月面巡視器太陽板對日定向規劃算法

劉書豪 彭松

(北京空間飛行器總體設計部, 北京 100094)

月面巡視器太陽板對日定向規劃算法

劉書豪 彭松

(北京空間飛行器總體設計部, 北京 100094)

針對月面巡視器太陽板對日定向問題，提出了一種規劃算法。分析了規劃指標與約束條件，約束條件包括太陽入射角約束和太陽板機械轉動約束；推導了在車體姿態不變情況下的定向算法，通過將太陽板運動轉換為平面上的矢量旋轉，實現對日定向；利用巡視器原地轉向運動彌補太陽板單自由度轉動的不足，將車體運動與太陽板法向矢量軌跡投影至球面，得到車體原地轉向時的定向規劃算法。仿真結果表明：文章提出的算法能夠實現指定約束下的對日定向；對于無法實現理想對日定向的情況，算法也能夠獲得太陽板的次優規劃。

月面巡視器；太陽板；對日定向；太陽入射約束

1 引言

月面巡視器是實現對月球近距離考察的重要途徑[1-2]。太陽板為月面巡視器提供能源，目前與之類似的太陽翼已經在地球軌道衛星上得到大量應用，國內外也針對太陽翼及其驅動技術開展了大量研究。文獻[3]分析了太陽翼技術發展趨勢，文獻[4]從控制器設計角度探討了太陽翼機構的定向控制，文獻[5]詳細分析了各種工況下的衛星太陽翼光照角度計算模型，文獻[6]針對傾斜軌道航天器提出慣性定向和對地定向兩種航天器太陽翼對日跟蹤的若干算法，文獻[7]提出雙自由度驅動機構的軌跡規劃算法，文獻[8-9]通過合適的起始時刻驅動太陽翼勻速旋轉，保證太陽翼法線和太陽光線的夾角保持最佳位置。上述文獻解決問題的思路基本一致，均根據衛星軌道與太陽位置的幾何關系來計算太陽翼轉動。但是，月面巡視器與地球軌道衛星在太陽翼的應用形式上存在較大差異，具體表現在：一方面，對于地球軌道衛星，為了獲得充足的能源，應保證太陽矢量與太陽翼法線夾角最小，達到最佳的太陽光照狀態；但對于月面巡視器而言，其在月面著陸后，將經歷長時期惡劣的月球環境，過強的光照狀態可能會對熱控等系統產生不利影響，進而影響巡視任務[10-11]，考慮到能源供應與熱控條件的雙重約束，應保證巡視器太陽板的太陽入射角滿足一定的角度約束。另一方面，大多數地球軌道衛星很少通過調整星體姿態達到提高太陽光照的目的；但月面巡視器可通過調整車體姿態獲得更合適的光照，這大大增加了巡視器對日定向的靈活性。

針對上述兩點，目前國內幾乎沒有文獻開展相關研究。本文針對巡視器的特點，考慮了太陽入射角約束、機構運動約束等條件，提出了一種對日定向的規劃算法。由于運動規劃結果與巡視器姿態密切相關，本文分別對車體姿態固定、車體原地轉向兩種工況進行分析，可用于月面巡視器系統任務設計與仿真驗證。

2 定義與約束

(1)巡視器本體坐標系：X軸位于結構底板對月面內，+X軸指向巡視器前進方向；Z軸沿結構底板對月面法線方向，+Z軸指向月面；Y軸與Z軸和X軸構成右手坐標系。坐標系定義如圖1所示。

圖1 巡視器坐標系

(2)太陽入射角φ：太陽方向矢量與+Y太陽板平面法線矢量的夾角。

(3)+Y太陽板運動：+Y太陽板指位于本體坐標系+Y側的太陽板。巡視器在月面巡視過程中，只有+Y太陽板具有運動自由度，因此只針對+Y太陽板開展研究。在巡視器本體坐標系下，太陽板處于收攏壓緊狀態時，基板平面與XOY面平行的位置為太陽板的零位，如圖2所示。在巡視器本體坐標系下，+Y太陽板具有一個自由度，其轉軸的正方向與巡視器的+X軸指向相同，然后按右手法則確定轉角的正負。+Y太陽板轉角θ可限制在圖2所示的紅色陰影區域內，該區域張角記為Δ，Δ∈(0°,90°)。

