多種群遺傳算法在濕蒸氣參量測(cè)量中的應(yīng)用

楊 穎，黃竹青，2*，劉芳艷，蔡 成，許春山

(1.長(zhǎng)沙理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，長(zhǎng)沙410114;2.湖南有色金屬職業(yè)技術(shù)學(xué)院，株洲412006)

引 言

濕蒸氣中水滴粒徑、濃度和尺度分布參量是汽輪機(jī)末級(jí)蒸汽濕度監(jiān)測(cè)中的主要參量，對(duì)汽輪機(jī)的安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行有著非常重要的影響。實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)濕蒸氣中水滴粒徑的變化和分布情況，給鍋爐的給水提供參考依據(jù)，對(duì)提高汽輪機(jī)效率、降低高速水滴對(duì)葉片產(chǎn)生的沖蝕有著重要的意義［1-3］。激光散射法測(cè)量濕蒸氣參量是通過(guò)接收水滴群散射空間在某一立體角內(nèi)的散射光強(qiáng)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。以往多個(gè)濕蒸氣參量的搜索是對(duì)各個(gè)參量設(shè)置步長(zhǎng)進(jìn)行單點(diǎn)搜索，需要設(shè)置多重循環(huán)，進(jìn)行大量的計(jì)算才能得所需參量值，且搜索精度受步長(zhǎng)的限制。因此，尋求一種合適的方法提高搜索速度和精度非常必要。

遺傳算法(genetic algorithm，GA)是一種以達(dá)爾文的進(jìn)化論和孟德?tīng)柕倪z傳學(xué)說(shuō)為基礎(chǔ)的全局優(yōu)化算法，具有很強(qiáng)的魯棒性和全局搜索能力。標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法(simple genetic algorithm，SGA)初始產(chǎn)生單個(gè)種群進(jìn)行搜索［4-6］，易過(guò)早收斂，當(dāng)求解到一定范圍時(shí)會(huì)做大量無(wú)效的冗余計(jì)算，搜索效率低，容易陷入局部最優(yōu)解，對(duì)系統(tǒng)的反饋信息利用較少。多種群遺傳算法(multi-population genetic algorithm，MPGA)是一些改進(jìn)遺傳算法性能的方法中較好的一種［7-9］，其基本思路是隨機(jī)產(chǎn)生多個(gè)不同控制參量的種群并行搜索，各個(gè)種群之間通過(guò)移民算子進(jìn)行聯(lián)系，協(xié)同進(jìn)化，加快了進(jìn)化速度，有效地克制了未成熟收斂。因此，本文中提出以MPGA反演濕蒸氣參量，通過(guò)對(duì)仿真數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的搜索尋優(yōu)，驗(yàn)證了該算法用在激光散射法測(cè)量濕蒸氣參量中的有效性、可行性。

1 濕蒸氣參量測(cè)量理論及模型

激光散射法測(cè)量濕蒸氣參量以適合描述球形粒子散射特性的Mie散射理論為基礎(chǔ)，根據(jù)異軸角散射法設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ停鐖D1所示，CCD和長(zhǎng)焦距鏡頭作為探測(cè)器接收散射立體角內(nèi)的散射光強(qiáng)，每個(gè)像元對(duì)應(yīng)一定長(zhǎng)度的散射區(qū)域，每個(gè)散射區(qū)域?qū)?yīng)的散射立體角與鏡頭的接收截面大小有關(guān)。

Fig.1 Model of wet steam parametersmeasurement

根據(jù)CCD工作原理可知［10-11］，在像元灰度值達(dá)到飽和之前，光強(qiáng)與灰度值呈線性關(guān)系，即灰度值越高，像元上接收到的散射光越強(qiáng);本文中以Rosin-Rammler分布函數(shù)表示水滴群的尺寸分布。當(dāng)濕蒸氣中水滴之間的距離遠(yuǎn)大于水滴直徑時(shí)，可近似認(rèn)為只發(fā)生單次散射，所以濕蒸氣的散射特性可以看成是各個(gè)水滴散射特性的疊加;水和蒸汽對(duì)于可見(jiàn)光的吸收可以忽略，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，假設(shè)濕蒸氣中水滴的大小、濃度分布均勻，測(cè)量區(qū)域A和B之間水滴粒徑分布和濃度處處相等。

當(dāng)入射光為非偏振光時(shí)，濕蒸氣中水滴群在散射立體角內(nèi)的散射光強(qiáng)Is與入射光強(qiáng)I0之比，記為T(mén)，表達(dá)式如下:

式中，f(r)是Rosin-Rammler尺寸分布概率密度函數(shù)［12］:

式中，i1(θ)和 i2(θ)是散射強(qiáng)度函數(shù)，由 Mie系數(shù)an，bn和角度分布函數(shù) πn，τn求得［13-15］;L 是像元對(duì)應(yīng)的散射區(qū)長(zhǎng)度，S是散射區(qū)橫截面積(和激光器參量有關(guān))，λ是波長(zhǎng)，N是單位體積內(nèi)的水滴數(shù);θ是散射立體角中心線和入射光I0之間的夾角，θ1和θ2是散射立體角的起始角度;r是水滴半徑，rmin和rmax分別是水滴尺寸分布的最小半徑和最大半徑;0.5和K分別是質(zhì)量中間半徑和尺度分布參量，質(zhì)量中間半徑0.5表示質(zhì)量中間半徑以上或以下的粒子占總粒子數(shù)的50%;φ是散射立體角在散射半球底面的投影角度，φ與散射角θ的關(guān)系如下［16］:

