小學(xué)數(shù)學(xué)中的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)

顧萬(wàn)春+錢(qián)慧

美國(guó)教育家布魯納認(rèn)為：“學(xué)習(xí)的本質(zhì)在于發(fā)現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)并不只限于尋求那種人類(lèi)尚未知曉的事物的行為，還包括用自己的頭腦親自獲得知識(shí)的一種形式。”發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)就是在教師的指導(dǎo)下，以學(xué)生為主體，讓學(xué)生自覺(jué)地、主動(dòng)地探索，研究客觀事物的本質(zhì)屬性，發(fā)現(xiàn)事物發(fā)展的起因和事物的內(nèi)部聯(lián)系，從中找出規(guī)律，形成自己的概念。發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的核心就是要求學(xué)習(xí)者由被動(dòng)接受轉(zhuǎn)為主動(dòng)發(fā)現(xiàn)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)著重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，為學(xué)生構(gòu)建一個(gè)有意義的學(xué)習(xí)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提出要解決的問(wèn)題和設(shè)想，通過(guò)獨(dú)立或與他人合作參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，探索解決問(wèn)題的策略，獲取新的知識(shí)，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。在這個(gè)認(rèn)知學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生能夠同時(shí)體驗(yàn)到發(fā)現(xiàn)知識(shí)的興奮和完成任務(wù)的自信心，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)機(jī)，培養(yǎng)思維能力特別是發(fā)現(xiàn)思維能力。學(xué)生在發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中能多角度、全方位思考問(wèn)題，激發(fā)創(chuàng)新意識(shí)。

一、預(yù)設(shè)認(rèn)知沖突，提出問(wèn)題中誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)動(dòng)機(jī)

認(rèn)知沖突是學(xué)生已建立的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與當(dāng)前面臨的學(xué)習(xí)情境之間暫時(shí)的矛盾，是已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)與新知識(shí)之間存在某種差距而導(dǎo)致的心理失衡。心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為：“個(gè)體的認(rèn)知發(fā)展是在認(rèn)知不平衡時(shí)通過(guò)同化或順應(yīng)兩種方式來(lái)達(dá)到認(rèn)知平衡的，認(rèn)知不平衡有助于學(xué)生建構(gòu)自己的知識(shí)體系。”產(chǎn)生沖突的課堂是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的搖籃，學(xué)生經(jīng)歷著矛盾沖突時(shí)的心潮激蕩，更有發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的強(qiáng)烈動(dòng)機(jī)。在課堂教學(xué)中預(yù)設(shè)認(rèn)知沖突，可以為學(xué)生提供真實(shí)的學(xué)習(xí)背景，模擬問(wèn)題發(fā)生和發(fā)現(xiàn)的過(guò)程。教師要考慮學(xué)生現(xiàn)有的生活經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)基礎(chǔ)、認(rèn)知發(fā)展水平和思維發(fā)展水平，結(jié)合學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”來(lái)預(yù)設(shè)認(rèn)知沖突，讓學(xué)生在沖突中尋找矛盾和疑問(wèn)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并提出問(wèn)題，誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)動(dòng)機(jī)。

