基于艙段模型的大開口甲板結構穩定性分析與設計

周于程，鄭紹文，劉均，鄭杰，程遠勝

1華中科技大學船舶與海洋工程學院，湖北武漢430074 2中國艦船研究設計中心，湖北武漢430064

基于艙段模型的大開口甲板結構穩定性分析與設計

周于程1，鄭紹文2，劉均1，鄭杰2，程遠勝1

1華中科技大學船舶與海洋工程學院，湖北武漢430074 2中國艦船研究設計中心，湖北武漢430064

針對某大開口艙段結構，采用有限元方法（FEM）對比分析3種計算模型位移載荷作用下第1層甲板縱骨軸向應力的分布。計算結果表明，該應力分布存在較大程度的不均勻性，采用雙層板架模型或立體艙段模型能獲得較準確的縱骨軸向應力分布。同時，分析2種基于穩定性要求的大開口甲板縱骨設計理念的優劣。為合理利用結構材料，均衡各區域縱骨的穩定性儲備，建議在設計甲板縱骨時要考慮大開口甲板縱骨軸向應力分布的不均勻性。

大開口艙段結構；甲板縱骨穩定性；縱骨軸向應力分布；有限元法

0 引 言

船舶甲板結構的穩定性一直是設計者關注的問題。吳廣明［1］介紹了ANSYS中線彈性結構穩定性問題的計算理論及方法，認為采用交叉梁系模型更易于獲得板架結構的整體穩定性。于杰［2］對加筋板結構承受面內載荷的各種失穩模式進行了較詳細的分析。Byklum等［3］基于Marguerre非線性板理論，提出了一種分析加筋板整體屈曲的半解析計算模型。劉彥峰［4］針對單向受壓密加筋板，推導出了結構整體失穩時的臨界載荷實用計算公式。Peng等［5］基于一階剪切變形理論，提出了一種用于分析加筋板穩定性問題的無網格伽遼金法。李政杰［6］計算分析了開孔加筋板的穩定性，指出開孔會降低加筋板的屈曲強度，且隨著開孔尺寸的增加，屈曲強度逐漸降低。

針對大開口甲板結構的穩定性，張宇力等［7］對比分析了開口與不開口甲板板架結構的穩定性，計算結果表明，大開口對甲板板架穩定性影響較大。李小靈等［8］對比分析了采用相當板法和相當梁系方法估算開口區域縱向構件應力的差異，發現采用相當梁系方法所得的結果低于相當板方法的，比較接近于有限元計算結果，可作為大開口船舶板架受力狀況的計算方法，并提出了大開口區域結構補強方法。

上述文獻采用的計算模型均為單層板架模型，且舷側或縱艙壁對甲板板架的支撐作用被處理為了簡支。本文將針對某大開口艙段結構，對比分析采用全艙段立體模型、雙層板架模型和單層板架模型計算甲板縱骨軸向應力分布的差異性，同時，還將分析2種基于穩定性要求的大開口甲板縱骨設計理念的優劣。為合理利用結構材料，提出在設計大開口甲板縱骨時，應考慮沿船寬方向、縱骨軸向應力分布的不均勻性。設計時，可運用單跨梁臨界失穩應力理論計算公式來初定縱骨尺寸。

1 位移載荷下大開口艙段結構應力有限元分析

1.1 大開口艙段結構有限元建模

選取某船舶三艙段結構作為分析對象，其典型特征是中間艙段第1層、第2層甲板設有大開口，其橫截面如圖1所示。三艙段結構總長L=30 m，寬 B=18.36 m，型深 D=11.3 m，大開口寬9.12 m，第1層（頂層）甲板結構布置如圖2所示。材料彈性模型 E=200 GPa，泊松比 μ=0.3，材料密度 ρ=7 800 kg/m3。

本文采用大型通用有限元分析軟件ANSYS 12.1分析該三艙段結構在邊界位移載荷下的第1層甲板縱骨軸向內力分布。有限元模型中，甲板板、舷側外板、外底板、肋板、龍骨以及甲板強骨材腹板采用板殼單元Shell 181模擬，甲板縱骨、甲板強骨材面板和舷側縱骨等采用梁單元Beam 188模擬，有限元模型如圖3（a）所示。本文的板架穩定性分析主要關注第1層甲板縱骨的失穩臨界應力，為避免出現過多的板格失穩波形，將縱骨間板格劃分為2個單元，共劃分125 273個板殼單元。

