球面波照明下傅里葉變換全息多圖像加密方法研究

沈學舉，劉旭敏，許芹祖，林 超

(軍械工程學院，石家莊050003)

引 言

近年來，光學信息處理已廣泛用于光學圖像加密，由于光學信息處理系統固有的高并行性、高處理速度與維度以及多加密參量，極大地增強了加密系統的安全性和有效性，使光學圖像加密技術的研究成為了信息安全領域的研究熱點［1-15］。在已報道的一些光學圖像加密方法［1-3，7-14］中，最基本的是雙隨機相位加密方法，但在光學實現過程中一般是將隨機相位模板(random phasemask，RPM)上載到光路中的空間光調制器上，需要把相位映射或編碼為實數，此過程中可實現的相位值的分辨力和范圍受限，存在較大誤差。為提高編碼精度，參考文獻［7］中分析了圖像加密中二值隨機相位模板(binary random phasemask，BRPM)的特性。另外許多研究者利用參量復用技術可實現多幅圖像加密，例如角度［8］、波長［9］、位移［10］、偏振［11］、旋轉［12］、孔徑［13］等復用不僅實現多幅圖像加密，且在一定程度上增強抗攻擊能力。

為進一步簡化加密系統，作者將參考文獻［14］中的光學菲涅耳變換換成4f系統，采用球面波照明，僅在4f系統的頻譜面上置1個二值隨機相位模板，利用參考光束入射角度復用和計算機處理實現多幅光學圖像加密和隱藏。在原理分析的基礎上數值模擬了圖像的加密、隱藏和解密過程，對加密隱藏效果及其影響因素進行了分析。

1 原理分析

1.1 加密原理分析

單幅圖像加密過程示意圖如圖1所示，點光源發出球面波照明輸入面上的待加密原始圖像，在頻譜面上插入1個二值隨機相位模板，在4f系統輸出面上入射角為α的參考光和輸出光場干涉由CCD記錄下干涉場即為全息圖。

Fig.1 Sketch map of encryption system

取輸入面、輸出面和空間頻率平面坐標分別為(x1，y1)，(x，y)和(u，v)。透鏡焦距為 f，點光源和輸入面之間距離為z，則球面波在入射面上復振幅分布為:

式中，A為距點光源單位距離處球面波的振幅，波數k=2π/λ，λ為照明光波長。輸出面上干涉場強度分布為:

式中，傾角為α的參考平面波在輸出面上的復振幅R1(x，y)=exp(i kx sinα)，f1(x1，y1)為輸入面上待加密原始圖像，b1(u，v)為頻譜面上二值隨機相位模板，F表示傅里葉變換，F-1表示逆傅里葉變換。

擋住參考光和照明球面波分別記錄4f系統輸出面上的參考光場和圖像的輸出光場，其中參考光強度為:

圖像的輸出光強度為:

用(2)式減去(3)式和(4)式，得加密圖像強度分布為:

式中，*表示復共軛。

為加密多幅圖像，可改變參考光入射角，在4f系統輸出面上分別由CCD記錄不同入射角的參考光與不同圖像在球面波照射下的輸出場干涉得到的全息圖，采用上述同樣的處理得到第m幅加密圖像為:

最終得到的含N幅圖像信息的加密圖像為:

式中，αm為加密第m幅圖像時的參考光入射角。由于最終的加密圖像是強度圖像，便于存儲和傳輸。

1.2 解密原理分析

由于解密過程是加密過程的逆過程，解密密鑰應為加密時所用二值隨機相位模板的共軛，將其稱為共軛二值隨機相位模板(conjugative binary random phasemask，CBRPM)，置于4f系統的頻譜面上。將加密圖像置于4f系統的輸入面上，用加密第m幅圖像時所用的參考光照射加密圖像，透過加密圖像的光場復振幅為:

