線性回歸分析法在工資預測中的應用

魏正曦，邱玲

（四川理工學院計算機學院，四川自貢643000）

線性回歸分析法在工資預測中的應用

魏正曦，邱玲

（四川理工學院計算機學院，四川自貢643000）

以線性回歸分析方法為基礎，采集由四川省政府和省統計局于1991～2012年發布的城鎮在崗職工平均工資數據，研究并建立了科學的預測模型。結合我國的經濟發展戰略目標，預測出四川省城鎮在崗職工2013～2020年的平均工資值及其截止2050年的增長趨勢。最后對預測數據進行了具體分析，從實際層面評估了預測模型的建模方法和預測數據的可信度。

線性回歸；數學建模；Logistic模型；工資預測

近年來，由于信息技術的迅速發展，產生了大量的數據，這些數據里面往往隱藏著許多重要的信息。但目前的數據庫系統無法發現其內在的聯系，無法根據現有的數據預測未來的發展趨勢，導致了“大數據、小信息”的現象。隨著計算機在各行業的廣泛應用，數據挖掘［1］技術應運而生。數據挖掘就是從大量、隨機的數據中，提取隱含在其中、人們未知但又潛在有用的信息過程。

中國經濟自改革開放以來GDP每年高速增長，國民的工資收入也相應得到大幅度的提高。中國經濟以這樣的趨勢在未來幾十年內還會持續上升，城鎮在崗職工的工資水平也會隨之大幅提升。將數據挖掘技術應用到中國城鎮在崗職工年平均工資收入的經濟預測中［2］，可以借鑒先進發達國家人民的工資收入水平的發展狀況，選取適當的數學模型進行建模，從短期和長期的時間范圍內對經濟收入狀況進行合理的預測，對制定地區發展規劃和促進地區經濟的持續、快速發展具有重要的意義。

1 平均工資的數據分析

2010年《四川省中長期人才發展規劃綱要（2010～ 2020年）》正式出爐，根據這一規劃綱，到2020年，四川省主要勞動年齡人口受過高等教育比例將達到20%，全省全部單位職工年平均工資將上升到S0 444元。綱要提出的發展目標是針對離退休人員在內的整個社會平均工資而言，而本文研究的對象是四川省城鎮的在崗職工，他們的平均工資的期望值將比上述目標值高。

數據分析工作從省平均工資的數據采集開始。首先，將1991年～2012年四川省政府和統計局歷年發布的年平均工資數據，采集到Excel軟件的電子表格中，然后運用Excel的數據分析功能將數據進行圖像模擬，得到四川省歷年平均工資的平滑線散點圖，如圖1所示，據此觀察22年來四川省平均工資的變化趨勢。

研究發現：年平均工資的增長率在1991～1999年間增長變化率較小趨于緩慢，平均工資長幅不大；在2000～2012年間變化率急速增大趨于快速增長，平均工資增幅較大。圖1對四川省年平均工資數據的這一變化規律有很直觀的體現，此外，如果從宏觀上進行分析，這是由于近十幾年來我國經濟發展迅速，平均工資變化率也隨之快速增長的因素所致。

圖1四川省城鎮職工1991～2012年平均工資

2 Logistic預測模型

我國經濟發展的戰略目標是要在21世紀中葉使我國人均國民生產總值達到中等發達國家水平。而發達國家的經濟和工資增長率出現初始發展，然后增長率逐步降低，直到趨于平穩和飽和的狀況。這一規律很符合Logistic模型的特點，該模型比較廣泛地應用于經濟、生態環境等各個領域。本文建立Logistic模型［3］，測算四川省城鎮在崗職工2013至2020年平均工資的預測值及其截止到2050年的工資增長趨勢。

Logistic模型的一般形式為：

式中的y為模型的輸出，即歷年的平均工資值，K、a、b為模型的參數，其中K稱為飽和參數，b稱為相對增長速率，a表示系數，e約為2.71S3，t表示時間，是以1990年為起點的相對年度值（例如2001減去1990）。將式（1）變形后，等式兩邊取自然對數可得

這里先要確定飽和參數K，K是工資增長的上限。經過比較分析將K值設置為305 S75，依據是到本世紀中葉，四川省在崗職工年平均工資不超過5萬美金（約人民幣305 S75元）。然后將歷年平均工資數據y帶入ln（K/y-1），將所得數據進行線性擬合，用Excel軟件構造趨勢線［4］，求得線性回歸函數［5］y=-0.1444x+ 5.0394，如圖2所示。

其中，R2=0.9944表示趨勢線的估計值與對應實際數據之間的擬合程度，由此推算得線性相關系數R= 0.9972，該數值表明線性方程的因變量ln（K/y-1）和自變量t顯著相關，預測函數能建立起平均工資與年度之間的顯著相關性。由線性回歸函數y和式（2）求出a、b值分別等于154.3774和0.1444。Logistic模型為：