例如，蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)《3的倍數(shù)的特征》的教學(xué)，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了“2、5的倍數(shù)的特征”的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，兩個(gè)內(nèi)容屬于同一個(gè)知識(shí)體系，有一定的內(nèi)在聯(lián)系。學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)是“2的倍數(shù)的特征”。2的倍數(shù)的特征是從數(shù)的個(gè)位上的情況來(lái)確定的，5的倍數(shù)的特征也是從數(shù)的個(gè)位上的情況來(lái)確定的，這之間學(xué)生憑著原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)（2的倍數(shù)的特征），建立了新舊知識(shí)之間的一種聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)了對(duì)新知（5的倍數(shù)的特征）的同化。于是，教師在此基礎(chǔ)上教學(xué)“3的倍數(shù)的特征”，設(shè)計(jì)了以下教學(xué)環(huán)節(jié)：（1）說(shuō)一說(shuō)下列各數(shù)是不是3的倍數(shù)：3、6、9；（2）判斷下列各數(shù)是不是3的倍數(shù)：13、16、19；（3）想一想下列各數(shù)是不是3的倍數(shù)：12、15、18。第一環(huán)節(jié)，學(xué)生判斷后，教師抓住學(xué)生的知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)順勢(shì)而問(wèn)：“3的倍數(shù)可能有什么特征？”學(xué)生基于對(duì)“2、5的倍數(shù)的特征”的學(xué)習(xí)，會(huì)不假思索地說(shuō)出他的想法“個(gè)位上是3、6、9的數(shù)，是3的倍數(shù)”，增強(qiáng)學(xué)生建立的思維定勢(shì)。第二個(gè)環(huán)節(jié)，出示個(gè)位上是3、6、9的數(shù)，但這些數(shù)不是3的倍數(shù)，剛才的猜測(cè)是錯(cuò)的，與之前的思維定勢(shì)產(chǎn)生矛盾，在矛盾中進(jìn)一步引起“什么樣的數(shù)是3的倍數(shù)呢”的疑問(wèn)。第三個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)個(gè)位上不是3、6、9的數(shù)卻是3的倍數(shù)，原來(lái)思維定勢(shì)產(chǎn)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)被徹底打破了。“不能從個(gè)位上的數(shù)的特征來(lái)考慮3的倍數(shù)的特征，而是要換個(gè)角度來(lái)思考。”在強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突中，學(xué)生思考后提出問(wèn)題：“什么樣的數(shù)是3的倍數(shù)呢？”為進(jìn)一步學(xué)習(xí)“3的倍數(shù)的特征”誘導(dǎo)發(fā)現(xiàn)動(dòng)機(jī)。學(xué)生僅僅憑借原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)已無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)新知的同化，需要重組原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，在重構(gòu)中提出新的問(wèn)題，在充滿(mǎn)矛盾和動(dòng)機(jī)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，促進(jìn)智力的發(fā)展。

二、經(jīng)歷探索過(guò)程，分析問(wèn)題中感悟發(fā)現(xiàn)方法

“探究”一詞在《辭海》中的解釋為“用科學(xué)的方法探究事物的本質(zhì)和規(guī)律”。數(shù)學(xué)中的探究是指學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，采用個(gè)體和小組合作的形式，在具體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境中，通過(guò)嘗試、體驗(yàn)、實(shí)驗(yàn)等方式，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題，習(xí)得解決問(wèn)題的策略方法，獲取新的知識(shí)，形成數(shù)學(xué)能力。在教學(xué)時(shí)，我們要善于引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理、交流等數(shù)學(xué)探究過(guò)程，將知識(shí)轉(zhuǎn)化為可以運(yùn)用的數(shù)學(xué)理論，通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、自主探索、分析問(wèn)題，感悟發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的方法。

1.鼓勵(lì)動(dòng)手，實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)

心理學(xué)家皮亞杰說(shuō)：“兒童的思維是從動(dòng)作開(kāi)始的，切斷動(dòng)作與思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展。”要解決數(shù)學(xué)知識(shí)抽象性和小學(xué)生思維的形象性之間的矛盾，關(guān)鍵是讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐操作，讓學(xué)生在實(shí)踐中分析問(wèn)題，親身體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程。這樣既能把復(fù)雜的知識(shí)簡(jiǎn)單化，又能把抽象的知識(shí)具體化。教師要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)實(shí)踐操作的環(huán)境，讓學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[擺、弄弄，使他們自己發(fā)現(xiàn)知識(shí)，掌握規(guī)律。這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，也是一種發(fā)現(xiàn)，一種創(chuàng)新，更重要的是培養(yǎng)了學(xué)生在探索中去了解未知世界的能力，提高了獲取知識(shí)的能力，也使學(xué)生學(xué)會(huì)了學(xué)習(xí)。

