極區飛行間接格網慣性導航算法

周 琪，岳亞洲，張曉冬，田 宇

（1.飛行器控制一體化技術國防重點實驗室，西安 710065；2.中航工業西安飛行自動控制研究所，西安 710065）

極區飛行間接格網慣性導航算法

周 琪1,2，岳亞洲1,2，張曉冬1,2，田 宇1,2

（1.飛行器控制一體化技術國防重點實驗室，西安 710065；2.中航工業西安飛行自動控制研究所，西安 710065）

為克服極區經線收斂引起的慣導系統定位定向難題，同時為實現中低緯度地區和高緯度地區導航算法形式的統一，提出了以游移方位慣導編排為內核的極區間接格網導航算法。推導了游移坐標系和格網坐標系間的方向余弦矩陣，以此可間接獲取格網航向和格網速度，同時用地心地固坐標替換經緯高定位參數，解決了極區的導航定位問題。仿真分析了兩組特定飛行軌跡下的算法性能，并與直接格網慣導力學編排算法進行了比較，結果表明二者導航精度相當，可滿足極區導航的需要。

極區導航；間接格網導航；游移方位；方向余弦矩陣

具備極區導航能力是現代飛機跨極區飛行的基本條件，由于極區特殊的地理環境限制，諸如衛星導航、無線電導航、地磁導航等導航手段在極區無法正常工作[1-4]。慣性導航因其自主性、隱蔽性和信息的完備性使其成為極區導航的首選，但在極區由于經線收斂導致常規的基于地理真北方向參考線的指北方位慣導算法失效[5]。雖然游移和自由方位慣導可在極區完成姿態方向余弦矩陣和位置方向余弦矩陣解算，但從位置方向余弦矩陣中提取游移角和經度信息時存在奇異值[6]。有效地解決手段是對極區的定位和定向采用另一組合理的表征參數，其中格網航向是有效手段之一[6]，美F-16戰機導航手冊上亦指出極區導航應采用格網航向作為參考，同時一些對應的極區航圖也得到了快速發展[7]。

文獻[8-9]在定義格網坐標系的基礎上推導了格網導航坐標系框架下以格林尼治子午線作為航向參考，地心地固（ECEF）坐標為定位參數的格網導航力學編排方程，有效解決了極區的定位定向問題。從文獻[8]分析可以看出抑制經線收斂引起導航解算誤差的手段是選擇了新的航向參考線，同時用ECEF定位參數替換了經緯高定位參數。極區格網慣導力學編排是一套自身完備的極區導航方案，但若考慮全球執行能力時，正如文獻[10]的分析，格網導航編排在赤道附近無法正常工作，需要采用指北+格網編排或游移+格網編排的形式。這樣，一方面需要引入新的力學編排方案，破壞了傳統編排方案的完整性、連續性和唯一性；而在邏輯設計方面需要考慮多種編排方案間的切換方式以及切換過程中各參數間的轉換關系，增加了程序設計的復雜度和計算機計算的負擔[10]。

鑒于格網慣導編排方案的上述優缺點，考慮到游移方位慣導力學編排具備全球范圍內解算姿態方向余弦矩陣和位置方向余弦矩陣的能力，本文取長補短充分發揮二者的優點，以游移方位慣導力學編排作為全球執行解算的內核，在中低緯度地區將游移坐標系內的方位和速度通過游移坐標系和地理坐標系間的關系投影到地理坐標系內，得到地理真北航向和地理東、北、天向速度；在極區將游移坐標系內的速度和方位通過游移坐標系和格網坐標系間的關系投影到格網坐標系，得到格網北向和格網東、北、天向速度，并用ECEF定位參數替換經緯高定位參數。這樣，中低緯度地區和高緯度地區的導航解算算法的內核統一，外在導航參數計算形式統一。概括而言，一個內在的力學編排參考坐標系，兩個外在的導航參數表征參考坐標系可以解決慣導系統全球導航問題。

文章首先回顧了極區格網慣導力學編排的優缺點，為尋求中低緯度地區和高緯度地區導航形式的統一，推導了游移坐標系和格網坐標系間的轉換關系；接著通過誤差表達式闡述了格網參考坐標系下可以抑制誤差隨緯度升高而增長的內涵；最后仿真比較分析了格網力學編排方法和本文方法在極區導航的效果。

