量子蟻群算法在優化農業灌溉渠道中的應用

何小虎

摘要：為了讓農田灌溉切實利用好水資源，采用量子蟻群算法對某田塊農業配水渠道線路進行優化。以陜西省渭南某田塊為例，仿真結果表明，量子蟻群算法比基本蟻群算法可以更好地解決農業節水灌溉渠道優化問題，路徑長度縮短了9%左右，從而使有限的水資源發揮更大的作用。

關鍵詞：量子進化；蟻群算法；節水灌溉；優化渠道

中圖分類號：TP301.6；S274 文獻標識碼：A 文章編號：0439-8114（2014）03-0676-02

據統計，中國農業用水每年約4 800億m3，但是只有1/3的水能被利用，大部分水資源被浪費。2011年中央1號文件中強調，把水利作為國家基礎設施建設的優先領域，把農田水利作為農村基礎設施建設的重點任務。為對農業配水渠道線路進行優化，在蟻群算法的基礎上， 把量子進化算法中的量子位編碼和量子旋轉門引入蟻群算法，從而加快了算法的收斂速度和全局尋優能力。試驗結果表明，量子蟻群算法比基本蟻群算法可以更好地解決農業節水灌溉渠道優化問題，路徑長度縮短了9%左右，從而使有限的水資源發揮更大的作用。

1 量子蟻群算法

量子蟻群算法是近幾年由李盼池等[1]、楊佳等[2]引入量子計算理論和進化計算理論并將其與蟻群算法相融合，發展起來的一種基于量子計算[3]原理的概率優化算法，是將量子計算與蟻群算法相結合的一種嶄新的優化方法。

1.1 量子編碼特性

量子比特（Qubit）是一個充當信息存儲單元的物理介質的雙態量子系統，是定義在二維復向量空間中的一個單位向量，該空間由一對特定的標準正交基{|0>，|l>}張成。因此一個量子位的狀態可表示為：

其中α和β是一對復數，表示量子態的概率幅，即量子態|φ>以|α|2的概率坍縮到|0>或以|β|2的概率坍縮到|1>，且滿足

1.2 螞蟻位置更新[4]

量子蟻群算法是種群中的螞蟻在信息素強度和啟發信息指導下照狀態轉移規則和轉移概率采用量子旋轉門操作進行自適應迭代尋優的過程[4]。

量子旋轉門進化為[α′j， β′j]T的過程可以描述為：

式中，θj為旋轉角。

1.3 螞蟻位置變異[5]

在許多情況下，蟻群優化算法容易陷入局部最優主要是因為種群在搜索空間中多樣性的丟失[5]。因此進化算法當中引入變異算子來增加種群的多樣性，避免算法早熟收斂。此次提出的量子蟻群算法中使用一種通過量子非門設計的變異操作，具體步驟如下：①以概率Qm從量子螞蟻種群中選取若干個個體；②對選中的量子螞蟻個體按概率Pm確定一個或多個變異位；③對選中位量子比特的幾率執行量子非門操作。

1.4 量子蟻群算法主要步驟描述如下[6]：

步驟1 nc為迭代次數，nc←0；

對τij和Δτij進行初始化；將m個螞蟻置于n個頂點上。

步驟2將各螞蟻的初始出發點置于當前解集中；

對每個螞蟻k（k=1，2，…，m）按轉移概率Pk，及其他要求移至下一頂點j；將頂點j置于當前解集中。

步驟3 計算各螞蟻的目標函數值zk，k=1，2，…，m；

記錄當前的最好解。

步驟4 按更新方程修改軌跡信息素強度。

步驟5 按量子旋轉門來更新量子信息。

步驟6 對各邊弧（i，j），置Δτij←0；nc←nc+1。

步驟7 若nc小于預定的迭代次數且無退化解（即找到的都是相同解），則轉步驟2。

步驟8 輸出目前的最好解。

2 節水灌溉管線部署優化仿真測試

選擇陜西省渭南某田間地塊坐標仿真測試。以下坐標均為各地塊相對位置坐標，具體坐標（單位：km）如下：

x=[5.311，6.287，4.729，4.174，1.231，4.762，

1.546，3.516，3.854，2.543，4.401，4.701，1.109，5.067，2.609，3.248，7.539，6.267，4.098， 6.560，7.125]；

y=[1.523，3.621，4.894，2.465，3.835，8.201， 2.897，

2.215，6.578，1.621，1.912，2.845，6.478，1.004，4.705，4.413，8.469，1.301，9.356，7.230，5.620]。

