樣。然而，界面經過了充分的發展之后，反射激波的效應開始凸顯出來，即在初始渦環處衍生出兩個較小的反向渦環并隨時間不斷演化（第34～94幀）。相比于SF6氣柱演化中的次級渦環，氬氣條件下的次級渦環始終沒有得到充分發展。這主要是由于反射激波作用時氬氣界面的Atwood數減小較多，氬氣界面產生的反向渦量較少。

為了定量地說明反射激波作用下，不同Atwood數對界面不穩定性發展的影響，圖5給出了界面位移以及高度隨時間的變化趨勢。其中，Xu是“上界面”位移，Xl是“下界面”位移，H是界面高度，并用界面的初始直徑D0進行了無量綱化，這里我們僅考慮反射激波作用后的流場。為了分析方便，令反射激波到達界面時為初始時刻并令此時“上下界面”的位移均為零。

圖5 SF6和氬氣柱結構尺寸隨時間的變化曲線。“上界面”位移Xu（a）；“下界面”位移Xl（b）；界面高度H（c）Fig.5 Changes of dimensions of the SF6and argon gas cylinders.The displacement of the upper interfaceXu（a）；the displacement of the lower interfaceXl（b）；and the height of the interfaceH（c）

反射激波經過以后，SF6和氬氣柱的“上界面”在反射激波作用下仍向上緩慢運動，如圖5（a）所示，這是因為入射激波的作用在界面上產生了渦量而導致界面加速，經過線性擬合得到SF6和氬氣柱的“上界面”速度分別為7.18m／s和6.94m／s。而SF6和氬氣柱“下界面”的位移則完全相反，SF6氣柱的“下界面”往下運動，速度大小約為12.43m／s，而氬氣柱的“下界面”往上運動，速度大小約為2.78m／s，如圖5（b）所示。這是由于SF6氣柱的初始渦環仍不斷發展以及后期的擴散作用致使界面向下運動，而氬氣柱的初始渦環較弱，整個界面仍是向上運動。由于SF6界面在反射激波作用下產生了發展較快的次級渦環，從而導致SF6界面的高度比氬氣界面的高度大得多，如圖5（c）所示。

3 結 論

實驗研究了兩種重氣柱界面（SF6和氬氣）在入射激波以及反射激波作用下的發展演化。采用乙二醇作為示蹤粒子，利用連續激光片光源結合高速攝像機進行流場顯示。實驗結果表明，反射激波的再次作用加速了不同流體之間的混合而且出現了新的流場特征。在入射激波沖擊下，SF6氣柱界面產生了兩個反向旋轉的初始渦環結構。而在反射激波作用下，SF6氣柱界面會出現次級渦對，并成為發展后期的主要特征，而且次級渦對的旋轉方向與初始渦環的旋轉方向相反，這主要是由于反射激波在界面上產生了反向渦量引起的。而由于氬氣柱界面的Atwood數較小，入射激波的作用使得界面上的初始渦環結構并沒有充分發展，而且反射激波在界面上引起的反向渦量也較少，氬氣柱界面上的次級渦環結構并沒有像SF6氣柱界面中那樣明顯。定量結果表明，由于氣體Atwood數不同，入射激波和反射激波引起的界面演化形態有較大的區別，界面的演化速率和結構尺寸也有較大的不同。

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Experimental study on thereshocked RM instability of two kinds of heavy gas cylinder

He Huiqin，Zhai Zhigang，Si Ting，Luo Xisheng
（Department of Modern Mechanics，University of Science and Technology of China，Hefei 230027，China）

The evolutions of the Richtmyer-Meshkov instability of two kinds of membraneless heavy gas cylinder（SF6and argon），under reshock condition with a specific reflected distance，are experimentally studied in a horizontal square shock tube.Based on the jet technique，SF6and argon gas cylinders are generated respectively to study the effect of Atwood number on the development of the Richtmyer-Meshkov instability.For the visualization of the flow，the tested gases are mixed with glycol droplets which are generated by the fog generator.Illuminated by a continuous laser sheet with a width of 80mm and a thickness of 1 mm，the interface morphologies after incident shock and reshock impact are captured in a single test run with the help of the high speed camera.The results show that different evolving rates and interface morphologies before and after reshock are observed for SF6and argon gas cylinders due to the different Atwood numbers.For the same reflected end wall，the visible two reversed vortex rings are generated for the SF6gas cylinder after the incident shock passage，which are not apparently observed for the argon gas cylinder because of less vorticity deposition on the interface.Moreover，after the reshock impact，secondary vortex rings which have reversed rotating directions to the original vortex rings are quickly generated in the SF6gas cylinder and dominate the flow field at the later stage，becoming the primary feature of the flow.However，in the argon gas cylinder，the secondary vortex rings，though generated with opposite directions of rotation to the original ones，are not fully developed all the time due to the smaller Atwood number that results in less production of reversed baroclinic vorticity on the argon interface.The present results illustrate the pronounced influence of the Atwood number on the development of the Richtmyer-Meshkov instability.

O354.5

：A

1672-9897（2014）06-0056-05doi：10.11729／syltlx20130077

（編輯：張巧蕓）

2013-09-03；

：2013-10-25

國家自然科學基金（11272308，11302219）；中央高校基本科研業務費專項資金（WK2090050020）和中國博士后科學基金（BH2090050031）

HeHQ，ZhaiZG，SiT，etal.ExperimentalstudyonthereshockedRMinstabilityoftwokindsofheavygascylinder.JournalofExperimentsinFluidMechanics，2014，28（6）：56-60.何惠琴，翟志剛，司 廷，等.反射激波作用下兩種重氣柱界面不穩定性實驗研究.實驗流體力學，2014，28（6）：56-60.

何惠琴（1991-），女，安徽池州人，碩士研究生。研究方向：實驗流體力學。通信地址：安徽省合肥市黃山路中國科學技術大學近代力學系（230027）。E-mail：hhq＠mail.ustc.edu.cn