怠速工況下車內(nèi)結(jié)構(gòu)噪聲傳遞路徑分析與控制研究

徐爽 周鋐 王二兵

（同濟(jì)大學(xué)新能源汽車工程中心）

怠速工況下車內(nèi)結(jié)構(gòu)噪聲傳遞路徑分析與控制研究

徐爽 周鋐 王二兵

（同濟(jì)大學(xué)新能源汽車工程中心）

以控制怠速工況下車內(nèi)結(jié)構(gòu)噪聲為研究目標(biāo)，采用子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合法和邊界元法建立基于試驗(yàn)仿真數(shù)據(jù)的傳遞路徑分析模型，分析怠速工況下駕駛員右耳位置20～100Hz頻率范圍內(nèi)各路徑的激勵(lì)力及聲學(xué)靈敏度，計(jì)算各路徑結(jié)構(gòu)噪聲貢獻(xiàn)情況。通過對發(fā)動機(jī)右懸置車身側(cè)支架進(jìn)行結(jié)構(gòu)改進(jìn)、提高其1階固有頻率，使怠速工況下目標(biāo)響應(yīng)點(diǎn)主要峰值頻率最大降幅為3.72dB，整體噪聲水平下降2.50dB。

1 前言

車內(nèi)振動噪聲是由多個(gè)激勵(lì)經(jīng)過多條不同的傳遞路徑到達(dá)目標(biāo)點(diǎn)疊加而成。傳遞路徑分析（Transfer Path Analysis，TPA）是有效診斷和優(yōu)化振動噪聲的方法，可通過試驗(yàn)方法建立振動源或聲源—傳遞路徑—響應(yīng)點(diǎn)模型，計(jì)算各條路徑所傳遞能量在整個(gè)問題中所占的比例，找出對噪聲和振動起主導(dǎo)作用的路徑，進(jìn)而控制和改進(jìn)這些路徑以使噪聲和振動控制在預(yù)定的目標(biāo)值內(nèi)[1]。在此基礎(chǔ)上，本文提出一種基于試驗(yàn)仿真混合模型的傳遞路徑分析方法，綜合結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型和車內(nèi)空腔聲學(xué)邊界元模型，建立整車聲固耦合模型，利用此模型對各條結(jié)構(gòu)途徑進(jìn)行貢獻(xiàn)量分析，進(jìn)而有針對性地對整車聲振特性進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2 噪聲傳遞路徑基本理論

2.1 傳遞路徑分析

汽車內(nèi)部噪聲主要有結(jié)構(gòu)路徑傳遞噪聲和空氣路徑傳播噪聲兩種。在結(jié)構(gòu)傳遞噪聲情況下，激勵(lì)源和目標(biāo)點(diǎn)分別屬于兩個(gè)不同的系統(tǒng)，激勵(lì)源一側(cè)的結(jié)構(gòu)稱為主動方，目標(biāo)點(diǎn)一側(cè)的結(jié)構(gòu)稱為受動方，一般兩者在耦合點(diǎn)處（分界處）通過某種耦合元件連接起來，具體可表現(xiàn)為發(fā)動機(jī)、底盤部件在車身上的支撐、鉸鏈及橡膠軸套等[2]。對于車內(nèi)目標(biāo)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)噪聲，受動方在耦合點(diǎn)處的每一個(gè)自由度到目標(biāo)點(diǎn)均形成一條傳遞路徑。通常只考慮x，y，z 3個(gè)平動自由度而忽略3個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度。

假設(shè)一輛汽車在M個(gè)耦合點(diǎn)處受激勵(lì)力作用，每一個(gè)耦合點(diǎn)處均考慮x，y，z 3個(gè)自由度，則共有N=3M條路徑。對于某單一激勵(lì)源，若已知某一傳遞路徑i上的聲傳遞函數(shù)（頻響函數(shù)）和耦合激勵(lì)力，則該路徑對目標(biāo)點(diǎn)噪聲的貢獻(xiàn)量可表示為:

式中，Hi（ω）是聲傳遞函數(shù)；Fi（ω）是激勵(lì)力的頻譜。

在線性系統(tǒng)的假設(shè)基礎(chǔ)上，總響應(yīng)可認(rèn)為是各傳遞路徑貢獻(xiàn)量的線性疊加:

在式（1）中，激勵(lì)力若直接作用在車身上，所對應(yīng)的傳遞函數(shù)即是車身傳遞函數(shù)。本文分析路徑貢獻(xiàn)時(shí)，激勵(lì)力是由逆矩陣法得到的直接作用在車身上的力載荷，而各激勵(lì)力到目標(biāo)點(diǎn)的傳遞函數(shù)基于整車的聲固耦合模型計(jì)算得到。通過式（1）和式（2）即可計(jì)算各路徑對車內(nèi)聲壓總響應(yīng)的貢獻(xiàn)情況。2.2子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合

子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合技術(shù)首先分析每個(gè)子結(jié)構(gòu)的動力特性，并保留主要的模態(tài)信息，然后根據(jù)各子結(jié)構(gòu)間的連接特性，將其綜合成整體結(jié)構(gòu)的動力特性[3，4]。即用分析較少自由度的整體結(jié)構(gòu)，使大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)整體動力特性問題得以解決，同時(shí)保證了足夠的精度。

子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合法的基本步驟如下:

首先根據(jù)關(guān)心的問題規(guī)模選擇適當(dāng)?shù)倪吔鐚⒄麄€(gè)系統(tǒng)或結(jié)構(gòu)分割成若干子結(jié)構(gòu)，外部自由度應(yīng)包含邊界點(diǎn)、內(nèi)部受載點(diǎn)和相應(yīng)點(diǎn)的信息。

然后建立子結(jié)構(gòu)模型，求解各子結(jié)構(gòu)動態(tài)特性，由第一次坐標(biāo)變換實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)或模態(tài)的縮減:

式中，X表示子結(jié)構(gòu)的物理坐標(biāo)；H表示假設(shè)的模態(tài)矩陣；M代表部件的模態(tài)坐標(biāo)。

要求模態(tài)數(shù)目保證模態(tài)截?cái)嗪髣討B(tài)響應(yīng)計(jì)算的正確性，模態(tài)頻率值應(yīng)高于所關(guān)心的動態(tài)響應(yīng)最高頻率的1～2倍。

再根據(jù)力平衡條件和界面位移連續(xù)條件建立降階的總體結(jié)構(gòu)運(yùn)動方程，求解系統(tǒng)方程，實(shí)現(xiàn)M和系統(tǒng)廣義坐標(biāo)P的轉(zhuǎn)換:

最后進(jìn)行子結(jié)構(gòu)的再現(xiàn)，恢復(fù)各子結(jié)構(gòu)內(nèi)部自由度。從坐標(biāo)P，通過兩次坐標(biāo)變換，求得物理坐標(biāo)X的解，進(jìn)而獲取實(shí)際結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)，如主振型等。

3 怠速工況車內(nèi)噪聲水平測試

怠速工況下，忽略風(fēng)阻后，車內(nèi)噪聲源激勵(lì)主要體現(xiàn)為發(fā)動機(jī)及進(jìn)排氣系統(tǒng):發(fā)動機(jī)振動通過懸置傳遞到車身引起的車內(nèi)噪聲、發(fā)動機(jī)表面輻射到車內(nèi)的噪聲；排氣系統(tǒng)通過結(jié)構(gòu)路徑傳遞振動引起的車內(nèi)噪聲、排氣氣流及排氣管表面輻射到車內(nèi)的噪聲；進(jìn)氣系統(tǒng)薄板結(jié)構(gòu)機(jī)械振動輻射出的噪聲和周期性進(jìn)氣壓力脈動引起的噪聲。

