活性粉末混凝土基本力學性能指標取值

呂雪源，王 英，符程俊，鄭文忠

（哈爾濱工業大學土木工程學院，150090哈爾濱）

活性粉末混凝土基本力學性能指標取值

呂雪源，王 英，符程俊，鄭文忠

（哈爾濱工業大學土木工程學院，150090哈爾濱）

為促進活性粉末混凝土在工程中的應用，收集整理與活性粉末混凝土相關的文獻.提出以邊長70.7 mm立方體抗壓強度標準值為依據的活性粉末混凝土強度等級劃分方法.對活性粉末混凝土立方體抗壓強度尺寸效應、軸心抗壓強度、軸心抗拉強度、彈性模量、峰值壓應變和極限壓應變等基本力學性能指標進行分析，獲得了活性粉末混凝土相關力學性能指標之間的換算關系，并基于一次二階矩法推導得出活性粉末混凝土的材料分項系數.

活性粉末混凝土；強度等級；基本力學指標；一次二階矩法；材料分項系數

活性粉末混凝土（reactive powder concrete，簡稱RPC）是上世紀90年代初，由法國BOUYGUES公司研制出的一種新型水泥基復合材料［1］.RPC一般由級配石英砂、水泥、活性摻合料、超塑化劑與水拌合后，經濕熱養護而成［2］，其抗壓強度可達200～800 MPa，抗折強度20～60 MPa［3］，是性能優良建筑材料.國外具有代表性的工程如加拿大的Sherbrook橋［4］，韓國的Seonyu橋［5］和法國的Jean Bouin體育場［6］等.中國對RPC也已開展研究，掌握了RPC的配制技術［7-8］.在構件研究方面，哈爾濱工業大學［9］，北京交通大學［10-12］，福州大學［7，13］和湖南大學［14］等高校考察了RPC梁、板和柱的受力性能，提出了相關設計計算公式.在工程實踐中，RPC超低高度T型梁已應用于薊港鐵路（跨度32 m）和遷曹鐵路（跨度20 m），有效解決了線路凈高受限問題［15］.

綜上所述，從RPC材料的力學性能到構件設計已有大量研究，但有關RPC的基本力學性能指標的取值研究仍比較零散，且尚未給出RPC的強度分級方法和材料分項系數，限制了RPC在工程中的推廣應用.為提出適合中國的RPC力學性能指標取值，本文在對國內研究成果進行分析的基礎上，提出以邊長70.7 mm立方體抗壓強度標準值為依據的RPC的強度等級劃分方法，對RPC的軸心抗壓強度、軸心抗拉強度、彈性模量、峰值應變和材料分項系數等指標進行梳理.提出與中國建筑工程標準體系相協調的RPC基本力學性能指標取值建議.

1 RPC強度等級劃分

1.1 劃分依據

中國現行標準GB50010—2010《混凝土結構設計規范》以邊長150 mm立方體抗壓強度標準值作為普通混凝土強度等級劃分依據.考慮到RPC相對于普通混凝土強度更高，為兼顧試驗設備的適用性，以邊長70.7 mm立方體抗壓強度標準值作為RPC強度等級劃分依據.

1.2 強度標準值及變異系數

將文獻［7，13，16-19］中的數據按邊長70.7 mm RPC立方體抗壓強度分別歸入相應級別中，計算每一級邊長70.7 mm RPC立方體抗壓強度平均值和變異系數.邊長70.7 mm RPC立方體抗壓強度平均值與變異系數δc關系如圖1所示．

圖1 RPC立方體抗壓強度平均值與變異系數

按10 MPa為一級，將RPC立方體抗壓強度劃分為90～100 MPa、100～110 MPa、…、200～210 MPa共12級.從圖1可見，RPC立方體抗壓強度變異系數隨強度的提高而降低，這是因為RPC抗壓強度越高，其均勻度也越高.為偏于安全，以數據點的上包線作為邊長70.7 mm RPC立方體抗壓強度變異系數的函數，其表達式為

RPC力學性能的離散性受其微觀結構、缺陷尺寸、組分和均勻性等多種獨立因素共同影響，其中沒有起決定作用的單獨因素，故假定邊長70.7 mm RPC立方體抗壓強度服從正態分布.為與中國現行規范［20］相協調，邊長70.7 mm RPC立方體抗壓強度標準值fcu，k，70.7可按式（2）計算:

聯立（1）、式（2），即可求得與不同RPC強度等級對應的邊長70.7 mm立方體抗壓強度平均值和變異系數，計算結果見表1.

