新閾值二進小波去噪算法在齒輪信號中的應用

蘇成志，陳洪印，孟凡一，王德民，于培章

長春理工大學機電工程學院，長春 130022

新閾值二進小波去噪算法在齒輪信號中的應用

蘇成志，陳洪印，孟凡一，王德民，于培章

長春理工大學機電工程學院，長春 130022

1 引言

隨著激光技術的不斷發展，齒輪的激光檢測必將成為今后齒輪檢測的一個發展方向。在齒輪信號的采集過程中，不可避免地會受到外界干擾光、齒輪表面粗糙度、激光入射角度、外界振源等因素的影響，從而在采集信號中引入噪聲，導致采集信號不能準確地反映被測齒輪的特征信息，影響了齒輪檢測的準確性。所以，在分析和計算齒輪誤差參數之前，首先需要對原始采集信號進行去噪處理，提取出純凈的齒輪信號。

針對激光檢測的原始齒輪信號，由于干擾因素的不確定性和復雜性，傳統軟、硬閾值函數去噪的效果很不理想。因此，本文在分析傳統軟、硬閾值函數去噪方法的基礎上，提出一種可調的新閾值函數去噪方法，該方法改善了傳統軟、硬閾值函數去噪中的不足。由于信號在二進小波變換域內，其表達具有冗余性，在相同的誤判概率下，基于二進小波變換的去噪效果要好于離散小波變換的信號去噪[1]，因此，本文采用了二進小波變換代替傳統的離散小波變換。經仿真實驗驗證，本文提出的去噪方法不僅能提高信噪比和適用性，并且能夠克服偽吉布斯現象對重構信號的影響，適用于齒輪檢測信號的去噪處理。

2 原始齒輪信號的采集

將某漸開線直齒內齒輪水平放置于測量平臺上，由轉臺帶動激光測量頭在內齒輪內作水平面的旋轉掃描，其檢測條件為：激光位移傳感器的采樣頻率為5 000 Hz、轉臺的轉速為1 r/min、采樣點數為10萬，原始齒輪信號如圖1所示。

圖1 原始齒輪信號

3 新閾值函數的確定

在小波去噪過程中，門限閾值將直接影響著小波去噪的效果[2-7]，因此，閾值函數及閾值λ的確定是一個關鍵性問題。傳統的閾值函數有兩種[8]：傳統硬值函數和軟閾值函數，其中，傳統硬閾值函數如式（1）所示：該方法獲得的重構信號具有較好的逼近性，但由于閾值函數本身不連續，很容易導致重構信號出現附加振蕩[9]。所以，該方法在齒輪信號的重構過程中，容易改變齒輪的特征點信息，從而影響齒輪檢測的后續分析。傳統軟閾值函數如式（2）所示：

該方法獲得的重構信號具有較好的光滑性，但由于小波系數的絕對值大于某一閾值時，小波系數的估計值與分解的小波系數之間以較高的概率存在著恒定的偏差，導致誤差相對較大[10]。所以，該方法在齒輪信號的重構過程中，容易改變齒輪的齒面粗糙度的真實值，不能滿足高精度的齒輪檢測要求。

鑒于傳統軟、硬閾值函數在齒輪信號的去噪過程中都存在嚴重的缺陷，本文根據傳統軟、硬閾值函數折中的思想，提出了一種可調的新閾值函數，如式（3）所示：

式（3）中，λ是閾值，t是調節因子，0≤t≤1。

當t越大，新閾值函數越接近于傳統軟閾值函數，當t越小，新閾值函數越接近于傳統硬閾值函數。新閾值函數隨調節因子t的變化關系如圖2所示，圖中虛線表示硬閾值函數，點劃線表示軟閾值函數，實線表示新閾值函數。在新的閾值函數中，是一個動態調整閾值，其中，，且是一個減函數。當wj.k=λ時，動態閾值為λ。當||wj，k＞λ時，隨著wj，k的不斷增加，呈指數形式不斷減小。所以，當||wj，k＞λ時，隨著wj.k的不斷增加，動態調整閾值呈指數形式不斷減小，解決了傳統軟閾值函數中存在恒定偏差而導致相對誤差較大的問題，同時也解決了傳統硬閾值函數的不連續而導致重構信號出現附加振蕩的問題。該方法在齒輪信號的去噪過程中，不僅不會改變齒輪信號的特征點信息，而且對齒面粗糙度的影響很小。所以，該方法適用于齒輪檢測信號的去噪處理。

圖2 閾值函數對比圖

4 閾值λ的確定

通常噪聲的幅值低于σ2lgN的概率非常高[11-12]，所以可取通用閾值為：

式（4）中，N為信號長度，σ為噪聲信號標準差，可通過最小尺度上的小波系數來估計，其估計值為：

基于噪聲的小波系數幅值隨分解尺度的增加而減小的特性，使各尺度閾值隨尺度的變化而變化[13-14]，可確定各尺度的閾值λj為：

式（6）中，j為二進小波分解尺度。

5 新閾值函數去噪的對比驗證

為了驗證新閾值函數的可行性，在Matlab中利用wnoise函數產生典型的blocks、bumps、heavy sine及doppler四個信號作為仿真實驗對象，它們的信噪比分別為18.647 5 dB、16.94 8 dB、16.097 3 dB和15.166 6 dB，采樣點數均為1 024。在仿真實驗中，傳統軟、硬閾值函數法、新閾值函數法均采用sym6小波，并進行5層的小波分解，新閾值函數的調節因子t取0.12，t的選取是以bumps函數為仿真實驗對象，經過多次實驗，發現t取0.12時，去噪效果較好。基于二進小波變換的傳統軟、硬閾值函數法、新閾值函數法均進行5層的二進小波分解。為了比較不同處理方法的降噪效果，引入信噪比（SNR），均方根誤差（RMSE）作為評價標準[15]，定義如下：