圖1 艙段結構橫截面示意圖Fig.1 The cross-section of the middle cabin structure

圖2 第1層甲板結構布置圖Fig.2 The structural layout plan of the first deck

考慮到不同計算模型沿船寬方向甲板縱骨軸向應力分布的差異，本文還分析了2個計算模型：雙層板架模型（選取立體艙段結構第1層甲板和第2層甲板，以及兩層甲板間的縱橫艙壁和舷側結構，如圖3（b）所示）和單層板架模型（只選取立體艙段結構第1層甲板結構，如圖3（c）所示）。

圖3 三艙段結構有限元模型Fig.3 The FEM model of a three-cabin structure

為了使艙段模型分析符合全船總縱彎曲的實際狀態，根據總縱彎曲的平斷面假定，即縱向工作應變為均勻壓縮應變，施加沿型深方向線性分布的端部位移載荷以模擬總縱彎曲，并對邊界條件作適當處理。3種計算模型的位移載荷施加示意圖以及邊界條件的處理方式如表1所示。

1.2 不同計算模型下第1層（頂層）甲板縱骨軸向應力分布對比

3種計算模型第1層甲板開口區域（剖面A-A）沿船寬方向的縱骨軸向應力分布如圖4所示。

表1 計算模型邊界條件及載荷施加方式Tab.1 Boundary conditions and applied load of computational models

圖4 大開口區域第1層甲板縱骨軸向應力分布Fig.4 The axial stress distribution of the longitudinals at the first deck in the region with a large opening

由圖可看出，雙層板架結構計算模型和立體艙段結構計算模型沿舷側至開口區域，其縱骨軸向應力呈拋物線增長趨勢，靠近開口區域的縱骨軸向應力達到最大值，2個模型的縱骨軸向應力分布比較接近；而單層甲板板架結構計算模型沿舷側至開口區域，其縱骨軸向應力增長速度快且幅度大，應力分布的不均勻性程度較其它2種計算模型的高，其主要原因是單層板架模型沒有考慮縱艙壁在船長方向提供的縱向剛度。3種計算模型第1層甲板開口區域（剖面A-A）沿船寬方向的縱骨軸向應力最大值如表2所示。

表2 開口區域第1層甲板縱骨軸向應力最大值Tab.2 The maximum longitudinal axial stress at the first deck in the region with a large opening

3種結構計算模型第1層甲板非開口區域（剖面B-B）沿船寬方向的縱骨軸向應力分布如圖5所示。

由圖可知，在甲板非大開口區域，3種結構計算模型所獲得的縱骨軸向應力分布規律比較接近，沿船寬方向呈拋物線分布。舷側附近的縱骨軸向應力約為船舯區域縱骨軸向應力的5倍，但和大開口附近的縱骨軸向應力相比要小。

圖5 非大開口區域第1層甲板縱骨軸向應力分布Fig.5 The axial stress distribution of the longitudinals at the first deck in the region without large opening

綜上分析，可采用雙層板架模型或立體艙段模型來計算大開口甲板縱骨軸向應力的分布。本文后續將采用立體艙段模型計算結果進行縱骨設計。

2 大開口甲板縱骨設計

2.1 大開口甲板縱骨設計理念

在按規范對甲板板架結構進行穩定性校核時，一般要求結構縱向骨架的理論歐拉應力與其材料屈服極限之比大于某一特定值。強力甲板骨架構件中的帶板縱骨在舯部0.5倍設計水線長范圍內，其理論歐拉應力σe與其所用材料屈服應力σs之比大于 2.0，在端部大于 1.5［9］。為便于說明問題，本文將所研究的立體艙段第1層甲板分為了3個區域，如圖6所示。目前，存在2種大開口甲板縱骨設計理念。

