體積壓裂水平井三線性流模型與布縫策略

蘇玉亮，王文東，周詩雨，李曉慧，慕立俊，魯明晶，盛廣龍

(1.中國石油大學 石油工程學院 山東青島266580;2.中國石化華北分公司 第一采氣廠，河南鄭州450006;3.中國石油 長慶油田油氣工藝研究院，陜西西安710021)

致密油氣藏具有滲透率超低、天然裂縫發育的特 點，常規單一裂縫的壓裂方式難以獲得較好的增產效果［1－4］。水平體積改造技術采用分段多簇射孔及多段壓裂的模式利用縫間干擾，促使產生復雜裂縫網絡，從而增大了儲層的改造體積和裂縫網絡的導流能力［5－10］。McGuire 和 Sikora［11］在 1960 年提出了經典的垂直裂縫井產能的計算方法，證實單井產能與裂縫長度和導流能力呈正相關關系;1981年，Cinco-Ley等［12］首次提出了無限大油藏無限導流能力垂直裂縫井的雙線性流模型;Lee 和 Brockenbrough［13－14］提出了基于無限大油藏有限導流垂直裂縫井三線性流模型，該類流動模型常被用來作為試井曲線分析［15－18］。2009年，Ozkan等［19］將三線性流模型引入到壓裂水平井模型中并通過試井曲線分析了模型的正確性。Meyer等［20］2010年將建立的分段壓裂水平井三線性流模型與E.P.Lolon等［21］三維數值模擬模型進行了對比，驗證了三線性流模型的正確性，后者以井點為研究單元對壓裂水平井井距、裂縫形態、裂縫導流能力等因素進行了優化，但是沒有研究體積壓裂布縫方式以及改造體積的對產能的影響。致密油氣藏體積改造早在2002年由國外學者提出，認為形成的復雜縫網提高了儲層的滲透率，并且裂縫網絡“帶寬”越長，增產及穩產效果越好［22－26］。本文在 Lee 和 Brockenbrough(1986)提出三線性流模型的基礎上，建立了體積壓裂水平井滲流數學模型，并對其進行了解析求解，實現了多條不等間距裂縫非穩態產能計算，最后通過分析裂縫排布方式和儲層改造體積對開發效果的影響，給出了致密油儲層水平井體積壓裂的最優布縫策略。

1 致密油儲層體積壓裂井三線性流數學模型的建立

1.1 物理模型

體積壓裂水平井三線性流模型將油藏系統中的流體流動劃分為三部分，模型做出以下基本假設，①均質盒狀油藏外邊界封閉，中心一口壓裂水平井;②有限導流能力垂直人工裂縫，裂縫不可變形完全穿透儲層，裂縫高度等于油藏厚度;③水力裂縫以井軸對稱，并且垂直于水平井筒;④水平井段的壓力損失忽略不計。如圖1所示，區域A為地層線性流動，平行于裂縫方向的遠井流動區域;區域B裂縫間線性流動，基質向裂縫流動區域;區域C為人工裂縫內部的線性流動區域。在地層流動達到擬穩態狀態之前，流體由區域A流入區域B、經由區域B向裂縫區域C流動、最后從區域C流向水平井井筒。

1.2 數學模型的建立

為了方便，將三線性流模型以國際單位制及無因次變量的形式進行推導，無因次壓力pD及時間tD的如式(1)，(2)所示;其中，1，2，3 分別代表代表區域 A、區域B、區域C。

式中:q為水平井單條裂縫地面產量，cm3/s;μ為原油粘度，mPa·s;k為油藏平均滲透率，10－3μm2;pnD(n=1，2，3)分別代表區域 A，B，C 的壓力，MPa;h 代表儲層厚度，m;pi為初始地層壓力，MPa。

式中:Φ為儲層孔隙度，%;ct為儲層綜合壓縮系數，MPa－1;xf為主裂縫長度，m;tD為無因次時間;t為時間，s。

x方向與y方向的無因次距離分別定義為，

式中:xD為x方向的無因次距離;x為距離裂縫中線的長度，m;

式中:yD為y方向的無因次距離;y為距離井筒中線的長度，m。

圖1 水平井體積壓裂三線性流模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of trilinear flow model of volume-fractured horizontal well

無因次油藏邊界的距離定義為xeD，yeD，無因次裂縫形狀因子l，裂縫無因次導流能力CfD，無因次井筒存儲系數CDf，其他無因次參數定義如下:

式中:kf為裂縫滲透率，10－3μm2;km為儲層滲透率，10－3μm2;wf裂縫寬度，m;Φf為裂縫孔隙度;cft為裂縫綜合壓縮系數，MPa－1;C為井筒存儲系數，m3/MPa;a為無因次定義系數;b為無因次定義系數。

由于整個裂縫系統的對稱性，僅取人工裂縫矩形改造泄油區的四分之一作為研究對象，如圖1。從油藏外界到內部改造油藏及人工裂縫，各區域解通過邊界連接處的壓力相等條件進行耦合。區域A為油藏外封閉邊界與改造后油藏外邊界的范圍，該區域的拉氏空間擴散方程，初始條件及邊界條件如式(10)—式(13)。可以看出式(13)假設為不流動邊界，該邊界條件表明，在兩口平行的體積壓裂水平井的泄油邊界附近存在一個不滲透邊界。

區域B代表了兩條相鄰裂縫間的線性流動，如圖1所示，從外界區域油藏流入到區域B的線性流是x方向，而從內界油藏及B區流入人工裂縫的是y方向的線性流。因此，B區滲流擴散方程可寫為式(14)，由于裂縫對稱分布，即考慮每兩條裂縫之間存在不滲透邊界。

區域C為x方向人工裂縫內部的線性流動，不考慮裂縫表皮和井筒存儲，流體由裂縫直接流向井底，其滲流擴散方程和邊界條件為式(18)—式(21)。

式中:xe為油藏半寬度，m;ye為裂縫半間距，m。

2 流動模型的求解及驗證

2.1 方程求解

3個區域方程及邊界條件已經給出，根據Laplace變換，求出定產量生產條件下，矩形封閉邊界單一裂縫三線性流模型拉氏空間解，結合定產量與定壓力生產之間關系式表達式［10］，解出定壓條件下的拉氏產量解:

其中

可以看出當忽略表皮系數和井筒儲存效應時，無因次形狀參數l對裂縫產量的影響較大。通過Stehfest數值反演計算得出對于任意一個無因次時間點tD所對應的無因次產量為日產油量的拉氏空間表達式。

其中

2.2 多裂縫疊加處理

基于裂縫產量疊加法［9］，建立水平井分級多簇壓裂產能預測模型(圖2)，得到定壓生產時的產量為:

1)裂縫在水平井段均布時，即λi=λc，式(25)為:

2)裂縫完全均布時，即λi=λc=λe，式(25)為:

從公式中可以明顯看出，當xe不變λ越大時，單一裂縫的泄油面積越小，即裂縫排列越密集時單一裂縫的泄油面積越小，裂縫之間的干擾越強烈。

上式中致密儲層的長為lb(m)，寬為la(m)，水平井段長lh(m)，為體積壓裂裂級數為ns，簇數為nc。邊部裂縫距油藏邊界的長度為Δye/2，簇內裂縫的間距為Δyc，級間裂縫間距為Δyi。

可得:

其中:

不同位置處的裂縫形狀參數為:

簇內部裂縫:

級兩端裂縫:

端部裂縫:

2.3 模型驗證

文中以美國巴肯致密油儲層條件及分段壓裂水平井參數為基礎，將體積壓裂水平井三線性流模型與E.P.Lolon等［14］的三維數值模擬模型的數據結果進行了對比，可以看出在不同裂縫分布時的擬合效果，驗證了三線性流模型的正確性(圖3)。

3 產能影響因素

水平井體積壓裂開發效果受到很多因素的影響，針對不同的布縫方式和裂縫特點，以及各因素對水平井產能的影響程度不同，基于三線性流水平井體積壓裂產能模型研究了儲層改造體積、裂縫條數、裂縫間距對壓裂水平井開發效果的影響。以長慶某致密油儲層為例，油藏面積為1.9 km×1.15 km，油層厚度10 m，平均滲透率 0.3 ×10－3μm2，孔隙度 10%，原油粘度1.46 mPa·s，密度 0.75 g/cm3，原油體積系數 1.21，原油壓縮系數1.383×10－3MPa－1，巖石壓縮系數7.135×10－4MPa－1。水平井長度 1 500 m，裂縫導流能力200×10－3μm2·m。

