2H橋單元組合逆變器復合控制策略

曹正博，王俊雄

（上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院，上海 200030）

0 引言

在要求嚴格的大型艦艇上,雷達聲吶等系統需要可靠性高的中頻電源。而目前較多采用的是直流交流發電機。這種直流-交流發電機的缺點是體積大，電能變換效率低，噪音高。因此高效率的中頻交流逆變器正成為艦船電力系統不可逆轉的趨勢[1]。為了保證中品逆變器的波形質量與帶寬控制，對開關頻率的要求會非常高。如果采用多管并聯，需要牽扯到復雜的開關管均流問題。為了避免這些，多電平的拓撲成為了較好的選擇。而在多電平拓撲中，2H橋單元組合逆變器無論是從功率上還是開關數目上都要比其他拓撲具有優勢，因此本文將研究一種2H橋單元組合逆變器的控制策略。

中頻逆變器的開關頻率與基波頻率之比很小，普通LC濾波器不適用[2,3]。對于中頻逆變器電源的執行器件，單機情況下使用IGBT模塊，三相逆變器拓撲的容量是三相橋式容量的兩倍，而且IGBT具有高輸入阻抗，簡單的驅動電路，本文的控制策略中將采用IGBT。就控制方法來說，目前有單閉環PID控制，雙閉環PID控制，滯環控制，無差拍控制，狀態反饋控制，滑模變結構控制，智能控制，同步旋轉坐標變換控制，重復控制，P+諧振控制等[4]。這些控制都是各據優勢，但也不乏各自的缺點，因此一種取長補短，互相滲透的復合控制方案是逆變器控制策略的發展方向。

本文將給出2H橋單元組合逆變器的拓撲，通過正弦波對稱規則采樣，找出諧波的成分，總結出多電平PWM波形的特點[5]，為找出逆變器的控制策略提供依據。由于逆變器的諧波主要是高頻諧波，且具有四倍頻的效果。目前許多學者提出的控制方法大多針對50Hz-60Hz的低頻逆變器，對于500Hz的中頻則較少提出[6～8]。本文控制策略將選定于電壓電流雙環控制與重復控制器結合的一種復合控制策略，并在內環外環中采用P+諧振控制器來消除穩態誤差和補償3,5,7次諧波[9～13]。逆變器頻率為500Hz，目標輸出電壓40V。

1 2H橋單元組合逆變器電路拓撲及數學模型

中頻逆變器的開關頻率不宜太高，因此多電平拓撲是很好的選擇。和H橋單元組合逆變器與2H橋級聯逆變器相比，2H橋單元組合逆變器拓撲的功率小，開關數目少，可控性更高。本文采用這種拓撲結構。圖1顯示的是2H橋單元組合逆變器單相的電路結構。

圖1 逆變器單相拓撲

其中，Ed為直流母線電壓，N為變壓器匝比，L、C為濾波電感和濾波電容，R為逆變器的電路中等效電阻。逆變器輸出電壓UaT，UbT和UcT，電感電流為ial，ibl和icl，負載電流為iao，ibo和ico，而三相輸出電壓為Uao，Ubo和Uco。由Kirchhoff定律，得出：

單向系統仿真如圖2，可看出2H橋電路輸出為五電平，單相負載為平衡的正弦波。

圖2 單相系統仿真波形

2 SPWM技術與諧波分析

為了使逆變器的輸入正弦波有更好的效果，可以采用脈寬調制解調技術，與階梯波技術相組合就是應用在三相逆變器中的SPWM技術[10]。傳統的PWM技術的理論是基于面積等效原理。面積等效原理就是形狀不同但沖量相等的窄波加在慣性環節上，其效果基本相同。這里的沖量指的是面積，效果基本相同指的是把輸出信號進行Fourier變換后，除了高頻段稍許不同，中低頻十分相似。正弦波n等分后變成n個脈沖信號。由于這n個脈沖等寬不等高，所以可以把這些脈沖用等高而不等寬的矩形脈沖來代替，只要把矩形信號中點與原脈沖的中點重合即可。這樣就得到了PWM波，因為是正弦波的等效，所以叫做SPWM波。通過調節矩形寬度來調節正弦波幅值。

在這里載波脈沖采用等腰三角形和雙極性SPWM。其中載波與調制波的頻率比叫做載波比；調制波與載波的峰值叫做調制度。現將直流電壓的中點設為點O，直流母線電壓為Ed。T11和T31組成橋臂1，T21和T41組成橋臂2。兩個橋臂的中點分別為Q1和Q2，Q1和Q2相對O點的電壓為UQ1和UQ2。當T11導通而T31截至的時候，UQ1=Ed/2，當T41導通而T11截至的時候，UQ1=-Ed/2。