圖6 第1層甲板區域劃分Fig.6 Region division of the first deck

理念1：低縱骨軸向應力區域，即圖6所示非開口區域1，其縱骨穩定性滿足規范所要求的穩定性儲備系數（即理論歐拉應力大于或等于1.5σs），而高縱骨軸向應力區域，包括圖6所示的非開口區域2和開口區域3，其縱骨臨界應力則分別為區域1縱骨臨界應力乘上相應區域縱骨軸向應力不均勻程度系數（類似于應力集中系數），但不超過材料的屈服應力。

理念2：大開口甲板整個區域的縱骨穩定性均按規范要求的穩定性儲備系數設計，即整個甲板縱骨的理論歐拉應力大于或等于1.5σs。

板架開口區域因為結構突然中斷，承載結構變少，因而其縱骨軸向應力明顯比非開口區域的縱骨軸向應力高，且沿船寬方向縱骨的軸向應力分布存在較大程度的不均勻性（圖4、圖5）。設計理念1能保證甲板縱骨的穩定性儲備均衡、匹配，滿足規范要求。雖然開口區域甲板的縱骨穩定性儲備有富裕，結構重量有所增加，但按照理念1的設計可有效提高大開口甲板開口區域結構的極限承載能力。

設計理念2滿足目前規范對強力甲板骨材穩定性的要求，但未考慮甲板縱骨軸向應力分布的不均勻性，其開口區域的實際壓應力會大于其它區域，開口區域的縱骨會先于非開口區域的縱骨失穩，開口區域的剖面極限承載能力低于非開口區域，結構承載能力出現薄弱區，存在設計上的“短板”。依據理念2設計的甲板其縱骨穩定性儲備不匹配，材料不能得到充分利用。

為合理利用結構材料，在設計艏、艉部大開口甲板板架縱骨時，應考慮大開口甲板不同區域縱骨軸向應力分布的不均勻程度。從規避局部結構破壞風險的角度出發，進行大開口甲板縱骨設計時，宜優先采用設計理念1。

2.2 大開口甲板縱骨設計方法

下面，將以第1層甲板為例來說明2種設計理念下某大開口甲板板架縱骨尺寸的估算方法。

2.2.1 理念1大開口甲板縱骨設計方法

以區域1甲板縱骨軸向應力最大的縱骨為設計基礎，其理論歐拉應力大于1.5倍的材料屈服極限，依據材料歐拉應力修正曲線，此時，區域1的甲板縱骨臨界應力σcr約為 k（本文取 k=0.9）倍的材料屈服極限。根據前面所述的甲板縱骨軸向應力分布規律，區域2和區域3的甲板縱骨臨界應力應分別大于k1k倍和k2k倍的材料屈服極限，其中k1為區域2和區域1的縱骨軸向應力最大值之比，k2為區域3和區域1的縱骨軸向應力最大值之比，其值取決于結構的具體布置和尺寸搭配。針對具體的結構，可通過有限元計算得到。對于本文考慮的立體艙段結構計算模型，k1和k2的取值如表3所示。

2.2.2 理念2大開口甲板縱骨設計方法

3個區域的甲板縱骨理論歐拉應力大于材料屈服極限的1.5倍即滿足設計要求。

2.2.3 大開口甲板縱骨設計方案

對于甲板縱骨，其理論歐拉應力（單位MPa）可按兩端簡支單跨梁模型進行計算，如式（1）所示［10］：

式中：i為包括帶板的縱骨剖面慣性矩，mm4；a為縱骨跨距（橫梁間距），mm；f為不包括帶板的縱骨剖面積，mm2；be為縱骨間距，mm；t為帶板厚度，mm；E為材料彈性模量，MPa。

對于第1層甲板，a=1 500 mm，t=8 mm，不失一般性。當甲板縱骨采用100×6型球扁鋼時，縱骨理論歐拉應力σe（801.860 MPa）為1.5倍的材料屈服極限，剛好滿足設計要求，此時，縱骨的臨界應力σcr約為0.9倍的材料屈服極限。