表1 RPC強度等級與性能指標

2 立方體抗壓強度尺寸效應

為便于工程應用，不考慮鋼纖維摻量和強度等因素對RPC立方體抗壓強度尺寸效應的影響，分別將邊長70.7 mm RPC立方體與同條件下邊長100 mm和150 mm RPC立方體抗壓強度數據進行整理，見圖2、3.

邊長100、150 mm RPC立方體抗壓強度與邊長70.7 mm立方體抗壓強度間存在明顯線性關系，將圖2和圖3的數據分別進行線性回歸可得:

圖2 邊長70.7、100 mm RPC立方體抗壓強度

比較式（3）、（4）可知，邊長100 mm RPC立方體試件到邊長150 mm RPC立方體試件尺寸換算系數為0.888／0.959=0.926，比普通混凝土的尺寸換算系數0.95略小［24］.

圖3 邊長70.7、150 mm RPC立方體抗壓強度

3 軸心抗壓強度

RPC的軸心抗壓強度由棱柱體試件測得，在所收集的文獻中，RPC棱柱體試件尺寸分為70.7 mm×70.7 mm×210 mm和100 mm×100 mm× 300 mm兩種.考慮到RPC中無粗骨料，其棱柱體抗壓強度尺寸效應應可忽略不計，故將文獻中邊長100 mm立方體抗壓強度換算為邊長70.7 mm立方體抗壓強度計算值可得RPC軸心抗壓強度與立方體抗壓強度的關系見圖4.

圖4 邊長70.7 mm RPC的立方體與軸心抗壓強度

與普通混凝土相似，RPC軸心抗壓強度與立方體抗壓強度基本符合線性關系，經線性回歸可得

4 軸心抗拉強度

文獻中多以自行設計的試件進行RPC軸心抗拉強度試驗；其形狀和尺寸均有一定差別.為研究RPC軸心抗拉強度與立方體抗壓強度的關系，忽略試件差異造成的影響，并以上文提出的式（3）和（5）將文獻中對應的RPC抗壓強度換算為軸心抗壓強度計算值，見圖5.

圖5 RPC軸心抗拉強度與軸心抗壓強度

對圖5中的數據進行擬合，可得RPC軸心抗壓強度與軸心抗壓強度關系的表達式

為方便計算，以上文提出的公式將RPC軸心抗壓強度換算為邊長70.7 mm RPC立方體抗壓強度，則式（6）可變為

按RPC軸心抗拉強度變異系數與邊長70.7 mm RPC立方體抗壓強度變異系數相同考慮，RPC軸心抗拉強度標準值可按式（8）計算:

則RPC軸心抗拉強度標準值ftk邊長70.7 mm RPC立方體抗壓強度標準值fcu，k，70.7的關系式為

5 彈性模量

在所收集的文獻中，RPC的彈性模量由70.7 mm×70.7 mm×210 mm、100 mm×100 mm× 300 mm兩種尺寸的棱柱體試件測得.將RPC的軸心抗壓強度與對應的彈性模量數據進行整理，見圖6.

圖6 RPC彈性模量與棱柱體抗壓強度

選用根式函數對圖6數據進行擬合，可得RPC彈性模量與棱柱體抗壓強度關系式

為方便設計計算，利用式（1）、（2）和（5）將RPC棱柱體試件抗壓強度換算成邊長70.7 mm立方體抗壓強度標準值fcu，k，70.7，則彈性模量與fcu，k，70.7關系式為

6 峰值和極限應變

6.1 峰值壓應變

在所收集的文獻中，RPC峰值壓應變由70.7 mm×70.7 mm×210 mm和100 mm×100 mm× 300 mm兩種尺寸的棱柱體試件測得.為研究RPC峰值壓應變與軸心抗壓強度的關系，將RPC的峰值壓應變與對應的軸心抗壓強度數據進行整理，結果見圖7.

由圖7可見，RPC的峰值壓應變隨軸心抗壓強度提高而提高，對圖7中的數據進行擬合，可得

為研究峰值壓應變與邊長70.7 mm RPC立方體抗壓強度標準值fcu，k，70.7的關系，利用式（1）、（2）和（5）將RPC軸心抗壓強度fc進行換算，可得峰值壓應變與邊長70.7 mm RPC抗壓強度標準值之間的關系為

圖7 RPC峰值壓應變與軸心抗壓強度

6.2 極限壓應變

極限壓應變εcu是以平截面假定計算混凝土受彎和偏心受壓構件相對界限受壓區高度ξb的重要依據．與普通混凝土相比，RPC強度更高，且摻入鋼纖維后具有良好的變形性能，應針對RPC的特點探索其極限壓應變εcu的變化規律．文獻［9，12，28］分別通過RPC矩形梁受彎性能試驗對RPC受彎構件受壓邊緣的極限壓應變進行研究，數據見表2.