2 參量反演

光散射理論計(jì)算比較復(fù)雜，特別是Mie系數(shù)的計(jì)算，直接根據(jù)理論公式進(jìn)行搜索將非常耗時(shí)。本文中根據(jù)上述公式，設(shè)置合適的參量范圍和步長(zhǎng)，編程計(jì)算出每個(gè)像元對(duì)應(yīng)的散射區(qū)在參量范圍內(nèi)所有的散射比，以三次樣條插值的方法代替光散射理論公式，提高M(jìn)PGA的搜索速度，MPGA搜索結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖2。

Fig.2 MPGA schematics

2.1 仿真數(shù)據(jù)反演

為驗(yàn)證MPGA能否準(zhǔn)確地反演出水滴群的粒度分布，按上述實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ驮O(shè)定多組參量進(jìn)行反演，根據(jù)理論公式分別計(jì)算出各個(gè)像元對(duì)應(yīng)的散射比，并加入高斯白噪聲;本文中取其中2組仿真數(shù)據(jù)，如圖3a與圖4a中細(xì)實(shí)線所示，尺度分布如圖3b與圖4b中實(shí)線所示。

Fig.3 The inversion results of the first groups of simulation data a—scattering ratio curve b—droplet size distribution curve

Fig.4 The inversion results of the second group of simulation data a—scattering ratio curve b—droplet size distribution curve

以理論值與測(cè)量值的最小二乘值為MPGA的目標(biāo)函數(shù)，控制參量設(shè)置:種群數(shù)量為10，種群大小500，個(gè)體長(zhǎng)度50;各種群的交叉、變異概率由計(jì)算機(jī)在一定范圍內(nèi)隨機(jī)生成;截止條件:最優(yōu)值最少保持10代，另設(shè)置當(dāng)目標(biāo)函數(shù)到達(dá)所需精度時(shí)終止搜索。

經(jīng)過(guò)多次搜索，運(yùn)行代數(shù)都未超過(guò)100，搜索結(jié)果計(jì)算成散射比如圖3a與圖4a中粗實(shí)線所示，粒徑分布如圖3b與圖4b中虛線所示。仿真數(shù)據(jù)反演得到的結(jié)果表明，對(duì)不同的仿真參量，MPGA都能夠有效地搜索到比較精確的參量值。

2.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)反演

為了檢驗(yàn)MPGA對(duì)真實(shí)測(cè)量數(shù)據(jù)的有效性，對(duì)上述測(cè)量模型設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行反演;圖5是散射角θ在2.6°～6.6°范圍內(nèi)，由CCD接收散射光強(qiáng)得到的灰度圖。CCD灰度值與光強(qiáng)的關(guān)系計(jì)算公式如下［17-18］:

式中，k是光強(qiáng)-灰度比例因子;P1，P2分別是激光入射時(shí)的光功率和沒(méi)有激光入射時(shí)測(cè)得的環(huán)境光功率;G1，G2是與P1，P2相對(duì)應(yīng)的灰度圖總灰度值;Δt是CCD曝光時(shí)間。

Fig.5 Experimental gray

Fig.6 Comparison between experimental scattering ratio and inversion scattering ratio

提取灰度圖(見(jiàn)圖5)中線的灰度值，經(jīng)過(guò)高斯濾波后，根據(jù)灰度值與光強(qiáng)的關(guān)系轉(zhuǎn)換成散射光強(qiáng)Is，散射比Is/I0如圖6中細(xì)實(shí)線所示。按第2.1節(jié)中的方法對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行搜索尋優(yōu)，粒徑分布如圖7所示，按(1)式計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的散射比如圖6中的粗實(shí)線所示。

Fig.7 Droplet size distribution

表1中記錄了MPGA對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)反演尋優(yōu)的5次結(jié)果，從表中可以看出，5次搜索都能夠較快地找到最優(yōu)值，表明它可以較好地克制過(guò)早收斂現(xiàn)象，準(zhǔn)確地找到全局最優(yōu)解。綜上所述，MPGA對(duì)真實(shí)測(cè)量數(shù)據(jù)的搜索尋優(yōu)也是有效可行的。

Table 1 MPGA optimization results

3 結(jié)論

根據(jù)異軸角散射法設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜏y(cè)量濕蒸氣參量，以三次樣條插值的方法代替復(fù)雜的光散射公式，提高了反演尋優(yōu)的速度;利用多種群遺傳算法全局尋優(yōu)的特點(diǎn)，對(duì)仿真數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行反演，搜索濕蒸氣參量。結(jié)果表明，對(duì)于光散射法測(cè)量微粒粒度分布，多種群遺傳算法能夠有效地搜索到比較準(zhǔn)確的參量值，且速度比傳統(tǒng)的尋優(yōu)方法快得多，所以利用多種群遺傳算法反演濕蒸氣參量是可行的。該方法還可以應(yīng)用于其它基于光散射法測(cè)量微粒粒度的反演。

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