圖2 +Y太陽板轉動定義

3 車體姿態固定時的對日定向規劃算法

3.1規劃目標

根據車體位置、姿態信息，計算+Y太陽板對日定向時所需的太陽板轉角θ，使得太陽板處于最優光照條件，同時滿足如下約束。

(1)太陽入射角約束：為了適應熱控的需要，太陽入射角φ應滿足φ≥Ω，其中，Ω為固定常值，代表了太陽入射角的可達最優狀態。

(2)太陽板運動范圍約束：當太陽板展開角度小于180°時，太陽板會對巡視器車體設備產生遮擋，因此本文要求太陽板轉角θ滿足θ∈[180°,180°+Δ]，對應的太陽板轉動可行范圍如圖2中紅色陰影區域所示。

3.2問題分析

設太陽板轉角θ對應的規劃太陽板法向矢量為P，太陽板對日定向規劃問題實質為太陽板法向矢量的求解問題。不難發現，太陽板法向始終處于巡視器本體坐標系的YZ平面內。考慮到太陽板轉動范圍限制在圖2所示的紅色陰影區域內，因此，不考慮原地轉向時，太陽板對日定向問題實際上可轉換為在YZ平面紅色陰影區域內的矢量求解問題。算法基本思路為：首先計算無入射角約束下太陽板的最優光照狀態；然后對最優狀態進行約束檢查；最后得到可行太陽板轉角θ，如果存在兩個解均滿足對日定向要求，則選取轉動幅度最小的轉角作為規劃解。

3.3算法說明

假設太陽矢量S在巡視器本體坐標系下的投影Sb的坐標為(sb，x，sb，y，sb，z)T，進而可得其在YZ平面的投影Sb_pro的坐標為(0，sb，y，sb，z)T。定義太陽矢量與巡視器本體坐標系YZ平面的夾角為φ0，則

(1)

顯然，如果不考慮太陽入射角約束和太陽板運動范圍，則φ0代表了太陽板所能達到的最優光照狀態。下面將根據φ0的取值，分幾種情況確定可行的太陽板法線矢量。

1)φ0=90°

這代表了一種極限情況，表明太陽板對光照不可見；此時，無論太陽板如何旋轉，也無法接收太陽光。

2)Ω≤φ0<90°

此種情況如圖3所示，太陽入射角也無法達到Ω，則φ0為太陽入射角的可達最優狀態。與φ0對應的太陽板法向矢量Sb_pro，即為所求的太陽板法向矢量P，進而可得對應的太陽板轉角θt為

(2)

圖3 Ω≤φ0<90°幾何關系示意

上述過程保證了太陽入射角滿足約束，還要對太陽板運動約束進行檢查。若180°<θt<Δ+180°，則規劃得到的太陽板轉角為θ=θt；否則，表明θt超出了太陽板運動范圍的限制，不可行，取θt轉動幅度最小的極限位置作為規劃結果。

3)φ0<Ω

如圖4所示，O為巡視器本體坐標系原點，太陽板理想對日定向后，φ0<Ω，不滿足約束要求，此時可將太陽板法向偏離太陽投影矢量一定的角度α，使所求得的矢量P1，P2與太陽光夾角為Ω。因此，問題最終轉換為求解矢量P1和P2，進而判斷矢量對應的太陽板轉角是否滿足轉動約束即可。

圖4 2個可行法向矢量示意

從圖4中可看到，Sb，Sb_pro，P1在球面的投影點構成了球面直角三角形，根據球面幾何可得

(3)

將矢量Sb_pro繞X軸分別旋轉角度α和-α，可得法線矢量的2個解P1和P2，進一步可求得對應的太陽板轉角θ1和θ2，求解方法同式(2)。

最后，判斷θ1和θ2是否滿足運動限制，判斷規則如下。

(1)如果θ1,θ2?(180°,180°+Δ)，設當前太陽板轉角為θ0，如果|180°-θ0|<|(180°+Δ)-θ0|，則規劃的太陽板轉角為θ=180°，否則，θ=180°+Δ；

