滲透數(shù)學文化，提升數(shù)學素養(yǎng)

鄭桂元 安徽蚌埠市數(shù)學學科帶頭人，首批蚌埠名師，安徽省教壇新星，安徽省特級教師。榮獲全國課堂教學競賽一等獎和全國“魅力課堂”教學大賽特等獎，榮獲新課程實驗“全國優(yōu)秀教師”、小學數(shù)學教學“全國先進工作者”稱號；先后有多篇論文在各級教育雜志上發(fā)表，多次參與安徽省地方教材的編寫，并多次應邀在浙江、廣東、江蘇、福建等地的觀摩活動中執(zhí)教觀摩課，作專題報告。

“數(shù)學文化”狹義上指的是數(shù)學的思想、精神、方法、觀點、語言以及它們的形成和發(fā)展，廣義上則指數(shù)學家、數(shù)學史、數(shù)學美、數(shù)學教育、數(shù)學發(fā)展的人文成分、數(shù)學與各種文化的關系。借助數(shù)學文化可使學生開闊視野，了解數(shù)學在人類社會發(fā)展中的作用，體驗數(shù)學知識的形成過程，體會數(shù)學的應用價值、人文價值，尋找數(shù)學進步的歷史軌跡，感受優(yōu)秀文化的熏陶，領會數(shù)學的美學價值，深刻理解數(shù)學的本質(zhì)，進而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神。然而，在當今的教育實踐中，有的數(shù)學教師過于關注知識、注重結(jié)論，甚至有許多人認為數(shù)學是一門學習語言、圖表、符號表示的學科，忽視了其博大精深的文化內(nèi)涵。部分學生在努力學習數(shù)學的同時，逐漸地厭煩、漠視數(shù)學，而且隨著數(shù)學知識的不斷積累，厭倦的程度也在加劇。著名數(shù)學家柯朗在《什么是數(shù)學》一書的序言中這樣寫道：“今天，數(shù)學教育的傳統(tǒng)地位陷入了嚴重的危機，數(shù)學教學優(yōu)勢竟變成一種空洞的解題訓練，數(shù)學研究已出現(xiàn)一種過分專門化和過于強調(diào)抽象的趨勢，忽視了數(shù)學的應用以及與其他領域的聯(lián)系。”數(shù)學教學應引導學生在對數(shù)學概念的理解、掌握，以及數(shù)學思想方法的運用與體驗中感悟數(shù)學的文化底蘊。教師要善于挖掘蘊藏在數(shù)學知識中的豐富的文化資源，實現(xiàn)科學價值與人文價值的和諧統(tǒng)一，促進學生可持續(xù)發(fā)展，全面提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

一、在數(shù)學史料中展現(xiàn)數(shù)學文化，涵育學生的人文精神

數(shù)學文化的內(nèi)涵不僅表現(xiàn)在知識本身，還寓于它的歷史。作為數(shù)學學習的重要資源，現(xiàn)行各版本教材都在通過不同的形式呈現(xiàn)豐富的數(shù)學史的內(nèi)容，力求使數(shù)學學習過程成為名副其實的文化傳播過程。數(shù)學教學要結(jié)合教學內(nèi)容多角度地創(chuàng)造條件，適時融入數(shù)學史，切實發(fā)揮以史激情、以史引趣、以史啟真、以史明志的功能。正如法國著名數(shù)學家包羅·朗之萬所說：“在數(shù)學教學中，加入歷史有百利而無一弊。”

數(shù)學史融入課堂教學的途徑有很多，教師可以在課堂教學中結(jié)合教學內(nèi)容，講授一些數(shù)學史的知識和反映數(shù)學家求真、智慧、創(chuàng)新、理性、探索、拼搏的故事，使學生體會、感受他們理性的精神、嚴謹?shù)膽B(tài)度和科學的方法。可以講阿基米德因沉迷于數(shù)學而被入侵士兵殺害，歐拉雙目失明仍用心算創(chuàng)作，陳景潤病魔纏身仍潛心“皇冠”摘寶，腿殘的華羅庚與“優(yōu)選法”，輪椅上的霍金與“黑洞理論”……用這些優(yōu)秀人物的事跡來激勵學生努力學習，從而升華為科學、真理而奮斗的思想境界，逐步培養(yǎng)堅忍不拔、追求真理的求索精神。教師還可以向?qū)W生推薦與數(shù)學相關的有價值的數(shù)學書籍，供學生課外閱讀，拓寬他們的數(shù)學視野，再通過撰寫讀后感、數(shù)學日記、數(shù)學小論文等形式反饋心得、體會，使數(shù)學文化的點點滴滴如春風化雨般滋潤學生的心田。

