統計模型和博弈論視角下的杭州房價影響因素分析*

續云豐，孔亞仙，徐仁旭

統計模型和博弈論視角下的杭州房價影響因素分析*

續云豐，孔亞仙，徐仁旭

（浙江建設職業技術學院人文與信息系，浙江杭州311231）

以杭州市統計年鑒數據為基礎，進行了多種統計回歸以找出與房價關系最密切的因素.在博弈論視角下分析了房地產參與各方的博弈矩陣，并對納什均衡條件進行了探討.

逐步回歸；嶺回歸；博弈論

近年來我國房價呈現持續上漲的態勢.作為省會城市的杭州房價一直就居高不下在全國名列前茅.本文試圖以統計數據為基礎，定量的建立起合理的統計學模型，找出影響房價的主要因素.同時也注意到房價影響因素的復雜性和多元性，本文也從博弈論視角分析之.

1 房價影響因子的回歸模型

本文數據來源于杭州市統計局公布的統計年鑒數據，數據截至2012年底，統計數據針對的是整個大杭州地區.選擇的因變量指標是銷售均價（元）Y，該指標由原始統計數據的房地產銷售金額除以房地產銷售面積得到的.相對應地選取可能影響房價的自變量指標包括：人均GDP（元）X1，房屋竣工面積（萬平方）X2，竣工房屋價值（萬元）X3，房屋每平方造價（元）X4，城鎮居民人均年可支配收入（元）X5，CPIX6，人口密度（人／平方公里）X7.這些指標中，GDP和CPI與宏觀經濟發展密切相關，而房地產是國民經濟重要組成部分，占GDP比重最大；房地產竣工面積、竣工房屋價值與房價密切相關指標；人均收入、人口密度數據，也作為房價的支撐因素納入分析.其中官方公布的部分指標在更早年份未納入統計，因此完整的統計數據包括自1996年至2012年間統計數據.

普通最小二乘多元線性回歸［1］的模型顯著性檢驗結果見表1，參數估計及顯著性檢驗見表2.由表2可知多個自變量未能通過顯著性檢驗，進一步進行模型間的共線性診斷，可知多個變量的方差變異因子VIF大于10，這表明各變量之間呈高度線性相關性.并且有部分負系數，負數值表明指標和房價的負相關性，這在經濟學上是無法令人信服的，因此考慮采用變量有進有出的逐步回歸方法［2］.設置可以進入模型的F值對應概率為5%，剔除變量的概率為10%.逐步回歸的模型顯著性和參數顯著性結果見表3和表4.

表1 線性回歸模型顯著性匯總

表2 線性回歸參數顯著性匯總

表3 逐步回歸模型顯著性匯總

表4 逐步回歸參數顯著性匯總

逐步回歸的結果表明，房價和居民人均年可支配收入有很強的線性關系，模型的顯著性及回歸參數顯著性都很高，回歸方程是：

該模型說明了兩點：高的房價需要高的收入來支撐；同時高的人均收入也助推了房價.二者密切相關聯，對于購房者而言，提高收入能夠在一定程度上平抑房價的上漲.

2 基于嶺回歸的房價模型

前述方法在處理數據時，如果將變量全部納入做最小二乘線性回歸，由于共線性嚴重，得到的結果并不可靠.而進行逐步回歸，將得到只剩下一個自變量而剔除另外六個的回歸模型，雖然簡潔但信息損失比較嚴重.

基于最小二乘的線性回歸模型，當設計矩陣病態時，其列向量間有較強線性相關，回歸結果不太理想.統計學上的一種改進方法是嶺回歸［2］，由原始數據即設計矩陣得到相關矩陣后，嶺回歸沿相關矩陣主對角線添加一個0到1之間的懲罰因子，是一種有偏估計回歸方法.嶺回歸以放棄最小二乘法的無偏性，以損失部分信息、降低精度為代價獲得回歸系數更符合實際、更可靠的回歸方法.它對病態數據的耐受性遠遠強于最小二乘法.

圖1是針對所有變量進行的，且懲罰因子位于0至0.35之間的嶺跡圖，可見在懲罰因子位于0.15附近時，各參數嶺跡基本穩定.

圖1 全部回歸系數的嶺跡圖

剔除部分嶺跡參數不穩定的變量，剔除原則是嶺跡有正負交替變化，也就是房屋竣工面積（萬平方）X2，房屋每平方造價（元）X4，CPIX6這三個變量后，對剩余的四個變量進行嶺回歸，重新繪制嶺跡圖，如圖2.

將懲罰因子取為0.15，此時既兼顧到準確性也保證了系數的穩定性.回歸結果的標準系數及R方見表5.

表5嶺回歸標準系數

圖2 去掉部分變量后穩定的嶺跡圖

由表5結果可知，人均GDP、房屋竣工價值、人均收入以及人口密度這四個因子都對房價有顯著影響，且影響力大致都在0.25左右.其中GDP是經濟發展宏觀指標，竣工房屋價值體現了房地產市場的供給，人均收入是房價的支撐因素，人口密度也對房價有潛在影響，尤其是對于人口密度較大的大型城市而言人口密度對房價的影響極為顯著.

最后將嶺回歸的標準回歸方程轉化為非標準回歸方程，結果為：

3 博弈論視角下的房價

博弈分為合作博弈和非合作博弈［3］，前者通常指參與博弈的各方可以達成具有約束力的協議，而后者通常不能.房地產市場間的博弈通常有以下四類［4－6］，即中央政府和地方政府之間的博弈，地方政府和開發商之間的博弈，開發商之間的博弈以及開發商和購房者之間的博弈.最可能達成合作博弈的是中央政府和地方政府之間的博弈.而開發商之間的非合作博弈最容易陷入囚徒困境.地方政府和開發商之間的博弈，開發商和購房者之間的博弈通常也是非合作博弈.