(2)如果θ1?(180°,180°+Δ)，θ2∈(180°,180°+Δ)，則規劃的太陽板轉角θ=θ2；

(3)如果θ1∈(180°,180°+Δ)，θ2?(180°,180°+Δ)，則規劃的太陽板轉角θ=θ1；

(4)如果θ1,θ2∈(180°,180°+Δ)，那么令Δθ1=min[|180°-θ1|,|(180°+Δ)-θ1|]，Δθ2=min[|180°-θ2|,|(180°+Δ)-θ2|]，如果Δθ1<Δθ2，則規劃的太陽板轉角為θ=θ1，否則，θ=θ2。

4 車體原地轉向時的對日定向規劃算法

利用第3節算法無法達到太陽入射角設計值Ω時，可考慮利用巡視器繞本體坐標系Z軸的原地轉向功能，使太陽板達到較為理想的光照狀態。本節將對這一問題進行探討。

4.1規劃目標

本節規劃目標與第3.1節類似，區別在于增加了車體原地轉向的自由度。規劃的指標為太陽板法向在空間的運動幅度最小，同時滿足太陽入射角約束和太陽板運動約束。

需要說明的是，由于地形的起伏，原地轉向過程可能會對俯仰、滾動姿態造成影響[12-13]，這類影響無法通過幾何手段建模，本文假設巡視器位于較為理想的水平面或斜面上。

4.2問題分析

增加車體運動的自由度后，太陽板法向矢量可在以Z軸為對稱軸的圓錐上運動，圓錐半張角為Δ。如圖5所示，記-Z軸在天球上的投影點為Zminus，將太陽矢量S投影到巡視器本體天球，投影點記為S，則滿足太陽入射角為Ω的法向矢量構成了以點S為圓心、半徑大小為Ω的球面圓(圖5陰影所示)，該圓的圓周記為⊙S；記初始太陽板法向矢量為P0，它在巡視器本體天球上的投影點記為P0。如果能在球面圓S的邊界找到距離P0最近的點Ps，那么點Ps對應的矢量即為待求的太陽板法向矢量，進而可求出對應的車體原地轉向角與太陽板轉角。

4.3算法說明

(4)

(5)

法線矢量Pcross與-Z軸的夾角ε，以及太陽矢量S與-Z軸的夾角λ，計算公式如下。

(6)

(7)

式中：-Zaxis為單位矢量，其方向為本體坐標系Z軸的負方向。

圖5中包括考慮原地轉向時的3種幾何關系示意。下面根據ε進行具體判斷。

圖5 考慮原地轉向時幾何關系示意

1)ε≤Δ

對應圖5(a)。Pcross位于太陽板轉動約束錐內部，表明車體可通過原地轉向和太陽板旋轉達到該位置，Pcross即為規劃的太陽板法向矢量。記Pcross在本體坐標系投影的坐標為(px,py,pz)T，則所需的太陽板轉角θ與原地轉向角ρ為

(8)

(9)

2)ε>Δ，且λ<Δ+Ω

對應圖5(b)。Pcross位于轉動約束錐外部，且⊙S與轉動約束錐存在2個交點。令轉動約束錐與⊙S的交點分別為Pcross1和Pcross2，對應的矢量記為Pcross1和Pcross2，則太陽板法線矢量位于Pcross1或Pcross2時將達到最優光照狀態，可從中選擇與P0夾角最小的矢量作為規劃結果。因此，問題歸結于求取交點Pcross1和Pcross2及其對應的矢量。

將Zminus，S，Pcross1連接，可構成球面三角形，如圖6所示。

圖6 球面三角形Pcross1ZminusS

根據球面三角形的余弦定理，記ZminusPcross1和ZminusS的夾角為x，可表示為

(10)

分別計算Pcross1，Pcross2與P0的夾角，取夾角最小的矢量作為規劃的太陽板法向矢量，從而可得所需的太陽板轉角與原地轉向角，計算過程同式(8)和式(9)。

3)λ≥Δ+Ω

5 仿真算例

為分析上述算法的有效性，選取三類場景仿真。首先，利用美國噴氣推進實驗室(JPL)的DE405星歷計算太陽方位，并將其轉換至巡視器本體坐標系下；然后，根據期望的光照狀態，利用本文算法對太陽板轉動進行規劃；最后，計算按規劃結果轉動后太陽板法向矢量與太陽光的夾角，判斷太陽板光照狀態是否滿足指標要求。假設太陽板轉動范圍為[180°，210°]，應滿足的最小太陽入射角不小于20°，即Δ=30°，Ω=20°。

