統(tǒng)計(jì)模型和博弈論視角下的杭州房?jī)r(jià)影響因素分析*

續(xù)云豐，孔亞仙，徐仁旭

統(tǒng)計(jì)模型和博弈論視角下的杭州房?jī)r(jià)影響因素分析*

續(xù)云豐，孔亞仙，徐仁旭

（浙江建設(shè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院人文與信息系，浙江杭州311231）

以杭州市統(tǒng)計(jì)年鑒數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，進(jìn)行了多種統(tǒng)計(jì)回歸以找出與房?jī)r(jià)關(guān)系最密切的因素.在博弈論視角下分析了房地產(chǎn)參與各方的博弈矩陣，并對(duì)納什均衡條件進(jìn)行了探討.

逐步回歸；嶺回歸；博弈論

近年來(lái)我國(guó)房?jī)r(jià)呈現(xiàn)持續(xù)上漲的態(tài)勢(shì).作為省會(huì)城市的杭州房?jī)r(jià)一直就居高不下在全國(guó)名列前茅.本文試圖以統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，定量的建立起合理的統(tǒng)計(jì)學(xué)模型，找出影響房?jī)r(jià)的主要因素.同時(shí)也注意到房?jī)r(jià)影響因素的復(fù)雜性和多元性，本文也從博弈論視角分析之.

1 房?jī)r(jià)影響因子的回歸模型

本文數(shù)據(jù)來(lái)源于杭州市統(tǒng)計(jì)局公布的統(tǒng)計(jì)年鑒數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)截至2012年底，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)針對(duì)的是整個(gè)大杭州地區(qū).選擇的因變量指標(biāo)是銷售均價(jià)（元）Y，該指標(biāo)由原始統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的房地產(chǎn)銷售金額除以房地產(chǎn)銷售面積得到的.相對(duì)應(yīng)地選取可能影響房?jī)r(jià)的自變量指標(biāo)包括：人均GDP（元）X1，房屋竣工面積（萬(wàn)平方）X2，竣工房屋價(jià)值（萬(wàn)元）X3，房屋每平方造價(jià)（元）X4，城鎮(zhèn)居民人均年可支配收入（元）X5，CPIX6，人口密度（人／平方公里）X7.這些指標(biāo)中，GDP和CPI與宏觀經(jīng)濟(jì)發(fā)展密切相關(guān)，而房地產(chǎn)是國(guó)民經(jīng)濟(jì)重要組成部分，占GDP比重最大；房地產(chǎn)竣工面積、竣工房屋價(jià)值與房?jī)r(jià)密切相關(guān)指標(biāo)；人均收入、人口密度數(shù)據(jù)，也作為房?jī)r(jià)的支撐因素納入分析.其中官方公布的部分指標(biāo)在更早年份未納入統(tǒng)計(jì)，因此完整的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)包括自1996年至2012年間統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).

普通最小二乘多元線性回歸［1］的模型顯著性檢驗(yàn)結(jié)果見表1，參數(shù)估計(jì)及顯著性檢驗(yàn)見表2.由表2可知多個(gè)自變量未能通過(guò)顯著性檢驗(yàn)，進(jìn)一步進(jìn)行模型間的共線性診斷，可知多個(gè)變量的方差變異因子VIF大于10，這表明各變量之間呈高度線性相關(guān)性.并且有部分負(fù)系數(shù)，負(fù)數(shù)值表明指標(biāo)和房?jī)r(jià)的負(fù)相關(guān)性，這在經(jīng)濟(jì)學(xué)上是無(wú)法令人信服的，因此考慮采用變量有進(jìn)有出的逐步回歸方法［2］.設(shè)置可以進(jìn)入模型的F值對(duì)應(yīng)概率為5%，剔除變量的概率為10%.逐步回歸的模型顯著性和參數(shù)顯著性結(jié)果見表3和表4.

表1 線性回歸模型顯著性匯總

表2 線性回歸參數(shù)顯著性匯總

表3 逐步回歸模型顯著性匯總

表4 逐步回歸參數(shù)顯著性匯總

逐步回歸的結(jié)果表明，房?jī)r(jià)和居民人均年可支配收入有很強(qiáng)的線性關(guān)系，模型的顯著性及回歸參數(shù)顯著性都很高，回歸方程是：

該模型說(shuō)明了兩點(diǎn)：高的房?jī)r(jià)需要高的收入來(lái)支撐；同時(shí)高的人均收入也助推了房?jī)r(jià).二者密切相關(guān)聯(lián)，對(duì)于購(gòu)房者而言，提高收入能夠在一定程度上平抑房?jī)r(jià)的上漲.

