學習中的離散性及其應對策略研究

胡正飛

（南京郵電大學 理學院，江蘇 南京 210003）

學習中的離散性及其應對策略研究

胡正飛

（南京郵電大學 理學院，江蘇 南京 210003）

本文通過對課堂教學通信機制的分析，指出課堂學習是一種效率低下的學習方法，應淡化學習對課堂教學的依賴；通過對知識獲取過程的進一步分析，指出學習具有離散性，表現在知識內容、時間分布、實踐環節三個方面。學習的離散性對學習效果會產生顯著的負面影響，系統掌握理論知識的根本途徑在于系統閱讀，全面實踐。無論是學生、教師，還是教育管理者，都應該依據知識結構的內在聯系和人類的認知規律，積極采取措施消除學習離散性產生的不利影響。

課堂教學 學習離散性 連續學習 系統閱讀

人的生理特征等客觀條件決定了人類只能通過串行學習方式獲取知識，無論是課堂學習，還是自我主動學習，人們對知識的掌握只能通過在離散的時間片段內學習離散的知識片段完成，因而學習具有強烈的離散性特征。學習的離散性對知識的綜合與實踐具有顯著的負面影響。雖然許多人在學習實踐中自覺或不自覺地采取措施消除學習離散性的消極影響，學習具有離散性這一事實卻長期被人們忽視，導致大多數人的知識結構具有離散性、片面性的特點。

本文通過課堂教學、學習過程的離散性分析，探討減輕或消除學習離散性對學習效果負面影響的措施，試圖為學生學習、教師教學、教育規劃提供借鑒價值。

一、課堂學習中的離散性現象

每次給大學新生上第一堂課，我總會反復詢問同學們一個問題：你們有沒有將高中三年的教材從頭至尾一字不落地看過一遍？數據表明，有超過98%的同學表示從來沒有認真閱讀教材（以南京郵電大學為例）。這種現象表明，大部分同學所掌握的只是通過課堂教學或練習，反復強調、反復訓練，被動學習獲取的離散知識。

被動學習的一個重要特征是學習過度依賴課堂教學，漠視課堂教學以外的內容，從而使獲取的知識具有離散性、片面性，無法形成完整的學科知識鏈。事實上，課堂教學的信息量是非常有限的，不可能涵蓋課程或學科的方方面面，更多的信息需要學生通過自我學習主動獲取。

課堂教學是個互動的過程［1］，可以看做是一對多的串行通信過程。發送端（教師）發送一組信息，所有接收端（學生）接收信息，經分析、理解、存儲、及時反饋接收到正確信息后，發送端（教師）再繼續發送下一組信息，如此循環構成一個理想的師生間信息交互的過程。然而，身處課堂的每一位同學對教學內容的分析、理解、記憶的速度是不同的，這決定了課堂教學永遠不可能獲得期望的理想效果，除非是一對一耐心的教學。如果教師為了照顧反應遲鈍的同學幾乎無休止地重復同一個過程或結論，就會導致先期理解的同學發生精神轉移，當教師轉入下一話題時，這些同學就會發生反應滯后。反之，如果教師為了照顧理解反應較快的同學，則原本反應慢的同學就會對教學內容更難理解。老師為了完成教學任務，只能采取“發出去不管”的開環教學（通信）策略。因此，課堂教學中教師與學生的互動通信機制是一種缺乏校驗機制的不可靠通信行為。每一位身處課堂的同學不應該企望（也不可能）通過課堂教學這種被動的學習方法系統地掌握理論知識或方法，因為幾乎每一位同學獲取的都是離散的知識信息。由此可以斷定，任何脫離課堂教學師生互動機制的關于教學方法的討論都具有片面性，不能解決課堂教學存在的根本問題。

課堂教學中的通信機制決定了傳統課堂教學模式是一種效率低下的學習方法。這一結論并不否定課堂教學的作用。因為許多理論或方法的理解和應用需要教師畫龍點睛式的指點，使學生能夠醍醐灌頂，這個過程就是古人所說的傳道和解惑。傳統教學中的授業任務應由學生通過自主學習完成。因此，對于學生而言，其應淡化對課堂教學的依賴，采取主動學習策略；對于教師而言，其應積極探討現代課堂教學的新理念和新模式。