本文以某微型車為研究對象，對其進(jìn)行噪聲水平測試。試驗(yàn)在半消聲室進(jìn)行，目標(biāo)車輛以怠速工況穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)（發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速約806 r/min），在20～100 Hz范圍內(nèi)對駕駛員右耳位置噪聲信號進(jìn)行測試并記錄。對噪聲信號進(jìn)行A計(jì)權(quán)處理，測試結(jié)果如圖1所示。從圖1中可以看出，車內(nèi)噪聲的峰值頻率主要分布在27 Hz、54 Hz、81 Hz附近，與四缸發(fā)動機(jī)怠速工況下的2階、4階、8階頻率相對應(yīng)，因而可以初步確定主要噪聲源為發(fā)動機(jī)振動傳遞到車內(nèi)引起的噪聲，即結(jié)構(gòu)傳遞噪聲。找出主要激勵(lì)源的主要傳遞路徑并對其進(jìn)行優(yōu)化處理，便可對車內(nèi)目標(biāo)點(diǎn)噪聲水平進(jìn)行有效控制。

4 整車聲固耦合模型的建立

建立試驗(yàn)仿真混合模型分為兩個(gè)步驟:第一步建立基于試驗(yàn)仿真的結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型，為車內(nèi)空腔聲學(xué)響應(yīng)與噪聲傳遞路徑的分析提供邊界條件，即車身板件的振動響應(yīng)；第二步建立車身空腔聲學(xué)邊界元模型，結(jié)合第一步的結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型建立整車聲固耦合模型，以此來對車內(nèi)目標(biāo)點(diǎn)噪聲傳遞路徑進(jìn)行分析。

4.1 整車結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型建立

采用子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合法建立整車結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型。子結(jié)構(gòu)模態(tài)法要求將整車結(jié)構(gòu)劃分為若干子結(jié)構(gòu)，對子結(jié)構(gòu)進(jìn)行試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析或有限元模態(tài)分析，獲取其特性參數(shù)并建立結(jié)構(gòu)模型，選擇合適的連接方式將子結(jié)構(gòu)連接成一個(gè)整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，可以將整車自由度有效縮小[5]，便于分析。

首先根據(jù)研究對象的實(shí)際結(jié)構(gòu)，將車身合理劃分成8個(gè)車窗、后蓋、4個(gè)車門以及白車身等子結(jié)構(gòu)。在此次模態(tài)綜合中，后蓋、車門以及白車身通過試驗(yàn)方法獲得模態(tài)信息；車窗通過有限元仿真方法獲得模態(tài)信息；而發(fā)動機(jī)、前橋、后橋、輪胎等其他部件的影響，體現(xiàn)在實(shí)車工況作用在車身的激勵(lì)載荷中。

選擇動剛度作為車門與車身以及車門與車窗之間的連接方式，以試驗(yàn)方法獲取各關(guān)鍵點(diǎn)的動剛度。動剛度試驗(yàn)系統(tǒng)主要由PCB公司的ICP型加速度傳感器和力錘、LMS公司的SCADAS316數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)及LMS Test Lab數(shù)據(jù)記錄分析系統(tǒng)組成。測量連接點(diǎn)動剛度時(shí)，連接點(diǎn)的一端通過力錘激勵(lì)，響應(yīng)點(diǎn)布置在連接點(diǎn)的另一端，采集激勵(lì)點(diǎn)的力信號和響應(yīng)點(diǎn)的加速度信號，得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，動剛度是傳遞函數(shù)的倒數(shù)，數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)通過對加速度信號積分得到位移信號，將動剛度最終以力/位移的形式輸出。

結(jié)構(gòu)相近或相同時(shí)其動剛度參數(shù)也非常接近，如左、右兩側(cè)中門結(jié)構(gòu)完全一致，則一側(cè)中門連接點(diǎn)的動剛度數(shù)據(jù)就可以應(yīng)用于對應(yīng)側(cè)連接點(diǎn)，可減少試驗(yàn)工作強(qiáng)度和數(shù)據(jù)量。得到相應(yīng)的動剛度文件后，結(jié)合前面所獲取各子結(jié)構(gòu)模態(tài)文件，便可進(jìn)行各子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合。所建立的結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型如圖2所示。