2 基于嶺回歸的房?jī)r(jià)模型

前述方法在處理數(shù)據(jù)時(shí)，如果將變量全部納入做最小二乘線性回歸，由于共線性嚴(yán)重，得到的結(jié)果并不可靠.而進(jìn)行逐步回歸，將得到只剩下一個(gè)自變量而剔除另外六個(gè)的回歸模型，雖然簡(jiǎn)潔但信息損失比較嚴(yán)重.

基于最小二乘的線性回歸模型，當(dāng)設(shè)計(jì)矩陣病態(tài)時(shí)，其列向量間有較強(qiáng)線性相關(guān)，回歸結(jié)果不太理想.統(tǒng)計(jì)學(xué)上的一種改進(jìn)方法是嶺回歸［2］，由原始數(shù)據(jù)即設(shè)計(jì)矩陣得到相關(guān)矩陣后，嶺回歸沿相關(guān)矩陣主對(duì)角線添加一個(gè)0到1之間的懲罰因子，是一種有偏估計(jì)回歸方法.嶺回歸以放棄最小二乘法的無(wú)偏性，以損失部分信息、降低精度為代價(jià)獲得回歸系數(shù)更符合實(shí)際、更可靠的回歸方法.它對(duì)病態(tài)數(shù)據(jù)的耐受性遠(yuǎn)遠(yuǎn)強(qiáng)于最小二乘法.

圖1是針對(duì)所有變量進(jìn)行的，且懲罰因子位于0至0.35之間的嶺跡圖，可見在懲罰因子位于0.15附近時(shí)，各參數(shù)嶺跡基本穩(wěn)定.

圖1 全部回歸系數(shù)的嶺跡圖

剔除部分嶺跡參數(shù)不穩(wěn)定的變量，剔除原則是嶺跡有正負(fù)交替變化，也就是房屋竣工面積（萬(wàn)平方）X2，房屋每平方造價(jià)（元）X4，CPIX6這三個(gè)變量后，對(duì)剩余的四個(gè)變量進(jìn)行嶺回歸，重新繪制嶺跡圖，如圖2.

將懲罰因子取為0.15，此時(shí)既兼顧到準(zhǔn)確性也保證了系數(shù)的穩(wěn)定性.回歸結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)及R方見表5.

表5嶺回歸標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)

圖2 去掉部分變量后穩(wěn)定的嶺跡圖

由表5結(jié)果可知，人均GDP、房屋竣工價(jià)值、人均收入以及人口密度這四個(gè)因子都對(duì)房?jī)r(jià)有顯著影響，且影響力大致都在0.25左右.其中GDP是經(jīng)濟(jì)發(fā)展宏觀指標(biāo)，竣工房屋價(jià)值體現(xiàn)了房地產(chǎn)市場(chǎng)的供給，人均收入是房?jī)r(jià)的支撐因素，人口密度也對(duì)房?jī)r(jià)有潛在影響，尤其是對(duì)于人口密度較大的大型城市而言人口密度對(duì)房?jī)r(jià)的影響極為顯著.

最后將嶺回歸的標(biāo)準(zhǔn)回歸方程轉(zhuǎn)化為非標(biāo)準(zhǔn)回歸方程，結(jié)果為：

3 博弈論視角下的房?jī)r(jià)

博弈分為合作博弈和非合作博弈［3］，前者通常指參與博弈的各方可以達(dá)成具有約束力的協(xié)議，而后者通常不能.房地產(chǎn)市場(chǎng)間的博弈通常有以下四類［4－6］，即中央政府和地方政府之間的博弈，地方政府和開發(fā)商之間的博弈，開發(fā)商之間的博弈以及開發(fā)商和購(gòu)房者之間的博弈.最可能達(dá)成合作博弈的是中央政府和地方政府之間的博弈.而開發(fā)商之間的非合作博弈最容易陷入囚徒困境.地方政府和開發(fā)商之間的博弈，開發(fā)商和購(gòu)房者之間的博弈通常也是非合作博弈.