然而，即便一個人具備自我主動學習的意識和信心，并努力付諸行動，獲取的依然可能是離散的知識片段，如某些學生習慣于將課本拋在一邊，沉湎于沒完沒了的練習，完全忽視知識的生產實踐應用層面。因此，有必要從知識的獲取過程研究著手，探討科學的學習方法。

二、學習的離散性及其影響

任何一門課程或學科都自成體系，從基本的原理到具體的工程實踐應用，都具有很強的系統性，前后內容組合表現為承上啟下，一脈相承，呈現因果關系上的連續，割裂其中的任何一部分都會顯得突兀、不完整。學習過程也應遵循連續、系統的原則。從記憶的原理看，人們對連續信息的記憶要比離散的片段信息為好。如同計算機硬盤，如果數據以零散的碎片形式存儲，存取速度就會變慢。

人的生理特征等客觀條件決定了人類只能通過串行的方式獲取知識，無論是課堂學習，還是自我主動學習，人們對知識的學習掌握過程在時間分布和內容分布上都是離散的，不同知識點之間被時間割裂，造成學習過程頻繁發生思維跳躍，影響理解、記憶效果。

學習的離散性表現在時間分布、內容分布、實踐環節三方面。

1.學習的時間離散性

學習的時間離散性表現為知識的獲取是在離散的時間片段中完成的。許多專業課或專業基礎課老師都會抱怨學生基礎理論學得太差，導致課堂教學無法進行。不能完全責怪學生，事實上，許多學生在學習這些基礎理論知識時非常努力，并考出了不錯的成績，但由于長時間沒有在學習實踐或工程實踐中得到應用，這些理論或方法在記憶中早已變得模糊，甚至消失。大多數時候，教師會“不由自主地”假設學生已經具備了學習專業知識的基礎理論，學生卻因為“缺乏”基礎理論而失去深入學習的興趣。這樣的事例說明，學習在時間上的過度離散，會導致不同層次知識的銜接出現問題。

2.學習內容的離散性

學習內容的離散性表現為相互關聯、相互支撐的理論或方法離散地分布在學習的不同階段，或者離散地分布在不同的課程體系中。學習內容離散性的一個典型表現是，專業課程中涉及的數學理論或方法被提取出來整合在數學類課程學習中。如，用于信號處理、線性系統理論的傅氏變換、拉氏變換、變換、矩陣特征值、特征向量等數學理論和方法被安排在高等數學、復變函數、線性代數等課程中［2-4］。學習內容的離散性使原本通俗易懂的方法理論化、抽象化，增加理解難度，影響學習效果。當課程教材內容也表現出強烈的離散性特征時，這種影響效果將更為強烈。以英語學習為例，詞匯和語法是英語閱讀、聽力、口語、寫作的基礎［5］，但這些詞匯和語法等內容非常離散地分布在教材的每篇課文中，在非母語環境下，單憑閱讀這些課文，根本不可能全面掌握英語詞匯和語法，甚至連任何一個常見的單詞都不能全面掌握，因為許多單詞在不同語境中含義是不同的。有理由相信，在現行教學、學習模式下，如果英語能力測試取消選擇題，則某些學生的成績就會很差。

3.學習的實踐離散性

理論知識需要實踐應用支撐，抽象的理論一旦與實踐應用結合，就會變得通俗易懂，理解記憶也會變得深刻。如前文述及的周期函數的傅氏變換，在數學類課程中學習時，學生會普遍懷疑為什么要做這樣的變換，而通常只是死記公式，應付考試了事。只有在信號處理等領域得到應用，才豁然明白這種變換體現了周期信號的頻率構成。

學習的實踐離散表現為理論知識表述脫離實踐，過度理論化、抽象化，缺乏實踐驗證。如同過于精致的食物不利于人體健康一樣，過度提煉的知識割裂了理論或方法與實踐的天然聯系，隱藏了知識體系中的實踐環節，使知識變得抽象，晦澀難懂，不利于理解、消化、吸收和應用。實踐缺失是“高分低能”現象的癥結所在。