圖2 水平井體積壓裂裂縫分布示意圖Fig.2 Fracture distribution of volume-fractured horizontal well

3.1 儲層改造體積

設計水平體積壓裂裂縫布置方案如表1所示，其中體積壓裂單條裂縫的改造體積為改造后形成的縫網帶寬×帶長×縫網高度。由于在一定的儲層條件下縫網改造的范圍受到多方面因素控制，這里考慮采用相同的壓裂工藝措施，單條裂縫的儲層改造范圍為SRV=60 m×400 m×10 m=24×104m3，當裂縫間距較小時，改造范圍將會發生疊置，導致裂縫附近改造范圍縮小，以2級12簇壓裂方式來說，SRV=(11×20+60)×2×400×10=4.44×106m3。

由圖4可見，當裂縫條數相同時不同裂縫排布方式下隨著裂縫級簇比逐漸增大，儲層改造體積線性增加。級簇比越大，相鄰裂縫間疊置區域越小，儲層改造范圍越大，裂縫間生產干擾越小。而當儲層改造體積逐漸增加，不同裂縫排布方式下累積產油量卻呈現出先增大后增加幅度逐漸趨于平緩的趨勢，當儲層改造體積為3.2×106m3時可以取得最優值。這是因為體積壓裂過程中，單條裂縫的改造范圍很大程度上決定了單井的最終產量，壓裂過程中既要兼顧能夠大幅度提高單井裂縫的儲層橫向動用程度，還需要考慮裂縫之間相互干擾的情況。當裂縫級數較小時，級平均裂縫條數較多，各裂縫簇之間的生產干擾較為嚴重，儲層動用程度及泄油面積也隨之減小;反之裂縫壓裂簇數較大時，相鄰兩端供油區域逐漸減小，而是儲層整體的泄油面積增大，同時裂縫之間產量不會受到太大的影響。因此可以看出，在單條裂縫改造范圍不可能無限增大的前提下，適當的調整裂縫排布及布置方式，可以有效地提高整個儲層的動用效率，從而達到提高單井產能的目的。

圖3 文中模型與Lolon三維數值模擬模型累積產油量對比Fig.3 Comparison of cumulative production between the proposed model and Lolon 3D numerical simulation model

表1 裂縫條數相等布縫方案設計表Table 1 Fracture arrangement design for fracturing w ith the same fracture number in each stage

圖4 不同儲層改造體積累積產油量變化曲線Fig.4 Cumulative production vs.different stimulated reservoir volume

3.2 裂縫條數

圖5和圖6為不同裂縫條數時，不同裂縫排布組合儲層改造體積，其中X代表隨著裂縫條數增加裂縫級數或裂縫簇數而增大的數值，如X級4簇，所對應24條裂縫即為6級4簇。從圖中可以看出，相同裂縫排布方式，水平井體積壓裂裂縫條數逐漸增大可以有效地提高儲層改造體積和單井累積產量。當裂縫條數增加，儲層改造體與裂縫級簇比呈正相關關系，級簇比越大儲層改造體積也隨之增加，12級2簇儲層改造體積達到了5.76×106m3;累積產油量也隨著裂縫條數的增加逐漸增大，值得注意的是當裂縫條數增大到一定程度后，累積產油量的增幅逐漸變小，這是因為無論是裂縫級數或者裂縫簇數增加，裂縫的實際儲層動用范圍及泄油區域在不斷減小，裂縫間排布過于密集導致生產干擾產量不斷降低。

4 結論

1)利用三線性流模型，建立了體積壓裂水平井不穩定滲流數學模型，并利用Laplace變化和Stehfest反演得到了裂縫的壓力和產量表達式。根據體積改造方式的特點，提出了壓裂水平井儲層改造體積的計算方法。

2)對體積壓裂水平井不同裂縫排布方式下的儲層改造體積、裂縫條數影響因素進行了研究，對壓裂水平井的產能變化規律進行了分析，給出了不同裂縫排布條件下的最優布縫方案。

圖5 不同裂縫條數下儲層改造體積變化規律Fig.5 Stimulated reservoir volume vs.different number of fractures

圖6 不同裂縫條下數累積產油量變化曲線Fig.6 Cumulative production vs.different number of fractures

3)結果表明，裂縫排布方式對儲層改造體積影響較大，級簇比越大累積產油量越高，單井累積產量在儲層改造體積為3.2×106m3時可以取得最優值。增加裂縫條數可以有效提高儲層動用效率，在進行水平井體積壓裂措施設計時應充分考慮裂縫級數或簇數增加導致產能下降的問題。

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