模擬上述田間各地塊管線散點圖，見圖1。

選取基本蟻群算法與量子蟻群優化算法進行比較，在單位面積相同的情況下，根據渭南某田間地塊地理位置，將上述編程在Visual C++中實現，并將相應的（x，y）坐標系進行1、2、…、21編碼。

用基本蟻群算法求出的仿真走線過程為9-16-15-13-5-7-10-8-11-14-18-1-12-4-3—2—21—20-17-19-6，最終優化路徑長度的為33.162 km，具體見圖2。

用量子蟻群算法求出的仿真走線過程為16-15-13-5-7-10-8-4-12-11-14-1-18-2-21-20-17-19-6-9-3，最終優化路徑的長度為30.164 km，具體見圖3。

3 優化配水方案對比

對上面兩種算法進行比較，在條件相同的情況下，采用量子蟻群優化算法進行灌溉布管，可以更好地實現節水灌溉，路徑長度縮短了9%左右，下面是兩種算法在不同迭代次數情況下，對路徑長度進行優化的對比分析結果（圖4）。

4 小結

通過仿真試驗結果可以看出，量子蟻群算法可以優化配水路徑，使得在路徑實現上較短，從而有效利用水資源，達到節水灌溉的目的。但是蟻群算法是一種擬生態系統智能優化算法，今后對參數的設置和算法的優化還需要進一步研究和完善。

參考文獻：

[1] 李盼池，李士勇.求解連續空間優化問題的量子蟻群算法[J].控制理論與應用，2008，25（2）：237-240.

[2] 楊 佳，許 強，張金榮，等.一種新的量子蟻群優化算法[J].中山大學學報（自然科學版），2009，48（3）：22-27.

[3] 鄭建國，覃朝勇.量子計算進展與展望[J].計算機應用研究，2008，25（3）：641-645.

[4] 蘇日娜，王 宇. 基于量子蟻群算法的網格任務調度研究[J].計算機工程與應用， 2011，47（12）：44-49.

[5] 胡 丹.基于量子蟻群的多目標優化研究[D].長沙：湖南大學，2010.

[6] 李 煜，馬 良.用量子蟻群算法求解大規模旅行商問題[J].上海理工大學學報，2012，34（4）：354-358.

摘要：為了讓農田灌溉切實利用好水資源，采用量子蟻群算法對某田塊農業配水渠道線路進行優化。以陜西省渭南某田塊為例，仿真結果表明，量子蟻群算法比基本蟻群算法可以更好地解決農業節水灌溉渠道優化問題，路徑長度縮短了9%左右，從而使有限的水資源發揮更大的作用。

關鍵詞：量子進化；蟻群算法；節水灌溉；優化渠道

中圖分類號：TP301.6；S274 文獻標識碼：A 文章編號：0439-8114（2014）03-0676-02

據統計，中國農業用水每年約4 800億m3，但是只有1/3的水能被利用，大部分水資源被浪費。2011年中央1號文件中強調，把水利作為國家基礎設施建設的優先領域，把農田水利作為農村基礎設施建設的重點任務。為對農業配水渠道線路進行優化，在蟻群算法的基礎上， 把量子進化算法中的量子位編碼和量子旋轉門引入蟻群算法，從而加快了算法的收斂速度和全局尋優能力。試驗結果表明，量子蟻群算法比基本蟻群算法可以更好地解決農業節水灌溉渠道優化問題，路徑長度縮短了9%左右，從而使有限的水資源發揮更大的作用。

