水潤滑橡膠艉軸承橡膠軸瓦硬度分區取值后的接觸性能研究

周明帥，李天勻，朱翔，朱顯明

1華中科技大學船舶與海洋工程學院，湖北武漢430074 2中國艦船研究設計中心，湖北武漢430064

水潤滑橡膠艉軸承橡膠軸瓦硬度分區取值后的接觸性能研究

周明帥1，李天勻1，朱翔1，朱顯明2

1華中科技大學船舶與海洋工程學院，湖北武漢430074 2中國艦船研究設計中心，湖北武漢430064

出于制造工藝的考慮，傳統水潤滑橡膠艉軸承軸瓦各處硬度相同。然而，在螺旋槳懸臂作用的影響下，傳統設計中軸瓦各處壓力分布非常不均勻，如軸瓦艉部壓力遠大于其他各處壓力，從而影響到艉軸承的各項性能。由此，對傳統水潤滑橡膠艉軸承橡膠硬度取值進行改進，將其橡膠軸瓦沿軸向分為多個橡膠硬度不同的區域。通過試算和分析，合理設置各區域的長度和橡膠硬度。隨后，利用有限元軟件建立軸系—艉軸承系統有限元模型，其中使用Mooney-Rivlin本構方程模擬橡膠材料，并利用接觸單元建立軸與艉軸承之間的接觸關系。計算對比了改進前后某水潤滑橡膠艉軸承底部軸瓦與軸接觸的壓力分布等力學指標。相對于傳統橡膠艉軸承而言，改進方案的最大接觸壓應力減小了25.6%，接觸區域沿周向增加了5.8°。結果表明，該艉軸承橡膠軸瓦硬度改進方案能夠有效改善艉軸承的接觸性能。

橡膠艉軸承；Mooney-Rivlin；接觸分析；壓力分布

0 引 言

艉軸承是船舶軸系的重要設備，承擔了螺旋槳的大部分重量，是確保船舶軸系能夠正常運行的重要一環。船舶軸系艉軸承先后經歷鐵犁木軸承、合金軸承、橡膠軸承等階段。其中,水潤滑橡膠艉軸承結構簡單，便于制造、安裝和維護。并且，采用水潤滑不會產生潤滑油泄漏造成的污染。此外，由于水潤滑橡膠艉軸承還具有彈塑性水力潤滑特性［1］、異物埋沒性、高減振和抗沖擊特性等特點［2］，因此在船舶中的應用越來越廣泛。

然而，水潤滑橡膠艉軸承自身也存在一定不足。例如，由于水潤滑橡膠艉軸承承受螺旋槳集中載荷作用，其軸瓦會承擔較大壓力（且靠近螺旋槳區域的壓力要遠大于軸瓦其他區域）［3］，如此軸瓦表面壓力分布非常不均勻。同時，在船舶軸系低轉速運行時（如船舶起停瞬間），水潤滑橡膠艉軸承的軸瓦襯面與軸頸表面之間由于潤滑不充分，會出現干摩擦［4］。由此，不均勻的壓力分布、軸承襯面與軸頸表面之間的干摩擦會對水潤滑橡膠艉軸承的軸瓦造成破壞，進而影響船舶軸系性能及產生不必要的振動與噪聲［5］。

本文將提出一種水潤滑橡膠艉軸承橡膠軸瓦硬度分布的改進方案，主要利用有限元軟件進行建模計算，并與傳統艉軸承進行對比。結果將顯示，改進方案在保證水潤滑橡膠艉軸承有足夠剛度的基礎上能明顯改善其接觸性能。

1 橡膠軸瓦硬度改進方案

水潤滑橡膠艉軸承分為整體式橡膠艉軸承和板條式橡膠艉軸承。當軸承直徑較大、幾何尺寸要求較高時，常采用板條式橡膠軸承［1］。板條式橡膠軸承又分為軸承襯套和橡膠軸瓦兩部分，如圖1所示。由于螺旋槳重力的懸臂作用［6］，其軸承壓力分布具有邊緣效應，即靠近艉端面的接觸壓力達到最大時，變形也最大，并從最大值處向艏端逐漸遞減。軸承艉端面的工作條件惡劣，對軸承的使用性能與壽命周期有重要影響［7］。

