基于有序聚類法的大中修路段劃分技術研究

馬士賓，虞秋富，張 靜，袁文瑞

（河北工業大學 土木工程學院，天津 300401）

基于有序聚類法的大中修路段劃分技術研究

馬士賓，虞秋富，張 靜，袁文瑞

（河北工業大學 土木工程學院，天津 300401）

利用有序樣本的聚類劃分方法，將待修路段的檢測數據看作是一個有序檢測樣本，應用 Fisher算法中損失度函數的概念，將路面評價指標按照一定的權重綜合加權計算損失度函數，以損失度函數達到極小值為目標進行大中修路段長度劃分．列舉實例說明該算法的計算步驟，進一步證實該方法的可操作性．

有序聚類；路面大中修；權重指標 ；Fisher算法；路段劃分

我國《公路技術狀況評定標準》（JTGH20-2007） 規定路面性能評價基本單元為 1 km ，為了方便，在路面進行大中修養護設計時也通常是采用整公里樁號作為分界點[1]，即以里程樁為分界進行養護劃分路段．由于等長度路段劃分方法具有操作簡單和管理方便的優點而被廣泛應用，但這種方法主觀的認為路段在整公里樁號（1 km）范圍內路段具有相同或相近的屬性，這顯然與路面實際工作狀態不同．因此，研究如何更加合理劃分路段，科學進行養護路段劃分十分必要．國內目前許多專家學者已經開始從事這方面的研究．華南理工大學的農家萍、張肖寧[2]嘗試將灰聚類方法應用于養護路段劃分中，將待養護的瀝青路面看作一個灰色系統，建立聚類對象的三角白化權函數，計算各對象的綜合聚類系數，得出路面的聚類向量，由此完成路段劃分．長沙理工大學的王佳、胡列格[3]應用有序樣本聚類分析進行路段劃分．對于一條公路的大中修來說，它不同于普通的養護工作，大中修路段的長度可以達到幾公里甚至十幾公里．需進行大中修的公路不可能恰恰在整公里處損壞模式，破壞程度剛好發生變化．這就必須依據路段損壞程度、破壞模式對公路進行路段劃分，使得同一種大修方案具有相似屬性（程度相同和破損類型）．

結合以上問題，本文基于有序聚類分析與Fisher算法結合，按照路面結構評價指標相似程度不同來進行大中修路段劃分．

1 有序聚類分析法

在公路實際檢測過程中，檢測樣本數據不同于其他樣本數據，為了保持路的連續性，檢測樣本需要在路線前進方向上保持連續性，數據順序不能打亂．而且進行大修設計時，路線長度方向一定范圍內必須采用相同的大中修方案，以保證連續施工．設代表 n 個路面檢測樣本，對其進行劃分時要求每一類內數據成員必須是連續的，其數據形式為：，其中 i＜ j ，這種問題的分類方法稱為有序樣本聚類法，又稱為最優分割法[4]．

2 有序聚類法方法分析原理及步驟

2.1 類直徑的定義

用 D i,j 表示該類的直徑，應用歐幾里得距離定義直徑計算方法

2.2 定義損失函數

bn,c表示將 n 個有序路面檢測樣本數據分為 c 個養護路段的一種劃分方法[6]，即，其中，，定義這種路段劃分方法的損失函數為

其中 ic+1=n+1 ．當檢測數據 n 和路段劃分數量 c 固定時，L bn,c取值越小，說明 c 路段的離差平方總和取值越小，表示大中修路段內部路面結構特性越接近，大中修路段劃分越合理．

2.3 L bn,c的遞推公式

Fisher算法[7]核心的部分是利用 2 個遞推公式

式 (4) 是 c=2 的情況，即遞歸出口，這時 b1,2為由式(3)得

2.4 求最優解

假設 c 1＜c＜n 已知，即路段劃分數目已知，當損失函數式 (3)達到極小，可求得最優分類，求法如下：

首先找第 1 個分點，使公式 (5) 達到極小，即

3 實例分析

公路進行大中修設計時，要將路面破壞狀況相似而且位置相鄰的路段劃分到同一區域進行大中修設計，如果兩個路段破壞狀況相似，但是兩個路段相距很遠，不能在一起連續施工，同樣不可以劃分在同一個區域．這就使公路大中修路段劃分時有了順序要求．對于一條公路，將每一個檢測點看成是檢測樣本點，這些檢測樣本點則按照里程樁號排列成了一個有序檢測樣本．根據路面評價指標體系，每個檢測樣本點具有 PCI，RQI，RDI，SRI 4 項評價指標，由它們共同確定路面的 綜 合 評 價 指 數RDI+SRI× SRI．權重指標如表1．

如果在路段劃分時將各個指標綜合后，按照路面的綜合評價指數 PQI進行劃分，同樣會出現劃分結果奇異的情況，即2個路段的各個評價指標不相近或者相差很大，但是綜合之后的 PQI卻相近．為了避免這種情況出現，本文將每個檢測樣本點看成由四項指標構成的四維向量．