中央政府和地方政府之間的博弈，主要集中在收益分配比例上.其支付矩陣如表3.二者共同分配有限的土地總收益，情形I會導致中央和地府政府的對立競爭；而III是不穩定的狀態，因為地方政府作為“經濟人”有利益最大化的需求，因此此種情形會向I轉化；在情形II中，中央政府讓步以激勵地方政府擴大收益，此種情況最可能出現貝葉斯納什均衡，是一種穩定的狀態.而情形IV，在現行土地政策和管理體制下最不可能出現.因此，為了獲得房地產市場的健康發展，中央政府的最優策略是減少土地收益分配比例，同時加大對地方政府的監管和約束；而地方政府的最優策略是擴大收益分配比例，并且配合中央政府的監管，也就是情形II.

地方政府和房地產企業間的博弈，由于雙方都有一定的壟斷地位，前者在土地供給、稅收、信貸等方面都對房地產市場有很強的導向性影響；而由于資本的自由流動，房地產企業也可以根據各個地方政府政策的不同而選擇是否在該地投資.所以表4的四種情形都可能出現，取決于房地產企業對信息的掌握程度以及對未來的預期.但是雙方很難達到精煉貝葉斯均衡.比如市場蕭條時政府采取擴張房地產政策，但開發商會根據對市場的先驗判斷，明確市場已跌入低谷可以進行投資，還是處于蕭條狀態而暫緩投資.市場已有例子證明，在政府進行緊縮調控之后，開發商仍然有信心囤地和閑置存量房而不是降價促銷.

表6 中央政府和地方政府博弈矩陣

表7 地方政府和房地產開發企業博弈矩陣

由博弈論的囚徒困境理論，開發商之間的博弈情景如表5所示.由于維持高價所帶來的高利潤以及未來對市場逐漸好轉的信心，開發商總是近乎一致的選擇同時維持高價形成價格同盟，也就是情形I；II、III及IV在現實中不大可能發生，這主要是因為降價所帶來的利潤遠不及維持高價的利潤，雖然對社會整體公平性以及購房者利益而言，II、III及IV是更好的選擇，但現實卻并非如此.

表8 開發商之間的博弈矩陣

在房地產參與者的最后一環是開發商和購房者之間的博弈.由于開發商處于把控房源以及銷售的壟斷地位，以及信息方面的優勢，而單個消費者無論在資金、信息以及可選擇性方面都受到很大限制，因此處于弱勢地位.再加上購房者中投機者的惡意哄抬，使得開發商即使在市場不景氣時也不愿意降價促銷，而是選擇維持高價.而普通購房者的最優策略不是無限等待房價下降，而是在房價達到心里預期時及時出手購房.因為購房者無論是觀望還是入市，開發商總是維持價格而不是顯著降價.

4 結論和建議

本文在對數據進行統計分析的基礎上，得出房價與GDP、竣工房屋價值、人均收入及人口密度有密切關系.在博弈論視角下著重分析了四類參與者之間的博弈關系.

為了促使房價合理回歸，政府應加強對房地產行業的規范化管理，尤其在土地招標、拍賣、掛牌等環節的監控，促使房地產行業在GDP總數中占合理比重；同時，開發商應該加強自律，杜絕在土地招標等環節的串謀以壓低成交價格，還應該降價促銷賺取合理利潤以促進社會公平和諧；而對于購房者而言，人均收入與房價是相關的，因此提高收入并在房價到達合理價位時及時購房就是其最優選擇.

對杭州市而言，由于浙江省經濟比較發達，全省各地都有杭州房地產的潛在客戶.而杭州因其優越地理位置、人居環境及文化積淀，在省內很難有分流客戶的替代城市，這些客觀因素也造成了杭州房價居高不下，并且在統計分析時無法以數據體現出來.總之，高房價是復雜的多因素共同作用的結果，有其不合理的方面，促使房價回歸合理也是一項復雜的系統工程，需要政府、開發商及購房者共同參與配合完成.

［1］Freedman D.統計學［M］.魏宗舒，譯.北京：中國統計出版社，1997.

［2］張文彤.SPSS統計分析高級教程［M］.北京：高等教育出版社，2004.

［3］克里斯汀.蒙特，丹尼爾·塞拉.博弈論與經濟學［M］.張琦，譯.北京：經濟管理出版社，2005.

［4］董英蘭.房地產市場博弈研究［D］.北京：首都經濟貿易大學碩士學位論文，2006.

［5］韓永軍.基于博弈論視野的我國房地產公共政策執行問題研究［D］.武漢：華中師范大學碩士學位論文，2009.

［6］周建軍，代支祥.論房地產市場調控中的中央與地方政府的博弈［J］.經濟管理，2012，（175）：78－82.

Analysis of Influencing Factors of Hangzhou Estate Prices Based on Statistical M odel and Game Theory

XU Yunfeng，KONG Yaxian，XU Renxu
（Department of Humanity and Information，Zhejiang College of Construction，Zhejiang Hangzhou 311231，China）

This paper conducts several statistical regressionmethods to identify themain influencing factors ofestate price based on the data of Hangzhou Statistical Yearbook.It analyzes the gamematrix of all parties involved from the perspective of Game theory and discusses the Nash equilibrium conditions.

stepwise regression；ridge regression；Game theory

O29

A

1008－4681（2014）02－0105－03

（責任編校：晴川）

2013－11－05

浙江省住房和城鄉建設廳課題（批準號：10Z13）.

續云豐（1981－），男，湖北隨州人，浙江建設職業技術學院人文與信息系講師，碩士.研究方向：數學教學、金融風險管理.