例談小學數學習題的設計

陳麗青

在小學數學教學中，教學過程大致可以分成三個階段，分別是情境引入、新知學習、練習提升。然而，由于實際教學中人本教學理念的滯后，數學習題并沒有發揮出它的最大功效，而是單純地被作為了“作業”，發展空間也受到限制。教學中，教師要善于從以下幾方面優化數學習題的設計。

一、讓靜態習題動態化

教材雖然只呈現給我們靜止的知識，但教師要善于發揮自己的教學機智，將靜止的知識動態化呈現。

例如：在教學內容“圓的周長和面積”時，課后有一道習題是這樣的：一個長方形的長是6.42米，寬是3米，這個長方形的周長與一個圓的周長相等，這個圓的周長的半徑是多少米？

分析這個題目我們發現，本題不但考查了圓的周長的知識，還考查了前面學習的長方形的知識，因此，我將解題設置如下：

1.先引導學生回顧長方形周長的計算方法，算出本題中長方形的周長。

2.再引導學生回顧圓的周長計算方法，本題中長方形的周長就是圓的周長，因此，很容易就計算出圓的半徑。

3.引導學生思考：在本題中，長方形的周長和圓的周長相等，那是否它們的面積也相等呢？為什么？

在這個案例中，題目雖然只考查了圓周長的內容，但我并沒有就題論題，而是將圓的面積知識也融入其中。同時，因為題目中提到長方形和圓形的周長相等，所以我讓學生進一步思考是否它們的面積也相等，同時找到為什么。這樣不僅能引導學生將所學知識有機結合，同時也能動態化呈現題目，豐富學生對圓的認識以及和其他圖形的區別，拓寬了題目的廣度，幫助學生實現系統知識的整合。

二、讓點狀習題線條化

在實際教學中，很多習題練習往往因為缺乏“畫龍點睛”，從而導致習題功能的弱化和學生知識獲取的片面。因此，在教學中，教師要善于結合學生學情和教材內容，精選習題進行“畫龍點睛”，從而實現拉長練習的“線”，拓展習題練習的有效性。

例如：在教學內容“倒數的認識”時，有如下一道習題：當a在哪個范圍時，a的倒數一定大于a？當a在哪個范圍時，a的倒數一定小于a？當a為何值時，a的倒數一定等于a？

教材安排這個題目的用意是考查學生對倒數的認識以及對倒數的掌握情況。在教學中，為了讓學生通過對這個題目的練習鞏固倒數的知識并形成技能，我將教學安排如下：

1.給學生出示一個數軸，數軸劃定點0、1。

2.然后引導學生觀察為什么我要將點0和1劃定出來？劃定出來的區間的數有何特征？寫出來。

3.按區間分析當a屬于0到1之間、等于1或大于1時，a的倒數與a的大小，從而獲得本題的答案。

通過對這樣的題目進行“點睛”指導，不僅有利于學生形成對小于1的小數、等于1的數和大于1的數倒數的整體認識，同時也引導了學生的獨立思考，從而通過自主探究獲得對知識的認識。

三、讓單一習題多元化

習題的主要作用是鞏固復習和提升，因此，習題練習不僅要建立在學生的原有認知結構上，更要使學生獲得更深更廣的認知。

例如：在教學“用百分數解決問題”時，習題設計是這樣的：學校種植100棵樹，其中有30棵松樹，有50棵柏樹，剩下的全是柳樹。一段時間后，總共有70棵樹成活了下來，其中成活的松樹、柏樹分別占成活總數的40%和50%。問：（1）松樹和柏樹分別占種植樹木的百分之幾？（2）本批樹的成活率為多少？柳樹總計成活了多少棵？

通過這樣的題目設計，不僅涉及了“用百分數解決問題”中的占比、成活率等問題，同時也涉及了百分數的多種計算。這樣既能實現習題的作用，又能完善學生對知識的整體把握，從而實現以點帶面、擴充學生練習面的目的。

四、讓平凡習題遞進化

數學是一個有機的整體，數學知識之間必然存在不可分割的聯系，而數學習題更是充分將這種聯系體現出來。因此，教師要善于利用習題對知識的統一性分層推進解析，深化訓練點。

例如：在教學“分數、小數四則混合運算”時，可以將習題設計如下：

（1）學校舞蹈隊原來女生人數占總人數的1/3，后來又有6名女生加入，這時女生人數占舞蹈隊總人數的4/9。現在舞蹈隊有女生多少人？

（2）如果將（1）中的有女生加入換成有女生離開，離開后的占比為2/9，原舞蹈隊有多少女生？

在本課練習中，練習的重點是讓學生正確進行分數、小數的四則混合運算并在實際題目中能靈活、合理地采用不同的計算方法。練習時，不但要讓學生參與運算，更要參與對題目的分析。這個案例中，通過在（1）上稍加變動，得到了一個全新的題目（2），并且兩個題目的思考方向不同，這樣不僅啟發了學生的變式數學思維，更激發了學生的解題積極性。同時，通過深入題目，也讓學生在分層推進中完善了知識的升華。

教材知識的結構是承前啟后的，習題也一樣。很多時候我們都會發現越到后面，習題所涵蓋的知識點也越多。因此，教師在教學中要充分考慮到習題的這一特性，使習題能前后溝通教學，成為知識與知識之間的連接線。

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