仿真實驗結果如表1及圖3所示。由表1可知，新閾值函數法與傳統軟、硬閾值函數法相比，SNR平均值分別提高了1.905 7 dB和2.794 4 dB，RMSE平均值分別減小了0.215 1和0.314 6。基于二進小波變換的新閾值函數法與基于二進小波變換的傳統軟、硬閾值函數法相比，SNR平均值分別提高了1.836 6 dB和0.611 4 dB，RMSE平均值分別減小了0.091和0.033 2。說明了本文提出的新閾值函數明顯優于傳統軟、硬閾值函數。基于二進小波變換的新閾值函數法與新閾值函數法相比，SNR平均值提高了5.463 1 dB，RMSE平均值減小了0.145 9。說明了二進小波變換的去噪效果明顯優于離散小波的去噪效果。

由圖3可知，基于二進小波變換的新閾值函數去噪算法的去噪效果明顯優于傳統軟、硬閾值函數法的去噪效果，特別是在信號的特征部分，本文提出的去噪算法能夠有效地克服偽吉布斯現象對信號的影響。

6 新閾值二進小波去噪算法的齒輪原始信號去噪

對齒輪原始信號進行5層的二進小波分解，然后采用新閾值法對各層高頻二進小波系數作閾值量化處理，最后對低頻二進小波系數和閾值處理后的高頻二進小波系數進行重構，重構信號如圖4所示。由圖4可知，經新閾值二進小波去噪算法處理后的齒輪信號明顯地消除了噪聲，齒輪信號的特征點信息弱化問題得到了明顯的改善，有利于齒輪檢測的后續數據分析。

圖3 不同去噪方法處理的結果對比

表1 不同去噪方法處理的去噪結果

圖4 齒輪重構信號

7 結束語

本文在分析傳統軟、硬閾值函數的不足的基礎之上，提出了一種新閾值二進小波去噪算法，該方法改進了傳統軟、硬閾值函數法在齒輪信號去噪過程中的不足。經實驗驗證，該算法的信噪比和適用性均有明顯的改善，而且能夠降低偽吉布斯現象對重構信號的影響，適用于齒輪檢測原始信號的去噪處理，為齒輪檢測的后續數據分析提供了良好的數據基礎，因而在齒輪檢測過程中具有十分重要的價值。

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SU Chengzhi,CHEN Hongyin,MENG Fanyi,WANG Demin,YU Peizhang

College of Mechanical&Electric Engineering,Changchun University of Science&Technology,Changchun 130022,China

In the process of gear laser detection,due to the influence of various noise sources,the phenomenon of the original signal weakening of feature information will appear,which impacts the accurateness of gear detection.To solve this problem,a new de-noising method of combining a new threshold function and dyadic wavelet transform is proposed based on the analysis of the traditional soft and hard threshold function.In this method,adjustable threshold function is built.The threshold adjusts dynamically in the form of index,with the change of binary wavelet coefficients,overcoming the discontinuity of the hard threshold and the offset of the soft threshold.By simulation experiments,the signal to noise ratio and applicability of the method have significantly improved.

gear;dyadic wavelet transform;new threshold function;dynamic threshold;signal reconstruction

在齒輪的激光檢測過程中，由于各種噪聲源的影響，原始信號會出現特征信息弱化的現象，影響了齒輪檢測的準確性。為解決該問題，在分析傳統軟、硬閾值函數不足的基礎上，提出了一種新閾值函數和二進小波變換相結合的去噪方法。在該方法中構建了一個可以調節的新閾值函數，該閾值隨二進小波分解系數的變化以指數形式動態調整，克服了傳統硬閾值函數不連續和傳統軟閾值函數存在偏差的問題。經仿真實驗驗證，該方法的信噪比和適用性具有明顯的改善。

齒輪；二進小波變換；新閾值函數；動態閾值；信號重構

A

TN911.72

10.3778/j.issn.1002-8331.1210-0138

SU Chengzhi,CHEN Hongyin,MENG Fanyi,et al.Application of new threshold dyadic wavelet de-noising algorithm on gear signal.Computer Engineering and Applications,2014,50（18）：206-209.

吉林省科技支撐計劃項目（No.20110313）。

蘇成志（1977—），男，博士研究生，副教授，主要從事光機電一體化檢測方面的研究；陳洪印（1986—），男，在讀碩士研究生，研究方向為精密、超精密加工、檢測及裝備；孟凡一（1985—），男，在讀碩士研究生，研究方向為精密、超精密加工、檢測及裝備；王德民（1961—），男，副教授，主要從事機電系統控制與技術方面的研究。E-mail：chen_hongyin@126.com

2012-10-15

2012-12-25

1002-8331（2014）18-0206-04

CNKI網絡優先出版：2013-03-13,http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20130313.0946.001.html