1 基于格網航向的極區導航

1.1 格網坐標系和游移坐標系的關系

如圖1所示，飛機所在地P點處平行于格林尼治子午面的平面為格網平面，格網平面與當地水平面的交線為格網北向，地理真北方向同格網北向的夾角為σ，格網天向同地理天向重合，格網東向在水平面內且與格網北向垂直構成右手直角坐標系，此即為格網坐標系G，其各軸單位向量集記為。

圖1中w表示游移坐標系，其相對當地地理坐標系g有α的偏角，其各軸單位向量集記為。

文中所用到的地理坐標系g、地球坐標系e和慣性坐標系i的定義可以參見文獻[8]。

圖1 格網系和游移系Fig.1 Grid frame and wander azimuth frame

設P點地理緯度、經度和高度分別為L、λ和h，由圖1可知，格網坐標系和地理坐標系間的方向余弦矩陣為：

其中sinσ和cosσ定義如下[8]:

式中，c2L表示的縮寫；cL表示cosL的縮寫，其它縮寫類同。

由式(5)和式(7)亦可得到格網坐標系和游移坐標系間的方向余弦矩陣為：

式(8)和式(9)表示的物理含義相同，但計算方式不同，式(8)需要分別計算出游移角α和格網北向與真北向夾角σ，而式(9)不需要此過程。

1.2 極區導航參數計算

游移方位慣導力學編排方程可以全球范圍內計算游移導航坐標系下的姿態方向余弦矩陣和位置方向余弦矩陣，但在高緯度地區從位置方向余弦矩陣提取游移角和經度存在較大誤差甚至會出現奇異現象，因此不應直接通過位置方向余弦矩陣求取定位參數，宜采用ECEF定位參數。由游移坐標系下的速度可以計算ECEF定位坐標：

式(10)至(12)即為慣導在極區通過對游移導航編排參數在格網系的投影獲得極區格網導航參數的計算公式，完整的計算流程如圖2所示。

由圖2可以看出整個導航過程分為三大部分：游移方位慣導力學編排方程、地理參考坐標系下的導航參數計算和格網參考坐標系下的導航參數計算，兩種參考坐標系下的導航參數計算過程并行而互不影響。根據飛機所處緯度的高低選擇對應的導航參數計算通道，也可以雙通道并行運算，在中低緯度地區以地理參考坐標系下的導航參數作為飛機定位定向的參數；而在高緯度地區以格網參考坐標系下的導航參數作為飛機定位定向的參數。

圖2 間接格網導航流程圖Fig.2 Program architecture for indirect grid navigation

2 導航誤差分析

由游移方位角α的定義可知：

對其求一階全微分得：

由式(14)和式(15)知地理航向誤差角與游移角誤差有關，而包含tanL和secL項，當緯度L增大時增大且趨于無窮，故高緯度地區真北航向誤差發散非常快而無法使用。

地理系下的速度為：

則東向和北向速度誤差為：

由式(17)和式(18)知，地理方向的水平速度誤差與δα相關，從而導致高緯度地區地理水平速度發散非常快而無法正常使用。

由圖1及式(8)可知格網坐標系下的格網方位誤差角滿足：

由式(12)可知格網水平東向和北向速度誤差為：

對式(3)求一階偏導數可得：

為簡化分析，假設不存在緯度位置誤差，則式(14)和式(22)分別簡化為：

3 仿真分析

為驗證文中方法的合理性，進行兩組仿真試驗。一組是沿高緯度某條緯線的圓周運動，另一組是跨極點運動。第一條軌跡的初始位置為[89.5°N,108°E,5000 m]，以300 m/s速度沿著89.5°N緯線飛行1 h；第二條軌跡的初始位置為[83°N,108°E,5000 m]，以300 m/s速度沿著108°E經線跨極點飛行2小時。仿真所用慣性器件性能參數為：陀螺隨機常值漂移 0.01 (°)/h，隨機游走系數；加速度計隨機常值偏置40 μg，隨機游走系數。仿真初始誤差設置為：初始姿態誤差[0.003,0.003,-0.06]°，初始速度誤[0.01,0.01,0.01]m/s。