圖2線性回歸函數

3年平均工資的預測

影響四川省年平均工資的因素非常多，而且不同時期的影響程度也不相同，因此這里預測今后幾年的平均工資水平基于兩個前提條件：（1）經濟的增長不受通貨膨脹、自然災害等的影響；（2）工資的增長與經濟增長成正相關。這樣才能從歷史統計數據出發，采用Logistic模型自動挖掘內在聯系與規律，科學、客觀地預測年平均工資值。

3.1 預測數據圖表

使用式（3）測算1991年～2020年的四川省在崗職工的年平均工資（表1）。

表1平均工資的實際值與預測值

如果從更長遠的時間跨度來測算，可以從預測模型中得到1991年至2050年在崗職工的年平均工資預測值平滑線，它反映出四川省的年平均工資水平及總體增長趨勢，如圖3所示。

3.2 預測數據分析

依照上述方法建立起來的Logistic工資預測模型，從它測算出的1991～2012年工資數據與已知發布的實際數據相比，誤差相對較小，正常情況下的誤差不超過5%，個別年份因為四川省工資水平的急劇變化使得預測值與實際值之間相差13%。而且從變化率來看，今后S年內四川省在崗職工的年平均工資預測值基本符合過去十幾年來的增長變化率。

從更長遠的時間區間、宏觀的角度來觀察年平均工資的增長趨勢，發現其宏觀增長模式基本滿足經濟發展規律［6］，即處于發展中的國家，在初期同發達國家相比，經濟和平均工資增長一般較快，今后的20年我國仍將處在這樣的高速增長時期；但增長達到一定程度后，隨后的增長率就會逐步降低，直到趨于平穩。這意味著平均工資不會一直無限制的增長下去，隨著經濟增長的減速其增長率也會逐漸降低，整個增長趨勢從圖形上看呈S形曲線形狀。

當然，影響年平均工資增長的因素很多，本文采用的方法只是在已有數據的基礎上進行經濟簡單模擬，故可能存在一定的誤差。短期內在基本政策不變的情況下，這個模型可以較好地預測工資增長的水平。由于年平均工資最終與經濟發展直接相關，例如產業結構的調整、GDP增速的放緩、消費環境的改變等等因素都可能造成預測數據在某些年份出現一定程度的偏差，但是年平均工資增長的總體趨勢不會有大的改變。

圖3四川省平均工資增長趨勢圖

4 結束語

本模型根據線性回歸分析法建立Logistic工資預測模型，建模過程中綜合運用了宏觀經濟分析、數理推導以及計算機輔助軟件等多種手段。經過公式推導，測算出四川省在崗職工未來幾年內平均工資的具體數值和總體增長趨勢，從而達到從微觀和宏觀層面預測平均工資水平及總體增長趨勢的目的。

從數據分析可以看出，預測模型測算的數據與實際收入情況總體上比較吻合。即，與四川省政府和統計局歷年發布的年平均工資值比，預測數據的偏差小、增長變化率十分接近，因此具有一定的參考價值。另一方面，模型中沒有考慮除了時間以外的其它變化，這需要數據的觀察者和使用者綜合各種因素科學地判斷和分析，使相關的決策更加合理、達到更令人滿意的效果。

［1]Kantardzic M.數據挖掘:概念，模型，方法和算法［M].王曉海，吳志剛，譯.北京:清華大學出版社，2013.

［2]穆肇南，張健.數據挖掘技術在經濟預測中的應用［J].計算機仿真，2012，29(6):347_350.

［3]范國兵.一種估計Logistic模型參數的方法及應用實例［J].經濟數學，2010，27(1):105_110.

［4]馬麗君，孫根年，王潔潔.基于本底趨勢線與小波函數的中國旅游成長及多周期分析［J].旅游科學，2009，23(6):21_27.

［5]馬本江，譚春橋，陳曉紅，等.大型群體多屬性決策的目標函數線性回歸法［J].控制與決策，2010，25(4): 546_550.

［6]何國安.社會，企業及個人工資增長率的研究［J].中外企業家，2013(16):71_73.

Application of Linear Regression Analysis in Wages Prediction

WEIZhengxi，QIU Ling
（School of ComPuter Science，Sichuan University of Science&Engineering，Zigong 643000，China）

Based on linear regression analysis，the data about the average wage of staff and workers in cities and towns released by the Sichuan Provincial Government and the Provincial Bureau of Statistics in 1991-2012，is collected and a sci_ entific Prediction model is established after a lot of research.Combined with China's strategic objective of economic develoP_ ment，the average wage of staff and workers in cities and towns of Sichuan Province from 2013 to 2020 is Predicted and its growth trend till 2050 is Pointed out.Finally，the Predicted data is analysed sPecifically.From a Practical asPect，both the modelingmethod of the Prediction model and the credibility of its Predicted data are evaluated.

linear regression；mathematicalmodeling；logistic model；wages Prediction

TP391

A

1673_1549(2014)02_0056_03

10.11863/j.suse.2014.02.12

2013_10_1S

人工智能四川省高校重點實驗室開放基金項目（2009RY012）

魏正曦（1976_），男，四川自貢人，副教授，碩士，主要從事計算機應用方面的研究，（E_mail）4137S9256@qq.com