在數(shù)學課堂上，不應該只是充斥著法則、公式、習題……而應像語文課那樣，通過作者介紹、背景分析，使學生了解數(shù)學知識的來龍去脈及其賴以生長的“土壤”，以豐富學生對數(shù)學知識的感性體驗；應像歷史課那樣，講一段數(shù)學故事、數(shù)學家軼事，使數(shù)學知識折射出人的意志和智慧而富有人性，使學生在感動、開心之余更好地理解、掌握數(shù)學知識。數(shù)學課堂上應該有一些“非數(shù)學”的內(nèi)容，應該充滿詩情畫意。教學中滲透數(shù)學史教育對學生的身心成長、人生觀以及世界觀的形成等方面都會產(chǎn)生深遠的影響。

二、在知識形成中追溯數(shù)學文化，感悟數(shù)學產(chǎn)生的源泉

數(shù)學知識的形成過程是指數(shù)學知識的發(fā)現(xiàn)、理解過程，有其深刻的歷史背景。數(shù)學教學不僅要讓學生獲得知識，還應該讓學生了解知識產(chǎn)生與發(fā)展的過程。教師要有意識地從具體的實例出發(fā)，展現(xiàn)數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展過程，引導學生從中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，經(jīng)歷數(shù)學的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，了解知識的來龍去脈，感悟社會生活自古以來就是數(shù)學發(fā)生發(fā)展的豐富源泉。

例如，在教學《解決問題的策略——替換》一課時，可以設計這樣的引入：同學們到商場或集市去買過東西嗎？想一想，買東西要用到什么？你們想看看原始社會的人們是怎么買東西的嗎？我們一起來看一看原始社會的集市。（課件播放原始社會以物換物的活動）原始社會的人們這種買東西的方式是否方便？會出現(xiàn)哪些困難？以物換物的交易方式，讓商品交換有許多不便。例如，一個人有一只雞，他想換一些玉米，可是有玉米的人卻不想要雞，這時就不能完成交換了。聰明的人類開動腦筋，想出了一個智慧的策略——用貝殼代替物品進行交易，使商品的交易變得方便多了。這種解決問題的策略叫作“替換”（板書：替換），這節(jié)課我們就共同來研究“替換”。數(shù)學知識的產(chǎn)生與自然客觀的需求是分不開的，它昭示著人類進步與發(fā)展的歷程。向?qū)W生闡述其產(chǎn)生的背景，能幫助學生更為深刻地認識與理解知識。學生清楚地看到知識產(chǎn)生的原因，就能揭開數(shù)學的神秘面紗，消除對數(shù)學的畏懼感，使他們從內(nèi)心深處親近數(shù)學。

三、在思想方法中體現(xiàn)數(shù)學文化，促進學生理性思考

數(shù)學是人類抽象思維的產(chǎn)物，是一種理性化的思維范式和認知模式，它不僅僅是一些運算的規(guī)則和變換的技巧，它的實質(zhì)內(nèi)容是能夠讓人們終身受益的思想方法。因此，在教學實踐中應該始終關注數(shù)學的這個本質(zhì)特征，避免單純追求數(shù)學學習的知識化傾向，而更應注重能力、思維的培養(yǎng)，讓學生終身受益。學生離開學校后，真正能留存于個體腦海中的具體數(shù)學知識、技能往往很少，但數(shù)學方法、策略、思想?yún)s常常以更為內(nèi)斂、潛在的方式沉積于學生內(nèi)心深處，成為他們進行數(shù)學思考的重要支撐。這就是數(shù)學文化價值的集中體現(xiàn)。較之于知識、技能而言，方法、思想和策略更為內(nèi)隱，常潛伏于許多看似普通的數(shù)學知識、數(shù)學技能的學習過程中，需要教師敏銳地加以捕捉、判斷、放大、外化，并在課堂教學中予以傳遞。

例如，教學長方體的相關知識時可引導學生研究這樣一個問題：在一個長、寬、高分別為3米、2米、2米的長方體房間內(nèi)，一只蜘蛛在一面墻的中間離天花板0.1米處（點A處），蒼蠅在對面墻的中間離地面0.1米處（點B處）。試問，蜘蛛去抓蒼蠅需要爬行的最短路程是多少？

