實踐出經驗

陳軍

《數學課程標準》指出：“數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志。”幫助學生積累數學活動經驗是數學教學的重要目標，是學生不斷經歷、體驗各種數學活動過程的結果。活動經驗，離不開活動，學生的數學活動經驗是在參與數學活動過程的基礎上獲得的。沒有經歷數學活動，就談不上獲得數學活動經驗。而數學教材中的“綜合與實踐”是積累數學活動經驗的重要載體。我們教師應充分利用“綜合與實踐”活動的教學，讓學生經歷探究的過程、抽象的過程、反思的過程、推廣的過程等，從而積累活動操作、知識建模、數學思考、綜合應用等活動經驗，提高數學素養。

一、引導學生經歷合作探究過程，積累活動操作經驗

思維始于動作，經驗源于實踐。小學生思維的特點決定了他們在學習過程中要有所做，才能有所感，才會有所獲。數學“綜合與實踐”活動是學生以體驗生活、積累經驗、應用知識、解決問題為主要任務的一種學習活動，具有強烈的生活性、實踐性、研究性、參與性和開放性等特點。有效開展“綜合與實踐”活動，讓學生動手、動腦、動口，參與獲取知識的全過程，使操作、思維、語言有機結合，獲得的體驗才會深刻、牢固，從而積累有效的操作經驗。“綜合與實踐”活動的組織必須以學生現有的認識和情感為基礎，以積累數學活動經驗為主線，以發展數學素養為追求目標。

如在《一億有多大》的教學中，教師在引導學生研究“數1億本練習簿大約要多長時間”時，啟發學生說出：不能直接數1億本來計算時間，可以先測出數一部分練習簿所需要的時間，再由部分推算出整體是多少。學生在研究“數練習簿”問題的過程中，學會了研究方法，初步感受了一億有多大。接著再讓學生說說還想研究哪些關于“一億有多大”的問題，教師根據學生的回答提煉出幾個他們最感興趣的問題，把問題分到各小組研究，每小組研究一個問題。根據研究的問題，教師分配研究必備的工具，指導學生合作探究，并運用“以少推多”的方法，得出最終的結果，進一步感受一億有多大。像這樣，教師提供現實且具有吸引力的數學活動空間，讓學生在參與中體驗，在活動中發展，感悟到“再創造”的方法，提高了“再創造”的興趣，積累了有效的活動經驗。

二、引導學生經歷抽象概括過程，積累知識建模經驗

許多數學問題在不同的數學情景背后，往往具有相同的思維模型。抽象、概括可以加深學生對事物本質的把握，是形成概念、得出規律的關鍵手段，也是建立數學模型最為重要的思維方法。很多數學知識是對生活問題的抽象，而抽象的知識對學生來說，如果沒有具體的感受，就成了枯燥乏味的知識，不容易理解，學生學習熱情也會隨之消退。“綜合與實踐”活動能把抽象的知識變成看得見、講得清的現象，讓學生充分經歷觀察、思考、比較的過程，幫助學生理解、掌握知識，抽象出知識的本質屬性。學生在經歷抽象、概括的過程中，不斷豐富了知識建模的經驗。

如教學《表面積的變化》時，教師在“拼拼說說”環節中設計了這樣一個活動：“有10袋面紙，把10袋面紙裝成一包有哪些不同的方法？怎樣包裝最節省包裝紙？”學生在前期的“用相同的小正方體拼成長方體”的操作活動中已初步感受到表面積的變化存在著一定的規律：重疊的面越大，表面積減少越多；兩兩相拼的次數越多，減少的面積也就越多。但光有這樣的體驗是不夠的，為此，教師設計了“為10袋面紙設計一個最節省的包裝方案”的活動。設計這一活動的目的是要學生將前面拼正方體或長方體的經驗綜合地應用，得到理想的方案。教師留給學生實踐操作的時間和空間，學生在自主探究、合作交流中學會觀察、猜想、驗證、推理、歸納等一系列數學體驗，并且在親身經歷探究的過程中，抽象出規律，初步建立模型：要想最節省包裝紙，不但要使拼接面最大，還要使拼接面最多。學生在這一系列活動中，不僅發現了等體積的長方體，長、寬、高越接近，表面積越小，越節省原材料，更是對學生情感、價值觀的一種教育。

上述案例中，教師組織的幾項數學活動，學生都能親身經歷操作探究，最終都是以建模的方式幫助學生解決問題的。學生在經歷了這樣的抽象概括的過程之后，積累了知識建模的數學活動經驗。