中央政府和地方政府之間的博弈，主要集中在收益分配比例上.其支付矩陣如表3.二者共同分配有限的土地總收益，情形I會(huì)導(dǎo)致中央和地府政府的對(duì)立競(jìng)爭(zhēng)；而III是不穩(wěn)定的狀態(tài)，因?yàn)榈胤秸鳛椤敖?jīng)濟(jì)人”有利益最大化的需求，因此此種情形會(huì)向I轉(zhuǎn)化；在情形II中，中央政府讓步以激勵(lì)地方政府?dāng)U大收益，此種情況最可能出現(xiàn)貝葉斯納什均衡，是一種穩(wěn)定的狀態(tài).而情形IV，在現(xiàn)行土地政策和管理體制下最不可能出現(xiàn).因此，為了獲得房地產(chǎn)市場(chǎng)的健康發(fā)展，中央政府的最優(yōu)策略是減少土地收益分配比例，同時(shí)加大對(duì)地方政府的監(jiān)管和約束；而地方政府的最優(yōu)策略是擴(kuò)大收益分配比例，并且配合中央政府的監(jiān)管，也就是情形II.

地方政府和房地產(chǎn)企業(yè)間的博弈，由于雙方都有一定的壟斷地位，前者在土地供給、稅收、信貸等方面都對(duì)房地產(chǎn)市場(chǎng)有很強(qiáng)的導(dǎo)向性影響；而由于資本的自由流動(dòng)，房地產(chǎn)企業(yè)也可以根據(jù)各個(gè)地方政府政策的不同而選擇是否在該地投資.所以表4的四種情形都可能出現(xiàn)，取決于房地產(chǎn)企業(yè)對(duì)信息的掌握程度以及對(duì)未來(lái)的預(yù)期.但是雙方很難達(dá)到精煉貝葉斯均衡.比如市場(chǎng)蕭條時(shí)政府采取擴(kuò)張房地產(chǎn)政策，但開發(fā)商會(huì)根據(jù)對(duì)市場(chǎng)的先驗(yàn)判斷，明確市場(chǎng)已跌入低谷可以進(jìn)行投資，還是處于蕭條狀態(tài)而暫緩?fù)顿Y.市場(chǎng)已有例子證明，在政府進(jìn)行緊縮調(diào)控之后，開發(fā)商仍然有信心囤地和閑置存量房而不是降價(jià)促銷.

表6 中央政府和地方政府博弈矩陣

表7 地方政府和房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)博弈矩陣

由博弈論的囚徒困境理論，開發(fā)商之間的博弈情景如表5所示.由于維持高價(jià)所帶來(lái)的高利潤(rùn)以及未來(lái)對(duì)市場(chǎng)逐漸好轉(zhuǎn)的信心，開發(fā)商總是近乎一致的選擇同時(shí)維持高價(jià)形成價(jià)格同盟，也就是情形I；II、III及IV在現(xiàn)實(shí)中不大可能發(fā)生，這主要是因?yàn)榻祪r(jià)所帶來(lái)的利潤(rùn)遠(yuǎn)不及維持高價(jià)的利潤(rùn)，雖然對(duì)社會(huì)整體公平性以及購(gòu)房者利益而言，II、III及IV是更好的選擇，但現(xiàn)實(shí)卻并非如此.

表8 開發(fā)商之間的博弈矩陣

在房地產(chǎn)參與者的最后一環(huán)是開發(fā)商和購(gòu)房者之間的博弈.由于開發(fā)商處于把控房源以及銷售的壟斷地位，以及信息方面的優(yōu)勢(shì)，而單個(gè)消費(fèi)者無(wú)論在資金、信息以及可選擇性方面都受到很大限制，因此處于弱勢(shì)地位.再加上購(gòu)房者中投機(jī)者的惡意哄抬，使得開發(fā)商即使在市場(chǎng)不景氣時(shí)也不愿意降價(jià)促銷，而是選擇維持高價(jià).而普通購(gòu)房者的最優(yōu)策略不是無(wú)限等待房?jī)r(jià)下降，而是在房?jī)r(jià)達(dá)到心里預(yù)期時(shí)及時(shí)出手購(gòu)房.因?yàn)橘?gòu)房者無(wú)論是觀望還是入市，開發(fā)商總是維持價(jià)格而不是顯著降價(jià).

