2012年高考福建物理卷第20題第（2）問的解答值得商榷

謝 佳

（仁懷市酒都高級中學 貴州 遵義 564500）

筆者在高三物理第一輪總復習中，就圓周運動的規律及其應用進行實例分析時，發現2012年福建高考物理卷第20題第（2）問［以下簡稱“第（2）問”］的解答值得商榷.下文就“第（2）問”展開討論，供同仁探討.

1 原題和原解

1.1 原題

題目：（2012高考福建卷第20題）如圖1所示，置于圓形水平轉臺邊緣的小物塊隨轉臺加速轉動，當轉速達到某一數值時，物塊恰好滑離轉臺開始做平拋運動.現測得轉臺半徑R＝0.5m，離水平地面的高度H＝0.8m，物塊平拋落地過程水平位移的大小s＝0.4m.設物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g＝10m／s2.求：

（1）物塊做平拋運動的初速度大小v0；

（2）物塊與轉臺間的動摩擦因數μ.

圖1 圓形轉臺邊緣的小物塊隨轉臺轉動

1.2 原解

當物塊離開轉臺時，最大靜摩擦力提供向心力，則有

又

由式（1）、（2）得

將v0＝1m／s［由第（1）問得］、R＝0.5m和g＝10m／s2代入數據得

2 正解分析

題目明確告知置于轉臺邊緣的小物塊隨轉臺加速轉動，既然是加速轉動，就一定有法向加速度an和切向加速度aτ.物體在豎直方向所受的重力和支持力對法向和切向無貢獻，只能由靜摩擦力f提供法向分力fn和切向分力fτ.當靜摩擦力增大到最大靜摩擦力時有

又

其中

式中β為角加速度.

由式（3）～ （5）聯立可得

所以

由于物體隨轉臺加速轉動，所以角加速度β必不為零，因此物塊與轉臺之間的動摩擦因數的原解值得商榷.要使實際情況下求解的動摩擦因數μ能回歸到原解，可做這樣的說明：“小物塊隨轉臺緩慢加速轉動，當轉臺速度增大到某一值并以該速度勻速轉動時，物塊相對于轉臺剛好發生滑動”.這樣，角加速度β的值趨近于零，動摩擦因數趨近于所以，若有上述說明的約束，“第（2）問”的解答并無不妥之處.若缺乏這樣的說明，物塊隨轉臺加速轉動到滑離轉臺時，角加速度β并不為零，原解μ＝的合理性值得探討.