三、引導學生經歷自我反思過程，積累數學思考經驗

引導學生進行自我反思，不僅是課堂教學的一個重要環節，也是幫助學生積累基本活動經驗的一個重要渠道。如果學生在抽象概括后，對解決問題的思路、方法進行檢驗和自我評價，探索成功的經驗和失敗的教訓，學生對數學的理解就會從量的積累到質的飛躍，就可以將對知識的認識上升到理性水平。長此以往，學生便能學會數學地思考，使自己的思維更具條理化、清晰化、精確化、概括化，促進數學素養的形成。有效開展“綜合與實踐”活動，學生不僅在活動中有體驗，在活動前、活動中、活動后都經歷著數學思考，既能獲得直接的活動經驗，也能獲得間接的活動經驗。

如教學《大樹有多高》時，第一個活動是“量一量，比一比”，要求學生“在太陽光下，測量不同長度的竹竿直立在地面時的影長，并做好記錄（每組的材料相同）”。老師在學生測量、匯報后引導學生反思測量過程中出現的各種狀況。學生通過自我反思、小組分析得出：小組操作時因為分工不明，耽誤時間；測量方法不正確，不會用卷尺；測量時竹竿的放置沒有垂直于地面；沒有同時進行測量等現象的發生，導致了測量結果不一樣。在學生反思的基礎上，教師再次規范操作程序，強化操作方法，然后讓學生重新分小組操作，最終得出“在同一地點，同時測量不同的竹竿，高度與影長的比值是相等的”這一結論。第二個活動是“議一議，做一做”，讓學生根據剛才測量和計算的結果，推想出測量一棵大樹、一根旗桿或一幢樓房高度的方法，并動手測一測、算一算。在學生操作完成之后，引導學生反思為什么可以用這樣的方法來進行推算，讓學生進一步體會比的應用價值，感受數學方法的價值和魅力，增強數學學習的趣味性和挑戰性。兩個活動之后，再次安排學生反思：在測量竹竿的影長之后，如果過了一段較長的時間再去測量大樹的影長，這樣計算的結果還準確嗎？引導學生從中體會到數學方法的嚴謹性與數學結論的確定性。學生在這樣不斷的操作和反思中，實現了操作經驗與思考經驗、策略性經驗的有機融合，發展了數學思考，積累了數學活動經驗。

四、引導學生經歷方法推廣過程，積累綜合應用

經驗

朱德全教授說過：“應用意識的生成便是知識經驗形成的標志。”作為數學基本活動經驗的核心成分，應用意識需要教師在教學過程中更多地加以關注和發展。在義務教育階段，應用意識有兩個方面的含義：一方面，有意識地利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象，解決現實世界中的問題；另一方面，認識到現實生活中蘊含著大量與數量和圖形有關的問題，這些問題可以抽象成數學問題，用數學的方法予以解決。“綜合與實踐”的教學，重在實踐、重在綜合，注重數學與生活實際、數學與其他學科、數學內部知識的聯系和綜合運用，是培養學生應用意識很好的載體。

如在《了解我們自己》的教學中，讓學生自己調查班級同學身高、體重、年齡、生日、興趣愛好、家務勞動、喜愛的電視節目、學習用品的消費情況等，以小組為單位收集、整理、加工數據，然后將調查情況列成統計表、制成統計圖，進行比較分析。學生通過一串串數字的獲取以及統計表、統計圖的編制，不僅提高了知識的應用能力，還調查了解了本班同學的學習、生活情況，激發了學習數學的積極性。這一活動之后，還可以鼓勵學生把自己在現實生活中發現的數學內容、提出的數學問題、應用數學知識的情況等用日記的形式記錄下來，使學生更廣泛地接觸實際生活，更細致地觀察生活，培養運用知識解決問題的能力。讓學生利用自己的知識經驗和已有的研究方法，自主獲取生活經驗，不僅可以讓學生對所學知識和方法有進一步的認識和體驗，更重要的是在這個過程中學生運用數學知識分析、解決實際問題，體會了數學的應用價值，培養了應用意識和創新能力，使數學知識真正用于生活實踐。

總之，數學活動經驗需要在做的過程和思考的過程中積淀，是在數學活動過程中逐步積累的。教學中就必須從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，提供給學生充分進行數學綜合與實踐活動的機會，讓學生主動參與數學綜合與實踐活動，從活動中交流數學思維，從活動中培養創新意識和實踐能力，從活動中積累基本的數學活動經驗。只有活動經驗的均衡發展，才有可能實現學生的全面發展。?endprint