小波和稀疏分解在非連續性薄膜去噪中的應用

陳 功，朱錫芳，許清泉，徐安成，楊 輝

(常州工學院電子信息與電氣工程學院，常州213022)

引 言

利用C型掃描機構可以實現鋰電池薄膜的實時、在線、自動測量，但是在掃描過程中存在不同掃描速率下的動態噪聲［1-3］。采用3層-閾值-7層多分辨率小波算法可以實現非連續性鋰電池薄膜精確去噪，但是該算法需要測量C型掃描機構固有頻率以及該機構在不同速度掃描時振動激勵下振動頻率，由此決定小波分解層數和重構系數［1-2］。

MALLAT和ZHANG所提出的稀疏分解是近年來的研究熱點，已經在圖像、視頻、醫學信號處理等方面得到了廣泛的應用［4-11］，稀疏分解算法可以在缺乏噪聲的統計特性的條件下，自適應地選擇合適的基函數來完成信號的分解，可以利用字典的冗余特性捕捉原始信號的自然特征［12］。

鋰電池薄膜生產過程中，針對鋰電池薄膜的非連續性，首先采用3層小波算法實現初步去噪，采用閾值判斷濾除鋁膜部分，最后采用稀疏分解算法通過迭代濾除連續性鋰電池薄膜掃描振動噪聲，重構鋰電池實際膜厚。該算法不需測量C型掃描機構固有頻率和掃描振動頻率，能適應不同掃描速度下的薄膜測厚。

1 多分辨率小波和閾值判斷

1.1 3層小波算法實現初步去噪

［2］，當鋰電池生產線且和C型機構同時運行，采用3層小波和閾值聯合去噪實現動態誤差初步去噪。

在工業環境下包含涂層薄膜和鋁膜實時厚度分布公式v(n)=d-s1(n)-s2(n)。其中d為上下傳感器修正后的垂直間距值，s1(n)為上傳感器到上薄膜表面間距，s2(n)為下傳感器到下薄膜表面間距，n為對靜態薄膜的采樣點數，n=1，2，…N，其中N為最大采樣點數，小波分解層數為3。可采用多尺度分解公式和重構過程得到處理后厚度分布值v'(n)。其多分辨率分解過程:

式中，aj(n)為3層小波處理中的低頻段小波分解系數，j為小波分解層數，在3層小波處理中j=1，2，3;k為中間變量，k的取值范圍為正整數;h0(k-2n)為3層小波處理中的低通數字濾波器的離散值，h0(k-2n)實現高頻信號的濾除，其取值范圍為h0(1)～h0(8)。實驗證明，db4小波基函數的選取，可以使重構誤差最小，其構造為:

根據(1)式計算獲得a3(n)，將a3(n)代入下述重構過程:2k)，v'(n)=a0'(n)。其中，aj'(n)為3層小波處理中的小波重構公式，a0'(n)為3層小波處理中的第0層小波重構公式，h0(n-2k)為3層小波處理中的低通數字濾波器的離散值，h0(n-2k)實現高頻信號的濾除，h0(n-2k)的范圍為 h0(1)～h0(8)，v'(n)為3層小波處理后的厚度分布值。

圖1中突出的部分為含噪鋰膜分布，凹陷的為鋁膜分布。圖中1層～2層小波算法并不能有效濾除掃描振動噪聲，第4層小波算法將鋰膜和鋁膜的交替分布看成是周期性噪聲濾波，濾波結果不能反映實際鋰電池薄膜分布。第3層小波既實現初步濾波又能如實反映實際鋰膜分布。

Fig.1 Data of film thicknessof dynamic scanning and data of1～4 layerswavelet de-noising(from top to bottom)

1.2 閾值判斷實現鋰電池薄膜連續化

非連續薄膜中含有鋁膜部分，因此需要濾除無用的信息，本文中采用閾值上下限分割法實現非涂層(鋁膜)厚度的去除。設閾值如下所示:

式中，g1為閾值下限，g2為閾值上限。閾值上下限的設置要求是既能去除非涂層(鋁膜)的厚度，同時要盡可能保留較多的有效膜厚信息。

經實驗中上下限閾值分別取為 170μm和200μm［2］。設 N個 v1(n)信號的平均值為:

圖2a、圖2c和圖2b、圖2d分別為掃描速率41μm/s和掃描速率34μm/s時，3層小波和閾值判斷后對比圖。

Fig.2 Contrast between the three-layer wavelet and threshold algorithm

由圖2可知，在不同的C型機構掃描速率下，雖然閾值判斷濾除了鋁膜成分，保留了連續性鋰電池薄膜分布，但是薄膜的分布波動性較大，且保留了不同掃描速度下3層小波未濾除的動態噪聲，事實上，C型移動機構的振動頻率在不同掃描速率下一致且頻率主要集中在130Hz，當采樣頻率為1kHz時，4層小波的頻帶分布能夠有效區分誤差和膜厚信號。因此需要進一步采取措施濾除動態噪聲。而4層小波算法，需要測量C型機構的固有頻率以及該機構在不同速度掃描時振動激勵下振動頻率，由此決定小波分解層數和重構系數，而采用稀疏去噪算法則能解決上述問題。

