三點(diǎn)共線向量式及應(yīng)用

于淼

普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》必修4（人教B版）第97頁以例題的形式給出了三點(diǎn)共線向量式：

例題 已知A、B是直線l上任意兩點(diǎn)，O是l外一點(diǎn)。求證：對直線l上任意一點(diǎn)P，存在實(shí)數(shù)t，使關(guān)于基底的分解式為并且滿足式的點(diǎn)P一定在l上。

為了方便學(xué)生記憶和運(yùn)用，常將上述內(nèi)容改寫為：

一、應(yīng)用于平面幾何求值問題

為了使用第二組共線關(guān)系，在①式左右兩端同時(shí)替換得：

二、應(yīng)用于立體幾何證明問題

（1）證明：PQ∥平面BCD；

分析：本題（1）是一道典型的立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何證明，筆者嘗試用三點(diǎn)共線向量式來求解，過程較為簡潔，不妨作為一種解法來儲備。

從而PQ∥CN，又PQ？埭平面BCD，CN？奐平面BCD，

所以PQ∥平面BCD。

三、應(yīng)用于扇形中的最值問題

參考文獻(xiàn)：

[1]胡良星.三點(diǎn)共線的向量表示及其應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2011（6）：35-36.

[2]吳成強(qiáng).三點(diǎn)共線向量式的巧妙運(yùn)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2010（5）：42-45.

（作者單位 遼寧省大連市第十六中學(xué)）