滄州某條公路的部分檢測結果如表2所示．

3.1 計算直徑

表1 PQI分項指標權重

Tab.1 Sub-index weights PQI

表2 公路的部分檢測結果Tab.2 Test resultsof road

首先計算 15 個檢測樣本一切可能的檢測樣本段直徑，由 (1) 得每一個檢測樣本中一個維度的直徑，按照路面綜合評價指數的分項權重加權得到式 (9)

測點編號 P C I R Q I R D I S R I 1 4 5 5 6 6 4 5 6 2 5 4 5 8 5 6 5 0 3 4 7 5 5 5 2 5 8 4 4 3 5 2 4 5 5 5 5 4 8 5 6 6 5 5 3 6 3 9 5 1 5 4 5 9 7 5 2 5 5 5 6 5 2 8 4 8 5 8 4 8 5 5 9 4 6 5 0 4 9 5 4 1 0 4 4 5 9 5 7 5 8

計算結果列于表3．

根據專家鑒定，將大修路段分為3段，即 c=3．分段過程如下，首先將所有檢測樣本看成一類，然后將這類劃分 c=2，按照式4計算最小損失函數．例如，當檢測樣本數為2時，劃分2段時顯然損失函數為0，檢測樣本數為 3 時，劃分兩段的方法有 2 種，即｛1｝、｛2，3｝ 和｛1，2｝、｛3｝．損失度函數計算式

j=2 時取極小值，記為 7.4(2)．同樣的，當檢測樣本數為 4，5，…，10 時，分成 2 個區段均按照式 (4)計算．計算結果見表3．

c=2 劃分完畢后繼續劃分 c=3 ，按照式 (5) 計算，n=3 時顯然損失函數為 0，檢測樣本數為 4 時計算式

j=3 時取極小值，記為 4.4(3) 同樣的，當檢測樣本數為 4，5，…，10 時，分成 3 個區段均按照式 (5)計算．本文將該段劃分為 4 部分，計算結果均填入表4．

該路段有序檢測樣本劃分的4個聚類組成方式：1） 首先找出最小損失度函數對應數值 73.8(7) ，則最小損失度函數對應數值 30.2(5)，則最小損失度函 數對 應 數 值，則

通過以上實例可以看出，應用聚類劃分大修路段可以將路面結構指標相近的路段劃分到同一區段，避免了經驗劃分方法中決策人員主觀意識造成的誤差，為公路養護技術科學化決策提供依據．

表3 檢測樣本各個維度加權后的直徑Tab.3 Samples tested each dimensionweighted diameter

表4 損失度函數計算結果Tab.4 Calculation resultsof loss function

4 結論

本文將有序聚類原理應用于路面大中修路段長度劃分，具有以下優點：

1）提出了一種大中修路段劃分新方法，并且將路面評價中的權重思想融入劃分過程，給出了大中修路段長度劃分的理論依據．

2）避免了由于路面大中修路段長度劃分不合理造成的路面材料浪費或者大修之后某些路段強度不足．

3）通過實例可以看出，該方法可以準確的將所需長度劃分的路段按照性能相似程度劃分成想要的合理段數，而且劃分結果準確．不會出現模棱兩可的區域．

[1] 周焯華，陳文南，張宗益．聚類分析在證券投資中的應用 [J]．重慶大學學報：自然科學版，2002，25（7）：122-126．

[2] 農家萍，張肖寧．模糊聚類分析在瀝青路面養護路段劃分中的應用 [J]．中外公路，2006，26（3）：119-122．

[3] 王佳，胡列格．養護路段的有序聚類劃分 [J]．系統工程，2008，26（11）：71-74．

[4] 劉曉波，黃其柏．基于動態核聚類分析的水輪機組故障模式識別 [J]．華中科技大學學報：自然科學版，2005，33（9）：47-49，52．

[5] 曾峰，張肖寧，李智．應用聚類分析法確定瀝青路面預防性養護方案 [J]．華南理工大學學報：自然科學版，2008，36（6）：67-71．

[6] 陳英杰．瀝青路面養護路段劃分方法研究 [J]．科學技術與工程，2010，10（22）：5584-5587．

[7] 徐顯海．Fisher有序聚類法及其在爐管溫度異常時段提取中的應用 [J]．廣西電力，2005（5）：15-17．

[責任編輯 楊 屹]

Technical research on pavementmaintenance division based on ordered sample clustering

MA Shi-bin，YU Qiu-fu，ZHANG Jing，YUANWen-rui
(Schoolof CivilEngineering,HebeiUniversity of Technology,Tianjin 300401,China)

Themethod ofordered sample clustering isapplied to calculate the length of pavementmaintenance.With the detection dataof pavementundermaintenance regarded asan ordered sample in calculating the loss functionw ith the Fishermethod,onedivisionmethod forpavementmaintenance isgiven outafterweighing all the loss functions for the pavementquality indexes.Oneexample isgiven to show theprocessof themethod.The resulthasproved thismethod is feasible.

ordered clustering;pavementmaintenance;weightindex;Fisher;divisionmethod

1007-2373(2014)05-0106-04

U418

A

10.14081/j.cnki.hgdxb.2014.05.021

2013-12-16

河北省高等學校科學技術研究項目（ZD2014099）

馬士賓（1974-），男（漢族），副教授，博士．