基于理念1，區域1的甲板縱骨采用100×6型球扁鋼，區域2的甲板縱骨臨界應力應不小于k1σcr，區域3的甲板縱骨臨界應力應不小于 k2σcr，根據材料歐拉應力修正曲線，插值獲取各區域甲板縱骨要求的歐拉應力，進而運用單跨梁失穩應力理論計算值確定甲板縱骨的型號。若甲板縱骨設計要求的臨界應力超過材料屈服極限，則縱骨臨界應力值直接取材料屈服極限值。在對甲板區域3的結構進行設計時，可通過增大骨材型號或減小橫梁間距的方式來提高甲板縱骨的臨界失穩應力，其中，減小橫梁間距的方案需考慮在舷側（縱艙壁）相應位置增設垂直扶強材以形成空間框架結構。具體采用何種方案，可綜合考慮結構布置、重量和工藝等因素后酌情定奪。滿足設計要求的方案如表3所示。

基于理念2，3個區域的甲板縱骨均采用100×6型球扁鋼。

表3 依理念1的第1層甲板縱骨設計方案Tab.3 The design scheme of the first deck longitudinals based on idea No.1

3 結 論

本文采用有限元方法對比分析了某大開口艙段結構3種不同計算模型位移載荷作用下第1層（頂層）甲板縱骨軸向應力的分布，提出了基于穩定性要求合理設計甲板縱骨的方法，主要結論如下：

1）立體艙段計算模型、雙層甲板計算模型和單層甲板計算模型的計算結果均表明，在端部位移載荷作用下，大開口區域沿船寬方向甲板縱骨的軸向應力分布存在較大程度的不均勻性，其中由單層甲板計算模型得到的縱骨軸向應力分布的不均勻性程度最大，而由立體艙段和雙層甲板計算模型得到的縱骨軸向應力分布的不均勻性程度比較接近；對于非大開口區域沿船寬方向的甲板縱骨，由3種計算模型得到的縱骨軸向應力分布的不均勻性程度比較接近。因此在進行實際計算時，建議采用雙層板架模型或立體艙段模型進行大開口甲板縱骨軸向應力分布計算。

2）設計理念1能保證甲板縱骨的穩定性儲備均衡、匹配，同時，還可有效提高甲板結構的極限承載能力；設計理念2滿足目前規范對強力甲板骨材穩定性的要求，但開口區域與非開口區域甲板縱骨的穩定性儲備不匹配，材料未得到充分利用。為合理利用結構材料，在進行甲板縱骨設計時，應考慮大開口甲板不同區域縱骨軸向應力分布的不均勻程度。為規避局部結構破壞的風險，進行大開口甲板縱骨設計時，宜優先采用設計理念1。

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Stability Analysis and Design of Deck Grillage Structures with Large Opening Based on Cabin Models

ZHOU Yucheng1，ZHENG Shaowen2，LIU Jun1，ZHENG Jie2，CHENG Yuansheng1

1 School of Naval Architecture and Ocean Engineering，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China 2 China Ship Development and Design Center，Wuhan 430064，China

By examining the cabin structure with large opening，the longitudinal axial stress distribution under displacement load on the first deck is investigated with three different computational models，using the Finite Element Method（FEM）.Numerical results show that the axial stress distribution displays a het?erogeneity of large degree，and such distribution could be obtained with acceptable accuracy via either the double grillage structure model or the cabin structure model.Also，the advantages and disadvantages of two methodologies that can be applied on the longitudinal design of the first deck with large opening are an?alyzed based on their stability.In order to improve the material utilization and balance the stability require?ment for different regions of longitudinal，the non-uniformity of deck longitudinal axial stress distribution is advised to be considered for the design of deck longitudinal.

cabin structure with large opening；stability of deck longitudinal；axial stress distribution of deck longitudinal；Finite Element Method（FEM）

U661.4

A

1673－3185（2014）02－37－05

10.3969/j.issn.1673-3185.2014.02.007

http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3969/j.issn.1673-3185.2014.02.007.html

期刊網址：www.ship-research.com

2013－11－06 網絡出版時間：2014-3-31 16:32

國家部委基金資助項目

周于程（1989－），男，碩士生。研究方向：結構分析與優化。E-mail：yczhou1989@163.com

程遠勝（1962－），男，博士，教授，博士生導師。研究方向：結構分析與優化，結構沖擊動力學與防護設計，結構振動與噪聲控制。E-mail：yscheng@hust.edu.cn

程遠勝

［責任編輯：盧圣芳］