圖3至圖6所示為沿緯線飛行時不同參考坐標系下的航向誤差、速度誤差和位置誤差比較圖。

圖3中第一幅子圖為沿緯線飛行時真北航向誤差，第二幅子圖為游移航向誤差、本文方法得到的格網航向誤差以及格網力學編排得到的格網航向誤差。從圖中可以看出，地理真北航向誤差振動迅速發散，而其他三種航向誤差按時間趨勢緩慢增長且基本重合，總體而言后者精度高于前者。

圖4為四種坐標系下的水平速度誤差，由于坐標系不統一，不能簡單的通過單獨比較而判斷優劣。為此在圖5中通過繪制四種水平速度誤差的模值加以比較四種速度誤差的優劣，由圖可以看出，其他三種速度誤差明顯優于地理水平速度誤差。但在相同的坐標系下，由圖可以看出本文方法獲得的格網水平速度誤差和格網力學編排獲得的速度誤差精度相當。

圖3 沿緯線飛行時方位失準角Fig.3 Heading misalignment of latitude trajectory

圖4 沿緯線飛行時水平速度誤差Fig.4 Level velocity error of latitude trajectory

圖5 沿緯線飛行時水平速度誤差模值Fig.5 Norm of level velocity error of latitude trajectory

圖6 沿緯線飛行時ECEF定位誤差Fig.6 ECEF Position error of latitude trajectory

圖6比較了本文方法和格網力學編排方法計算得到的ECEF定位誤差，由圖可以看出二者的定位精度相當。

圖7至圖10所示為沿經線飛行時不同參考坐標系下的航向誤差、速度誤差和位置誤差比較圖，各圖的含義同圖3至圖6。在圖7至圖10跨極點飛行仿真誤差圖中可以明顯看出地理真北航向誤差和地理水平速度誤差在接近極點處迅速增大直至溢出，而其他三種方法得到的航向、速度和位置精度相當。

圖7 沿經線飛行時方位失準角Fig.7 Heading misalignment of longitude trajectory

圖8 沿經線飛行時水平速度誤差Fig.8 Level velocity error of longitude trajectory

圖9 沿經線飛行時水平速度誤差模值Fig.9 Norm of level velocity error of longitude trajectory

圖10 沿經線飛行時ECEF定位誤差Fig.10 ECEF position error of longitude trajectory

由沿高緯線方向飛行和沿經線跨極點飛行仿真試驗可以看出，地理航向和速度不能滿足極區導航的需要，而格網航向、速度及ECEF定位參數可以滿足極區導航的需要，且本文提出的基于格網航向的游移慣導極區導航算法和格網慣導力學編排算法具有相同的導航精度。

4 結 論

基于格網航向的游移方位慣導極區導航算法通過格網航向對游移慣導參數進行投影修正，在極區獲得格網參考航向、格網參考速度和ECEF定位坐標。與通過真北航向對游移慣導參數進行投影獲得地理參考航向、參考速度和經緯高定位坐標形成兩路計算形式相似的并行導航參數輸出通道，其中一個通道滿足中低緯度地區導航，另一通道滿足極區導航。

與格網力學編排算法相比，本文算法是解決極區導航癥狀的“外敷貼劑”，不傷筋動骨；而后者則是“功能器官再生療法”，傷筋動骨但殊途同歸療效相當。間接格網導航參數和直接格網導航參數均可以方便的與極區航圖配合使用，對于極地地區的擴展導航參數的計算也可以方便的在格網坐標系內進行，為極區的飛機導航、制導及航路規劃提供了便利。

除游移方位慣導編排方案外，ECEF坐標系力學編排、慣性坐標系力學編排等多種力學編排方案均可以在極區完成慣導編排解算，通過本文的解決策略均可以獲得極區格網航向和格網速度及 ECEF定位坐標。但考慮到慣導系統高度通道的不穩定性，選用游移方位水平坐標編排方案作為解算的內核可以克服此點缺陷，保證純慣導的長期穩定性。此外，游移慣導編排方案相對而言物理概念清晰、計算量適中，亦在美軍機載標準激光捷聯慣導標準 SNU-84-1中明確列為必選力學編排方案[11]。

（References）：

[1]Greenaway K R,Gates M D.Polar air navigation-A record[M].Canada:Art Bookbindery,2009.