怠速工況時(shí)，車內(nèi)激勵(lì)主要分布于發(fā)動機(jī)懸置和排氣管吊耳位置。為了驗(yàn)證模型的正確性，先通過逆矩陣法獲得實(shí)車工況下作用在車身被動側(cè)的激勵(lì)力，將其施加于所建立的結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型，得到基于模態(tài)強(qiáng)迫響應(yīng)的車身板件振動加速度；同時(shí)，在車內(nèi)后排地板上布置了加速度傳感器進(jìn)行實(shí)車測試，將仿真值與試驗(yàn)值對比（圖3）可以看出，二者振動水平大體相同，峰值頻率比較吻合，驗(yàn)證了所建立模型的可靠性，可以用來進(jìn)行下一步聲振耦合模型的創(chuàng)建。

4.2 整車聲固耦合模型建立

聲學(xué)模型采用邊界元方法建立。車室是由車身、車門和車窗包圍的封閉空間，在已建立的車身結(jié)構(gòu)模型基礎(chǔ)上，利用LMS Virtual.Lab軟件得到一個(gè)封閉的有限元車腔模型，進(jìn)一步用Hypermesh軟件處理得到車腔邊界元模型。對邊界元模型來說通常應(yīng)當(dāng)滿足在最小波長內(nèi)有6個(gè)單元，即最大單元的邊長要小于計(jì)算頻率最短波長的1/6[6]。同時(shí)考慮座椅在空腔中的影響，使用Hypermsh建立座椅簡化模型，并對座椅模型劃分網(wǎng)格，座椅網(wǎng)格主要由QUAD4組成，最大尺寸為80mm。

通過模態(tài)綜合建立的結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型可以求解結(jié)構(gòu)振動速度，此時(shí)振動速度在結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上并不在聲學(xué)網(wǎng)格上，通過數(shù)據(jù)映射轉(zhuǎn)移計(jì)算將結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上振動速度轉(zhuǎn)移到邊界元網(wǎng)格上，才能夠計(jì)算車身振動引起的車內(nèi)聲場問題[7]。具體為首先將整車結(jié)構(gòu)動力學(xué)模型的模態(tài)結(jié)果通過映射關(guān)系，映射到中間簡化結(jié)構(gòu)模型上；其次建立簡化結(jié)構(gòu)模型與車室整體聲學(xué)邊界元模型之間的映射關(guān)系，最終建立整車聲固耦合模型，如圖4所示。

5 整車噪聲傳遞路徑分析

實(shí)踐表明，怠速工況下車內(nèi)低頻噪聲主要由結(jié)構(gòu)傳遞這一途徑造成，而在較高的頻帶內(nèi)則以空氣傳播為主。由于本文分析頻段為20～100 Hz的低頻噪聲，結(jié)合前述實(shí)車噪聲水平測試結(jié)果，同時(shí)考慮排氣管振動的影響，分析路徑貢獻(xiàn)時(shí)主要考慮的傳遞路徑有:3個(gè)發(fā)動機(jī)懸置考慮了x、y、z 3個(gè)方向，4個(gè)排氣吊耳只考慮了z方向，共計(jì)有7個(gè)輸入點(diǎn)、13條傳遞路徑，如圖5所示。

以車內(nèi)駕駛員右耳為目標(biāo)點(diǎn)，分析了20～100 Hz頻率范圍內(nèi)結(jié)構(gòu)聲的貢獻(xiàn)情況。在各激勵(lì)點(diǎn)施加單位力輸入，通過聲固耦合模型計(jì)算，即可得到各激勵(lì)力到目標(biāo)點(diǎn)的傳遞函數(shù)，結(jié)合通過逆矩陣法得到的激勵(lì)力載荷，便可計(jì)算各條結(jié)構(gòu)途徑對車內(nèi)目標(biāo)位置噪聲的貢獻(xiàn)大小。為驗(yàn)證該模型用于傳遞路徑分析的準(zhǔn)確性，將上述所有路徑總貢獻(xiàn)量的合成值與試驗(yàn)值進(jìn)行對比，如圖6所示。可以看出，合成的目標(biāo)位置噪聲響應(yīng)與試驗(yàn)值頻域變化趨勢大致相同，主要峰值都能一一對應(yīng)，且在分析頻域內(nèi)擬合值整體上略小于試驗(yàn)值，這主要是由于忽略了發(fā)動機(jī)表面輻射、排氣噪聲輻射及進(jìn)氣噪聲輻射等因素的影響。在怠速工況下，這些因素對車內(nèi)20～100Hz低頻噪聲影響較小，且由結(jié)構(gòu)路徑合成的結(jié)果基本能夠再現(xiàn)該頻段內(nèi)的車內(nèi)噪聲水平，因而所建立的聲固耦合模型較為可靠，用于傳遞路徑分析具有一定的準(zhǔn)確性。

