正方形五芯光子晶體光纖的耦合特性分析

錢 燕，劉 敏，楊 靜，馬云華

(重慶大學通信工程學院，重慶400044)

引 言

光子晶體光纖由于其無盡的單模傳輸、可控的非線性、靈活的色散及大模面積［1-5］等特性而成為近年來研究的熱點。其中多芯光子晶體光纖(photonic crystal fiber，PCF)因具有更大的模場面積和更新穎的導光特性而在很多光學器件中有著重要的運用，如光纖定向耦合器［6］、矢量傳感器［7］、光纖激光器［8］等。目前對多芯PCF特性的理論研究主要包括雙芯 PCF 的耦合特性［9］、模間色散特性［10］、高雙折射特性［11］以及三芯、四芯光纖的非線性特性［12-13］等，與三芯、四芯PCF相比，五芯PCF具有更大的模面積，更有望獲得高功率、高光速質量的激光輸出。多芯PCF纖芯間的耦合特性對相位鎖定［14］具有決定作用，是設計多芯PCF波分復用器和定向耦合器的理論依據，目前鮮有報道基于正方形晶格排列的五芯光子晶體光纖的耦合特性的研究。作者由五芯PCF 5個超模的特性研究模式和耦合特性之間的關系，利用有限元法詳細分析了五芯PCF結構參量對耦合特性的影響，為設計基于多芯PCF的光學器件提供理論依據。

1 理論模型

基于正方形排列的五芯光子晶體光纖的橫截面結構如圖1a所示，空氣孔采用正方形排列，纖芯1和距離中心3Λ位置的纖芯2、纖芯3、纖芯4、纖芯5通過填充高折射率材料形成纖芯。其結構參量為:纖芯折射率 n1=1.46，背景折射率 n2=1.45，空氣孔的折射率n3=1，空氣孔間距Λ=2.6μm，空氣孔直徑為d，占空比d/Λ，纖芯直徑D=3μm，此時歸一化頻率ν＜π，每個纖芯保證單模傳輸［15］。圖1b所示為5個纖芯在波長λ=1.55μm時的同相位模場分布圖，可以看出各纖芯中的模場只是強度不同，并沒有改變其單模輸出特性。

Fig.1 a—cross-section of five-core photonic crystal fiber b—in-phase mode field distribution

利用有限元法求得五芯PCF各超模的電場矢量分布圖如圖2a～圖2e所示，依次為第一超模到第五超模，由圖2可知，第一超模與第五超模分別為反對稱模和對稱模，且除了第一超模和第五超模外，其余超模纖芯1中電場矢量為0，因而對于纖芯1而言，超模1和超模5在傳播方向上發生周期性的相加和相減，導致中間纖芯和外圍4個纖芯之間的場功率進行周期性交換。利用雙芯PCF耦合長度的計算方法［16］來求解五芯PCF的耦合長度，此處耦合長度即為中間纖芯能量完全轉移到外圍纖芯時所傳播的距離，從模式理論角度來說，即為對稱模和反對稱模產生“差拍”的一半，對應為第一超模和第五超模產生“差拍”長度的一半，因而對于五芯PCF而言，其耦合長度的計算方法為:

式中，n5，n1表示第五超模和第一超模對應的有效折射率，λ是傳輸光波長，β5和β1表示第五超模和第一超模對應的傳播常數。

Fig.2 Distribution of the electric field vector

2 耦合特性分析

基于上述求解耦合長度的方法，在結構參量分別為 Λ=2.6μm，d/Λ=0.45，n1=1.46，D=3μm，λ=1.55μm時，通過有限元法求得超模的有效折射率n1=1.441055，n5=1.441157，代入(1)式中得到Lc=7598μm。在相同的參量結構下，通過光速傳播法得到的模場分布隨傳輸距離的變化如圖3所示。圖3a為光從中間纖芯1入射時的模場分布，圖3b為經過傳輸長度L=7357μm時各纖芯的模場分布。由圖3b可知，由于周圍4個纖芯對稱分布，纖芯1中的能量平均分配到周圍4個纖芯中，在傳輸長度L=7357μm時，中間纖芯1中功率由極大值降至極小值，此長度與給出的計算耦合長度求得的耦合長度7598μm比較，兩者耦合長度誤差為4.45%，研究表明該誤差為系統誤差，跟計算選取的網格和步長有關。