場景一：仿真時間為北京時間2013年9月19日12：00，假設巡視器位于月面(10.5°W，20.1°N)，巡視器本體坐標系與當地北東地系重合，得到太陽矢量在本體坐標系投影的坐標為(-0.341 132，0.329 058，-0.880 539)T。根據投影數據，采用本文給出的車體姿態固定時對日定向規劃算法進行求解，得到太陽板轉角為198.98°；然后，利用該轉角規劃結果，計算得到法向矢量與太陽光夾角為20°，表明規劃結果能夠滿足任務要求。

場景二：仿真時間為北京時間2013年10月17日00：50，巡視器位置、坐標與場景一相同，得到太陽矢量在本體坐標系投影的坐標為(-0.255 3，0.687 6，-0.679 6)T。根據投影數據，采用車體姿態固定時的對日定向規劃算法求解，得到太陽板轉角規劃值為210°；利用該規劃結果，計算法向矢量與太陽光夾角為21.19°，表明無法滿足任務要求，此時可考慮調整車體姿態以優化太陽板光照狀態。考慮原地轉向后，本文算法得到的太陽板轉角為207.189°，原地轉向角為20.37°，進而得到太陽板法向矢量與太陽光夾角為19.99°，表明原地轉向后，太陽板的太陽入射角可滿足20°的要求。

場景三：仿真時間為北京時間2013年10月16日02：00，巡視器位置、坐標與場景一相同，得到太陽矢量在本體坐標系投影的坐標為(-0.203 462，0.819 269，-0.536 098)T。根據投影數據，采用車體姿態固定時對日定向規劃算法求解，得到太陽板轉角為210°；利用該結果計算得到法向矢量與太陽光夾角為29.08°，表明僅轉動太陽板無法滿足光照要求，此時可考慮調整車體姿態以優化太陽板光照狀態。考慮原地轉向后，本文算法得到的太陽板轉角為210°，原地轉向角為13.943 9°，進而得到太陽板法向矢量與太陽光夾角為27.58°，表明原地轉向后，太陽板的太陽入射角最優僅能達到27.58°，與20°的目標角度尚存在差距。

6 結束語

本文針對月面巡視器太陽板的入射角約束和機械轉動約束，分析了車體姿態固定和車體原地轉向時太陽板法向矢量與太陽光的空間幾何關系，將對日定向問題分別投影至一維平面和二維球面求解，得到了太陽板運動的規劃算法。三個仿真場景分別對應三類典型的空間幾何關系，表明算法對各類工況處理的有效性。本文算法可用于月面巡視器在軌任務規劃的設計、驗證與分析。在推導原地轉向太陽板規劃算法的過程中，沒有考慮地形引起的俯仰和滾動方向姿態變化，由于地形起伏具有一定的隨機性，后續將對此開展深入研究。

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(編輯：夏光)

Algorithm for Solar Panel Direction Planning of Lunar Rover

LIU Shuhao PENG Song

(Beijing Institute of Spacecraft System Engineering, Beijing 100094, China)

For directing to the sun of the lunar rover’s solar panel, an algorithm based on planning method is proposed. Firstly, the goal and constraints are introduced. Constraints contain the sunlight incident angle and the solar panel rotation limits. Secondly, a planning with the rover’s attitude preserved is researched. The panel motion is transferred into the vector rotation in a plane, which makes the planning easier. Thirdly， the planning considering zero radius steering is investigated, by projecting the motion of the rover and solar panel into rover body coordinate sphere. The additional rover freedom is helpful to direct to the sun. Finally, computer simulation results show that the proposed algorithm can achieve directing to the sun with specified constraints and a suboptimal planning can be acquired for the case of not ideally directing to the sun.

lunar rover; solar panel; directing to the sun; sunlight incident constraint

2013-08-01；

：2013-10-23

國家重大科技專項工程

劉書豪，男，工程師，研究方向為航天器總體仿真技術。Email:33151420@163.com。

V467.3

：ADOI：10.3969/j.issn.1673-8748.2014.03.008