圖1 板條式橡膠艉軸承剖面圖Fig.1 Profile of flat slab type rubber stern bearing

傳統板條式橡膠艉軸承沿軸向均采用同一種硬度的橡膠材料，由于螺旋槳的懸臂作用，導致其軸瓦各處壓力分布不均勻。基于此，本文主要對傳統水潤滑橡膠艉軸承橡膠軸瓦硬度進行改進，將全部橡膠軸瓦沿軸向分為3個區域，從艉至艏依次為區域1、區域2、區域3，如圖2所示。針對水潤滑橡膠艉軸承橡膠軸瓦，改進方案將軸瓦條沿軸向分為橡膠硬度不同的3段，每段獨立安裝，通過硫化與軸承襯套連接，并通過螺釘對軸瓦條進行限位。同時，海水的浸泡會使橡膠軸瓦適度膨脹，從而保證軸瓦3段不同硬度的橡膠條緊密相連。

圖2 改進后橡膠軸瓦硬度分區縱剖面圖Fig.2 Longitudinal profile of hardness differentiation improved rubber bush

3個區域分別采用硬度不同的橡膠材料，這是因為減小艉軸承材料剛度能夠有效增加艉軸承接觸面積［5］，并改善壓力分布情況。由于螺旋槳的懸臂作用，艉軸承尾端壓力大于其他區域，因此適當減小艉軸承尾端（區域1）的橡膠硬度就能有效增加接觸面積、并降低接觸壓力峰值。設置區域2，使艉軸承橡膠硬度沿軸向過渡更加平緩。為盡量避免橡膠硬度減小對艉軸承整體剛度的影響，應使區域3的長度遠大于區域1和區域2。同時，還應根據艉軸承具體尺寸，進行多次試算，以確定各區域沿軸向的長度。

2 計算方法

2.1 橡膠Mooney-Rivlin模型

橡膠軸瓦采用橡膠材料，其特性十分復雜，屬于非線性材料，本文利用當前應用廣泛的2參數橡膠Mooney-Rivlin本構方程模擬橡膠材料，其應變函數如下式所示：

式中：ω為修正的應變勢能；C01，C10為材料常數；I1，I2為應力張量的第1、第 2不變量。

得到Mooney-Rivlin模型材料常數C01，C10的方法主要有實驗測試和經驗公式這2種方法，在不進行復雜的材料實驗測試下，可通過經驗公式求得材料常數。鑒于橡膠的靜剪切模量是橡膠元件設計中最基本的參數之一，其與橡膠硬度及成分有關（其中最主要的決定因素是橡膠硬度），對于硬度相同成分不同的橡膠材料，其值之差不超過10%［8］。因此，可以根據橡膠硬度，并利用經驗公式確定Mooney-Rivlin模型的材料常數。

測得橡膠軸瓦材料的邵氏硬度HA，將其代入下式［9］：

橡膠材料的楊氏模量與Mooney-Rivlin模型的材料常數有如下關系：

根據法國PAULSTRA公司給出的不同橡膠硬度下支座的載荷—變形曲線進行有限元建模，并與實測值對比，以確定不同硬度下材料常數的最佳取值［10］。3種橡膠硬度C01/C10值如表1所示。對3個C01/C10值分段進行線性擬合，可以得到各硬度下C01/C10值。

表1 不同硬度下橡膠材料C01/C10值Tab.1 The C01/C10of different hardness rubber material

由式（2）、式（3）和表1，計算得到不同橡膠硬度下 Mooney-Rivlin 模型的材料常數 C01，C10，如表2所示。

表2 不同硬度下橡膠材料Mooney-Rivlin常數Tab.2 The Mooney-Rivlin constant of different hardness rubber material

2.2 接觸仿真算法

可利用有限元軟件ANSYS在船舶軸系與水潤滑橡膠艉軸承之間建立接觸關系［10］。船舶軸系與水潤滑橡膠艉軸承之間的接觸關系屬于典型的三維面—面接觸，在有限元軟件ANSYS中，可選用3D面—面接觸單元Target170和Contact174，同時選取剛度大的船舶軸系外表面為目標面，剛度小的橡膠軸瓦表面為接觸面。