4 結(jié)論和建議

本文在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)上，得出房?jī)r(jià)與GDP、竣工房屋價(jià)值、人均收入及人口密度有密切關(guān)系.在博弈論視角下著重分析了四類參與者之間的博弈關(guān)系.

為了促使房?jī)r(jià)合理回歸，政府應(yīng)加強(qiáng)對(duì)房地產(chǎn)行業(yè)的規(guī)范化管理，尤其在土地招標(biāo)、拍賣、掛牌等環(huán)節(jié)的監(jiān)控，促使房地產(chǎn)行業(yè)在GDP總數(shù)中占合理比重；同時(shí)，開發(fā)商應(yīng)該加強(qiáng)自律，杜絕在土地招標(biāo)等環(huán)節(jié)的串謀以壓低成交價(jià)格，還應(yīng)該降價(jià)促銷賺取合理利潤(rùn)以促進(jìn)社會(huì)公平和諧；而對(duì)于購(gòu)房者而言，人均收入與房?jī)r(jià)是相關(guān)的，因此提高收入并在房?jī)r(jià)到達(dá)合理價(jià)位時(shí)及時(shí)購(gòu)房就是其最優(yōu)選擇.

對(duì)杭州市而言，由于浙江省經(jīng)濟(jì)比較發(fā)達(dá)，全省各地都有杭州房地產(chǎn)的潛在客戶.而杭州因其優(yōu)越地理位置、人居環(huán)境及文化積淀，在省內(nèi)很難有分流客戶的替代城市，這些客觀因素也造成了杭州房?jī)r(jià)居高不下，并且在統(tǒng)計(jì)分析時(shí)無(wú)法以數(shù)據(jù)體現(xiàn)出來(lái).總之，高房?jī)r(jià)是復(fù)雜的多因素共同作用的結(jié)果，有其不合理的方面，促使房?jī)r(jià)回歸合理也是一項(xiàng)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，需要政府、開發(fā)商及購(gòu)房者共同參與配合完成.

［1］Freedman D.統(tǒng)計(jì)學(xué)［M］.魏宗舒，譯.北京：中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，1997.

［2］張文彤.SPSS統(tǒng)計(jì)分析高級(jí)教程［M］.北京：高等教育出版社，2004.

［3］克里斯汀.蒙特，丹尼爾·塞拉.博弈論與經(jīng)濟(jì)學(xué)［M］.張琦，譯.北京：經(jīng)濟(jì)管理出版社，2005.

［4］董英蘭.房地產(chǎn)市場(chǎng)博弈研究［D］.北京：首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)碩士學(xué)位論文，2006.

［5］韓永軍.基于博弈論視野的我國(guó)房地產(chǎn)公共政策執(zhí)行問(wèn)題研究［D］.武漢：華中師范大學(xué)碩士學(xué)位論文，2009.

［6］周建軍，代支祥.論房地產(chǎn)市場(chǎng)調(diào)控中的中央與地方政府的博弈［J］.經(jīng)濟(jì)管理，2012，（175）：78－82.

Analysis of Influencing Factors of Hangzhou Estate Prices Based on Statistical M odel and Game Theory

XU Yunfeng，KONG Yaxian，XU Renxu
（Department of Humanity and Information，Zhejiang College of Construction，Zhejiang Hangzhou 311231，China）

This paper conducts several statistical regressionmethods to identify themain influencing factors ofestate price based on the data of Hangzhou Statistical Yearbook.It analyzes the gamematrix of all parties involved from the perspective of Game theory and discusses the Nash equilibrium conditions.

stepwise regression；ridge regression；Game theory

O29

A

1008－4681（2014）02－0105－03

（責(zé)任編校：晴川）

2013－11－05

浙江省住房和城鄉(xiāng)建設(shè)廳課題（批準(zhǔn)號(hào)：10Z13）.

續(xù)云豐（1981－），男，湖北隨州人，浙江建設(shè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院人文與信息系講師，碩士.研究方向：數(shù)學(xué)教學(xué)、金融風(fēng)險(xiǎn)管理.