從(9)式看出，僅第1項沿4f系統光軸方向傳輸，合理選擇不同圖像加密時參考光的入射角使其它項對應的光束不能通過4f系統傳輸。由于4f系統頻譜面上存在CBRPM，透過CBRPM的場為:

式中，bm*(u，v)是解密密鑰，可用 CBRPM表示，zm是加密第m幅圖像時點光源和輸入面之間距離。如果原始圖像是實圖像，解密圖像可由CCD在4f系統輸出面上探測到。

1.3 加密圖像的隱藏

由于加密圖像是一幅均勻白噪音圖像，傳輸時會引起攻擊者的注意，因此，實際中應將加密圖像隱藏在宿主圖像中傳輸。根據上述多幅圖像加密原理，利用空域隱藏算法，設宿主圖像為C(u，v)，則隱藏后的合成圖像為:

式中，ρ為常數。合理選擇ρ值即可有效隱藏加密圖像，同時保證被隱藏加密圖像的抗畸變性。

比較(8)式、(9)式和(11)式可以看出，解密時將 IN'(x，y)換成 IN?(x，y)，僅多出一項 C(x，y) ×exp(i kx sinαm)，該項所示的光波沿αm方向傳播，而解密出的第m幅圖像沿光軸方向傳播，宿主圖像并不影響圖像的正常解密，因此，本文中所述的圖像加密方法適于空域圖像隱藏。

2 數值模擬

為驗證所設計系統的可行性，進行了數值模擬。用于加密的4幅原始圖像如圖2所示，模擬所用的照明光波波長為632.8nm，點光源距4f系統輸入面0.2m，加密4幅圖像時選擇參考光入射角分別為π/8，π/4，π/5和π/6。設計二值隨機相位模板時首先使用MATLAB中的隨機函數rand(m，n)生成隨機相位矩陣，再根據矩陣元相位值將其轉換為相位差為π的二值相位矩陣，按(8)式得到的加密圖像如圖3所示，從圖3看到，加密圖像是一幅均勻白噪音圖像，視覺上看不到任何原始圖像的信息，可將其隱藏于公開的圖像中進行傳輸。

為便于傳輸加密圖像，選擇宿主圖像如圖4a所示，相應的灰度直方圖如圖4b所示，ρ分別取為0.1，0.3和0.5，按(11)式模擬得到的隱藏圖像和相應的灰度直方圖如圖5所示，計算得到的宿主圖像和隱藏圖像的相關系數分別為0.9982，0.9846和0.9588。

Fig.2 Original imagesa—Lena b—Babara c—baboon d—peppers

Fig.3 Encryption image

Fig.4 a—host image b—histogram

由圖4、圖5和不同ρ值對應的宿主圖像和隱藏圖像相關系數可以看出，ρ＜0.3時，宿主圖像和隱藏圖像差異很小，傳輸中很難發現宿主圖像中隱藏有加密圖像。

為解密出每一個原始圖像，用解密模板CBRPM替換頻譜面上的加密模板BRPM，用入射角為αi的參考光照明4f系統輸入面上的隱藏加密圖像，在4f系統的輸出面上用CCD可接收到第i幅解密圖像。使用圖3所示的加密圖像和圖5所示的隱藏加密圖像來解密，其差別僅僅是后者要求照明參考光的強度要強些，ρ值越小，要求照明參考光的強度越強。由(9)式、(10)式和(11)式計算得到的解密圖像如圖6所示。

Fig.5 Hiding image and its histogram a，b—ρ=0.1 c，d—ρ=0.3 e，f—ρ=0.5

Fig.6 Decryption imagesa—Lena b—Babara c—baboon d—peppers

3 加密和解密圖像特性分析

通過理論分析和數值模擬可以看出本文中所述的方法利用二值隨機相位模板可以實現多圖像加密和解密，且加密圖像適于空域隱藏傳輸。為更好地評估該加密方法的加、解密效果，利用相關系數C、灰度直方圖和峰值信噪比(peak signal-to-noise ratio，PSNR)RPSNR3 個參量［15］進行定量分析評估。灰度直方圖給出了一幅圖像中的灰度值分布，如果兩幅圖像的灰度直方圖差別很大，可以認為這兩幅圖像是完全不同的;如果兩幅圖像的相關系數和峰值信噪比很小，則說明這兩幅圖像差別很大。利用這3個參量可以定量描述加密圖像和解密圖像的差異，即加密和解密效果。原始圖像和加密圖像的灰度直方圖如圖7所示，原始圖像和加密圖像以及解密圖像之間的相關系數和峰值信噪比如表1所示。