2 連續性膜厚信號的MP稀疏去噪

稀疏匹配跟蹤(matching pursuit，MP)算法是一種自適應信號分解迭代算法，在每次迭代過程中都會在一個高度冗余的過完備字典中選擇最匹配的原子來逼近信號的局部時頻結構。從膜厚去噪角度看，膜厚信號結構特性上波動性較小，分布比較平緩，具有一定結構且結構特性與原子特性吻合;而振動噪聲的局部波動性較大，隨機不相關，沒有結構特性。如果能從含噪信號中提取有意義的原子，則提取出的部分為薄膜分布信號;如果不能繼續從信號殘差中提取有意義的信號，則認為信號殘差中全是噪聲。在信號稀疏分解迭代過程中，每次分解迭代過程都選擇與信號或信號殘差內積最大的原子，分布比較平緩的膜厚信號首先被提取，隨后開始逐步提取局部分布的噪聲細節信息，稀疏分解就是不斷跟蹤并提取最能匹配于原始信號及其殘差信號原子相向量的過程，這些被提取的原子向量即為實際膜厚分布。迭代終值條件采用相干比來判斷。

其具體實現步驟如下。

(1)定義Hilbert空間中一個過完備字典D={gγm(t)}(m=0，1，…，M-1)。其中 M 為迭代終止值，‖gγm(t)‖=1。在字典構造時一般選取Gabor原子，其公式如下［12］:

式中，t=1，2，…T，T 為原子信號長度，g(t)=e-πt2是高斯窗函數，γ=(s，u，ν，ω)是時頻參量，s，u，ν，ω分別表示原子的伸縮、位移、頻率和相位。

(2)設C型機構以某一速度動態測量時所測信號為 x(p)，p=1，2，…P，P≥T，P 為信號長度。令x(p)=R0x，其中R0x為初始殘差信號。

(3)通過MP算法選擇最佳原子gγ0(t)∈D，使得最大，得到殘差為 R1x=R0x-〈R0x，gγ0(t)〉gγ0(t)，再次通過 MP 算法選擇最佳原子 gγ1(t)∈D，使得最大，得到殘差為 R2x=R1x-〈R1x，gγ(t)〉gγ(t)，…，Rmx=11Rm-1x-〈Rm-1x，gγ(t)〉gγ(t)。m-1m-1

(4)照此步驟不斷迭代，定義相干比λ(Rm-1x)=，該值隨著迭代次數增加逐漸減小，若設置為某一收斂值，則迭代到第M次結束。得到殘差第 M+1次殘差:RM+1x=RMx-〈RMx，gγM(t)〉gγM(t)。

3 實驗結果和分析

算法2的輸出波形。其中算法1中通過實驗確定兩種掃描速率情況下的相干比迭代終值條件為0.4。

由圖2和圖4得到表1中的數據。表1中可以看出，處理前為3層小波-閾值判斷后數據，經過稀疏分解檢測數據至少偏差帶寬減少10%，均方差減少22%。以均方差來衡量檢測精度，經3層小波-閾值判斷-稀疏分解抑制后，對動態掃描檢測時的精度

針對C型機構不同掃描速率，采用上述3層小波-閾值判斷-稀疏分解算法(算法1)和3層小波-閾值判斷-4層小波(算法2)進行比較。圖3為兩種掃描速率迭代值稀疏分解算比較圖。圖4為兩種算法波形比較圖，圖4a為掃描速率是41μm/s時，稀疏迭代11次算法1輸出波形，圖4b為掃描速率是34μm/s時，稀疏迭代8次算法1輸出波形，而圖4c和圖4d分別為掃描速率是41μm/s和是34μm/s時可以達到5μm ～7μm。

Fig.3 Iteration value at two scanning speeds

Table 1 Contrast ofmeasurement data before and after being processed by different algorithms

Fig.4 Contrast between two algorithms

實驗表明:4層小波算法以及小波基函數的確定需要得到C型機構固有和振動頻率，而稀疏分解算法只要通過經驗確定通用的稀疏分解迭代停止條件，在不同掃描速度下均可以實現較高精度的去噪。雖然稀疏算法的均方差值和偏差帶寬略高于4層小波算法，但在缺乏先驗知識的條件下，該算法具有明顯的優勢。

4 小結

鋰電池非連續性薄膜生產過程中采用C型機構動態掃描測厚時，掃描機構的固有頻率和動態噪聲會嚴重影響實測厚度。常規3層小波-閾值判斷-4層小波算法需要明確上述振動噪聲的頻率，稀疏分解算法能通過匹配跟蹤含噪信號中的稀疏成分，不斷跟蹤并提取最能匹配于原始信號的原子向量，即為實際膜厚分布。實驗表明:相對于小波算法，在缺乏先驗知識的情況下，3層小波-閾值判斷-稀疏分解算法能較準確地反映實際薄膜分布。

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