學習離散性的三個方面是相互交織的，學習時間的離散必然導致學習內容的離散。同樣，相互關聯的連續理論知識體系，只能通過離散的時間片段學習獲取。理論知識如果得不到及時應用，就會導致理論與實踐的銜接出現問題。

根據人類記憶的規律，學習時間的適度離散是有利于記憶的。但是學習內容離散、實踐離散及學習時間的過度離散，對知識的掌握有著顯著的負面影響。過度離散的學習會使知識的融合變得困難，甚至導致學習歸零的現象，使學習無法進行。如，重新捧起擱置很久的書籍，人們會感覺無法從很久前中斷處開始學習，必須從頭開始重新閱讀。因此，學習、教學過程應有意識地盡量降低或避免在時間、內容、實踐等方面的離散。

三、學習離散性的應對策略

學習過程中的離散性是不可避免的，人們只能采取科學學習方法，通過連續學習策略，盡量避免或減少學習時間和學習內容的離散，及時開展實踐應用，找尋知識結構的內在聯系，化離散為連續，減輕或消除學習離散性對學習效果的影響。

連續學習是應對學習離散性消極影響的有效措施。溫故而知新，人們通常強調的課前預習、課后復習，實際上是不自覺地試圖變離散學習為連續學習的一種手段。這種手段類似于幾何上將離散的點擬合為光滑的曲線或曲面。將離散點擬合為曲線或曲面對離散的點位是有一定的要求的，過度離散的點可能導致出現畸形的曲線或曲面，甚至無法擬合。類似地，過于離散的學習會使知識的融合變得困難。

連續學習包括時間連續、內容連續和實踐連續。

1.學習的時間連續

很多大學生都有過這樣的經歷，經過短暫的考前 “突擊”學習（不能叫復習），居然通過了課程結業考試。這種現象說明，在時間上保持連續的學習方式具有非常高的學習效率。因此，我反對制訂這樣的詳細學習計劃，每天幾點到幾點看什么書，接下來幾點到幾點再看什么書。如果條件許可，請盡量一口氣讀完一本書。然而，這種思路與現行教學體制將課堂教學學時均勻離散地分布在學期中每個星期的通常做法是矛盾的。某些人認為，這樣安排是為了學生有足夠的理解、消化吸收時間，如果學生在兩次課堂教學的間隔真正實施了不間斷的理解、消化、吸收、實踐行為，則這種學習本質上就是連續的。事實上，過度離散的排課會淡化學生獲取知識的愉悅感、成就感，降低學生對課程學習的關注。離散式排課方式如何適應人的認知規律，消除時間離散的負面影響，是一個值得教育設計、管理者探討的問題。

2.學習的內容連續

要全面系統地掌握相關專業理論知識體系，僅靠課堂教學是不可能做到的。書籍是人類知識的最佳載體，優秀的教材或科學專著是對相關科學理論方法系統、全面、完整的總結，內容的編排遵循了人類的認知規律。任何其他形式的知識載體都具有一定程度的離散性、片面性。認真系統地閱讀教材或科學專著是克服學習內容離散，系統全面掌握專業理論知識的基本手段。任何其他學習方法或手段只能是該基本手段的補充。這樣的結論并不有否定其他學習方法或知識載體對學習的幫助作用。比如課堂教學中的動畫等影像資料，可以幫助學生更好地理解抽象的理論或方法。

學習的內容連續要求教學過程應盡量將相互關聯、相互支撐的理論或方法整合在一起，即使由于學時等因素不能實現課堂講授，也應該在教材中體現理論與應用或基礎理論與高層次理論的因果連續關系。這是很值得教材編著者注意的。

對于英語等教材內容無法避免地具有顯著離散性的語言類課程，可以選擇內容連續、歸納全面的參考書籍進行連續系統地學習。詞典是對英文詞匯最全面系統的總結，因此許多懂得學習的學生會選擇背誦合適的詞典，用心記憶每一個單詞的拼寫、讀音及其含義；對于語法，學生會選擇一本歸納完全的參考書，認真閱讀、理解、記憶，化離散為連續，達到系統學習的效果。