表2 RPC峰值與極限壓應變

由文獻［9］數據可知，不摻鋼纖維時，RPC立方體抗壓強度標準值為92 MPa的受彎構件受壓邊緣的極限壓應變約為3×10-3.

摻入鋼纖維后，RPC受彎構件受壓邊緣極限壓應變明顯提高.經分析，當上述鋼纖維體積摻量為2%（約160 kg／m3），RPC立方體抗壓強度標準值為92～144 MPa時，本文建議取RPC受彎構件受壓邊緣的極限壓應變計算公式為

結合式（1）、（2）和（5），可得RPC受彎構件受壓邊緣的極限壓應變與邊長70.7 mm立方體抗壓強度標準值關系為

式中fcu，k，70.7邊長70.7 mm RPC立方體抗壓強度標準值.

得出RPC的極限壓應變后，即可按文獻［8，20，47］的方法建立RPC受彎與大、小偏心受壓構件的正截面承載力計算公式.

6.3 軸拉開裂應變

研究RPC軸拉開裂應變的文獻較少，且試件外形、尺寸和試驗方法也有所差異，為初步探索RPC軸拉開裂應變與軸心抗拉強度的關系，將相關文獻中RPC軸心抗拉強度與軸拉開裂應變的數據匯總，獲得圖8所示軸拉開裂應變εt與軸心抗拉強度的關系.

圖8 RPC軸拉開裂應變與抗拉強度

從圖8可見，RPC軸拉開裂應變與軸心抗拉強度有明顯的線性關系，經線性回歸可得

結合式（1）、式（2）和式（5），可得RPC軸拉開裂應變與邊長70.7 mm RPC立方體抗壓強度標準值的關系式為

6.4 彎曲開裂應變和截面塑性影響系數

由于RPC中摻有鋼纖維且勻質性高，其彎曲開裂應變得到明顯提高.文獻［28，47］分別對RPC軸心抗壓強度為102 MPa的6根普通鋼筋RPC梁和8根GFRP筋RPC梁進行研究，獲得矩形梁RPC的彎曲開裂應變為750×10-6.文獻［49］對RPC軸心抗壓強度為137 MPa的4根矩形梁和3根T形梁進行的抗彎性能試驗，其中RPC矩形梁開裂時應變為705～778×10-6，平均為749× 10-6；T形梁的開裂應變為719～864×10-6，平均為792×10-6.為偏安全和方便計算，當RPC軸心抗壓強度為102～137 MPa（邊長70.7 mm RPC立方體抗壓強度標準值112～152 MPa），鋼纖維體積摻量為2%時，RPC矩形梁的彎曲開裂應變可取為750×10-6.

RPC梁在超過受拉彈性階段后，受拉區材料即開始進入塑性，應力分布呈曲線形，按彈性體計算其開裂彎矩時需引入截面塑性影響系數γ．文獻［12，28］分別推導并擬合出RPC矩形梁截面塑性影響系數基本值γm與普通鋼筋配筋率ρ的關系式.文獻［47］則推導并擬合出RPC矩形梁γm與GFRP筋配筋率的計算公式.文獻［12，28，47］中γm的推導值與擬合值數據見圖14.

圖9 γm與配筋率關系

由圖9可見，文獻［12，28］中的數據變化規律基本一致:當配筋率不高于4%時，γm隨配筋率提高而線性增大；當配筋率超過4%后，γm隨配筋率提高而趨于定值．由文獻［28］中γm的推導值得到的計算開裂與實測開裂彎矩的比值為0.960，與實測開裂彎矩基本相同；而由文獻［12］中γm的推導值計算得到的為0.912，較實測開裂彎矩偏小．因此，本文建議以文獻［28］中公式計算RPC矩形梁截面的γm:

GFRP筋RPC矩形梁的γm可按式（19）計算［47］，

式中ρf為GFRP筋的配筋率.

上述研究均采用直徑0.22 mm，長徑比65左右的圓形表面鍍銅鋼纖維，且體積摻量為2%（約160 kg／m3）的RPC配比，其他配比條件下的RPC受彎構件γm計算方法仍有待研究.