例如，蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)《長(zhǎng)方形和正方形的特征》的教學(xué)中，教師讓學(xué)生經(jīng)歷探索長(zhǎng)方形、正方形特征的過(guò)程，沒(méi)有把現(xiàn)成的結(jié)論告訴學(xué)生，而是先讓學(xué)生通過(guò)觀察，猜想長(zhǎng)方形和正方形的邊、角的特征，然后再通過(guò)教師提供的學(xué)具，讓學(xué)生自己想辦法，自己在量一量、折一折、比一比中驗(yàn)證猜想正確與否。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生對(duì)于正方形和長(zhǎng)方形各有什么特征充滿(mǎn)了好奇，在動(dòng)手操作的過(guò)程中充分發(fā)揮了自己的主觀能動(dòng)性，并能用較完整的數(shù)學(xué)語(yǔ)言把自己的發(fā)現(xiàn)說(shuō)清楚。在這個(gè)環(huán)境中，教師留給了學(xué)生足夠的思維空間和操作時(shí)間，讓學(xué)生在觀察中思考，在思考中猜測(cè)，在動(dòng)手中驗(yàn)證，在感悟中發(fā)現(xiàn)。

2.倡導(dǎo)合作，交流中發(fā)現(xiàn)

現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的過(guò)程，它不僅是一個(gè)認(rèn)知過(guò)程，而且是一個(gè)合作與交流的過(guò)程。合作交流是指讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)交流充分展示自己的思維，相互啟發(fā)、相互促進(jìn)，讓學(xué)生在感受不同的思維方式的過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)、分享數(shù)學(xué)知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)與思想方法的目的。教師在組織學(xué)生小組合作交流時(shí)，可以根據(jù)學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)、興趣愛(ài)好、學(xué)習(xí)能力、心理素質(zhì)搭配成若干學(xué)習(xí)小組，確定合適、現(xiàn)實(shí)、富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)一種只有小組成員共同合作才能達(dá)到的目標(biāo)情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的積極性。endprint

例如，蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“素?cái)?shù)和合數(shù)”的概念比較抽象，如果直接傳授相關(guān)定義，學(xué)生只能死記硬背，對(duì)概念的把握流于形式，不利于知識(shí)的靈活運(yùn)用，而如果學(xué)生通過(guò)合作交流，探討辨別后用自己的語(yǔ)言表述出結(jié)論——素?cái)?shù)、合數(shù)的定義，這樣學(xué)生能輕松接受抽象的概念，較好地促進(jìn)概念內(nèi)化。于是，教師先讓學(xué)生分別找出1～12的約數(shù)，讓學(xué)生按下列要求合作學(xué)習(xí)。

（1）這些數(shù)中最特別的數(shù)是幾？為什么？

（2）按約數(shù)的個(gè)數(shù)把這些數(shù)分類(lèi)，你會(huì)怎么分？為什么？

學(xué)生討論后交流結(jié)果，教師結(jié)合討論結(jié)果板書(shū)并給出：（1）最特別的數(shù)：“1”，只有一個(gè)約數(shù)。（2）分成三類(lèi)：素?cái)?shù)（質(zhì)數(shù)）：2，3，5，7，11，只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)；合數(shù)：4，6，8，9，10，12，除了1和它本身，還有其他約數(shù)（有兩個(gè)以上的約數(shù)）；1。通過(guò)這樣的合作交流，學(xué)生在分析問(wèn)題的過(guò)程中，自己發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)“素?cái)?shù)、合數(shù)”的概念掌握理解就不是難事，而且還有助于學(xué)生對(duì)概念的辨析。

在課堂教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)的全過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的主體意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探究、善于發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)品質(zhì)。教師應(yīng)重視問(wèn)題的形成過(guò)程，讓學(xué)生有獨(dú)立思考的時(shí)間，教師作必要的提示和引導(dǎo)，使學(xué)生在分析問(wèn)題的形成過(guò)程中發(fā)現(xiàn)和掌握知識(shí)。要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主參與的機(jī)會(huì)，提供自主發(fā)展的空間，引導(dǎo)學(xué)生自主參與、合作交流，從而落實(shí)學(xué)生的主體地位，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)生創(chuàng)新動(dòng)力，提高課堂教學(xué)效果，使學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)得到提高。