[2]Vasatka J.Polar operations[EB/OL].[2013-07-7].Http:// www.smartcockpit.com/data/pdfs/flightshops/navigation/ Polar_Operations.pdf.

[3]Gao Xingxin,Heng Liang,Walter T,Enge P.Breaking the ice:Navigating in the arctic[C]//Proc.of the 24th International Technical Meeting of The Satellite Division of the Institute of Navigation.Portland,OR,2011:3767-3772.

[4]Yahya M H,Kamarudin M N.Analysis of GPS visibility and satellite-receiver geometry over different latitudinal regions[C]//International Symposium on Geoinformation.Putra World Trade Centre,Kuala Lumpur,Malaysia,2008:1-8.

[5]Berkir E.Introduction to modern navigation systems[M].New Jersey:World Scientific,2007.

[6]Savage P G.Strapdown analytics II[M].Maple Plain,Minnesota:Strapdown Associates,2009.

[7]Department of the Air Force.Air navigation (US.Air Force Pamphlet 11-216)[M].CreateSpace Independent Publishing Platform,2013.

[8]周琪，秦永元，付強文，等.極區飛行格網慣性導航算法原理[J].西北工業大學學報，2013，31(2)：210-217.ZHOU Qi,QIN Yong-yuan,FU Qiang-wen,et al.Grid mechanization in inertial navigation systems for transpolar aircraft[J].Journal of Northwestern Polytechnical University,2013,31(2):210-217.

[9]吳楓，秦永元，周琪.機載武器極區傳遞對準算法[J].中國慣性技術學報，2013，21(2)：141-146.WU Feng,QIN Yong-yuan,ZHOU Qi.Airborne weapon transfer alignment algorithm in polar regions[J].Journal of Chinese Inertial Technology,2013,21(2):141-146.

[10]周琪.大飛機全球慣性導航算法研究[D].西安：西北工業大學，2013.ZHOU Qi.All-Earth inertial navigation algorithm for large aircraft[D].Xi’an:Northwestern Polytechnical University,2013.

[11]Specification for USAF Standard Form,Fit and Function (F3) Medium Accuracy Inertial Navigation Unit--SNU 84-1,Rev.D[S].Aeronautical Systems Division Air Force Systems Command Wright-Patterson AFB,OH,1992.

Indirect grid inertial navigation mechanization for transpolar aircraft

ZHOU Qi1,2,YUE Ya-zhou1,2,ZHANG Xiao-dong1,2,TIAN Yu1,2
(1.National Key Laboratory on Flight Vehicle Control Integrated Technology,Xi’an 710065 China;2.AVIC Xi’an Flight Automatic Control Research Institute,Xi’an 710065 China)

The indirect grid inertial navigation elements based on wander azimuth mechanization for transpolar flight is presented.First of all,the direction cosine matrix(DCM) from the wander frame to the grid frame is derived.The DCM allows the grid heading and grid velocity be obtained indirectly from wander navigation parameters in high latitude regions,while the heading and velocity are in the manner of truth north heading and geographical velocity from wander navigation parameters in low latitude regions.The earth-centered earthfixed coordinates can be indirectly calculated and directly applicable to aircraft positioning as an alternative to the use of longitude-latitude coordinates in the Polar Regions.Simulation results show that the navigation performance is the same as the direct grid mechanization.The presented approach can solve the polar navigation problems,and the inner mechanization is the same in precision as low latitude inertial navigation elements.

polar navigation;indirect grid navigation;wander azimuth;direction cosine matrix

U666.1

：A

1005-6734(2014)01-0018-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.01.005

2013-09-26；

：2013-12-27

國家高技術研究發展計劃（863計劃）（2012AA7053029）

周琪（1984—），男，工程師，工學博士，從事慣性導航及組合導航研究。E-mail：zhouqis@139.com

聯 系 人：岳亞洲（1971—），男，研究員，工學博士。E-mail：gnss618@163.com