隨著構件截面高度增大，拉區RPC應變梯度降低，使得截面塑性影響系數γ有減小趨勢.當考慮截面高度變化時，γ可按式（20）計算，

式中:h為截面高度（mm）.當h＜400時，取h= 400；當h＞1 600時，取h=1 600.

7 泊松比

將文獻中的泊松比與相應的RPC軸心抗壓強度數據進行匯總，見圖10.可以發現RPC的泊松比不隨軸心抗壓強度變化而改變，其值大多分布在0.18～0.22，故以圖中數據點的平均值作為RPC的泊松比，經計算得ˉν=0.205，設計時可近似取ν=0.2，與普通混凝土的泊松比相同［20］.

圖10 RPC泊松比與軸心抗壓強度

8 材料分項系數

8.1 分析方法

普通混凝土的材料分項系數由對軸壓狀態混凝土試件的分析而確定，本文將使用相同的方法確定RPC材料分項系數.

從當前農田殘膜回收中實際應用的各類殘膜回收機械設備種類來看，受到殘膜基本特性以及農作物種類影響，實際應用成熟的回收機械主要是以棉花殘膜回收為主，當前不能有效解決玉米、瓜果等諸多作物殘膜回收問題。加上目前應用的殘膜回收機械自身造價加高，技術應用體系不夠完善，各項技術標準未能全面推廣，機械設備型號等不能進行統一，實際應用中資金投入較大，在農機購置補貼中難以將其有效錄入，在較短時間內不能收回其應用成本，導致廣大農民購置應用積極性逐步降低。

采用一次二階矩理論的驗算點法計算RPC的材料分項系數.考慮處于軸壓狀態的RPC試件，結合工程實際荷載情況，其功能函數的極限狀態方程表達式為

式中:Z為極限狀態函數，R、SG和SQ分別為抗力、恒載效應和活載效應的隨機變量．根據文獻［50］，僅考慮簡單荷載組合情況，式（18）可寫為

式中:RK為抗力標準值，γR為抗力分項系數，SGK和SQK分別為恒載效應和活載效應標準值，γG和γQ分別為恒載效應和活載效應分項系數，ψ為可變荷載組合值系數．當SGK／SQK≤2.8時，取γG= 1.2，γQ=1.4，ψ=1；否則，取γG=1.35，γQ=1.4，ψ=0.7．

令構件截面積為1，則在軸壓狀態下，RK= fc，k，式（22）中的抗力項可變為

式中:fc，k為RPC軸心抗壓強度標準值．可見，γR即為RPC材料分項系數．由文獻［51］可知，對于某一特定的構件滿足關系式R?=RK，則抗力分項系數表達式為

式中R?為抗力驗算點.

經當量正態化后，抗力與荷載效應驗算點在正態坐標系中的坐標為式中:μR、μSG和μSQ分別為抗力、恒載效應和活載效應的平均值；σR、σSG和σSQ分別為抗力、恒載效應和活載效應的標準差；αR、αSG和αSQ為系數，可由式（26）確定；β為目標可靠指標，根據定義，β可由式（27）表示．

荷載效應比反映活荷載與恒荷載標準值間的比例關系.中國在研究鋼筋混凝土構件的可靠度時，荷載效應比一般取ρ=0.1、0.25、0.5、1.0、2.0［53］．為方便計算，定義荷載、抗力均值與標準值之間的關系:

式中k表示荷載、抗力的標準值與均值的比值．對于活荷載，本文考慮住宅活載與辦公室活載兩種情況．由文獻［54］可知，比例系數k與荷載變異系數δ如表3所示．

表3 荷載統計信息［54］

考慮式（30），式（22）的荷載效應項和式（25）可分別寫成:

由式（28）和式（29）可得聯立式（27）、（30）和（32）即可求得γR．

8.2 影響RPC強度的不確定因素

RPC材料分項系數的確定可考慮3個獨立的隨機變量［52］:材料性能不確定性Xm，構件幾何參數不確定性XA和構件計算模式不確定性XP．8.2.1 材料性能不確定性

原料品質、成型工藝、養護條件、加載速率、截面應變梯度等因素都會引起RPC材料性能的不確定性，其隨機變量Xm為

式中:fc為結構構件實際的材料性能值；fk為規范規定的材料性能標準值（取各級RPC立方體抗壓強度標準值）.