三、適度開(kāi)放空間，解決問(wèn)題中促進(jìn)發(fā)現(xiàn)思維

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要形成解決問(wèn)題的一般策略，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神。”在教學(xué)中，教師要多鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表不同的看法，采用不同的方式，走不同的途徑，從不同的角度對(duì)同一問(wèn)題進(jìn)行研究，發(fā)展求異思維。學(xué)生在充足的時(shí)間和空間里，多維度、多層次地思考，多角度地分析與比較，求異求變求新，從而解決問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生更深刻地鞏固探索得到的數(shù)學(xué)概念、規(guī)律、方法。數(shù)學(xué)教學(xué)就是培養(yǎng)學(xué)生思維的，而發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)能夠培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)思維的意識(shí)，訓(xùn)練學(xué)生一題多解、一題多思的能力。

例如，蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《周期規(guī)律》的教學(xué)，學(xué)生對(duì)周期現(xiàn)象并不陌生，解決此類(lèi)問(wèn)題已經(jīng)有了一些經(jīng)驗(yàn)。當(dāng)教師出示問(wèn)題“照這樣擺下去，左起第15盆是什么顏色的花”時(shí)，并沒(méi)有要求學(xué)生立即解決問(wèn)題，而是提醒學(xué)生：“請(qǐng)你動(dòng)腦筋想一想：能用不同的方法解決嗎？比一比誰(shuí)的方法多？”同學(xué)們積極動(dòng)手動(dòng)腦，動(dòng)腦動(dòng)口，得出多種解題方法：（1）擺一擺，用紅藍(lán)花片擺一擺；（2）畫(huà)一畫(huà)，用圖形或文字畫(huà)一畫(huà)或?qū)懸粚?xiě)；（3）想一想，奇數(shù)位是藍(lán)花，偶數(shù)位是紅花，15是奇數(shù)，所以第15盆是藍(lán)花；（4）算一算，15÷2=7（組）……1（盆）。以上多種方法，學(xué)生的思維分析方法不同，解法和思考的角度不同，思維的發(fā)散性得到了充分調(diào)動(dòng)。同學(xué)們爭(zhēng)先恐后，積極動(dòng)腦，全班同學(xué)都進(jìn)入積極的思維狀態(tài)，互相啟發(fā)，不甘落后，學(xué)習(xí)積極性都充分調(diào)動(dòng)了起來(lái)。在此基礎(chǔ)上，再來(lái)解決：“彩旗問(wèn)題”——“兩面紅旗兩面黃旗為一組，第23面彩旗是什么顏色？”學(xué)生一致認(rèn)為“算一算”的解答方法、解題過(guò)程簡(jiǎn)便。學(xué)生在比較、討論、爭(zhēng)論中，找出最簡(jiǎn)便的解法和富有新意的解題思路，有利于加深學(xué)生對(duì)多種解題方法的認(rèn)識(shí)，從而更熟練地把握問(wèn)題的多種解題方法。

在充足的開(kāi)放的空間里，學(xué)生的解法越多，表明思維越靈活，思路越開(kāi)闊。學(xué)生能夠根據(jù)題意和數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用所學(xué)習(xí)和掌握的知識(shí)不拘泥、不守舊，樂(lè)于打破一般的框框去進(jìn)行思維，靈活地掌握知識(shí)的縱橫聯(lián)系，用心地去探求各種解題方法，就越有利于促進(jìn)其思維的發(fā)展，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)思維。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是讓學(xué)生通過(guò)一系列數(shù)學(xué)行為去發(fā)現(xiàn)并獲得所需知識(shí)的過(guò)程。這種學(xué)習(xí)方式打破了以前的接受學(xué)習(xí)，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握更深刻、更牢固。通過(guò)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)中提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想方法，提升對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力，進(jìn)而增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)和發(fā)現(xiàn)思維。學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)情境中應(yīng)用知識(shí)、提高能力、解決問(wèn)題，找到發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的著眼點(diǎn)、分析問(wèn)題的切入點(diǎn)、解決問(wèn)題的歸結(jié)點(diǎn)，從而更好地走向成功。?endprint