基于TOPSIS法的CBA聯賽2012-2013賽季前NBA球員實力評價模型

李 恒

中國男子籃球職業聯賽經過了近20年的發展，從規模、管理、運作和受關注程度都堪稱是中國最好最規范的職業聯賽，也是亞洲地區水平最高的籃球聯賽。在新的賽季，中國男子籃球職業聯賽在外援引進和使用上采用了更加合理的制度，在確保各俱樂部公平的基礎上，外援使用更加開放。各俱樂部使用外援的人數和范圍均有所擴大，整個聯賽的競爭環境更加公平。近年來，各俱樂部陸續引進了一批NBA大牌明星，如北京金隅隊的斯蒂芬·馬布里、青島雙星隊的麥克格雷迪和上海瑪吉斯的阿里納斯等。這些球員的引進，對我國籃球事業的發展及籃球水平的提高起到了積極作用。但高水平的外援意味著高額費用，這些外援對各球隊的貢獻到底有多大，在CBA中的表現如何也成為了關注焦點。

有學者對外援的水平進行了研究，如代啟兵等使用秩和比法評價了2010-2011賽季各隊外援的進攻實力，趙志明等對比了國內中鋒與外援中鋒的技術運用能力，梁健輝等總結了外援的技術優勢，鄭義對2010-2011賽季CBA總決賽中外援和本土球員的比賽情況進行了比較分析，但尚未見前NBA球員的綜合實力研究。NBA作為全球最頂級的籃球職業聯賽，每名曾混跡于NBA的球員都可以說是世界上最頂級的籃球運動員，但其能不能很好的適應CBA聯賽，在CBA中的表現如何值得研究。

本研究創新之處在于使用TOPSIS綜合評價方法對CBA聯賽2012-2013賽季前20輪中6名前NBA球員的綜合實力進行綜合評價，揭示這些球員在CBA中的真實表現，為CBA管理層及各俱樂部的引援工作提供一定的參考依據。

1 TOPSIS法簡介

TOPSIS法（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution），即根據理想方案相似性排列順序的優選技術，又稱為優劣解距離法，常用于多目標決策分析。

1.1 TOPSIS法的基本思想

將原始數據矩陣進行歸一化處理，將正理想解（最優的方案，其各個屬性值都達到所有備選方案中的最好的值）和負理想解（最差的方案，其各個屬性值都達到所有備選方案中的最壞的值）組成一個空間，擬進行評價的方案可以看成該空間上的一個點，進一步計算出該點與正理想解的距離Di+及與負理想解的距離Di-，該距離常選用歐氏距離，通過這兩個距離可以計算出該方案與正理想解的相對接近程度Ci值，通過Ci值的大小對待評價方案進行評判。

1.2 TOPSIS法的基本步驟

1）收集原始數據。假設待評價對象n個，使用的評價指標m個，這組數據就組成了一個n×m矩陣（見表1）。

表1 原始數據矩陣

2）指標同趨勢化處理。評價指標越高表示結果越好的指標叫高優指標，如考試成績；評價指標越低表示結果越好的指標叫低優指標，如疾病死亡率。在進行綜合評價時，所以有的評價指標都應是按同方向變化的，這是同趨勢化，即所有的評價指標都應是高優指標者都是低優指標，這需要進行指標的轉化。研究中最為常用的是所有的指標都轉化為高優指標，較常用的轉化方法包括倒數法、差值法等。比如使用倒數法將原始數據當中的低優指標 xij（i=1，2，…，n；j=1，2，…，m）都轉化為高優指標xi′j，使用倒數法進行轉化的公式為：

經過倒數轉化后，所有的低優指標都變成了高優指標，評價指標的變化方向均一致了。

3）將經過同趨勢化處理后的原始數據矩陣進行標準化處理，并建立標準化矩陣Z。

當原始數據位高優指標時，進行標準化處理的公式為：

當原始數據位低優指標時，進行標準化處理的公式為：

經過標準化處理后的矩陣Z為：

4）根據標準化矩陣Z找到正理想解（最優向量）和負理想解（最劣向量）。

5）計算各指標值與正理想解的距離Di+及與負理想解的距離

公式7和公式8中，ωj表示第j個評價指標的權重系數，如果各指標的權重相等的話，ωj=1.

6）計算每個評價對象的評價指標值與正理想解和負理想解的相對接近程度Ci值。

7）根據相對接近程度值對各評價對象進行排序。

根據公式9可知Ci值得取值范圍是［0，1］。Ci值越大的話表示評價對象越接近正理想解，越遠離負理想解；Ci值越小的話，表示評價對象越接近負理想解，越遠離正理想解。

2 基于TOPSIS法的CBA聯賽2012-2013賽季前NBA球員實力研究

2.1 研究對象

2012-2013賽季CBA聯賽中的6名前NBA球員，分別為北京金隅隊的斯蒂芬·馬布里、青島雙星隊的麥克格雷迪、上海瑪吉斯的阿里納斯、浙江稠州銀行的昆西·杜比、山西汾酒集團的馬庫斯·威廉姆斯及新疆廣匯能源的沃恩·韋弗。