教師可以讓學生先獨立嘗試探究解決這個問題，再利用長方體的表面展開圖引導學生分析解答。引導學生通過不同情況的整理分析，得出結(jié)論：要解決這個問題需要分兩種情況進行討論。

①A在正面。

[3][2][2][A][B]

②A在側(cè)面。

[3] [B] [A][2]

每一種情況都有兩條路線，共四條路線，最后比較得到“最短路程”。

通過解答本題，有意識地向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想（立體轉(zhuǎn)化為平面）和分類討論思想。學生通過經(jīng)歷解決問題的過程，充分感悟了這兩類數(shù)學思想方法，在以后生活中遇到困難和問題時就會自覺地嘗試運用這些思想方法解決問題。數(shù)學思想方法是數(shù)學教學的重要內(nèi)容，除了對解題具有方法論意義上的指導作用外，它還是人文精神的重要載體。我們在實際教學時，要充分挖掘，巧妙利用。

四、在反思感悟中理解數(shù)學文化，提高學生數(shù)學素養(yǎng)

荷蘭著名數(shù)學教育家弗賴登塔爾教授指出：“反思是數(shù)學思維活動的核心和動力。”反思是學生對自己認知過程、認知結(jié)果的監(jiān)控和體會。數(shù)學的理解要靠學生自己的領悟才能獲得，而領悟又靠對思維過程的不斷反思才能達到。小學生的數(shù)學學習是一個思考過程，更是對自己的思維活動和經(jīng)驗的反思過程。反思是一種良好的習慣，也是學生成長、學習的秘訣。經(jīng)常反思，可以開拓思維方式，使頭腦清晰，更容易找到解題技巧、學習方法。學生要學會從反思中得出結(jié)論，從反思中發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新。在數(shù)學教學中引導學生進行反思，不僅要關注數(shù)學知識這個層面，還要引導學生學會透過知識的表層，反思隱藏在數(shù)學知識背后的數(shù)學文化，引導學生逐步養(yǎng)成透過表象反思本質(zhì)的良好習慣。

例如，教學《觀察的范圍》一課時，可引導學生進行這樣的反思：世界真的很奇妙，小小的月球竟然能夠遮擋住比它大幾千萬倍的太陽，形成日食；小小樹葉的遮擋竟然能使我們看不見泰山，造成“一葉障目，不見泰山”。形成這些現(xiàn)象的原因就是觀察點和阻礙點的位置發(fā)生變化。從這些現(xiàn)象中你能悟出做人做事的啟示嗎？引領學生跳出數(shù)學的范疇反思生活的真諦，使學生感悟到數(shù)學學習不是枯燥、機械、乏味的，而是立體的、豐富的、具有深刻內(nèi)涵的。在引導學生不斷深入地研究數(shù)學知識的同時，以數(shù)學知識為載體，不斷揣摩、體驗、反思做人做事的道理。從簡單的數(shù)學知識中挖掘出深刻的人文內(nèi)涵，使數(shù)學知識與人文思想有機融合、相得益彰、渾然一體。“思之則活，思活則深，思深則透，思透則明，思明則新，思新則進。”對學生而言，學習不僅僅是一種經(jīng)歷，只有通過不斷反思，讓反思出真知，反思促進步，把經(jīng)歷提升為經(jīng)驗，學習才具有真正價值和意義。反思學習正是學生“學會學習”的有效途徑。

數(shù)學教學不應僅僅停留在學生對于概念體系的理解、方法結(jié)論的掌握上，還應該把數(shù)學知識作為一種文化來傳播，傳播數(shù)學文化，還數(shù)學的本來面目，引導學生領略、品味數(shù)學文化的美麗芬芳和博大精深，讓數(shù)學教育在每一個學生身上能夠有更多的沉淀和積累，成為他們個人文化修養(yǎng)和綜合素質(zhì)不可缺少的一塊基石，使他們更加理性地去思考和解決問題。當數(shù)學文化的魅力真正滲入教材、到達課堂、浸入教學時，數(shù)學教學就會通過文化層面讓學生進一步理解數(shù)學、喜歡數(shù)學、熱愛數(shù)學。數(shù)學知識無需終生銘記，但數(shù)學精神會激勵終生；解題技能無需終生掌握，但數(shù)學文化會受用終生。?