FTOLN為拉格朗日算法指定容許的最大滲透，如果有限元程序發現滲透大于此值時，即使不平衡力和位移增量已經滿足收斂準則，其總求解仍被當作不收斂處理；如果此值太小則可能會造成過多迭代次數或者不收斂。因此，所有接觸問題都需要定義接觸剛度因子FKN，2個表面之間滲透量的大小取決于接觸剛度，過大的接觸剛度可能會引起總剛矩陣的病態，從而造成收斂困難。一般而言，應該選取足夠大的接觸剛度以保證接觸滲透小到可以接受，但同時又應該讓接觸剛度足夠小以致不會引起總剛矩陣的病態問題從而保證收斂性。借鑒相關文獻的研究結果并經多次試算，在保證計算收斂的前提下，設置FKN=10，FTOLN=0.1 mm，接觸滲透值已經減小到0.014 mm，滿足計算精度要求。

3 有限元計算模型

3.1 軸系—艉軸承系統三維模型

原始設計中，艉軸承橡膠軸瓦硬度、長度以及改進后橡膠軸瓦各區域硬度、長度如表3所示。

表3 改進前后橡膠軸瓦各項參數Tab.3 Parameters of rubber bush before and after improvement

在靜力學分析中，為減小計算時長，可根據軸系—艉軸承系統的對稱特性分別建立沿縱向對稱面剖分的原始設計和改進后軸系—艉軸承系統模型，其中包括推力軸、中間軸、艉軸、艉軸承等。該模型建立在船臺理想直線校中，其軸系未受船體變形影響。改進后系統三維模型如圖3和圖4所示。按上文所述方法，計算并賦予橡膠軸瓦Mooney-Rivlin常數。

圖3 1/2軸系—艉軸承系統三維模型Fig.3 3D model of shafting and stern bearing system（half）

圖4 艉軸承系統局部三維模型Fig.4 3D model of stern bearing system（partial）

3.2 單元和網格

采用實體單元對整個軸系—艉軸承系統模型進行掃略劃分，并在軸系外表面、橡膠軸瓦表面建立接觸單元，共得到約42萬個網格單元，生成約42萬個節點。

3.3 加載和約束

軸系—艉軸承系統承受著自身重力、螺旋槳及聯軸器集中質量，因此，在有限元模型中施加垂向重力加速度，在艉軸掛槳處施加螺旋槳質量，并在推力軸端部施加聯軸器質量。同時，還應在艉軸承襯套外表面與船體連接處施加全位移約束，并在中間軸承、推力軸承基座支撐位置施加簡支約束。

4 計算結果對比分析

分別對原始設計和改進后軸系—艉軸承系統進行有限元計算，并對比2個模型的底部橡膠軸瓦接觸壓應力、艉軸承橡膠軸瓦接觸壓力周向分布、艉軸垂向變形以及底部橡膠軸瓦軸向變形。

4.1 底部橡膠軸瓦接觸壓應力

由于軸系自身結構的特點，艉軸承所受壓力非常大，因此，其橡膠軸瓦的接觸壓應力分布直接關系到軸系的各項性能。在各橡膠軸瓦中，底部軸瓦受力情況最為惡劣。這里，提取底部橡膠軸瓦的壓應力數據并繪制成圖，將改進方案與原始設計進行對比，如圖5所示。

1）原始設計中，從艉端面開始，沿軸向0～0.07 m 的長度內，接觸壓應力從 0.15 MPa升至1.68 MPa，然后逐漸減小，至艏端面減小到0.017 MPa。

圖5 底部橡膠軸瓦接觸壓應力分布曲線Fig.5 Contact stress distribution curves of bottom rubber bush

2）根據所提取數據及圖5中曲線可知，改進方案中底部軸瓦壓應力從軸瓦艉端面至第一個壓應力峰所在軸向位置（距艉端面0.07 m），底部軸瓦壓應力從 0.099 MPa升至 1.21 MPa。在沿軸向0.07～0.42 m之間，壓應力曲線出現3個波峰，底部軸瓦壓應力在 1.05～1.25 MPa之間波動。底部軸瓦壓應力最大值為1.25 MPa，出現在第2個波峰所在軸向位置（距艉端面0.23 m）。從第3個波峰所在軸向位置至艏端面，底部軸瓦壓應力逐漸減小至 0.02 MPa。