Fig.3 Modefield distributions atλ=1.55μm

由導波光學理論可知，光纖結構和傳播波長的改變將導致模場面積和模場分布的變化，從而引起耦合長度Lc的變化。圖4為纖芯折射率為n1=1.46、空氣孔占空比d/Λ=0.45、纖芯直徑 D=3μm、孔間距Λ從2.4μm變化到2.8μm時，耦合長度Lc隨波長的變化曲線。由圖4可以看出，隨著傳播波長λ0的增加，耦合長度Lc逐漸減小。這是因為光波在纖芯表面發生全內反射，透射波的衰減系數α［17］可以表示為:α=2π(n12sin2θ1-n22)1/2/λ0，其中λ0代表光在真空中的波長，n1為纖芯的折射率，n2為包層的折射率。由α的計算公式可以看出，當波長λ0增加時，衰減系數α減小，光波從纖芯1中透射到周圍4個纖芯時更容易，耦合長度變短。同時在傳輸波長λ0一定時，耦合長度Lc隨著Λ的增大而增大，這是因為纖芯間距的增大將引起相鄰兩纖芯間模場有效交疊面積的減小，從而導致纖芯間的耦合作用減弱，耦合長度增加。

Fig.4 Coupling length Lc as a function of wavelength and core-to-core distance

圖5 為纖芯折射率為 n1=1.46、孔間距 Λ=2.6μm、纖芯直徑D=3μm、占空比 d/Λ 從 0.35變化到0.55時，耦合長度Lc隨占空比的變化情況。由圖可知，當占空比d/Λ增加時，耦合長度Lc增加，這主要是由于占空比增加時，纖芯對光的束縛能力增強，模場面積減小，纖芯間耦合效應變弱，導致耦合長度增加。在1.55μm傳輸波長處，占空比d/Λ=0.35和d/Λ=0.55時，耦合長度分別為 2980μm，23484μm，耦合長度明顯增加，因此可以通過減小占空比來減小耦合長度。

Fig.5 Coupling length Lc as a function of air-filling ratio

圖6 所示為孔間距Λ=2.6μm、纖芯直徑D=3μm、占空 d/Λ=0.45、纖芯折射率 n1從 1.45 變化到1.47時，耦合長度Lc隨纖芯折射率的變化曲線。由圖6可知，耦合長度Lc隨著纖芯折射率n1的增加而增加，導致這一變化趨勢的原因是當纖芯折射率n1增加時，透射波的衰減系數α也會增大，導致倏逝波在纖芯間的滲透變得更加困難，耦合長度增加。從6圖中可以看出在波長1.0μm～1.6μm范圍內，耦合長度差異較大，但在1.6μm～1.8μm范圍內，耦合長度差異較小，這一結果表明，隨著波長的增加，纖芯折射率對耦合長度的影響減小。

Fig.6 Coupling length Lc as a function of core refractive index

圖7 為孔間距 Λ=2.6μm、纖芯折射率 n1=1.46、占空比d/Λ=0.45、纖芯直徑 D 從 2.0μm 變化到3.5μm時，耦合長度Lc隨纖芯直徑的變化曲線。由圖7可知，當纖芯直徑增加時，耦合長度Lc增加。這主要是因為當纖芯直徑增加時，雖然模面積有所增加，但各纖芯對光的束縛能力更強，最終在兩者的共同作用下導致纖芯之間耦合效應減弱，耦合長度增加。在通信窗口1.31μm和1.55μm處，耦合長度Lc隨纖芯直徑變化比較明顯，因而可以通過調節纖芯直徑來滿足特定耦合長度的要求。

Fig.7 Coupling length Lc as a function of core diameter

3 結論

根據5個超模的電場矢量圖研究模式和耦合特性之間的內在聯系，通過超模有效折射率求解耦合長度，與光速傳播法計算結果比較，兩者展現了很好的一致性。對于五芯PCF而言，孔間距Λ、占空比d/Λ、纖芯折射率n1以及纖芯直徑D的增加都將導致纖芯對光束縛能力增加，模場的交疊面積減小，消逝波在纖芯之間的滲透變得更加困難，因而導致耦合長度Lc增加。而對于結構一定的五芯PCF而言，隨著波長的增加，光的滲透能力增強，纖芯之間耦合變得更加容易，最終耦合長度Lc減小，這些結論對設計用于通信的多芯光纖的波分復用器以及定向耦合器具有一定的參考價值。

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