1 量子蟻群算法

量子蟻群算法是近幾年由李盼池等[1]、楊佳等[2]引入量子計算理論和進化計算理論并將其與蟻群算法相融合，發展起來的一種基于量子計算[3]原理的概率優化算法，是將量子計算與蟻群算法相結合的一種嶄新的優化方法。

1.1 量子編碼特性

量子比特（Qubit）是一個充當信息存儲單元的物理介質的雙態量子系統，是定義在二維復向量空間中的一個單位向量，該空間由一對特定的標準正交基{|0>，|l>}張成。因此一個量子位的狀態可表示為：

其中α和β是一對復數，表示量子態的概率幅，即量子態|φ>以|α|2的概率坍縮到|0>或以|β|2的概率坍縮到|1>，且滿足

1.2 螞蟻位置更新[4]

量子蟻群算法是種群中的螞蟻在信息素強度和啟發信息指導下照狀態轉移規則和轉移概率采用量子旋轉門操作進行自適應迭代尋優的過程[4]。

量子旋轉門進化為[α′j， β′j]T的過程可以描述為：

式中，θj為旋轉角。

1.3 螞蟻位置變異[5]

在許多情況下，蟻群優化算法容易陷入局部最優主要是因為種群在搜索空間中多樣性的丟失[5]。因此進化算法當中引入變異算子來增加種群的多樣性，避免算法早熟收斂。此次提出的量子蟻群算法中使用一種通過量子非門設計的變異操作，具體步驟如下：①以概率Qm從量子螞蟻種群中選取若干個個體；②對選中的量子螞蟻個體按概率Pm確定一個或多個變異位；③對選中位量子比特的幾率執行量子非門操作。

1.4 量子蟻群算法主要步驟描述如下[6]：

步驟1 nc為迭代次數，nc←0；

對τij和Δτij進行初始化；將m個螞蟻置于n個頂點上。

步驟2將各螞蟻的初始出發點置于當前解集中；

對每個螞蟻k（k=1，2，…，m）按轉移概率Pk，及其他要求移至下一頂點j；將頂點j置于當前解集中。

步驟3 計算各螞蟻的目標函數值zk，k=1，2，…，m；

記錄當前的最好解。

步驟4 按更新方程修改軌跡信息素強度。

步驟5 按量子旋轉門來更新量子信息。

步驟6 對各邊弧（i，j），置Δτij←0；nc←nc+1。

步驟7 若nc小于預定的迭代次數且無退化解（即找到的都是相同解），則轉步驟2。

步驟8 輸出目前的最好解。

2 節水灌溉管線部署優化仿真測試

選擇陜西省渭南某田間地塊坐標仿真測試。以下坐標均為各地塊相對位置坐標，具體坐標（單位：km）如下：

x=[5.311，6.287，4.729，4.174，1.231，4.762，

1.546，3.516，3.854，2.543，4.401，4.701，1.109，5.067，2.609，3.248，7.539，6.267，4.098， 6.560，7.125]；

y=[1.523，3.621，4.894，2.465，3.835，8.201， 2.897，

2.215，6.578，1.621，1.912，2.845，6.478，1.004，4.705，4.413，8.469，1.301，9.356，7.230，5.620]。

模擬上述田間各地塊管線散點圖，見圖1。

選取基本蟻群算法與量子蟻群優化算法進行比較，在單位面積相同的情況下，根據渭南某田間地塊地理位置，將上述編程在Visual C++中實現，并將相應的（x，y）坐標系進行1、2、…、21編碼。

用基本蟻群算法求出的仿真走線過程為9-16-15-13-5-7-10-8-11-14-18-1-12-4-3—2—21—20-17-19-6，最終優化路徑長度的為33.162 km，具體見圖2。

用量子蟻群算法求出的仿真走線過程為16-15-13-5-7-10-8-4-12-11-14-1-18-2-21-20-17-19-6-9-3，最終優化路徑的長度為30.164 km，具體見圖3。