從圖7看出加密圖像和各原始圖像的灰度分布完全不同，差異很大，由表1中數據看出，加密圖像的C趨于0，RPSNR值也較小，說明加密效果很好，從視覺上加密圖像是一幅噪聲圖像，完全看不出任何原始圖像信息。解密圖像的C=1，其RPSNR值比加密圖像大得多，說明解密圖像質量很好。

為進一步分析加密效果，用單色平面波照明，僅在圖1所示的加密系統頻譜面上置1個二值隨機相位模板，數值模擬單幅圖像的加、解密圖像和加密圖像的灰度直方圖如圖8所示。在輸入面和頻譜面上各置1個二值隨機相位模板時，數值模擬單幅圖像的加、解密圖像和加密圖像的灰度直方圖如圖9所示。用球面波照明，僅在頻譜面上放置二值隨機相位模板，數值模擬單幅圖像的加、解密圖像和加密圖像灰度直方圖如圖10所示。模擬所用的照明光波波長為632.8nm，點光源距4f系統輸入面0.2m，加密圖像時選擇參考光入射角為π/8。

在雙隨機相位光學加密系統中輸入面上的隨機相位模板在圖像加密中主要起擴散作用，使輸出的加密圖像成為均勻白噪聲，不能作為密鑰使用，用球面波取代輸入面上的隨機相位模板，利用球面波的二次相位因子同樣起到對加密圖像的擴散作用。比較圖8和圖9看出，由于圖8對應的加密系統中輸入面上沒有隨機相位模板，生成的加密圖像非均勻白噪音，而圖9中的加密圖像是均勻白噪音，兩加密圖像的灰度直方圖差異較大。比較圖9和圖10看出，盡管圖10對應的加密系統中輸入面上也沒有隨機相位模板，但因采用球面波照明，生成的加密圖像和圖9中的加密圖像很接近，都是均勻白噪音，兩加密圖像的灰度直方圖也很接近，表明球面波的二次相位因子在圖像加密過程中確實起到了擴散作用。

Fig.7 Histograms of original images and encryption imagea—Lena b—Babara c—baboon d—peppers e—encryption image

Table 1 Correlation coefficient and peak value of signal-to-noise ratio

Fig.8 Encryption image and decryption image and histogram of encryption image accepted by simulation when plane wave illuminating and single random mask were used a—encryption image b—decryption image c—histogram of encryption image

Fig.9 Encryption image and decryption image and histogram of encryption image accepted by simulation when plane wave illuminating and double random mask were used a—encryption image b—decryption image c—histogram of encryption image

Fig.10 Encryption image and decryption image and histogram of encryption image accepted by simulation when sphericalwave illuminating and single random mask were used a—encryption image b—decryption image c—histogram of encryption image

4 結論

作者設計了一種多圖像加密系統，采用球面波照明，用球面二次相因子取代輸入面上的隨機相位模板，使加密系統僅使用一個二值隨機相位模板，其光學實現結構簡單，采用二值隨機相位模板，在光學實現過程中將二值隨機模板上載到空間光調制器等元件上時可進一步提高相位模板在空間光調制器上的精度，同時利用參考光入射角復用可實現多圖像加密。數值模擬加密、解密和隱藏過程以及對解密圖像的特性分析表明，圖像加密過程中球面波二次相因子在光學圖像加密過程中能起到較好的擴散作用。

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