令

式中:fs為試件材料性能值（取各級RPC立方體抗壓強度平均值）；X0為反映結構構件材料性能與試件材料性能差別的隨機變量，普通混凝土為0.88［20］，但考慮到RPC構件一般由構件廠生產，其條件與實驗室相當，故認為RPC的結構構件材料性能與試件材料性能相同，則μX0=1，δX0=0．Xf為反映試件材料性能不定性的隨機變量（Xf= δc），可由式（1）計算得到．

由式（33）和式（34），可得Xm的統計參數為:均值

變異系數

8.2.2 構件幾何參數不確定性

構件幾何參數不確定性是指由于制作和安裝方面的原因引起的構件幾何參數的變異性，用隨機變量XA表示:

式中a和ak分別為構件幾何參數實際值和標準值．考慮到RPC構件成型和安裝工藝與普通鋼筋混凝土構件相同，取μXm=1.0，δXA=0.03［52］．

8.2.3 構件計算模式不確定性

構件計算模式不確定性是指抗力計算中所采用的基本假定不完全符合實際和計算公式的近似等引起的變異性，用隨機變量Xp表示:

式中R0和Rc分別為構件實際抗力值和按規范公式計算構件抗力值．

Xp的統計參數為:

均值

變異系數

由于缺少相關統計資料，按普通鋼筋混凝土軸壓構件考慮，取μXp=1.0，δXp=0.05［52］．

8.2.4 構件抗力的統計特征

RPC軸壓構件的抗力可寫為:

均值

令

抗力變異系數

8.3 抗力分項系數的確定

構件的失效概率pf是可靠指標β的函數．對于不同的安全等級和破壞類型，根據文獻［50］，目標可靠指標可按表4取值．

表4 目標可靠指標［50］

根據實際設計中常用的安全等級和RPC軸壓構件的破壞形態，取目標可靠指標β=3.7．

圖11 RPC材料分項系數

按上述討論的計算方法和參數取值，編制程序對RPC的材料分項系數進行計算，結果如圖11所示.抗力分項系數受荷載效應比影響較大，與RPC強度等級和活荷載類型關系不大.由于活載平均值／標準值的比值較小，故荷載效應比越高，抗力分項系數越小.

根據計算，在已討論的RPC強度等級和荷載效應比范圍內，RPC材料分項系數最大值約為1.23.偏于安全考慮，將RPC的材料分項系數取為1.3，比普通混凝土材料分項系數1.4［20］略小.

9 RPC基本力學性能指標取值

獲得RPC的材料分項系數，即可計算得到各強度等級下RPC材料強度設計值.為方便應用，將不同強度等級下RPC的基本力學性能指標取值列于表5.

表5 各強度等級RPC基本力學性能取值

10 結 論

1）以邊長70.7 mm RPC立方體抗壓強度標準值為依據，將RPC劃分為RPC90～RPC210共12個強度等級.給出不同強度等級的RPC立方體抗壓強度平均值和變異系數取值.

2）基于試驗資料和可靠性分析，RPC材料分項系數可取為1.3.給出不同強度等級RPC抗壓強度標準值和設計值，抗拉強度標準值和設計值，及彈性模量的具體取值.

3）給出不同強度等級RPC峰值壓應變、受壓邊緣極限壓應變、軸拉開裂應變、彎曲開裂應變及泊松比的具體取值.

4）在確定不同強度等級的RPC基本力學性能指標具體取值之后，即可應用文獻［8，20，47］的方法進行RPC構件設計.

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（編輯 趙麗瑩）

Basic mechanical property indexes of reactive powder concrete

Lü Xueyuan，WANG Ying，FU Chengjun，ZHENG Wenzhong
（School of Civil Engineering，Harbin Institute of Technology，150090 Harbin，China）

To promote engineering application of reactive powder concrete，relative research literatures published are summarized and studied.The method of classifying strength grade of reactive powder concrete is proposed according to characteristic value of 70.7 mm side length cube compressive strength.Reactive powder concrete mechanical property indexes on size effect of compressive strength，axial compressive strength，axial tensile strength，elastic modulus，peek compressive strain and ultimate compressive strain are analyzed，and the conversion relation of these mechanical property indexes are obtained.The material partial factor of reactive powder concrete is calculated based on first-order second-moment theory.

reactive powder concrete；strength grade；basic mechanical property index；first-order secondmoment theory；material partial factor

TU528

A

0367-6234（2014）10-0001-09

2013-11-08.

國家教育部長江學者獎勵計劃資助項目（2009-37）；哈爾濱工業大學“985工程”優秀科技創新團隊建設項目（2011）；黑龍江省自然科學基金資助項目（E200916）.

呂雪源（1983—），男，博士研究生；鄭文忠（1965—），男，博士生導師，長江學者特聘教授.

鄭文忠，zhengwenzhong＠hit.edu.cn.