圓錐滾子輪轂軸承單元載荷分布求解及壽命計算

2014-07-21 03:02:02蔣賽杰俞水良李開元

軸承 2014年3期

蔣賽杰，俞水良，李開元

(1.同濟大學鐵道與城市軌道交通研究院，上海 201805；2.慈興集團技術中心，上海 201700)

隨著制造工藝的不斷提升，圓錐滾子軸承在汽車輪轂軸承領域的使用越來越廣泛。但由于輪轂軸承工作條件的復雜多變，對其壽命的計算一直是一個難點。之前的研究主要對外部載荷進行靜力學分析來獲得軸承的當量載荷，國內也有學者對角接觸球軸承輪轂單元的內部載荷進行分析并用于壽命計算[1-2]，但針對圓錐滾子輪轂軸承在此方面所展開的研究并不多。

1 輪轂軸承外載荷計算

軸向力和徑向力通過輪轂軸承傳遞至車身，在得到車輪所受的徑向力Fr與軸向力Fa之后[1]，為方便后續方程的建立，將車輪的受力點平移至輪轂軸承的中心(兩列滾子節圓中心點連線的中點)，得到輪轂軸承所受外載荷，如圖1所示。

圖1 圓錐滾子輪轂軸承外載荷示意圖

需要注意的是受力點平移后，隨之產生了附加力矩M。由力學平衡得到輪轂軸承的外部載荷為

(1)

式中：Fa為輪轂軸承受到的軸向力；Fr為輪轂軸承受到的徑向力；M為輪轂軸承受到的彎矩；R為車輪滾動半徑；e為車輪受力中心與輪轂軸承中心的軸向偏移距離。

2 軸承內部幾何關系的建立

假設輪轂軸承內圈固定，外圈旋轉，車輪安裝在外圈上，則輪轂軸承在外部載荷Fa，Fx，M作用下會使外圈產生徑向位移δr、軸向位移δa和角位移θ。而與滾動體載荷有關的只是各個角位置φi處的套圈位移δai，δri。它們的關系如圖2所示(以外列軸承為例)。

圖2 套圈位移與滾子位移關系圖

由圖2可知，外列軸承可建立如下幾何關系

(2)

i=1,2，…，Z

同理，內列軸承有如下關系

(3)

套圈在平行于接觸線方向上的平移并不會擠壓滾子而產生載荷，因此，在得到套圈在各個滾子處的徑向與軸向位移后，需要將其在法向上的分量相加得到總的法向位移δni(即滾子的法向變形)，如圖3所示(以外列軸承為例)。

圖3 滾子法向變形示意圖

由圖3可以看出法向位移與其軸向和徑向位移存在如下關系

(4)

需要注意的是，在此并未考慮由于角位移造成的滾子接觸應力分布不均勻的情況，而只是將套圈與滾子接觸線中點的位移作為整個接觸線平行移動的位移。因為圓錐滾子軸承剛度很大，力矩載荷更多是由2列滾子共同承擔，因此這種簡化可行。

3 平衡方程的建立與求解

在得到了法向位移之后，可使用有限長接觸理論得到各滾子的接觸載荷

(5)

(6)

(7)

圖4 滾子法向載荷分解示意圖

由于外列與內列在軸向力與力矩上有相反的位移關系，所以(6)式和(7)式在符號上并不完全相同。

在求出以上各分量的基礎上，分別建立軸向力、徑向力和力矩平衡方程為

(8)

(8)式是關于δa，δr和θ的多元非線性方程組，可采用DFP算法[5]進行數值求解。計算時需要注意：

(1)δa，δr和θ的值通常都非常小(<0.01)，在迭代計算時初值一般選為0，若發生不收斂的情況，則可根據作用載荷的方向及大小對其值進行適當調整；

(9)

4 載荷分布計算結果

以某左后輪第2代圓錐滾子輪轂軸承為例進行計算，相應車型參數見表1。

汽車的行駛工況簡略分為左轉5%(ag=-0.25g,g為重力加速度，下同)，直行90%(ag=0)，右轉5%(ag=0.25g)3種[5]。根據文獻[1]，先求出車輪的軸向力和徑向力，再由(1)式求得輪轂軸承的外部載荷，結果見表2。

表1 車型參數

表2 左后輪輪轂軸承的外部載荷

利用上述方法[6]可求解得到各滾子不同工況下的法向載荷(預調間隙為0)，如圖5和圖6所示?？梢姡饬休S承在左轉時滾子承受的載荷達到最大值2 776.5 N，而內列軸承則在右轉時出現最大載荷4 413.5 N。

以電動機負載率45%為例進行說明，建立直角坐標系，以抽油機懸點載荷利用率為自變量，以單井日耗電量為因變量進行散點圖繪制并進行二次多項式擬合，得到該組生產數據的二次多項式，如圖1所示。

圖5 不同工況下外列滾子承受的載荷

圖6 不同工況下內列滾子承受的載荷

各滾子的詳細計算結果見表3。

表3 各滾子承受的載荷

嚴格而言，表3中的載荷是滾子與外圈之間的接觸載荷，但由于圓錐滾子輪轂軸承的滾子半錐角都非常小(<5°)，因此可將其看做圓柱滾子軸承，即滾子與外圈、內圈的載荷相等。

5 壽命計算

5.1 額定載荷

滾道的額定動載荷為[3]

(10)

式中:bm為額定壽命修正系數，向心滾子軸承取為1.1[7]；λ為修正滾子邊緣載荷及應力集中而引入的修正系數，可取為0.38～0.8[3]，考慮到國內滾子軸承的制造工藝，在此內、外圈均取λ=0.5；γ為壽命計算中間變量[3]，由軸承的幾何參數決定；Dw為滾子直徑；l為滾子長度；雙算符的上、下分別對應于內、外滾道。經計算得

(11)

式中：Qci為內圈額定載荷(內、外列相等)；Qce為外圈額定載荷(內、外列相等)。