3）對比發現，從艉端面開始，在沿軸向0.39 m的范圍內，改進方案中艉軸承底部橡膠軸瓦壓應力小于原始設計，最大差值為0.47 MPa。從0.39 m至艏端面，改進方案中艉軸承接觸壓應力大于原始設計，最大差值為0.2 MPa。與原始設計相比，改進方案的最大接觸壓應力減小了0.43 MPa，相對原始設計而言減小了25.6%。此外，在0.07～0.42 m之間，改進方案中各處接觸壓應力最大差值為 0.2 MPa，原始設計中最大差值為 0.46 MPa，改進方案的接觸壓應力分布更加均勻。數據表明，改進方案明顯改善了水潤滑橡膠艉軸承底部橡膠的接觸壓應力分布情況。

4.2 艉軸承橡膠軸瓦接觸壓力周向分布曲線

本文所分析的艉軸承共有若干條橡膠軸瓦，其截面形狀如圖1所示。由于沿周向所處位置不同，所以即使是在距艉端面同樣距離處，各軸瓦所受壓力也有較大差異。由圖5可知，距艉端面0.23 m處，改進方案的軸瓦接觸壓應力達到最大值。這里，提取所有橡膠軸瓦在距艉端面0.23 m處的接觸壓力數據，以軸瓦中心為原點，將各橡膠軸瓦接觸壓力繪制成曲線，如圖6所示。

圖6 橡膠軸瓦接觸壓力周向分布曲線Fig.6 Circumferential distribution curves of rubber bush

1）原始設計和改進方案中，接觸壓力沿周向分布趨勢較為一致。底部橡膠軸瓦所受壓力最大，且改進方案中最大接觸壓力小于原始設計。所有橡膠軸瓦的接觸壓力從底部軸瓦向兩側軸瓦呈遞減的趨勢。由于水槽的影響，水槽所在位置無接觸壓力。

2）根據所提取數據及圖6中曲線可知，距艉端面0.23 m處，改進方案中艉軸承所有橡膠軸瓦的接觸壓力分布范圍較原始設計有所增加。原始設計接觸壓力主要分布在周向-48.6°～ 48.6°范圍內。改進方案中，接觸壓力主要分布在周向-51.5°～ 51.5°范圍內，相較于原始設計，接觸區域沿周向增加了5.8°。接觸區域的增加，有利于降低艉軸承的比壓。

4.3 艉軸垂向變形

本文提出的水潤滑橡膠艉軸承橡膠軸瓦硬度改進方案降低了橡膠軸瓦局部區域的橡膠硬度，對艉軸承剛度有一定影響。艉軸承剛度的減小會增加艉軸的變形，從而影響軸系的性能。這里，提取艉軸垂向位移，并繪制曲線，如圖7所示。

圖7 艉軸垂向位移Fig.7 Vertical displacement of stern shaft

1）原始設計和改進方案中，艉軸垂向變形趨勢基本一致。由于螺旋槳的懸臂作用，軸系艉端下垂，變形值最大。同時，由于艉軸承、中間軸承的支撐作用，艉軸中部出現上拱。而在接近中間軸承處，艉軸無垂向變形。

2）根據所提取數據及圖7中曲線可知，原始設計中艉軸最小垂向位移為－0.95 mm，最大垂向位移量為0.145 mm。根據艉軸垂向位移曲線上的各點斜率，計算可得到艉軸最大轉角0.000 608°，其 遠 小 于《 船 舶 推 進 軸 系 校 中 》［11］（CB/Z 338-2005）中要求的0.02°。

3）改進方案中，艉軸的最小垂向位移為－1.08 mm，最大垂向位移為 0.192 m。根據艉軸垂向位移曲線上的各點斜率，計算可得到改進方案中艉軸最大轉角0.000 69°，比原始設計增加了 0.000 082°，即增加了 13.4%，但此最大轉角僅為規范要求最大值的3.45%。船舶動力系統的性能與軸系變形、艉軸承壓力分布、艉軸承剛度等密切相關，該系統是一個復雜系統，其性能并非由某項性能指標完全決定。此設計方案從艉軸承壓力分布入手，達到了改善壓力分布的目的。艉軸轉角的增大對動力系統性能的影響非常復雜，仍需要進行細致而全面的研究。