圖3 對稱采樣規則PWM

ωs為采樣角頻率，采樣周期為TS，脈沖寬度ton的大小是由中心點ωst=0時刻的調制波e1=mαsinω1t決定。可以得到下列式子：對

傅里葉變換后最終可以得到：

由于UQ2與UQ1相差半個周期所以：

而上下兩個橋的信號相位相差四分之一周期，那么逆變器a相電壓UaT：

其中Jn為n次貝塞爾函數，nT為角頻率，ω1和ωs分別是基波角頻率與開關角頻率，mα是幅值調制比。

從式中可以看出2H橋單元級聯組合拓撲的電路諧波線電壓基波幅值為2mαEd/nT，不存在低次諧波，諧波集中在4k附近，體現了四倍頻的效果。

3 逆變器雙環控制器

根據圖1得出逆變器系統的等效框圖，如圖4所示。

圖4 單向系統等效框圖

那么濾波器的傳遞函數為：

R為負載，L為濾波電感，C為濾波電容，r為濾波電感等效串聯電阻。空載時，諧振頻率C=400μF，r=0.01Ω，當R為1、10和100Ω時，系統Bode圖如圖5所示。

圖5 濾波器Bode圖(L=50μH，C=400μF，r=0.01Ω，R=1、10、100Ω）

可以看到，隨著負載減小，系統從過阻尼向欠阻尼過渡，空載時震蕩最為激烈，控制難度最大。因此需要針對空載來進行控制器設計。而根據系統的連續時間模型可以得出系統s域輸出相應

關系：

那么根據之前的系統參數，逆變器開環輸出阻抗Bode圖如圖6所示。

圖6 逆變器開環輸出阻抗Bode圖

可以看出r很小，二階震蕩環節的諧振頻率由LC決定，諧振頻率數倍于基波頻率，所以在低頻處的輸出阻抗隨頻率增加而增大。基波的輸出阻抗由L和r決定。在負載電流不變時，頻率越大，輸出電壓越小。在非線性負載條件下將難以保證良好波形。因此可以研究一種雙環控制，內環反饋電容電流，外環反饋電壓。

圖7 電流電壓雙環反饋框圖

系統傳遞函數：

在雙環控制系統中，內環的電流要比外環的電壓響應更快，因此在設計時，先設計內環控制器，再把內環看成一個外環的環節，再設計外環控制器。而且系統在空載時的穩定性最差，這里須確定空載時的參數。在大容量逆變器中，外環的電壓帶寬一般會限制諧振控制器，所以這里考慮在外環應用基波諧振控制器，內環應用其他諧波控制器。

圖8 逆變器單相雙環控制器框圖

內環開環傳遞函數和閉環傳遞函數為：

外環開環傳遞函數和閉環傳遞函數為：

系統參數為：開關頻率fz=5000Hz：直流母線電壓Ed=50V，濾波電感L=50μH，濾波電容C=400μF，的等效電阻r=0.01Ω，輸出頻率f=500Hz，逆變器增益KPWM=20V，等效開關頻率finv=20KHz。當Gv和Gi為比例控制器時，系統是二階系統，阻尼比為0.707，根據實際的離散系統情況，GiKPWM取1.1212，Gv取3.6746。則系統的頻域特性如圖9。諧振頻率為濾波器截止頻率，外環具有較大的相位裕量和幅值裕量，系統對500Hz的信號有較大的穩態和相位誤差。

圖9 雙環控制Bode圖

4 P+諧振控制器設計

系統的輸出電壓與參考電壓和負載電流有直接關系，第二項為系統輸出阻抗。在PWM逆變電源中，高次諧波一般會被濾波器濾掉，控制器只要考慮3、5、7、9次諧波即可。在諧波控制器與基波控制器在相同響應時間的情況下會發生耦合現象，所以把控制器分成三等級。第一等級為比例項KP，用來控制帶寬。第二等級為基波諧振控來控制穩態誤差。第三等級為諧波控制器圖10給出了修正后的Gv(s)和Gi(s)。

圖10 內外環諧振控制器框圖

在Gv(s)和Gi(s)修正后，即時負載為非線性,基波頻率下的輸出電壓近似等于參考電壓，而且電容電流的反饋量會使基波與諧波頻率時的輸出阻抗無限小，輸出電壓受負載的影響就會很小。

Gv(s)和Gi(s)傳遞函數如下：

則和的Bode圖如圖11所示。

圖11 Gv (s)和Gi (s)的Bode圖

將諧波控制器應用在三相逆變器中，逆變器參數如上文中所述。圖12為線性負載的情況下輸出電壓和參考電壓的波形。仿真的負載電阻大小為2Ω，負載電感的大小為350uF。可以看出輸出波和參考波之間沒有明顯的復制和相位差，輸出電壓基本穩定在40V。圖13為非線性負載時輸出電流和輸出電壓的波形。非線性負載選取為二極管整流型的負載，電阻為2Ω。外接LC，其中電感大小為40uF，電容大小為2mF。從圖中可以看出系統有良好的動態性能，輸出電壓同樣穩定在40V。

圖12 線性負載時三相逆變器參考電壓與輸出電壓波形

圖13 非線性負載時三項逆變器的輸出電壓和輸出電流

5 結論

針對中頻逆變器的特點，本文建立了2H橋單元組合逆變器的拓撲結構和數學模型，通過SPWM的諧波分析找出諧波的特點。并以此建立了電壓電流雙環反饋的控制器。內環為電流反饋，使用3、5和7次諧波的P+控制器，外環為電壓反饋，使用基波的諧振控制器。這種復合控制器有效地對各種諧波進行補償抑制。在三相逆變器系統的仿真中得出了理論的適用性。

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