現實教學中的排課方式在一定程度上破壞了學習內容的連續性。經常的現象是，剛上完兩節高等數學，可能緊接著就是兩節大學英語。學習內容的突變，必然引起人的思維產生巨大的跳躍，破壞人腦思維的連續性。這類似于日常生活中粗暴打斷別人工作或思緒的無理行為。此時，對于學生而言，課堂教學演化為課程有哪些內容，對課堂內容的掌握，則完全依賴學生課外自學。想象一下，幾乎每個人都曾經歷過的做作業時的迷茫感覺就明白了這個道理。這是值得教育管理者研究的另一個問題。

3.學習的實踐連續

有些人會對每門課程比較靠前的章節內容掌握得比較好，這是因為這些內容作為課程的理論基礎，在隨后的章節中得到及時應用的緣故。這種現象說明，及時的知識實踐應用能有效強化學習效果。

理論知識的實踐可分為學習實踐、認知實踐和應用實踐，分別解決學習中的“為什么”、“是什么”和“怎么做”三類問題［6］，因此實踐本質上是一種學習方法，反映理論與實踐具有天然的因果連續關系。

（1）學習實踐

學習實踐是指基礎理論在高層次理論中的運用，體現理論到理論的連續性要求。學習實踐要求，相互支撐關聯的理論知識在學習的內容分布和時間安排上應具有連續性，體現了前文所述學習內容的連續性要求。比如，國內外許多優秀的科學專著或教材不僅詳細地表述相關理論的來源、推導過程及應用場合、應用方法，還使用相當的篇幅介紹推導相關結論所需的基礎理論或教學方法，內容編排反映了理論與實踐在因果關系上固有的連續性，遵循了人類認知的規律，克服了知識內容的離散性帶來的認知困惑，體現了學習過程的實踐連續性。讀者只要閱讀一本書，就可以熟練掌握相關學科理論及其應用。因此，如果一個理論或方法具有很強的針對性，就應該安排在相關的專業課或專業基礎課中學習。短期內用不到的知識，就不要學，至少不應該很深入的學習，因為人的精力畢竟是有限的，學而不用，不如不學。

（2）認知實踐

認知實踐體現實踐到理論的連續性要求。學習研究一個對象，必須先知道對象是什么。通過認知實踐，可以獲取關于研究對象的物理形態、實現形式、功能、組成、用途、性能要求等方面的感性認識，在此基礎上進行有目的、有針對性的理論學習，研究其原理、性能、優化途徑，可以達到事半功倍的學習效果。但事實上，大多數時候，我們的學生卻是在沒有任何感性認知的基礎時開始理論學習的，課堂教學或教材向學生傳遞的大多是抽象的符號、公式和圖表，表現出抽象到抽象的特點，學習過程始終處于盲人摸象的狀態。這是不符合人類從感性到理性的認識發展規律的。因為缺乏感性認知實踐，很多學生學習了模擬電子電路中晶體管放大器原理與應用［7］，卻從不知道晶體管的模樣，更不能從打開的晶體管收音機中找到晶體管放大電路模塊。這就是一個初中沒有畢業的人可以熟練維修電氣設備，而接受了高等工科教育的大學畢業生面對故障設備時卻束手無策的原因。國內許多高校設立了工業培訓中心，用于開展學生職業技能培訓，兼顧認知實習。但是工業培訓具有通用性，不能解決所有專業、所有學科方向的認知實踐問題。建議與企業合作，充分利用資源，在教學課件、教室、教研室、實驗室等媒體或場所陳列展示相應學科或專業涉及研究對象的結構、功能、性能、參數、應用等的相關實物或模型、影像資料，營造認知氛圍，將教研室、實驗室等場所建設為認知實踐的場所。比如，工程制圖教研室陳列了各種類型的木制模型，學生通過觀摩就可以自然地理解特定結構的工程圖樣畫法，客觀上起到了認知實習的效果。此外，作為學習的主體，學生應主動利用各種資源，積極開展自主認知實踐活動。