4.4 底部橡膠軸瓦軸向變形

艉軸承底部橡膠軸瓦在螺旋槳和軸系的重力作用下，會產生擠壓變形。這里，選取受壓變形最劇烈的底部橡膠軸瓦，繪制其受壓變形后的軸向位移曲線，如圖8所示。

圖8 底部橡膠軸瓦軸向位移Fig.8 Axial displacement of bottom rubber bush

原始設計和改進方案中，底部橡膠軸瓦軸向變形趨勢基本一致。艉端面軸向變形最大，從軸瓦艉端面至軸向約0.07 m范圍內，橡膠軸瓦軸向變形迅速減小。由于改進方案減小了底部橡膠軸瓦部分區域的硬度，其最大軸向位移由原始設計的0.95 mm增加至1.14 mm。同時，在改進方案中各區域交界處，橡膠硬度變化會導致軸向位移在此處增大。

5 結 論

本文提出了一種水潤滑橡膠艉軸承橡膠軸瓦硬度的改進思路，通過建立有限元模型進行計算，并與原始設計進行對比，可以得出以下結論：

1）與原始設計相比，改進方案的最大接觸壓應力減小了0.43 MPa，相對于原始設計而言減小了 25.6%。在 0.07～0.42 m 間，改進方案的接觸壓應力分布更加均勻。改進方案明顯改善了水潤滑橡膠艉軸承橡膠軸瓦的接觸壓應力分布。

2）距艉端面0.23 m處，改進方案接觸壓力最大值小于原始設計的最大值。改進方案中，接觸壓力主要分布在周向-51.5°～ 51.5°范圍內，相較于原始設計而言，接觸區域沿周向增加了5.8°。改進方案有利于降低水潤滑橡膠艉軸承的比壓。

3）由于改進方案減小了水潤滑橡膠艉軸承橡膠軸瓦部分區域的硬度，艉軸最大轉角比原始設計增加了 0.000 082°，即增加至 0.000 69°，但仍遠小于《船舶推進軸系校中》（CB/Z 338-2005）中要求的0.02°。橡膠軸瓦最大軸向位移略有增加，由原始設計的0.95 mm增大至1.14 mm。

本文提出將水潤滑橡膠艉軸承橡膠軸瓦沿軸向分為3個區域，并賦予每個區域不同的長度和橡膠硬度。該改進方案能夠改善艉軸承的力學性能，具有進一步研究的價值。在以后的工作中，可以從分區數量、區域長度、各區域橡膠硬度入手，對該方案作進一步完善。

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The Contact Properties of Water Lubricated Rubber Stern Bearings after the Differentiation of Rubber Bush Hardness

ZHOU Mingshuai1，LI Tianyun1，ZHU Xiang1，ZHU Xianming2

1 School of Naval Architecture and Ocean Engineering，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China 2 China Ship Development and Design Center，Wuhan 430064，China

With consideration to the manufacturing process,the rubber hardness of traditional rubber stern bearing is unified.However,due to the cantilever effect of propellers,the pressure distribution on traditional rubber stern bearings is uneven.In most cases,the tail pressure is higher than that in other locations.This affects the overall performance of stern bearings.Aiming at the problem,this paper reforms the rubber hardness of traditional rubber stern bearings and divides the bearing bush into different categories.Through computation and analysis,a reasonable length of each region and rubber hardness is established.With the help from finite element softwares,the finite element model of shaft-stern bearing is constructed.The Mooney-Rivlin model is then used to simulate rubber materials,and with the contact element analyzed,the contact relation is built between the shaft and stern bearing.The pressure distribution on the traditional rubber stern bearing and the improved one is calculated and compared,which reveals that the maximum contact stress is reduced by 25.6%,and the contact region is increased by 5.8°.Overall,the proposed method significantly improves the contact properties of stern bearings.

rubber stern bearing；mooney-rivlin；contact analysis；pressure distribution

10.3969/j.issn.1673-3185.2014.02.011

http://www.cnki.net/kcms/doi/10.3969/j.issn.1673-3185.2014.02.011.html

U664.21

A

1673－3185（2014）02－62－06

期刊網址：www.ship-research.com

2013－07－10 網絡出版時間：2014-3-31 16:32

周明帥（1989－），男，碩士，研究方向：船舶軸系。E-mail：zhoumshust＠163.com

李天勻（1969－），男，教授，博士生導師。研究方向：結構振動與噪聲控制。E-mail：ltyz801＠hust.edu.cn

李天勻

［責任編輯：饒亦楠］