路徑貢獻(xiàn)的正負(fù)取決于各路徑貢獻(xiàn)分量與總體目標(biāo)之間的相位差，圖7為分析得到的13條路徑貢獻(xiàn)云圖。

從圖7中可知，右懸置x方向、右懸置z方向和排氣吊耳3、4路徑對整體噪聲水平貢獻(xiàn)較大，與怠速工況發(fā)動機(jī)2階頻率對應(yīng)的27 Hz尤為明顯；左懸置x方向和后懸置x方向這兩條路徑的貢獻(xiàn)在整個(gè)頻帶內(nèi)都較小。由此證明，在20～100 Hz頻帶范圍內(nèi)，車內(nèi)噪聲能量主要由發(fā)動機(jī)右懸置x方向和z方向貢獻(xiàn)。

圖8顯示了怠速工況下27 Hz、54 Hz及81 Hz 3個(gè)主要峰值頻率的貢獻(xiàn)情況。可以看出，在20～100 Hz內(nèi)的主要峰值頻率下，主要噪聲貢獻(xiàn)路徑為發(fā)動機(jī)右懸置x方向和z方向。

根據(jù)結(jié)構(gòu)聲傳遞路徑分析的基本理論，激勵(lì)力和聲學(xué)靈敏度兩者中任何一個(gè)過高均可能引起較大的貢獻(xiàn)[8]。圖9和圖10為主要貢獻(xiàn)路徑激勵(lì)力、靈敏度隨頻譜變化趨勢，其中，激勵(lì)力和靈敏度都取對數(shù)表示。由圖可知，在20～100 Hz頻段中右懸置3個(gè)方向的激勵(lì)力都比較大，其次左懸置y方向的激勵(lì)力也比較大，第3個(gè)和第4個(gè)吊耳的激勵(lì)力比較大；比較各懸置和吊耳的傳遞函數(shù)，各條發(fā)動機(jī)懸置和排氣管吊耳路徑的聲學(xué)靈敏度處于同一數(shù)量級，并且在分析頻帶范圍內(nèi)，各懸置z方向傳遞函數(shù)稍大于其他兩個(gè)方向。

綜上所述，發(fā)動機(jī)右懸置x方向和z方向貢獻(xiàn)量突出的主要原因是其傳遞到車身的激勵(lì)力載荷過大，從而輻射出較大的車內(nèi)噪聲。在懸置隔振率等參數(shù)滿足一定要求后，傳遞到車身的力載荷主要與發(fā)動機(jī)懸置處相關(guān)支架有關(guān)，因而需要對發(fā)動機(jī)右懸置支架進(jìn)行結(jié)構(gòu)改進(jìn)。

6 結(jié)構(gòu)改進(jìn)

由于發(fā)動機(jī)側(cè)支架與發(fā)動機(jī)和橡膠懸置集成在一起，單獨(dú)分析比較困難，因此本文分析重點(diǎn)為右懸置車身側(cè)的支架。通常遵循兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，一個(gè)是支架剛度應(yīng)是懸置元件剛度的6～10倍甚至以上，另一個(gè)是支架的第1階固有頻率須大于500 Hz。采用試驗(yàn)?zāi)B(tài)方法來識別支架的第1階固有頻率以評價(jià)其剛度是否滿足要求，發(fā)現(xiàn)其1階模態(tài)頻率在200 Hz左右，明顯小于500 Hz，說明該支架剛度不足。對支架進(jìn)行剛度加強(qiáng)（圖11）可知，改進(jìn)后支架第1階模態(tài)頻率為515.151 Hz，滿足剛度要求。