3 優化配水方案對比

對上面兩種算法進行比較，在條件相同的情況下，采用量子蟻群優化算法進行灌溉布管，可以更好地實現節水灌溉，路徑長度縮短了9%左右，下面是兩種算法在不同迭代次數情況下，對路徑長度進行優化的對比分析結果（圖4）。

4 小結

通過仿真試驗結果可以看出，量子蟻群算法可以優化配水路徑，使得在路徑實現上較短，從而有效利用水資源，達到節水灌溉的目的。但是蟻群算法是一種擬生態系統智能優化算法，今后對參數的設置和算法的優化還需要進一步研究和完善。

參考文獻：

[1] 李盼池，李士勇.求解連續空間優化問題的量子蟻群算法[J].控制理論與應用，2008，25（2）：237-240.

[2] 楊 佳，許 強，張金榮，等.一種新的量子蟻群優化算法[J].中山大學學報（自然科學版），2009，48（3）：22-27.

[3] 鄭建國，覃朝勇.量子計算進展與展望[J].計算機應用研究，2008，25（3）：641-645.

[4] 蘇日娜，王 宇. 基于量子蟻群算法的網格任務調度研究[J].計算機工程與應用， 2011，47（12）：44-49.

[5] 胡 丹.基于量子蟻群的多目標優化研究[D].長沙：湖南大學，2010.

[6] 李 煜，馬 良.用量子蟻群算法求解大規模旅行商問題[J].上海理工大學學報，2012，34（4）：354-358.

摘要：為了讓農田灌溉切實利用好水資源，采用量子蟻群算法對某田塊農業配水渠道線路進行優化。以陜西省渭南某田塊為例，仿真結果表明，量子蟻群算法比基本蟻群算法可以更好地解決農業節水灌溉渠道優化問題，路徑長度縮短了9%左右，從而使有限的水資源發揮更大的作用。

關鍵詞：量子進化；蟻群算法；節水灌溉；優化渠道

中圖分類號：TP301.6；S274 文獻標識碼：A 文章編號：0439-8114（2014）03-0676-02

據統計，中國農業用水每年約4 800億m3，但是只有1/3的水能被利用，大部分水資源被浪費。2011年中央1號文件中強調，把水利作為國家基礎設施建設的優先領域，把農田水利作為農村基礎設施建設的重點任務。為對農業配水渠道線路進行優化，在蟻群算法的基礎上， 把量子進化算法中的量子位編碼和量子旋轉門引入蟻群算法，從而加快了算法的收斂速度和全局尋優能力。試驗結果表明，量子蟻群算法比基本蟻群算法可以更好地解決農業節水灌溉渠道優化問題，路徑長度縮短了9%左右，從而使有限的水資源發揮更大的作用。

1 量子蟻群算法

量子蟻群算法是近幾年由李盼池等[1]、楊佳等[2]引入量子計算理論和進化計算理論并將其與蟻群算法相融合，發展起來的一種基于量子計算[3]原理的概率優化算法，是將量子計算與蟻群算法相結合的一種嶄新的優化方法。

1.1 量子編碼特性

量子比特（Qubit）是一個充當信息存儲單元的物理介質的雙態量子系統，是定義在二維復向量空間中的一個單位向量，該空間由一對特定的標準正交基{|0>，|l>}張成。因此一個量子位的狀態可表示為：

其中α和β是一對復數，表示量子態的概率幅，即量子態|φ>以|α|2的概率坍縮到|0>或以|β|2的概率坍縮到|1>，且滿足

1.2 螞蟻位置更新[4]

量子蟻群算法是種群中的螞蟻在信息素強度和啟發信息指導下照狀態轉移規則和轉移概率采用量子旋轉門操作進行自適應迭代尋優的過程[4]。

量子旋轉門進化為[α′j， β′j]T的過程可以描述為：

式中，θj為旋轉角。

1.3 螞蟻位置變異[5]

