淺談幾何教學(xué)的高效策略

于鳳

平面幾何的抽象性、復(fù)雜性，令剛剛踏入初中的學(xué)生感到無(wú)所適從，每個(gè)班級(jí)總有一部分學(xué)生以平面幾何太難，不入門(mén)為借口，從而放棄學(xué)習(xí)平面幾何。這些現(xiàn)象促使我們教師要通過(guò)和諧高效的教學(xué)過(guò)程，喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)質(zhì)量。

一、把好入門(mén)關(guān)

把好平面幾何教學(xué)的入門(mén)關(guān)，是提高幾何教學(xué)質(zhì)量的基礎(chǔ)。由代數(shù)到幾何發(fā)生了由數(shù)到形、由計(jì)算到推理的轉(zhuǎn)變，學(xué)生一時(shí)難以適應(yīng)。平面幾何開(kāi)始部分的教學(xué)內(nèi)容比較零碎，抽象的名詞多，概念多，加之嚴(yán)密的幾何語(yǔ)言，使學(xué)生感到幾何入門(mén)難。教師對(duì)幾何入門(mén)的教學(xué)絕不能掉以輕心，引導(dǎo)學(xué)生扎扎實(shí)實(shí)地過(guò)好基礎(chǔ)概念關(guān)、幾何語(yǔ)言關(guān)、畫(huà)圖識(shí)圖關(guān)、推理論證關(guān)，勝利地跨進(jìn)“幾何王國(guó)”。

二、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

1.發(fā)揮“基本圖形”的功能

幾何“基本圖形”就是課本中那些簡(jiǎn)單的、特殊的幾何圖形，是構(gòu)成復(fù)雜圖形的基本元素，它們都有著各自特殊的性質(zhì)。幾何研究的對(duì)象是圖形，觀察認(rèn)識(shí)圖形是學(xué)習(xí)幾何的基本功能，掌握基本圖形的性質(zhì)是提高解題能力的基礎(chǔ)。在平面幾何的教學(xué)中要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生掌握這些基本圖形的特征及其相對(duì)應(yīng)的性質(zhì)結(jié)論。在解題中充分發(fā)揮“基本圖形”的功能，就很容易找到解題的突破口，使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單明朗，迎刃而解。

2.增強(qiáng)識(shí)圖能力

學(xué)生能不能正確進(jìn)行推理，很大程度在于會(huì)不會(huì)觀察分析圖形。有時(shí)一個(gè)圖形中線條縱橫交錯(cuò)，局部圖形重疊遮蓋，會(huì)給觀察圖形帶來(lái)很大的困難，進(jìn)而給識(shí)別、選取基本圖形造成障礙。這時(shí)更體現(xiàn)出識(shí)圖能力的重要性，若識(shí)別不了圖形，推理就無(wú)從下手。根據(jù)解題的需要有時(shí)要將復(fù)雜的圖形進(jìn)行剖析、分離，構(gòu)造出有用的圖形，并應(yīng)用它們的性質(zhì)和它們的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力，這是提高學(xué)生的解題水平和解題速度的關(guān)鍵。

三、定向思維和發(fā)散思維同樣重要

尋求規(guī)律并應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題，是我們?nèi)祟惖囊淮蠓▽殻趲缀谓虒W(xué)中，我們教師也應(yīng)當(dāng)多下工夫，對(duì)習(xí)題進(jìn)行歸類，總結(jié)出一些規(guī)律性的解決方法，并有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)規(guī)律，尋找最簡(jiǎn)潔的解題思路和方法，達(dá)到事半功倍的效果。

例如，相似三角形的習(xí)題中，我們時(shí)常會(huì)遇到這樣的圖形：

圍繞這個(gè)圖形會(huì)提出各種各樣的問(wèn)題，如，

1.已知△ABC（AB>AC）中，在邊AB上取一點(diǎn)D，在邊AC上取一點(diǎn)E，使AD=AE，AD=AE，直線DE和BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P。

求證：BP∶CP=BD∶CE。

2.已知△ABC中（AB

求：AC×EP=AB×DP。

3.已知：△ABC，在AB上取一點(diǎn)D，在AC上取一點(diǎn)E連接DE交BC延長(zhǎng)線于P，且BC=CP，3AD=AB

求：DE∶EP。

問(wèn)題首要思維是添加平行線構(gòu)造相似三角形，通過(guò)分析可以總結(jié)出一種簡(jiǎn)捷有效的解決方法，我們添加的平行線，盡量不要破壞已知和所求結(jié)論中所提到的線段。第一題可以通過(guò)點(diǎn)C作CH∥AB交DP于點(diǎn)H（圖2），第二題可以過(guò)點(diǎn)E作EH∥AB交BP于H點(diǎn)（圖3），第三題可過(guò)點(diǎn)D作DH∥BP交AC于點(diǎn)H（圖4）。

學(xué)生思維能力的提高，貫穿于整個(gè)教學(xué)過(guò)程，這個(gè)過(guò)程，是指知識(shí)的獲得過(guò)程、發(fā)展過(guò)程和應(yīng)用過(guò)程，同樣也包括數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程、數(shù)學(xué)結(jié)論的推導(dǎo)過(guò)程以及解題方法的思考過(guò)程。在教學(xué)中要主動(dòng)展開(kāi)學(xué)生的思維并加以正確引導(dǎo)，要真正做到尊重學(xué)生的主體地位，發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性。

（作者單位 山東省煙臺(tái)市牟平區(qū)文化第一初級(jí)中學(xué)）