（3）生產實踐

生產實踐體現理論到實踐的連續性要求。理論知識來源于生產實踐，最終必須回到生產實踐，滿腹經綸卻不能應用于生產實踐，就會使學習變得毫無意義。生產實踐體現為理論或方法的物理實現。過于抽象化、理論化的教材和教學內容會掩蓋科學理論或方法來源于實踐并應用于實踐的事實，嚴重影響理論的實踐應用。如，PID算法普遍用于現代控制系統設計，是控制原理課程的重要內容［8］，課堂教學及教材通常只強調PID算法中比例環節的比例系數、積分、微分環節的時間常數對系統性能的影響，卻從不提及這些參數是如何在物理上實現的。可以想象，當學生面對一臺真實的待控設備時，是多么的手足無措。

實踐是學習的根本目的，生產實踐是連續學習要求中最重要，也最難實現的環節。因為大多數情形下，單純依靠學校完成生產實踐教學是不可能的，通常需要企業參與［9］，尤其是一些前沿學科專業。例如，不會有任何學校會因為辦有汽車制造專業而建造一條發動機生產線供學生生產實習。由于缺乏行政、法律等制度約束，幾乎所有的企業均向學生生產實習關閉了大門，高校學生生產實習（包括認知實習）處于名存實亡的境地。建議政府部門采取立法措施，根據企業職工人數，或每年招聘畢業生人數，規定每年必須接納的生產實習學生人數，從根本上解決了學生的生產實習問題。

綜上所述，連續學習要求系統閱讀，全面實踐，在學習時間安排、學習（教學、教材）內容分布，以及學習與實踐的銜接三個方面為教學（學習）參與者提出明確的要求。

（1）對于學生，應充分利用生活中的連續時間段開展系統全面的學習，提高學習效率。當完成一門課程的學習時，應通讀教材數遍，使課程內容系統連貫地記憶在腦海中，這是化離散為連續的過程，就好像定期整理計算機硬盤進行有序索引一樣，能有效提高理論知識的檢索速度和應用能力。應充分利用寒、暑假等連續的時間段，通過系統閱讀、認知實踐、生產實踐，進行知識綜合，將日常離散的知識點融會貫通，化為連續的知識鏈。

（2）對于教師，應根據理論與理論、理論與實踐之間的因果連續關系，遵循“實踐→理論→實踐”循環定則，合理編排教材、教學內容，將認知實踐、學習實踐、應用實踐包含在教學過程的始終，通過連續學習提高學生的學習認知能力。

（3）對于教育管理者，應根據連續學習要求，合理配置課堂教學課時和課程知識體系，為學生創造并提供足夠的學習實踐、認知實踐和應用實踐條件。

四、結語

學習的離散性是學習過程中無法避免的自然現象，表現為時間離散、內容離散和實踐離散。本文通過學習離散性成因和學習離散性對學習效果影響的分析，指出了連續學習、系統閱讀、全面實踐是克服學習離散性負面影響的重要手段，并就教學、學習方法提出了一些建議，期望為學生學習、教師教學、教育規劃提供有益的借鑒。文中得到的某些結論實際上是被廣泛討論并認可的，然而“法立而不行，與無法等”，這是筆者撰寫本文的目的所在。

［1］馬志遠，孟金卓，嚴峻鵬.教學互動對教學質量影響的實證分析［J］.復旦教育論壇，2011（2）：51-56.

［2］鄭大鐘.線性系統理論［M］.北京：清華大學出版社，2010.

［3］馬金龍.信號與系統［M］.北京：科學出版社，2010.

［4］趙禮峰，李雷等.線性代數與解析幾何.北京：科學出版社，2012.

［5］賀娟，熊永紅.基于語義學的大學英語詞匯教學探究［J］.黑龍江教育學院學報，2012（10）：153-155.

［6］楊超.高職教育實踐課教師專業發展階段探析［J］.教育理論與實踐，2012（30）：23-25.

［7］王守華.模擬電子技術［M］.西安：西安電子科技大學出版社，2011.

［8］胡壽松.自動控制原理［M］.北京：科學出版社，2007.

［9］楊飛，李傳憲.新形勢下提高工科類大學“生產實習”效果的對策探討［J］.中國科技信息，2009（12）：290-291.