在許多情況下，蟻群優化算法容易陷入局部最優主要是因為種群在搜索空間中多樣性的丟失[5]。因此進化算法當中引入變異算子來增加種群的多樣性，避免算法早熟收斂。此次提出的量子蟻群算法中使用一種通過量子非門設計的變異操作，具體步驟如下：①以概率Qm從量子螞蟻種群中選取若干個個體；②對選中的量子螞蟻個體按概率Pm確定一個或多個變異位；③對選中位量子比特的幾率執行量子非門操作。

1.4 量子蟻群算法主要步驟描述如下[6]：

步驟1 nc為迭代次數，nc←0；

對τij和Δτij進行初始化；將m個螞蟻置于n個頂點上。

步驟2將各螞蟻的初始出發點置于當前解集中；

對每個螞蟻k（k=1，2，…，m）按轉移概率Pk，及其他要求移至下一頂點j；將頂點j置于當前解集中。

步驟3 計算各螞蟻的目標函數值zk，k=1，2，…，m；

記錄當前的最好解。

步驟4 按更新方程修改軌跡信息素強度。

步驟5 按量子旋轉門來更新量子信息。

步驟6 對各邊弧（i，j），置Δτij←0；nc←nc+1。

步驟7 若nc小于預定的迭代次數且無退化解（即找到的都是相同解），則轉步驟2。

步驟8 輸出目前的最好解。

2 節水灌溉管線部署優化仿真測試

選擇陜西省渭南某田間地塊坐標仿真測試。以下坐標均為各地塊相對位置坐標，具體坐標（單位：km）如下：

x=[5.311，6.287，4.729，4.174，1.231，4.762，

1.546，3.516，3.854，2.543，4.401，4.701，1.109，5.067，2.609，3.248，7.539，6.267，4.098， 6.560，7.125]；

y=[1.523，3.621，4.894，2.465，3.835，8.201， 2.897，

2.215，6.578，1.621，1.912，2.845，6.478，1.004，4.705，4.413，8.469，1.301，9.356，7.230，5.620]。

模擬上述田間各地塊管線散點圖，見圖1。

選取基本蟻群算法與量子蟻群優化算法進行比較，在單位面積相同的情況下，根據渭南某田間地塊地理位置，將上述編程在Visual C++中實現，并將相應的（x，y）坐標系進行1、2、…、21編碼。

用基本蟻群算法求出的仿真走線過程為9-16-15-13-5-7-10-8-11-14-18-1-12-4-3—2—21—20-17-19-6，最終優化路徑長度的為33.162 km，具體見圖2。

用量子蟻群算法求出的仿真走線過程為16-15-13-5-7-10-8-4-12-11-14-1-18-2-21-20-17-19-6-9-3，最終優化路徑的長度為30.164 km，具體見圖3。

3 優化配水方案對比

對上面兩種算法進行比較，在條件相同的情況下，采用量子蟻群優化算法進行灌溉布管，可以更好地實現節水灌溉，路徑長度縮短了9%左右，下面是兩種算法在不同迭代次數情況下，對路徑長度進行優化的對比分析結果（圖4）。

4 小結

通過仿真試驗結果可以看出，量子蟻群算法可以優化配水路徑，使得在路徑實現上較短，從而有效利用水資源，達到節水灌溉的目的。但是蟻群算法是一種擬生態系統智能優化算法，今后對參數的設置和算法的優化還需要進一步研究和完善。

參考文獻：

[1] 李盼池，李士勇.求解連續空間優化問題的量子蟻群算法[J].控制理論與應用，2008，25（2）：237-240.

[2] 楊 佳，許 強，張金榮，等.一種新的量子蟻群優化算法[J].中山大學學報（自然科學版），2009，48（3）：22-27.

[3] 鄭建國，覃朝勇.量子計算進展與展望[J].計算機應用研究，2008，25（3）：641-645.

[4] 蘇日娜，王 宇. 基于量子蟻群算法的網格任務調度研究[J].計算機工程與應用， 2011，47（12）：44-49.

[5] 胡 丹.基于量子蟻群的多目標優化研究[D].長沙：湖南大學，2010.

[6] 李 煜，馬 良.用量子蟻群算法求解大規模旅行商問題[J].上海理工大學學報，2012，34（4）：354-358.