怠速工況下，對支架改進(jìn)后的樣車重新進(jìn)行噪聲振動測試，將駕駛員右耳噪聲信號經(jīng)分析處理后與支架改進(jìn)前的車內(nèi)噪聲進(jìn)行了對比，結(jié)果如圖12所示。可以看出，在20～100 Hz頻率范圍內(nèi)，發(fā)動機(jī)右懸置支架改進(jìn)后車內(nèi)噪聲得到改善:在27 Hz附近有很大改善，聲壓峰值從40.57 dB（A）降低到36.85 dB（A）；在54Hz附近，聲壓峰值從41.92dB（A）降到38.76dB（A）；整個(gè)20～100Hz頻率范圍內(nèi)的聲壓水平從45.96 dB（A）降到43.46 dB（A）。

7 結(jié)束語

a.在處理整車結(jié)構(gòu)動力學(xué)問題時(shí)，子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合法可以有效降低結(jié)構(gòu)自由度、處理結(jié)構(gòu)低頻問題。

b.通過對發(fā)動機(jī)懸置車身側(cè)支架的結(jié)構(gòu)優(yōu)化可以有效降低目標(biāo)點(diǎn)的噪聲水平。經(jīng)實(shí)車驗(yàn)證，發(fā)動機(jī)怠速工況下，駕駛員右耳聲壓在27 Hz、54 Hz峰值頻率處有了明顯降低。同時(shí)，分析中發(fā)現(xiàn)，排氣管吊耳z方向在27 Hz和54 Hz對車內(nèi)噪聲貢獻(xiàn)量也很大，有待進(jìn)一步研究。

1龐劍，諶剛，何華.汽車噪聲與振動——理論與應(yīng)用.北京:北京理工大學(xué)出版社，2006.

2趙彤航.基于傳遞路徑分析的汽車車內(nèi)噪聲識別與控制:［學(xué)位論文］.長春:吉林大學(xué)，2008.

3丁平，顧彥.子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合在汽車振動噪聲分析的應(yīng)用.上海汽車，2007，11.

4殷學(xué)綱，陳淮.結(jié)構(gòu)振動分析的子結(jié)構(gòu)方法.北京:中國鐵道大學(xué)出版社，1991.

5B.Biondi，G.Muscolino.Component-mode synthesis methodforcoupledcontinuousandFEdiscretized substructures.Engineering Structures，2003，25（4）:419～433.

6靳曉雄，張立軍.汽車噪聲的預(yù)測與控制.上海:同濟(jì)大學(xué)出版社，2004.

7李增剛，詹福良.聲學(xué)仿真計(jì)算高級應(yīng)用實(shí)例.北京:國防工業(yè)出版社，2010.

8慕樂，周鋐.基于傳遞路徑分析的怠速工況下轉(zhuǎn)向盤振動路徑識別及改進(jìn).汽車技術(shù)，2011（4）:15～17.

（責(zé)任編輯簾青）

修改稿收到日期為2014年10月1日。

Study on Transfer Path Analysis and Control of Automotive Interior Structure-Borne Noise in Idle Condition

Xu Shuang，Zhou Hong，Wang Erbing
（Clear Energy Automobile Engineering Center，Tongji University）

In order to control the interior structure-borne noise in idle condition，we establish the transfer path analysis model based on test and simulation data using substructure modal synthesis technology and boundary element method，analyze the structure-borne noise contribution to the driver-right-ear position in the range 20～100Hz in idling condition considering the excitation force of each path and the acoustic sensitivity.Through optimizing the structure of vehicle body side bracket in the right engine mounting position，the bracket's first-order natural frequency is improved，and the main peak frequency of target response in idling condition is decreased by 3.72 dB，and the overall noise level decreased by 2.50 dB.

structure-borne noise，Transfer path analysis，Test-simulation hybrid model，Modal synthesis of substructure

結(jié)構(gòu)噪聲傳遞路徑分析試驗(yàn)仿真混合模型子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合

U461.4

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1000-3703（2014）12-0022-06