2.2 評價指標的選擇

為了對球員的綜合實力進行客觀、全面的評價，本研究在咨詢了籃球界相關專家的基礎上結合了相關研究中所使用的評價指標，最終選擇投籃命中率、3分球命中率、罰球命中率、場均進攻籃板、場均防守籃板、場均助攻、場均失誤、場均搶斷、場均蓋帽、場均犯規及場均得分等11項技術統計指標作為評價指標，其中投籃命中率、3分球命中率、罰球命中率、場均進攻籃板、場均助攻、場均失誤及場均得分等7項指標反應了球員的進攻能力，場均防守籃板、場均搶斷、場均蓋帽及場均犯規等4項指標反應了球員的防守能力。

2.3 原始數據的收集

在CBA官方網站的數據中心中調取了上述6名球員在CBA聯賽2012-2013賽季前20輪的數據（見表2）。

表2 6名前NBA球員技術統計指標數據

2.4 指標同趨勢化處理

在上述指標中，場均失誤（X6）及場均犯規（X11）兩項為低優指標，其余評價指標均為高優指標，使用倒數法將上述兩個低優指標轉化為高優指標。

經過同趨化處理后，場均失誤及場均犯規的矩陣分別為：

2.5 標準化處理，建立標準化矩陣Z

按照公式（2）和公式（3）將每名球員趨勢化處理后的數據進行標準化后得到進攻能力和防守能力的標準化矩陣：

2.6 找正理想解和負理想解

根據公式5和公式6，得到兩個矩陣的正理想解和負理想解如下：

2.7 計算進攻和防守中各指標值與正理想解的距離及與負理想解的距離，并求出相對接近程度值及排序

因為進攻能力和防守能力中各評價指標對球員實力的影響基本相同，所以可看成各指標的權重相等。根據公式7和公式8分別計算出進攻和防守中各指標值與正理想解的距離及與負理想解的距離，并使用公式9計算相對接近程度值，結果見表3。

表3 各球員的進攻能力、防守能力各指標與正理想解的接近程度及排序

表3可見，6名前NBA球員的進攻能力最強的是阿里納斯，其次是麥克格雷迪和馬庫斯·威廉姆斯，而沃恩·韋弗的進攻能力相對較弱；6名球員的防守能力最強的是昆西·杜比，其次為沃恩·韋弗和麥克格雷迪，阿里納斯的防守能力相對較弱。這一結果與球員的真實特點基本吻合，說明使用TOPSIS法進行球員實力的綜合評價，結果比較客觀、準確。結合每名球員進攻能力和防守能力的值，加權計算每名球員的綜合實力，一名好的球員，其進攻能力應該比防守能力略重要，因此給進攻能力和防守能力的權重賦值分別為0.6和0.4，各球員綜合得分見表4。

表4 6名球員的綜合得分

表4可知，6名球員的綜合實力最強的是麥克格雷迪，其次為昆西·杜比和馬庫斯·威廉姆斯，沃恩·韋弗的綜合實力相對最弱，這一排名與各球員在CBA聯賽中的表現基本一致。

3 小結

TOPSIS法是在進行多目標決策分析時常使用的一種科學方法。這種方法對數據的分布形態及樣本含量都沒有特殊的要求，并且能夠充分利用原始數據的全部信息，評價結果比較直觀。本研究使用TOPSIS法對CBA聯賽2012-2013賽季6名前NBA球員的進攻能力和防守能力進行分析，并加權分析了各球員的綜合實力，分析結果與各球員在聯賽中的表現基本一致，說明TOPSIS法可以用于CBA聯賽中球員實力的評價。但在以后的研究中，還應精簡評價指標并通過相關研究確定各評價指標的權重，以使評價結果更加合理。

［2］代啟兵，曹云娜，王 楓.2010-2011常規賽CBA聯賽外援進攻能力分析［J］.體育成人教育學刊，2012，28（2）：51-53.

［3］靳 明，張聚民．NBA優秀后衛技術指標分類的優化轉釋及評價［J］.中國體育科技，2005（3）：69-72．

［4］扈 軍.探討CBA聯賽外援制度對我國籃球運動的影響［J］.體育科技文獻通報，2010，18（5）：45-46．

［5］楊 飛.SPSS中回歸分析在體育教學中的應用研究（二）［J］.體育科技文獻通報，2011，19（1）：58-59．

［6］李明哲，張四清．2004—2005賽季CBA總決賽技術統計分析［J］.遼寧體育科技，2006，（2）：40-41.

［7］郭 滌.優秀籃球運動員比賽能力的綜合訓練［J］.體育科學，2000，20（6）：25-28.

［8］張明立.常用體育統計方法［M］.北京:北京體育大學出版社，2007.

［9］趙志明.CBA職業聯賽國內優秀中鋒與外援中鋒技術運用能力對比分析［J］.北京體育大學學報，2007，30（5）：711-714.

［10］梁健輝.CBA聯賽外援技術優勢分析［J］.體育文化導刊，2011（12）：59-61.

［11］鄭 義.對2010-2011賽季CBA總決賽外援和本土球員比賽情況的比較分析［J］.科教導刊，2012（6）：78-80.

［12］孫民治，劉玉林，李杰凱，等.籃球運動高級教程［M］.北京：人民體育出版社，2000.

［13］李國巖.2003—2004CBA聯賽國內球員與外援球員技術指標統計分析［J］.沈陽體育學院學報，2005（6）．

［14］魏進培.CBA與NBA不同位置優秀運動員身高、體重及年齡特征的比較研究［J］.沈陽體育學院學報，2006，25（4）．